第七章 SPSS方差分析1

1、第七章第七章SPSS方差分析方差分析本章內(nèi)容本章內(nèi)容7.1 方差分析概述方差分析概述7.2 單因素方差分析單因素方差分析7.3 多因素方差分析多因素方差分析7.4 協(xié)方差分析協(xié)方差分析7.1方差分析概述方差分析概述7.1.1 7.1.1 方差分析及類型方差分析及類型 7.1.2 7.1.2 方差分析對變量要求方差分析對變量要求7.1.3 7.1.3 方差分析的原理方差分析的原理7.1.17.1.1方差分析及類型方差分析及類型 方差分析方差分析（ ANOVA ；analysis of variance）從觀測變量的方差入手，研究一個(gè)或多個(gè)控制變量對觀測變量是否有顯著影響的一種分析方法。方差分析類

2、型：方差分析類型：單因素、多因素和協(xié)方差分析。 7.1.27.1.2方差分析對變量要求方差分析對變量要求一、對控制變量要求一、對控制變量要求單因素方差分析：單因素方差分析：控制變量為一個(gè)定類或定序型變量。 注：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量注：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。的不同水平。多因素方差分析：多因素方差分析：控制變量為兩個(gè)或以上定類或定序型變量；協(xié)方差分析：協(xié)方差分析：控制變量為定類或定序型變量，協(xié)變量為定距型變量；二、對觀測變量要求二、對觀測變量要求觀測變量為定距型變量；觀測變量為定距型變量；對觀測變量各總體分布要求對觀測變量各總體分布要求：服從正態(tài)分布和

3、同方差的假設(shè)。觀測變量的變動(dòng)來源于兩部分：控制變量影響和隨觀測變量的變動(dòng)來源于兩部分：控制變量影響和隨機(jī)因素（抽樣誤差）影響；機(jī)因素（抽樣誤差）影響；如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測變量響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動(dòng)；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有值顯著變動(dòng)；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動(dòng)對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動(dòng)就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的。在觀測變

4、量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之在觀測變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為控制變量不同水平上上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為控制變量不同水平上的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題。的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題。7.1.3 7.1.3 方差分析的原理方差分析的原理概述小結(jié)概述小結(jié)方差分析作用：是比較兩組及以上樣本方差分析作用：是比較兩組及以上樣本均值；均值；分組依據(jù)：控制變量的不同水平；分組依據(jù)：控制變量的不同水平；分析工具：分解和比較方差。分析工具：分解和比較方差。7.2 單因素方差分析單因素方差分析7.2.17.2.1單因素方差分析的基本思想單因素方

5、差分析的基本思想7.2.2 7.2.2 單因素方差分析的基本步驟單因素方差分析的基本步驟7.2.3 7.2.3 在在SPSSSPSS中的操作步驟中的操作步驟7.2.4 7.2.4 單因素方差分析的基本結(jié)果解讀單因素方差分析的基本結(jié)果解讀7.2.5 7.2.5 單因素方差分析的進(jìn)一步分單因素方差分析的進(jìn)一步分析及操作析及操作7.2.17.2.1單因素方差分析的基本思想單因素方差分析的基本思想 l1 1、單因素方差分析：、單因素方差分析：用來研究一個(gè)控制變量用來研究一個(gè)控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：研究不同學(xué)歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影

6、響等。l2 2、適應(yīng)條件：、適應(yīng)條件：一個(gè)定類或定序型變量對定距一個(gè)定類或定序型變量對定距型變量的影響分析。型變量的影響分析。l3 3、明確控制變量和觀測變量：、明確控制變量和觀測變量：4 4、分解觀測變量方差、分解觀測變量方差 將觀測變量總的離差平方和分解為組間離將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表示為：表示為： 其中，其中，SSTSST為觀測變量的總離差平方和；為觀測變量的總離差平方和； SSA SSA為組間離差平方和，是由控制變量不同水為組間離差平方和，是由控制變量不同水 平造成的觀測變量的變差；平造成的觀測變量的

