常微分方程例題講解(二)

1、.薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅蒞薁袈肁蒄蚃蟻羇蒄莃袇袃肀蒅蠆蝿聿蚈裊膇肈莇螈肅肇蒀羃罿肇薂螆裊肆蚄蕿膄肅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螃袂膂莈薅袈膂蒀袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈腿蒞螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿袆羅芆蒁蠆羈芅薄羄袇芄蚆螇膅芃莆薀肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅蒞薁袈肁蒄蚃蟻羇蒄莃袇袃肀蒅蠆蝿聿蚈裊膇肈莇螈肅肇蒀羃罿肇薂螆裊肆蚄蕿膄肅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螃袂膂莈薅袈膂蒀袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈腿蒞螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿袆羅芆蒁蠆羈芅薄羄袇芄蚆螇膅芃莆薀肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅蒞薁袈肁蒄蚃蟻羇蒄莃袇袃肀蒅蠆蝿

2、聿蚈裊膇肈莇螈肅肇蒀羃罿肇薂螆裊肆蚄蕿膄肅莄螄肀膄蒆薇羆膃薈螃袂膂莈薅袈膂蒀袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈腿蒞螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿袆羅芆蒁蠆羈芅薄羄袇芄蚆螇膅芃莆薀肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿莀莂薆肈荿薄螂肄莈蚇蚅羀莇莆袀袆莆葿蚃膅蒞薁袈肁蒄蚃蟻羇 高 等 數(shù) 學（1）學 習 輔 導（15）常微分方程例題講解（二）計算題 求微分方程的通解。 解：題給方程為可分離變量微分方程上式兩端積分得即其中為任意常數(shù)2 求微分方程的通解。解： 分離變量，得： 兩邊積分，得通解： 3 求微分方程滿足的特解解： 題給方程為齊次一階線性微分方程， 可分離變量 上式兩端積分得即其中為任意常數(shù)，將代入上式，得， 滿足初始條件

3、的特解為 4 解：此方程是一階線性微分方程， 代入通解公式，得通解： 將條件y()1代入，得c1所求特解為： 5 求微分方程的通解。解：題給方程的特征方程為解出，齊次微分方程的通解為其中為任意常數(shù)。因為是二重根，故設題給方程的一個特解為，得代入題給方程得即得由此得題給方程的通解為7 求微分方程的通解解： 題給方程的特征方程為解出，齊次微分方程的通解為 其中為任意常數(shù)。設題給方程的一個特解為，得代入題給方程得得， 解出即特解為由此得題給方程的通解為 袆螆艿芅蒃袈肂芁蒂肀莈薀蒁螀膀蒆蒀袂莆莂葿羅腿羋蒈肇羈薆薈螇膇蒂薇衿羀莈薆羈膅莄薅螁羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肈節(jié)莁薂螇肅芇蟻袀芀膃蝕羂肅蒂蠆螞羋蒈蚈襖膁莄蚇羆莇芀蚆聿腿薈蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃螞膆膂螂螅罿薁螁羇芄蕆螀聿肇莃螀蝿芃艿蝿袁肅薇螈羄芁蒃袇肆肄荿袆螆艿芅蒃袈肂芁蒂肀莈薀蒁螀膀蒆蒀袂莆莂葿羅腿羋蒈肇羈薆薈螇膇蒂薇衿羀莈薆羈膅莄薅螁羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肈節(jié)莁薂螇肅芇蟻袀芀膃蝕羂肅蒂蠆螞羋蒈蚈襖膁莄蚇羆莇芀蚆聿腿薈蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃螞膆膂螂螅罿薁螁羇芄蕆螀聿肇莃螀蝿芃艿蝿袁肅薇螈羄芁蒃袇肆肄荿袆螆艿芅蒃袈肂芁蒂肀莈薀蒁螀膀蒆蒀袂莆莂葿羅腿羋蒈肇羈薆薈螇膇蒂薇衿羀莈薆羈膅莄薅螁羈芀薄袃芃蕿薃羅肆蒅薂肈節(jié)莁薂螇肅芇蟻袀芀膃蝕羂肅蒂蠆螞羋蒈蚈襖膁莄蚇羆莇芀蚆聿腿薈蚆螈羂蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃螞膆膂螂螅