二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2 abc的符號問題

1、二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖像與a,b,c得符號問題 對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax+bx+c （ a0 ）的的圖象及圖象的形狀、開口方向圖象及圖象的形狀、開口方向、頂點、對稱軸及圖、頂點、對稱軸及圖象性質(zhì)？象性質(zhì)？知識回顧知識回顧拋物線拋物線Y= aX + bX + c的頂點坐標的頂點坐標2（）b2a，4a4ac-b2對稱軸對稱軸與與x軸的交點坐標軸的交點坐標 2a-b - b-4ac2( ,0) ,2a-b+ b-4ac2( ,0)2ab( x=- ) 當當 時拋線與時拋線與x軸沒有交軸沒有交點點, 當當 時時,拋物線與拋物線與x軸軸只有一個交點只有一個交點,當當 時時,拋物線與拋

2、物線與x軸有兩軸有兩個交點個交點.0與與y軸的交點坐軸的交點坐標標 。(0,c)知識點一：知識點一：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0與與y軸的負半軸相交軸的負半軸相交 c0, b0, 0.練習練習2、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo 0.練習練習c=0,a0b03、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, b0, 0.練習練習4、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確

3、定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, b0, =0.練習練習5、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, b=0, c=0, =0.練習練習6、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo a0, c0, 0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0小結(jié)：小結(jié)：7、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，則點示，則點M（ ，a）在）在 （ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第

4、二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoy a0, c0,D練習練習8、已知：一次函數(shù)、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大致圖，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的（象是圖中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C練習練習9、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的正確的個數(shù)是個數(shù)是 （ ）A、2個個 B、3個個C、4個個 D、5個個xoy-11C練習練習知識點二：

5、知識點二：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（5）a+b+c的符號：的符號：由由x=1x=1時拋物線上的點的位置確定時拋物線上的點的位置確定點在點在x x軸上方軸上方點在點在x x軸下方軸下方點在點在x x軸上軸上a+b+c0a+b+c0a-b+c0a-b+c=010、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（；（a+c）2b2，其中正確的其中正確的個數(shù)是個數(shù)是 （ ）A、4個個 B、3個個C、2個個 D、1個個xoyx=1B練習練習11、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=a

6、x2+bx+c的圖象如圖所的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下不正確的是示，下列結(jié)論中下不正確的是 （ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0 xoy-1-11 1D練習練習試一試：已知試一試：已知;二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求證求證:不論不論m為何值時為何值時,函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像與x軸總軸總有交點有交點,并指出并指出m為何值時為何值時,只有一個交點；只有一個交點；(2)當當m為何值時為何值時,函數(shù)圖像過原點函數(shù)圖像過原點,并指出此時并指出此時函數(shù)圖像與函數(shù)圖像與x軸的另一個交點；軸的另一個交點；(3)若函數(shù)圖像的頂點在第四象限若函

7、數(shù)圖像的頂點在第四象限,求求m的取值的取值范圍范圍.(2)另一個交點坐標為另一個交點坐標為(1，0) (3)當當m-1且且m3時時,拋物線的頂點在第四象限拋物線的頂點在第四象限 .30. 0,) 3() 1(24) 1() 1 (22軸只有一個交點拋物線與時，時，即軸總有交點，且當拋物線與為何值時，無論xmxmmmm拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（1）a的符號：的符號：由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定（2）C的符號：的符號： 由拋物線與由拋物線與y軸的交點位置確定軸的交點位置確定（4）b2-4ac的符號：的符號：由拋物線與由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定軸的交點個數(shù)確定（3）b的符號：的符號： 由對稱軸的位置確定由對稱軸的位置確定（5）a+b+c的符號：的符號： 由由x=1時拋物線上的點的