7、變差； SSE SSE為組內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測為組內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測 變量的變差。變量的變差。SSESSASST其中：其中：kinjijixxSST112)(kikiiinjixxnxxSSAi11212)()(kinjiijixxSSE112)(學(xué)歷學(xué)歷1 11 11 11 12 22 22 22 22 22 2基本工資基本工資1,0141,014848084808278278898899849848598591,0141,014989989879879879879學(xué)歷學(xué)歷2 22 23 33 33 33 33 33 33 33 3基本工資基本工資879879830

8、8301,0441,044866866824824824824824824827827867867867867學(xué)歷學(xué)歷3 34 44 44 44 44 44 44 44 44 4基本工資基本工資827827938938887887887887887887867867847847887887847847867867本科本科?？茖？聘咧懈咧谐踔谐踔衪otalN4 8 9 9 30 Mean894.50 914.13 863.33 879.33 885.83 各離差平方和的計(jì)算-例題問題：學(xué)歷是否對基本工資影響是否顯著5 5、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例

9、 在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動(dòng)主要是由于和所占比例較大，則說明觀測變量的變動(dòng)主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯著影響。據(jù)此可構(gòu)造制變量給觀測變量帶來了顯著影響。據(jù)此可構(gòu)造F F統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量來表示這種比例關(guān)系。計(jì)量來表示這種比例關(guān)系。), 1()/() 1/(knkFMSEMSAknSSEkSSAF7.2.2 7.2.2 單因素方差分析的基本步驟單因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測變量

10、各總控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異體的均值無顯著差異計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P P值值 l進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷：將給定顯著性水平與進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷：將給定顯著性水平與p p值做比較值做比較，如果如果p p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。，反之就不能拒絕原假設(shè)。 MSEMSAknSSEkSSAF)/() 1/(7.2.3 7.2.3 在在SPSSSPSS中的操作步驟中的操作步驟 在利用在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存

11、放觀測變量值和控制變量的水平值?；静僮鞑襟E要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值?；静僮鞑襟E如下：如下：1、選擇菜單、選擇菜單AnalyzeCompare meansOne-Way ANOVA，出現(xiàn)窗口，出現(xiàn)窗口2、將觀測變量選擇到、將觀測變量選擇到Dependent List框?？?。3、將控制變量選擇到、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€(gè)不同的取值框?？刂谱兞坑袔讉€(gè)不同的取值表示控制變量有幾個(gè)水平。表示控制變量有幾個(gè)水平。 至此，至此，SPSS便自動(dòng)分解觀測變量的方差，計(jì)算組間方便自動(dòng)分解觀測變量的方差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、差、組內(nèi)方差、F統(tǒng)計(jì)量以及對應(yīng)的概

12、率統(tǒng)計(jì)量以及對應(yīng)的概率p值，完成單因素值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。7.2.4 7.2.4 單因素方差分析的基本結(jié)果解讀單因素方差分析的基本結(jié)果解讀例一、請利用某企業(yè)數(shù)據(jù)，分析在該企業(yè)中學(xué)歷是否對基本工例一、請利用某企業(yè)數(shù)據(jù)，分析在該企業(yè)中學(xué)歷是否對基本工資有顯著影響。資有顯著影響。例子二、某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，需要對不同廣告例子二、某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，需要對不同廣告形式的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評估。請單因素方差分形式的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評估。請單因素方差分析方法幫助其進(jìn)行分析。析方法幫助

13、其進(jìn)行分析。注意分析步驟：注意分析步驟：明確觀測變量和控制變量；明確觀測變量和控制變量；明確原假設(shè)；明確原假設(shè)；利用數(shù)據(jù)在利用數(shù)據(jù)在SPSS中進(jìn)行單因素方差分析，解讀結(jié)果。中進(jìn)行單因素方差分析，解讀結(jié)果。A AN NO OV VA A基本工資11640.29233880.097.996.410101337.9263897.611112978.229Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.例一例一結(jié)論：不同學(xué)歷對基本工資影響不顯著。結(jié)論：不同學(xué)歷對基本工資影響不顯著。 Sum of SquaresdfMean

