冀教初中數(shù)學(xué)八上《17.1等腰三角形》PPT課件

1、數(shù)學(xué)：15.5等腰三角形的性質(zhì)課件 （冀教版八年級(jí)上）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)課件數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)課件教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目的教學(xué)目的教教學(xué)學(xué)過(guò)過(guò)程程教學(xué)目的：教學(xué)目的： 初步掌握等腰三角形的性初步掌握等腰三角形的性質(zhì)定理；質(zhì)定理； 掌握性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；掌握性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用； 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形等腰三角形性質(zhì)定理的靈性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。活應(yīng)用。教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理；等腰三角形的性質(zhì)定理；教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新知探究應(yīng)用深化總結(jié)提煉復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)： 什么樣的三角形

2、是等什么樣的三角形是等腰三角形？腰三角形？ 等腰三角形各部分的等腰三角形各部分的名稱是什么？名稱是什么？ （看圖回答）（看圖回答）腰腰腰腰底邊底邊腰和底邊的夾角腰和底邊的夾角叫做叫做底角底角兩腰所夾的兩腰所夾的角叫做角叫做頂角頂角A AC CB B等腰三角形是特殊等腰三角形是特殊的三角形，那么它的三角形，那么它具有那些特性？具有那些特性？新知探究：等腰三角形的性質(zhì)定理把紙張對(duì)折把紙張對(duì)折沿線裁剪沿線裁剪把剪下部分展開(kāi)把剪下部分展開(kāi)A AB BC C提問(wèn)：ABC是等腰三角形嗎？它是軸對(duì)稱圖形嗎？B和C有什么關(guān)系？軸對(duì)稱圖形有什軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相相等，

3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。對(duì)稱軸垂直平分。定理定理1 1：等腰三角形兩底角相等，簡(jiǎn)寫成：等腰三角形兩底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”。一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠后，直線兩旁的部分能夠完全重合。完全重合。已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求證：求證：B=CB=CB BC CA AD D證明證明：過(guò)過(guò)A A作底邊作底邊BCBC的中線的中線ADAD， 則有則有BD=CDBD=CD 在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=ACAB=AC（已知）已知）BD=CDBD=CD（已證）已證）AD=ADAD=AD（

4、公共邊）公共邊）ABDABDACDACD（SSSSSS） B=CB=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）下面我們一起來(lái)證明一下：下面我們一起來(lái)證明一下：利用三角形全等來(lái)利用三角形全等來(lái)證明兩個(gè)角相等；證明兩個(gè)角相等；輔助線的添加方法。輔助線的添加方法。提問(wèn)提問(wèn)： 什么是什么是三角形的高、中線和角平分線？三角形的高、中線和角平分線？請(qǐng)分別畫(huà)出圖請(qǐng)分別畫(huà)出圖1 1中中ABCABC過(guò)頂點(diǎn)過(guò)頂點(diǎn)A A的的高線、中線高線、中線和角平分線。和角平分線。 如果三角形是等腰三角形（如圖如果三角形是等腰三角形（如圖2 2），則），則它過(guò)點(diǎn)它過(guò)點(diǎn)A A的三線分別在哪里？的三線分別在哪里？A AB

5、BC CD DE EF F圖圖C CA AB B圖圖三角形有幾條高三角形有幾條高線、中線和角平線、中線和角平分線？分線？定理定理：等腰三角形：等腰三角形“三線合一三線合一” 由由ABDABDACDACD AD AD平分平分BCBC（BD=CDBD=CD） ADAD平分平分BACBAC（BAD=CADBAD=CAD） ADBCADBC于于D D（ADB=ADC=90ADB=ADC=90） A AB BC CD DE EF FC CB BA A A A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化到化到A A 點(diǎn)點(diǎn)D D（E E，F(xiàn) F）頂角的角平分線、底頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上邊上的中線、底邊上的高重合的高重合

6、ADADADADADAD 進(jìn)一步觀察，不等邊三角形不具備這一性質(zhì)。進(jìn)一步觀察，不等邊三角形不具備這一性質(zhì)。例例 下圖是某房屋屋頂框架的示意圖。其中，下圖是某房屋屋頂框架的示意圖。其中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，BAC=120BAC=120，求，求B B，C C和和BADBAD的度數(shù)。的度數(shù)。A AB BC CD D解：在解：在ABCABC中，中， 因?yàn)橐驗(yàn)?AB=AC(AB=AC(已知已知) )， 所以所以 B=C(B=C(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) )小結(jié)：等腰三角形頂角和底角的關(guān)系小結(jié)：等腰三角形頂角和底角的關(guān)系 頂角頂角+2+2 底角底角=180=180 因?yàn)橐驗(yàn)?BAC+B+

7、C=180BAC+B+C=180 ( (三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180) )，且，且BAC=120BAC=120，所以所以 B=C=B=C=(180(180120120)=30)=30因?yàn)橐驗(yàn)?ADBC(ADBC(已知已知) )，所以所以 BAD=BAD=BAC=60BAC=60 ( (三線合一，即三線合一，即ADAD也是也是ABCABC的角平分線的角平分線) )B BC CA A90下列各等腰三角形頂角的度數(shù)如圖所示。下列各等腰三角形頂角的度數(shù)如圖所示。請(qǐng)分別求出它們的底角的度數(shù)，并畫(huà)出各請(qǐng)分別求出它們的底角的度數(shù)，并畫(huà)出各等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形的對(duì)稱軸。B BC CA

8、 A40B BC CA A60頂角是直角頂角是直角的等腰三角的等腰三角形又叫什么？形又叫什么？有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰三角形是的等腰三角形是什么三角形？什么三角形？ 已知：如下圖，已知：如下圖，BC=AC=AD=DEBC=AC=AD=DE，且，且CAD=50CAD=50，求求BACBAC的大小。的大小。A AB BC CE ED D 已知：如下圖，已知：如下圖，AB=AEAB=AE，BC=EDBC=ED， CF=DFCF=DF，B=EB=E， 求證：求證：AFCDAFCD。E ED DC CB BA AF F解：解：在在ACDACD中，中， AC=ADAC=AD（已知）已知） ACD

9、ACD = =ADC ADC （等邊對(duì)等角）等邊對(duì)等角） ACD+CAD+ADC=180ACD+CAD+ADC=180( (三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180) )，且，且CAD=50CAD=50， ACDACD = =ADCADC = =(180(180-50-50)=65)=65 在在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC（已知）已知） ABCABC = =BACBAC（等邊對(duì)等角）等邊對(duì)等角）又又ACDACD = =ABCABC + +BACBAC（三角形的外角等于和它三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和）不相鄰的兩內(nèi)角的和）即即 ABCABC + +BAC=65BAC=65 2 2BAC=65BAC=65 BAC=32.5BAC=32.5A AB BC CE ED D 解：連結(jié)解：連結(jié)ACAC和和ADAD， 在在ABCABC和和AEDAED中，中， ABCABCAEDAED（SASSAS） AC=ADAC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 即即ACDACD是等腰三角形是等腰三角形 又又 CF=DFCF=DF（已知）已知） AFCDAFCD（等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”）E ED DC CB BA AF FAB=A