傳熱學(xué)-第三章(3-1)

1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義 : 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類),(rft 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:物體內(nèi)部溫度隨加熱或冷卻過程的進(jìn)行呈周期性變化。如發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作工況。瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體內(nèi)部溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化不是周期性的而是瞬間的。如發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和停機(jī)工況。著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3 溫度分布：t1t001234dDBBAH設(shè)有一平壁，其初始溫度為t0，令其左側(cè)溫度突然升高到t1，并保持不變，而右側(cè)仍與溫度為t0的空氣接觸，平板上溫度的變化如圖HBD、HCD、HE、HF，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，溫度分布保持恒定，如曲線HG。將這一溫度的變化過程分

2、為兩個(gè)階段：第一階段稱非正規(guī)狀況階段，在此階段中，物體中溫度分布受初始溫度分布影響很大；第二階段稱正規(guī)狀況階段，在此階段中，物體中溫度分布初始溫度分布的影響逐漸消失，物體中不同時(shí)刻的溫度分布主要取決于邊界條件及物性。非正規(guī)狀況階段(不規(guī)則情況階段)正規(guī)狀況階段(正常情況階段)溫度分布主要受初始溫度分布控制溫度分布主要取決于邊界條件及物性導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài)4、熱量變化1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量， 1逐漸變?。夭?）2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量， 2逐漸變大（溫差 ）對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，由于在熱量的傳遞途徑中，物體各處本身溫度的變化要集聚或消耗熱量，故在熱流方向

3、垂直的不同截面上熱流量處處不相等，如圖隨著時(shí)間的變化， 1與2逐漸相等，直到穩(wěn)態(tài)1 2非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn)：1）物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化。2）熱流量隨時(shí)間變化，不是常數(shù)。3）非穩(wěn)態(tài)過程導(dǎo)熱總是與加熱或冷卻現(xiàn)象聯(lián)系在一起的，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中物體儲(chǔ)蓄或失去熱量，因此伴隨著物體焓的變化。求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的及方法：(1) 溫度分布和熱流量分布隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律(2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：(3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、數(shù)值解法) ; ),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法： 分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換近似分析法：集總參數(shù)法、積分法數(shù)值解法： 有限

4、差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子動(dòng)力學(xué)模擬5 畢渥數(shù) Bi以第三類邊界條件為重點(diǎn)討論將一厚為2d d、溫度為 t0 的金屬板突然置于溫度為 tf 的流體中進(jìn)行冷卻如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：tfhtfhxtd dd d0tfhxtd d0b 物體內(nèi)部的導(dǎo)熱hrh1dra 流體與物體表面的對(duì)流換熱環(huán)節(jié)其單位面阻為：其單位面阻為：tfhxtd d0ddhhrrBih1 畢渥數(shù)的定義：由于導(dǎo)熱熱阻與對(duì)流熱換熱阻的相對(duì)大小不同，對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)的變化具有重要影響，因此引入兩個(gè)熱阻的比值畢渥數(shù)Bi數(shù)不等，溫度分布不同。由于對(duì)稱，討論半塊平板上的溫度分布。 是一無因次數(shù)ddhhrrBih1 1）當(dāng)

5、 即 Bihrr Bi數(shù)對(duì)溫度分布的影響1hd此時(shí) ，這時(shí)對(duì)流換熱熱阻 可忽略。過程一開始，平板的表面溫度就被冷卻到 ，隨著時(shí)間推移，平板內(nèi)部各點(diǎn)的溫度逐漸下降而趨于1htt 由于導(dǎo)熱熱阻大，由導(dǎo)熱引起的溫度變化小，且物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度分布不均勻，主要是對(duì)流換熱引起溫度變化。2）當(dāng) 時(shí)， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻此時(shí) 因而過程任一0Bihrr 1hd時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻，并隨著時(shí)間的推移，溫度整體下降，逐漸趨于 。t3）當(dāng) 與 相當(dāng)，此時(shí)1hd這時(shí)既有導(dǎo)熱換熱又有對(duì)流換熱， Bi0物體中不同時(shí)刻的溫度分布介于上兩種情況之間 Bi01ihrhBrhd d由此可知，畢渥數(shù)Bi的大小對(duì)平板的溫

6、度分布影響很大。畢渥數(shù)的物理意義：表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻 與外部對(duì)流換熱熱阻 的比值，是一無因次數(shù)。1hdhLBi廣義式： L物體的特征尺寸Bi 準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響B(tài)i 準(zhǔn)則對(duì)無限大平壁溫度分布的影響dd-t iBiB00Bid-d-dd1223121201010000tt 0tt 0tt 00000-xxxx(4) 無量綱數(shù)的簡(jiǎn)要介紹 基本思想：當(dāng)所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準(zhǔn)則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準(zhǔn)則。以后會(huì)陸續(xù)遇到

7、許多類似的準(zhǔn)則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長(zhǎng)度，一特征長(zhǎng)度，一般用符號(hào)般用符號(hào) L L表示。表示。 對(duì)于一個(gè)特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個(gè)參數(shù)的意義。3-2 集總參數(shù)法的簡(jiǎn)化分析1.定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時(shí) ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。 有以下幾種情況：0iB )(ft 2.溫度分布如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。00tt ，時(shí)將其突然置于溫度恒為 的流體中。t由 ，當(dāng)很小或很大，或是對(duì)流換熱系數(shù)h極小，物體導(dǎo)熱性能良好。dddhhrrBih10Bi表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及固體的物性參數(shù)保持

