圓錐曲線之橢圓小題含詳解

1、-橢圓小題1為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，的最大值、最小值分別為 A9,7 B8,7 C9,8 D17,82假設(shè)橢圓的短軸為,一個(gè)焦點(diǎn)為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是( )ABCD3分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N，假設(shè)過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為ABCD4橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，則的面積為 A 12 B10 C9 D85是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，假設(shè)是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為 AB CD6假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為0，2，直線y=3*+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

2、則這個(gè)橢圓的方程為 A B C D7設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為 A B C D8ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為 ( )A(y0) B(y0)C (y0)D (y0)9是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)， 是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，假設(shè)橢圓的離心率為,則的最小值為 ABC D10橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)假設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為 ABCD11設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A BCD12假設(shè)橢圓：和橢圓：的焦點(diǎn)一樣且給

3、出如下四個(gè)結(jié)論：圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)； ；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A B C D13如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向* 軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1,又點(diǎn)A是橢圓與* 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP ，則橢圓的離心率為 ABCD14橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，假設(shè)橢圓的中心到直線的距離為，則橢圓的離心率A B C D15橢圓E：的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過原點(diǎn)O且傾斜角為的直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)AFB的周長為，則橢圓方程為16橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P使線段與以橢圓短軸為直徑的圓相切，切點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為17

4、圓經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且與該橢圓有四個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)是其中的一個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)的面積為，橢圓的長軸長為，則為半焦距.18如下列圖，橢圓C：y21，在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，當(dāng)A，B變化時(shí)，如果直線AB經(jīng)過*軸上的定點(diǎn)T(1，0)，則直線AB經(jīng)過*軸上的定點(diǎn)為_19在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，以橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)A為圓心的圓與*軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，假設(shè)ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值圍是_20如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D

5、，假設(shè)cosF1BF2，則直線CD的斜率為_21直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，則此橢圓的離心率為_22設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)滿足，則=. z-參考答案1B【解析】試題分析：由題意可知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，應(yīng)選B考點(diǎn)：1橢圓的定義及幾何性質(zhì)；2向量的坐標(biāo)運(yùn)算2【解析】試題分析：因?yàn)闄E圓的短軸長為，所以考點(diǎn)：1橢圓的性質(zhì)；2離心率3A【解析】試題分析：如圖，易知，故，所以有，可解得離心率分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn) ，過的直線是圓的切線， ，橢圓的離心率應(yīng)

6、選：A考點(diǎn)：橢圓的離心率4C【解析】試題分析：所以，由焦點(diǎn)三角形面積公式得考點(diǎn)：橢圓焦點(diǎn)三角形5C【解析】試題分析：設(shè)的邊長為，則的高線長為，由橢圓的定義可知，且，所以離心率故C正確考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)6D【解析】試題分析：橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為0，2，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，故能排除A，B，C答案為D.考點(diǎn)：求橢圓的方程.7D 【解析】試題分析：根據(jù)題意，作出示意圖如下列圖在中，；設(shè)，則；由橢圓的定義，得，則橢圓的離心率為考點(diǎn)：橢圓的定義、直角三角形8A【解析】試題分析：由題意可知,可得.由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓但去掉長軸兩個(gè)端點(diǎn).此時(shí),所以.所以點(diǎn)的軌跡方程為.

7、應(yīng)選A.考點(diǎn)：1橢圓的定義;2定義法求軌跡方程.9A【解析】試題分析：設(shè)，則，因橢圓的離心率為，所以考點(diǎn)：橢圓及最值10D【解析】試題分析：由焦點(diǎn)可知，設(shè)，代入橢圓方程后兩式相減得，所以方程為考點(diǎn)：1橢圓方程；2直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問題11A【解析】試題分析：由題意可知考點(diǎn)：橢圓離心率12B【解析】試題分析：因?yàn)闄E圓和橢圓的焦點(diǎn)一樣且，所以，正確；又，正確，應(yīng)選B考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)13C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，因ABOP，可知,可得，整理得，故橢圓的離心率為，所以選C考點(diǎn)：橢圓的離心率14A【解析】試題分析：設(shè)橢圓的的焦距為，由于直線的方程為，所以，因，所以，解得或舍，所以，故答案

8、為A.考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì).15【解析】試題分析：由離心率為可得，橢圓方程可化為：，將代入得，由橢圓對(duì)稱性，AFB的周長=，可得故橢圓方程為考點(diǎn)：直線與橢圓16【解析】試題分析：設(shè)線段的的中點(diǎn)為，則，由是的中位線，再由橢圓的定義可得在中，可得考點(diǎn)：橢圓的離心率17【解析】試題分析：依題意作圖，易求a=；利用橢圓的定義與直徑三角形F1PF2即可求得c=，從而可求得b，繼而可得a+b+c的值考點(diǎn)：橢圓的定義與性質(zhì).18(4，0)【解析】設(shè)直線AB的方程為*my1，由得(my1)24y24，即(m24)y22my30.記A(*1，y1)，B(*2，y2)，則A(*1，y1)，且y1y2，y1y2，當(dāng)m0時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A(*1，y1)，B(*2，y2)的直線方程為.令y0，得*y1*1y1my111114，所以y0時(shí)，*4.當(dāng)m0時(shí)，直線AB的方程為*1，此時(shí)A，B重合，經(jīng)過A，B的直線有無數(shù)條，當(dāng)然可以有一條經(jīng)過點(diǎn)(4，0)的直線當(dāng)直線AB為*軸時(shí)，直線AB就是直線AB，即*軸，這條直線也經(jīng)過點(diǎn)(4，0)綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A，B變化時(shí)，直線AB經(jīng)過*軸上的定點(diǎn)(4，0)19【解析】由題意得，圓半徑r，因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以cos 0coscos，即1，所以1，即1，解得e.20【解析】由cosF1BF2得cosOB