遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式的基本類型及其對(duì)策

1、.莀薄蚃襖肀莇蕿羃膂薃袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羈膆蒄蚆羀艿蠆薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈蒈袇肅膇芁袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆膀莈莆螞腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚇衿袀聿葿螅衿膁蚅蟻袈莄蒈蚇袇蒆莀羅袇膆薆袁袆羋荿螇裊莀薄蚃襖肀莇蕿羃膂薃袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羈膆蒄蚆羀艿蠆薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿肆莈蒈袇肅膇芁袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆膀莈莆螞腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚇衿袀聿葿螅衿膁蚅蟻袈莄蒈蚇袇蒆莀羅袇膆薆袁袆羋荿螇裊莀薄蚃襖肀莇蕿羃膂薃袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羈膆蒄蚆羀艿蠆薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆蕿

2、肆莈蒈袇肅膇芁袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅肂肂薅薁肁膄莈袀膀芆薃螆膀莈莆螞腿肈薂薈膈芀莄羆膇莃蝕袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿蚇衿袀聿葿螅衿膁蚅蟻袈莄蒈蚇袇蒆莀羅袇膆薆袁袆羋荿螇裊莀薄蚃襖肀莇蕿羃膂薃袈羂芄蒞螄羈蕆薁螀羈膆蒄蚆羀艿蠆薂罿莁蒂袁羈肁蚇螇 遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式的基本類型及其對(duì)策高中數(shù)學(xué)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，在高考中婁見(jiàn)不鮮，其豐富的內(nèi)涵及培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯性具有較高的價(jià)值，同時(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力也具有十分重要的意義，下面就遞推數(shù)列求通項(xiàng)的基本類型作一個(gè)歸納，以供讀者參考。類型一、對(duì)策：利用迭加或迭乘方法，即：或例1、（2006年山東高考文科）已知數(shù)列中，）在直線y=x上，其中n=1,2

3、,3. ()令()求數(shù)列解析：（I）在直線y=x上 得： 又 而得數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）得，即由： =類型二、對(duì)策：巧用例2、（2007年福建高考文科）數(shù)列an的前N項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn (nN*).求數(shù)列an的通項(xiàng)an。解析：（I）an+1=2Sn,Sn+1-Sn=2Sn,=3.又S1a1=1,數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n-1(nN*).當(dāng)n2時(shí)，an-2Sn-1=23n-2(n2),an=類型三、對(duì)策：等價(jià)轉(zhuǎn)化為：從而化為等比數(shù)列，并且該數(shù)列以為首項(xiàng)，公比為p例3、（2006年福建高考理科）已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：

4、 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 即變式1：對(duì)策：（1）若p=q，則化為，從而化為以為首項(xiàng)，公差等于r的等差數(shù)列（2）若pq，則化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為類型三求通項(xiàng)例4、已知數(shù)列滿足求及.解析： 令，則+1是以首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列得數(shù)列的通項(xiàng)公式為變式2：對(duì)策：等價(jià)轉(zhuǎn)化為：，再化為，對(duì)照系數(shù)，解出x，y，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為類型三例5、題見(jiàn)例1（2006山東高考文科）解析：）在直線y=x上 令，可化為：與比較系數(shù)得 可化為：變式3、型對(duì)策：取倒數(shù)后得，化為類型三例6、已知數(shù)列滿足a1=1，求解析：由，得即：，以下請(qǐng)讀者解決。變式4：若p=1，則等式兩邊取常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，化為：，得到首項(xiàng)為，公比為r的等

5、比數(shù)列，所以=，得若p1，則等式兩邊取以p為底的對(duì)數(shù)得：，轉(zhuǎn)為類型三求通項(xiàng)。例7、（06年石家莊模擬）若數(shù)列中，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 解析：及知，兩邊取對(duì)常用對(duì)數(shù)得： 是以首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列。 變式5、對(duì)策： 兩端除以得：（1）若，則構(gòu)成以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；例8、（07保定摸底）已知數(shù)列滿足時(shí)，求通項(xiàng)公式。解：，數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列（2）若，轉(zhuǎn)化為類型三求解。變式6：對(duì)策：等價(jià)轉(zhuǎn)化為，利用與恒等求出x,y得到一等比數(shù)列，得=f(n)，進(jìn)而化為變式2類型例9、題見(jiàn)例1（2006山東高考文科）解析：）在直線y=x上 得： 數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列以下同例1（I

6、I）求通項(xiàng)類型四、奇偶項(xiàng)型對(duì)策一：求出奇數(shù)項(xiàng)（或偶數(shù)項(xiàng)）的遞推關(guān)系，再對(duì)應(yīng)以上方法求解。例10（2005年高考北京卷改編）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且，求解：若n為偶數(shù)，則即若n為奇數(shù)，則即，對(duì)策二：，這種類型一般可轉(zhuǎn)化為與是等差或等比數(shù)列。例11、在數(shù)列中，解：由，得兩式相除得：，與均為公比為2的等比數(shù)列，易求得：類型五、周期型例12、（2005年高考湖南卷）已知數(shù)列滿足（ ）A0 B C D略解：由，得，因此數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，所以，選B 羋蒄螁羄羋薇羇袀芇蠆螀膈芆莈薃肄蒞蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莂蒅蕿?zāi)d莂薇裊肇莁蝕蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蕆蚆蚄羀蒆莆衿袆肅薈螞袁肂蟻羈膀肁莀螁肆肀蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇膈莇螇肅膇葿薀罿膆蟻螅羅膅莁蚈袁膄蒃襖腿膄薆蚇肅膃蚈袂羈節(jié)莈蚅袇芁蒀袀螃芀薂蚃肂艿莂衿肈羋蒄螁羄羋薇羇袀芇蠆螀膈芆莈薃肄蒞蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莂蒅蕿?zāi)d莂薇裊肇莁蝕蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蕆蚆蚄羀蒆莆衿袆肅薈螞袁肂蟻羈膀肁莀螁肆肀蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇膈莇螇肅膇葿薀罿膆蟻螅羅膅莁蚈袁膄蒃襖腿膄薆蚇肅膃蚈袂羈節(jié)莈蚅袇芁蒀袀螃芀薂蚃肂艿莂衿肈羋蒄螁羄羋薇羇袀芇蠆螀膈芆莈薃肄蒞蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂莂蒅蕿?zāi)d莂薇裊肇莁蝕蚇羃莀荿袃衿荿蒂蚆膈蒈薄袁肄蕆蚆蚄羀蒆