8、為常數(shù)，當(dāng)物體被冷卻時(shí)（tt）,試求物體溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系。由導(dǎo)熱微分方程：()-hA ttV- 222222()ttttcxyzc 當(dāng)溫度與坐標(biāo)無關(guān)時(shí)，即導(dǎo)熱熱阻很小則有dtdc 為廣義熱源，等于邊界上交換的熱量ddtVctthA-)(-過余溫度令 ：-tt，則有-00)0(-ttddVchA初始條件初始條件控制方程00tt帶入微分方程，有將微分方程分離變量VchA- ln0dVchAd-積分積分VchAetttt-00過余溫度比00dhAdcV -物體中的溫度分布呈指數(shù)分布。其中的指數(shù)：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()()(AVhBiv傅立葉數(shù)vvFoBiVchA

9、ee-0畢渥數(shù)02VaFL故物體中溫度分布也可表示為：該式說明：當(dāng)采用集總參數(shù)法分析非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題時(shí)，物體的過余溫度與時(shí)間 呈指數(shù)規(guī)律變化,開始溫度隨時(shí)間變化得快，隨后逐漸減慢。0ac熱擴(kuò)散系數(shù)下標(biāo)“V”表示 的特征長(zhǎng)度體積V面積A方程中指數(shù)的量綱：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs 稱 為時(shí)間常數(shù)，用 表示。hAVcc故非穩(wěn)態(tài)物體的溫度分布又可表示為：0chAcVee-3、時(shí)間常數(shù)即與 的量綱相同1%8 .36 10-e當(dāng) 時(shí)，則cVchA1VchA此時(shí)，上式表明：當(dāng)傳熱時(shí)間等于時(shí)間常數(shù) 時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8。即變化了63.2hAVc%83.

10、1 40，時(shí) 當(dāng)hAVc工程上認(rèn)為 =4 時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)。hAVc0%8.36e10c-vvFoBi 應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度的變化曲線過余溫度的變化曲線 對(duì)于測(cè)溫的熱電偶節(jié)點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小、說明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）ccVhA從 來看，當(dāng)V、A一定，如果導(dǎo)熱體的熱容量（ Vc ）小、換熱條件好（h大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù) 小。故時(shí)間常數(shù)表示物體在加熱或冷卻時(shí)，物體溫度隨時(shí)間變化快慢的程度， 小，溫度變化快， 大，溫度變化慢。ccc 熱電偶的時(shí)間常數(shù)是說明熱電偶對(duì)流體溫度變動(dòng)響應(yīng)快慢的

11、指標(biāo)。熱電偶對(duì)流體溫度變化反映快慢取決于自身的熱容量及表面換熱條件。熱容量越大，溫度變化得越慢：表面換熱條件越好，單位時(shí)間內(nèi)傳遞得熱量越多，則能使熱電偶得溫度迅速接近被測(cè)流體的溫度。對(duì)熱電偶有如下要求：VA1）盡可能減小體面比2）在滿足集總參數(shù)法的條件下（ ）盡可能強(qiáng)化對(duì)流換熱（增大h）。0.1Bi 4.瞬態(tài)熱流量：當(dāng)物體被加熱時(shí)(tt)，計(jì)算式相同,此時(shí)，式中的(t0t) 改為(t-t0)W )()(0VchAehAhAtthA- J )1()(00VchAeVcdQ-導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：把這種忽略導(dǎo)熱熱阻的加熱和冷卻稱為牛頓加熱和牛頓冷卻。5、 物理意義：vvFoBihl

12、hl1Bi物體表面對(duì)流換熱熱阻物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻無量綱熱阻無量綱時(shí)間 BiV數(shù)越小，意味著內(nèi)熱阻越小或外熱阻越大，這時(shí)采用集總參數(shù)法與實(shí)際情況越接近。2Fol a2邊界熱擾動(dòng)擴(kuò)散到L面積上所需的時(shí)間從熱擾動(dòng)開始到計(jì)算時(shí)刻止的時(shí)間Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點(diǎn)的溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。故FoV表示物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)行的深度。 集總參數(shù)法要求物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻忽略不計(jì)，即在任一時(shí)刻物體內(nèi)部各點(diǎn)溫度相同。而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般要求物體中各點(diǎn)過余溫度的差別小于5%，就可應(yīng)用集總參數(shù)分法。此時(shí)畢渥數(shù)應(yīng)滿足下式：M1 . 0)AV(hBiv6、 集總參數(shù)法的應(yīng)用條件M是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù)M 的取值：M1 . 0)AV(hBiviivBBAAAVdd對(duì)厚為2的無限大平板：對(duì)半徑為R的無限長(zhǎng)圓柱：對(duì)半徑為R的球：1M21M31M3343423iivBBRRRAV2222iivBBRRLLRAV例：用熱電偶測(cè)量氣罐中氣體的溫度。熱電偶的初始溫度為20，與氣體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 熱電偶近似球形，直徑為0.2mm，試計(jì)算插入10 s后，熱電偶的過余溫度為初始溫度的百分之幾？要使溫度計(jì)過余溫度不大于初始過余溫度的1，至少需要多少時(shí)間？已