14、SquareFSig.Between Groups5866.08331955.36113.483.000Within Groups20303.222140145.023 Total26169.306143 例二的例二的ANOVA 銷售額銷售額 結(jié)論：不同廣告形式對銷售額產(chǎn)生了顯著影響。結(jié)論：不同廣告形式對銷售額產(chǎn)生了顯著影響。7.2.5 7.2.5 單因素方差分析的進(jìn)一步分析及操單因素方差分析的進(jìn)一步分析及操作作一一、方差齊性檢驗(yàn)、方差齊性檢驗(yàn) 1 1、方差齊次性檢驗(yàn)：、方差齊次性檢驗(yàn)：對控制變量不同水平下各觀測變量不對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。同總體方差是否相

15、等進(jìn)行分析。 2 2、檢驗(yàn)的原因：、檢驗(yàn)的原因：方差分析的前提是各水平下的總體服從正方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)， SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（Homogeneity of Variance）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同測變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)（即判斷不同水

16、平下，各組的平均絕對離差是否相等（即判斷不同水平下，各組的平均絕對離差是否相等）。 問題：問題： 如果方差不具備齊次性，能否進(jìn)行方差分析？如果方差不具備齊次性，能否進(jìn)行方差分析？-張文彤spss統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)教程，p262當(dāng)方差不具備齊次性時(shí)，可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢當(dāng)方差不具備齊次性時(shí)，可采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)不同組樣本均值是否存在差異，或進(jìn)行變量變換驗(yàn)不同組樣本均值是否存在差異，或進(jìn)行變量變換使其滿足方差分析條件。使其滿足方差分析條件。3 3、方差齊次性檢驗(yàn)的操作、方差齊次性檢驗(yàn)的操作設(shè)置設(shè)置OptionOption選項(xiàng)選項(xiàng) Option選項(xiàng)用來對方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)用來對方差分析

17、的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中：并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中：Homogeneity of variance test選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；Descriptive選項(xiàng)輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；選項(xiàng)輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；Brown-Forsythe、Welch選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是計(jì)量而不是F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量。Means Plot選項(xiàng)輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；

18、選項(xiàng)輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；Missing Values框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。二、多重比較檢驗(yàn)二、多重比較檢驗(yàn) 1、作用：、作用：判別控制變量的不同水平對觀測變量的影響判別控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。哪些水平的作用是不顯著的。2、原理：、原理：多重比較檢驗(yàn)就是分別對每個(gè)水平下的觀測多重比較檢驗(yàn)就是分別對每個(gè)水平下的觀測變量均值進(jìn)行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯變量均值進(jìn)行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。

19、其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。著差異。其零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異。注意：注意：依據(jù)方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果，選擇多重比較方法。依據(jù)方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果，選擇多重比較方法。 3、Post Hoc選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn) 提供了提供了18種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法適用于各水平方差齊性框中的方法適用于各水平方差齊性的情況；的情況； Equal Variances Not Assumed框中的方法適框中的方法適用于各水平方差不齊的情況。在方差分析中，由于其前提用于各水平方差不齊的情況。在

20、方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用所限，應(yīng)用中多采用Equal Variances Assumed框中的框中的方法。多重比較檢驗(yàn)中，方法。多重比較檢驗(yàn)中，SPSS默認(rèn)的顯著性水平為默認(rèn)的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實(shí)際情況修改，可以根據(jù)實(shí)際情況修改Significance level后面的數(shù)值后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。以進(jìn)行調(diào)整。 SPSS提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。其中：件下。其中： LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特

21、點(diǎn)是比較方法適用于各總體方差相等的情況，特點(diǎn)是比較靈敏；靈敏； Tukey方法和方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測變量個(gè)方法適用于各水平下觀測變量個(gè)數(shù)相等的情況；數(shù)相等的情況； Scheffe方法比方法比Tukey方法不靈敏。方法不靈敏。三、其他檢驗(yàn)及操作三、其他檢驗(yàn)及操作1、先驗(yàn)對比檢驗(yàn)、先驗(yàn)對比檢驗(yàn) 如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中，著差異。在檢驗(yàn)中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來判

