等邊三角形第一課時(shí)(12)

1、AEBDCO1.ABC中中AB=AC, A36，BD,CE分分別是別是ABC, ACB的角平分線(xiàn)，則圖中的角平分線(xiàn)，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是等腰三角形的個(gè)數(shù)是_CBAD12已知：如圖，已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計(jì)算計(jì)算1和和2，并說(shuō)明，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形？圖中有哪些等腰三角形？EABDC3.如圖如圖AD平分平分BAC, CEDA,則則_是等腰三角形是等腰三角形ABCDE4.若若AD平分平分 BAC,CE AB交交AD延長(zhǎng)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)于于E，則，則_是等腰三角形是等腰三角形例例1 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為6，問(wèn)，問(wèn) 可組成幾

2、種不同的等腰三角形？（一邊長(zhǎng)為可組成幾種不同的等腰三角形？（一邊長(zhǎng)為 3，另一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為6呢？）呢？）解：當(dāng)取腰長(zhǎng)為解：當(dāng)取腰長(zhǎng)為4，則三角形三邊為，則三角形三邊為4，4，6當(dāng)取腰長(zhǎng)為當(dāng)取腰長(zhǎng)為6，則三角形三邊為，則三角形三邊為6，6，4（滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）（滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）（滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）（滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）所以可組成所以可組成2種不同的三角形。種不同的三角形。當(dāng)取腰長(zhǎng)為當(dāng)取腰長(zhǎng)為3，則三邊，則三邊3，3，6（不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）（不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）當(dāng)取腰長(zhǎng)為當(dāng)取腰長(zhǎng)為6，則三邊，則三邊6，6，3（滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）（滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系）所以可組成所以可組成1種

3、三角形。種三角形。變式變式1：一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為21，其中一，其中一 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為9， 求三角形的腰長(zhǎng)？求三角形的腰長(zhǎng)？解：當(dāng)邊長(zhǎng)解：當(dāng)邊長(zhǎng)9為腰長(zhǎng)，則三角形三邊為腰長(zhǎng)，則三角形三邊9，9，3當(dāng)邊長(zhǎng)當(dāng)邊長(zhǎng)9為底邊長(zhǎng)，則三角形三邊為底邊長(zhǎng)，則三角形三邊6，6，9（滿(mǎn)足三邊關(guān)系）（滿(mǎn)足三邊關(guān)系）（滿(mǎn)足三邊關(guān)系）（滿(mǎn)足三邊關(guān)系）所以三角形所以三角形 的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為 9或或6。變式變式2：已知等腰三角形的底邊和一腰長(zhǎng)是方程組：已知等腰三角形的底邊和一腰長(zhǎng)是方程組 X+2Y=4 3X+Y=7 的解，求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)。的解，求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)。 解：解方程組得：解：解方程組得

4、：，當(dāng)取腰長(zhǎng)為，則三角形三邊，當(dāng)取腰長(zhǎng)為，則三角形三邊，（滿(mǎn)足三角形三邊要求）（滿(mǎn)足三角形三邊要求）當(dāng)取腰長(zhǎng)為，則三角形三邊，當(dāng)取腰長(zhǎng)為，則三角形三邊，（不滿(mǎn)足三角形三邊）（不滿(mǎn)足三角形三邊）所以這個(gè)三角形的邊為，。所以這個(gè)三角形的邊為，。變式變式：已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將三角形周：已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將三角形周長(zhǎng)分成：兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)長(zhǎng)分成：兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)為，求腰長(zhǎng)。為，求腰長(zhǎng)。解：如圖，令解：如圖，令，則，則，底邊底邊（）：）：或或：（：（）：）：得得或或即腰長(zhǎng)為即腰長(zhǎng)為或或2不合題意，所以腰長(zhǎng)為不合題意，所以腰長(zhǎng)為20。XX2X5變式變式4： 一等腰三角形兩邊

5、之比為一等腰三角形兩邊之比為3：2，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為15cm,則它的底邊長(zhǎng)為則它的底邊長(zhǎng)為_(kāi)三邊之比可能為三邊之比可能為3：3：2或或3：2：2情況一：三邊長(zhǎng)為情況一：三邊長(zhǎng)為 cm , cm, cm,可組成三可組成三角形角形458458154457307情況二：三邊長(zhǎng)為情況二：三邊長(zhǎng)為 cm , cm , cm,可組可組成三角形成三角形307CBDEOACDEAB5.O是是ABC兩內(nèi)角平分線(xiàn)兩內(nèi)角平分線(xiàn)BO，CO 的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，ODAB,OEAC,BC=5cm，則，則ODE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)6.CE平分平分ACB且且CEDB, DAB= DBA,AC=18,CDB的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為28，則，則

6、BD=_2.2.等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（ 簡(jiǎn)簡(jiǎn)寫(xiě)成寫(xiě)成“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一” ” ）AB=AC，BD=CD（已知）（已知）BAD=CAD， ADBC（三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一）AB=AC,BAD=CAD (已知已知) BD=CD ,ADBC(三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一)AB=AC, ADBC （已知）（已知） BD=CD ,BAD=CAD （三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一）ABCD已知：如圖，在已知：如圖，在A(yíng)BC中中,AB=AC，O是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC。 求證：求證：AOBCCABO例例1例例2 已知已知:點(diǎn)點(diǎn)D、E在在A(yíng)BC中中, AB=AC,AD=AE. 求證求證：BD=CE。ABCDEF練習(xí)：已知練習(xí)：已知ABC中，中，AB=AC,F在在A(yíng)C上，在上，在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上取延長(zhǎng)線(xiàn)上取 AE=AF 求證：求證：EFBCEAFBDC6.如圖，在A(yíng)BC中，BP、CP分別是ABC和ACB的平分線(xiàn)，且PD/AB，PE/AC，BC=5cm求PED的周長(zhǎng)8.如圖：E在A(yíng)BC的AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，D點(diǎn)在A(yíng)B邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形。BFDECA10.已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D