解析：湖北省十一校2024-2025學年高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（原卷版）

第1頁/共1頁鄂南高中黃岡中學黃石二中荊州中學龍泉中學武漢二中孝感高中襄陽四中襄陽五中宜昌一中夷陵中學2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）命題學校：襄陽四中命題人：高江濤?曾曉燕審題學校：龍泉中學注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B.C. D.2.設復數(shù)（為虛數(shù)單位），共軛復數(shù)是，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為（）A B. C. D.24.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前2025項和為（）A. B. C.505 D.10135.已知向量滿足：，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的是（）A.B.關于點對稱C.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關于原點對稱D.在區(qū)間上單調遞增7.如圖，在棱長為1的正方體內部，有8個以正方體頂點為球心且半徑相等的部分球體，有1個以正方體體心為球心的球體與均相切，則該9部分的體積和的最大值為（）A. B. C. D.8.函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（）A B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.下列命題正確的是（）A.在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量每增加1時，響應變量平均增加2.3B.若，則事件相互獨立與互斥不可能同時成立C.在對高三某班學生物理成績的比例分配的分層隨機抽樣調查中，抽取男生12人，其平均數(shù)為75，方差為；抽取女生8人，其平均數(shù)為70，方差為23，則這20名學生物理成績的方差為33D.對于獨立性檢驗，隨機變量的觀測值越小，判定“兩變量有關系”犯錯誤的概率越大10.已知為坐標原點，雙曲線的左頂點為，右焦點為，以為直徑的圓與軸正半軸交于點，過且垂直于軸的直線與的某條漸近線交于點，且與軸垂直，則下列式子中與的離心率相等的有（）A. B.C. D.11.對于任意兩個正數(shù)，當時，記曲線與直線，直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積為，當時，約定，并約定.德國數(shù)學家萊布尼茨（Leibniz）最早發(fā)現(xiàn).關于，下列說法正確的是（）A.B.C.D.對正數(shù)，有三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分.12.若，則__________.13.若，則__________.14.已知點在拋物線上，為直線上的一動點，過點作的2條切線，切點分別為，直線分別交軸于點，則的最小值為__________，外接圓半徑的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內角所對的邊分別為的面積為.已知①；②，從這兩個條件中任選一個，回答下列問題.（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍.16.如圖，在四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若平面與平面所成角的正切值為2，點滿足，求直線與平面所成角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.18.某學校數(shù)學小組建立了如下的數(shù)學模型：將一個小盒里放入6個小球，其中4個黑球，2個紅球.模型一為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則放回小盒并再往小盒里加入2個紅球；模型二為：若取出黑球，則放回小盒中，不作任何改變；若取出紅球，則用黑球替換該紅球重新放回小盒中.（1）分別計算在兩種模型下，抽兩次球，第二次取到的球是紅球的概率；（2）在模型二的前提下：①求在第次抽球時，抽到的球恰好是第二個紅球的概率（結果用表示）.②現(xiàn)規(guī)定當兩個紅球都被抽出來時停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球結束后無論盒中是否還有紅球均停止抽球，記抽球的次數(shù)為，求的數(shù)學期望.19.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的代表作《圓錐曲線》一書中指出：平面內動點與兩定點的距離之比是一個常數(shù)，那么動點的軌跡是一個圓，且圓心在直線上，我們把由此產(chǎn)生的圓叫做阿波羅尼斯圓.已知阿波羅尼斯圓的兩個定點