22、斷各相似性系數(shù)，再對其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。子集間均值的差異程度。2、趨勢檢驗(yàn)、趨勢檢驗(yàn) 當(dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治霎?dāng)控制變量為定序變量時(shí)，趨勢檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體隨著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的。趨勢是怎樣的。 3、Contrasts選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對比檢驗(yàn)和趨勢檢驗(yàn)選項(xiàng)用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對比檢驗(yàn)和趨勢檢驗(yàn) 如果進(jìn)行趨勢檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇如果進(jìn)行趨勢檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇Polynomial選項(xiàng)，然后在選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗(yàn)的方法。其中后面的下拉框中選擇趨勢檢驗(yàn)的方法。其中Linear表示

23、線性表示線性趨勢檢驗(yàn)；趨勢檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；Cubic表表示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，示進(jìn)行三次多項(xiàng)式檢驗(yàn)，4th和和5th表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)表示進(jìn)行四次和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。式檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行先驗(yàn)對比檢驗(yàn)，則應(yīng)在如果進(jìn)行先驗(yàn)對比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficients后依次輸后依次輸入系數(shù)入系數(shù)ci，并確保，并確保ci0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應(yīng)。別與控制變量的水平值相對應(yīng)。7.2.6 7.2.6 單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例例例二（續(xù)例二（續(xù)1）、前面例

24、子中已用單因素方差）、前面例子中已用單因素方差分析方法分析了廣告形式對銷售額的影響分析方法分析了廣告形式對銷售額的影響，結(jié)論是不同的廣告形式對銷售額有顯著，結(jié)論是不同的廣告形式對銷售額有顯著影響。問題：影響。問題：1、該例子是否滿足方差分析條件？、該例子是否滿足方差分析條件？2、如果還希望知道具體是哪種廣告形式影、如果還希望知道具體是哪種廣告形式影響明顯呢？響明顯呢？分析：分析：1、方差齊性檢驗(yàn)：不同廣告形式下銷售額總體方差、方差齊性檢驗(yàn)：不同廣告形式下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問題。是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問題。

25、T Te es st t o of f H Ho om mo og ge en ne ei it ty y o of f V Va ar ri ia an nc ce es s銷售額.7653140.515LeveneStatisticdf1df2Sig.2、多重比較檢驗(yàn)、多重比較檢驗(yàn) 總體上講，不同廣告形式對產(chǎn)品的銷售額有總體上講，不同廣告形式對產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。（采用。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Schef

26、fe，S-N-K五種方法）五種方法） 檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果 多重比較檢驗(yàn)分析的結(jié)論：多重比較檢驗(yàn)分析的結(jié)論： 從獲得最高銷售額角度來看，宣傳從獲得最高銷售額角度來看，宣傳品的效果最差，報(bào)紙、廣播和體驗(yàn)差異品的效果最差，報(bào)紙、廣播和體驗(yàn)差異不明顯。不明顯。3、趨勢檢驗(yàn)、趨勢檢驗(yàn) 通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地區(qū)編號(hào)小的人口密度高，地區(qū)編號(hào)大的人口密度低），那么區(qū)編號(hào)小的人口密度高，地區(qū)編號(hào)大的人口密度低），那么進(jìn)一步可分析不同地區(qū)銷

27、售額總體上是否會(huì)隨著地區(qū)人口密進(jìn)一步可分析不同地區(qū)銷售額總體上是否會(huì)隨著地區(qū)人口密度的減少而呈現(xiàn)出某種趨勢性的變化規(guī)律，進(jìn)而為市場細(xì)分度的減少而呈現(xiàn)出某種趨勢性的變化規(guī)律，進(jìn)而為市場細(xì)分提供依據(jù)。提供依據(jù)。4、先驗(yàn)對比檢驗(yàn)、先驗(yàn)對比檢驗(yàn) 通過對不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告通過對不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異。這里，可采用先驗(yàn)對比檢驗(yàn)方法，進(jìn)一步對報(bào)紙廣告的效。這里，可采用先驗(yàn)對比檢驗(yàn)方法，進(jìn)一步對報(bào)紙廣告的效果與廣播和體驗(yàn)的整體效果進(jìn)行對比分析。果與廣播和體驗(yàn)的整體

28、效果進(jìn)行對比分析。練習(xí)：練習(xí)：利用儲(chǔ)蓄調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分析：利用儲(chǔ)蓄調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分析：不同性別的儲(chǔ)蓄是否不同？（獨(dú)立樣本不同性別的儲(chǔ)蓄是否不同？（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或單因素方差分析）單因素方差分析）不同工種的儲(chǔ)蓄是否不同？不同工種的儲(chǔ)蓄是否不同？ （單因素方差分析）（單因素方差分析）7.3 多因素方差分析多因素方差分析7.3.17.3.1多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的基本思想 1 1、定義：多因素方差分析用來研究兩個(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平、定義：多因素方差分析用來研究兩個(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素是否對觀測

29、變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對觀測變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)控制變量的交互作用能否對觀測對觀測變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)控制變量的交互作用能否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。的最優(yōu)組合。2 2、觀測變量方差的分解、觀測變量方差的分解 將觀測變量總的離差平方和分解為：將觀測變量總的離差平方和分解為： 其中，其中，SSTSST

30、為觀測變量的總離差平方和；為觀測變量的總離差平方和；SSASSA、SSBSSB分別為控制變量分別為控制變量A A、B B獨(dú)立作用引起的變差；獨(dú)立作用引起的變差；SSABSSAB為控制變量為控制變量A A、B B兩兩交互作用引起的變差兩兩交互作用引起的變差；SSESSE為隨機(jī)因素引起的變差。為隨機(jī)因素引起的變差。SSESSABSSBSSASST其中：其中： kirjnkijkijxxSST1112)( kirjAiijxxnSSA112)(kirjnkABijijkijxxSSE1112)(rikjBiijxxnSSB112)(SSESSBSSASSTSSAB多因素方差分析離差平方和的分解-例題

31、性別性別職稱職稱基本工資基本工資1 11 1101410141 11 1101410141 11 1104410441 12 28898891 12 29849842 22 28598591 12 29899891 13 38488481 13 38278271 13 38668661 13 39389381 13 38878871 13 38878872 24 48248242 24 48248242 24 4824824性別 男職工1024.00954.00875.50.932.25基本工資Mean高級(jí)工程師Mean工程師Mean助理工程師Mean無技術(shù)職稱職稱MeanTotal性別 女職

32、工.859.00.824.00832.75基本工資Mean高級(jí)工程師Mean工程師Mean助理工程師Mean無技術(shù)職稱職稱MeanTotalTotal1024.00930.25875.50824.00907.38基本工資Mean高級(jí)工程師Mean工程師Mean助理工程師Mean無技術(shù)職稱職稱MeanTotal交互作用的理解交互作用的理解A1A2B125B2710A1A2B125B2733 3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例 在觀測變量總離差平方和中，如果在觀測變量總離差平方和中，如果SSASSA所占比例較大，則說明控制變所占比例較大，則說明控制變量量

33、A A是引起觀測變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測變量的變動(dòng)可以部分的由是引起觀測變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測變量的變動(dòng)可以部分的由控制變量控制變量A A來解釋，即控制變量來解釋，即控制變量A A給觀測變量帶來了顯著影響。對給觀測變量帶來了顯著影響。對SSBSSB、SSABSSAB同理。同理。)1(, 1() 1(/) 1/(lkrkFMSEMSAlklSSEkSSAFA)1(),1)(1() 1(/) 1)(1/(lkrrkFMSEMSABlkrSSERkSSABFAB)1(, 1() 1(/) 1/(lkrrFMSEMSBlkrSSErSSBFB7.3.2 7.3.2 多因素方差分析的基本步驟多

34、因素方差分析的基本步驟提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P P值值l給定顯著性水平與給定顯著性水平與p p值做比較：如果值做比較：如果p p值小于顯著性水平，則值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 7.3.3 多因素方差分析的基本操作步驟多因素方差分析的基本操作步驟 在利用在利用SPSS進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)進(jìn)行多因

35、素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)控制變量以及觀測變量分別定義成多個(gè)控制變量以及觀測變量分別定義成多個(gè)SPSS變量，并組變量，并組織好數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析?？椇脭?shù)據(jù)再進(jìn)行分析。1、選擇菜單、選擇菜單AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate，出現(xiàn)主窗口。，出現(xiàn)主窗口。2、把觀測變量指定到、把觀測變量指定到Dependent Variable框中?？蛑?。3、把固定效應(yīng)的控制變量指定到、把固定效應(yīng)的控制變量指定到Fixed Factor(s)框中，把框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到Random Factor(s)框中?？蛑?。 至此，至此，SPSS將自動(dòng)建立

36、多因素方差分析的飽和模型將自動(dòng)建立多因素方差分析的飽和模型，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和對應(yīng)的概率，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值和對應(yīng)的概率p值，并將值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。結(jié)果顯示到輸出窗口中。7.3.4 多因素方差分析應(yīng)用舉例多因素方差分析應(yīng)用舉例 利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對廣告售額）進(jìn)行評估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提

37、進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。供依據(jù)。 這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯式?jīng)]有對銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響。響。7.3.5 多因素方差分析的進(jìn)一步分析多因素方差分析的進(jìn)一步分析1、多因素方差分析的非飽和模型、多因素方差分析的非飽和模型 在飽和模

38、型中，觀測變量總的變差被分解為在飽和模型中，觀測變量總的變差被分解為控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)誤控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)誤差三部分（例：差三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE) 。如果研究。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到SSE中，中，例如兩因素非飽和模型為：例如兩因素非飽和模型為： SST=SSA+SSB+SSE2、均值檢驗(yàn)、均值檢驗(yàn) 在

39、在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差對各個(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗(yàn)（異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗(yàn)（Post Hoc）和對比檢驗(yàn)（）和對比檢驗(yàn)（Contrast）。多重比）。多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。對比檢驗(yàn)采用的是單樣本對比檢驗(yàn)采用的是單樣本t檢驗(yàn)的方法。檢驗(yàn)的方法。檢驗(yàn)值可以指定一下幾種：檢驗(yàn)值可以指定一下幾種： None：SPSS默認(rèn)。不做對比分析；默認(rèn)。不做對比分析； Dev

40、iation：表示以觀測變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水：表示以觀測變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異；平上觀測變量的均值是否有顯著差異； Simple：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測變量均：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異；值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異； Diffeence：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個(gè)水平：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個(gè)水平上的觀測變量均值做比較；上的觀測變量均值做比較； Helmert：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個(gè)水平：表示將各水平上觀測

41、變量均值與其后一個(gè)水平上的觀測變量均值做比較。上的觀測變量均值做比較。3、控制變量交互作用的圖形分析、控制變量交互作用的圖形分析 控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控制變量之間無交互作用，各水平對應(yīng)的直線是近于平控制變量之間無交互作用，各水平對應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應(yīng)的直行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應(yīng)的直線會(huì)相互交叉。線會(huì)相互交叉。4、模型分析、模型分析 這里模型分析的主要任務(wù)有三個(gè)：第一，利用多因這里模型分析的主要任務(wù)有三個(gè)：第一，利用多因素方差分析模型計(jì)算觀測變量預(yù)測值；第二，計(jì)算各種素

42、方差分析模型計(jì)算觀測變量預(yù)測值；第二，計(jì)算各種殘差值，評價(jià)模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中殘差值，評價(jià)模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。的異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。7.3.6 多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟1、建立非飽和模型的操作、建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：按鈕，出現(xiàn)窗口： 默認(rèn)的選項(xiàng)是默認(rèn)的選項(xiàng)是Full factorial，表示飽和模型。此時(shí)，表示

43、飽和模型。此時(shí)Factors & Covariates框、框、Model框以及框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項(xiàng)，則表示建項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且立非飽和模型，且Factors & Covariates框、框、Model框以及框以及Build Term(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中Interaction為交為交互作用；互作用；Main effects為主效應(yīng)；為主效應(yīng)；All 2-way、All 3-wa

44、y等表示二階、三階或更高階交互作用。等表示二階、三階或更高階交互作用。2、均值比較的操作、均值比較的操作 如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)一步可對各水平間的均值進(jìn)行比較。如果采用多重比較生顯著影響，進(jìn)一步可對各水平間的均值進(jìn)行比較。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊檢驗(yàn)方法，則單擊Post Hoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。 如果采用對比檢驗(yàn)方法，則單擊如果采用對比檢驗(yàn)方法，則單擊Contrasts按鈕，默認(rèn)按鈕，默認(rèn)是不進(jìn)行對比檢驗(yàn)（顯示如是不進(jìn)行對比檢驗(yàn)（

45、顯示如x1（None）；如果進(jìn)行對比）；如果進(jìn)行對比檢驗(yàn)，可展開檢驗(yàn)，可展開Contrast后的下拉框，指定對比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)后的下拉框，指定對比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值，并單擊值，并單擊Change按鈕完成指定。按鈕完成指定。3、控制變量交互作用圖形分析的操作、控制變量交互作用圖形分析的操作 如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。按鈕。 首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到擇到Horizontal Axis框中；框中； 其次，指

46、定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不同水平，并將其選擇到同水平，并將其選擇到Separated Lines框中；框中； 最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入控制變量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入Separate Plots框中，第三個(gè)變量有幾個(gè)水平便繪制出框中，第三個(gè)變量有幾個(gè)水平便繪制出幾張交互圖。幾張交互圖。4、模型分析的操作、模型分析的操作 SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊多因素方差模型建立完成后，可以在

47、主窗口中單擊Save按鈕對模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入按鈕對模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，Predicted Values框中的選項(xiàng)用來計(jì)算模框中的選項(xiàng)用來計(jì)算模型的預(yù)測值；型的預(yù)測值；Residuals框中的各選項(xiàng)用來計(jì)算各種殘差；框中的各選項(xiàng)用來計(jì)算各種殘差；Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析?？?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析。異常值標(biāo)準(zhǔn)：異常值標(biāo)準(zhǔn)：庫克距離大于庫克距離大于1；杠桿值大于杠桿值大于23；7.3.7 多因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例多因素方差分析進(jìn)一步分

48、析應(yīng)用舉例 在前面的應(yīng)用舉例中對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響在前面的應(yīng)用舉例中對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進(jìn)行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，廣告進(jìn)行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進(jìn)一步嘗試建立非飽和形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進(jìn)一步嘗試建立非飽和模型，并進(jìn)行均值比較分析、交互作用圖形分析。模型，并進(jìn)行均值比較分析、交互作用圖形分析。7.4 協(xié)方差分析7.4.17.4.1協(xié)方差分析的基本思想?yún)f(xié)方差分析的基本思想 無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控

49、制的，其各個(gè)水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在實(shí)際問題中，有，其各個(gè)水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在實(shí)際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生較為顯些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對觀測變量產(chǎn)生較為顯著的影響。比如：不同地塊對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽著的影響。比如：不同地塊對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙τ^測變量的影響，往往會(huì)夸大略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙τ^測變量的影響，往往會(huì)夸大或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加或縮小其他因素對觀測

50、變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加準(zhǔn)確的研究控制變量不同水平對觀測變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對準(zhǔn)確的研究控制變量不同水平對觀測變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對分析結(jié)論的影響。分析結(jié)論的影響。1 1、定義：協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在、定義：協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，從而更加準(zhǔn)確的對控制變量進(jìn)行分析。從而更加準(zhǔn)確的對控制變量進(jìn)行分析。2 2、協(xié)方差分析的特點(diǎn)、協(xié)方差分析的特點(diǎn) 方差分析中的控制變量都是定

51、性變量（包括定類和定序變量），線性方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協(xié)方差分析中的控制回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。所以說協(xié)方差分析是一種介變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。所以說協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問于方差分析和線性回歸分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。 協(xié)方

52、差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變量與協(xié)變量協(xié)方差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。之間有顯著的線性關(guān)系。3 3、離差平方和的分解、離差平方和的分解 在協(xié)方差分析中，將觀測變量的總離差平方和分解為由控制變量獨(dú)立在協(xié)方差分析中，將觀測變量的總離差平方和分解為由控制變量獨(dú)立作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由協(xié)變量引起的和隨機(jī)變量引作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由協(xié)變量引起的和隨機(jī)變量引起的。以單因素協(xié)方差分析為例，觀測變量的總變差可以分解為：起的。以單因素協(xié)方差分析為例，觀測變量的總變差可以分解為：SSESSASSXSSTSSESSXSSASST4 4、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例 在觀測變量總離差平方和中，如果在觀測變量總離差平方和中，如果SSASSA所占比例