2019年《南方新課堂_高考總復習》數(shù)學(理科)作業(yè)及測試：模擬試卷(二)含解析

1、12019 年高考數(shù)學（理科）模擬試卷（二）（本試卷分第I卷和第n卷兩部分.滿分 150 分，考試時間 120 分鐘）第I卷（選擇題滿分 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.1. （2017 年廣東廣州一模）若集合 gx|x|w1,N y|y=x2, |x| 1，則（）A.M= NB .M?NC.N?MD.MTN=?n2 .“1x0” 的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3. （2017 年山東）已知a R, i 是虛數(shù)單位，若z=a+ 3i ,zz=

2、4,則a=（）A. 1 或1 B. 7 或7C.3 D. 34 .已知平面向量a= （1,2） ,b= （ 2,k），若a與b共線，則|3a+b|=（）A. 3B . 4C. 5D . 5125 .函數(shù)y= Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. （ 1,1 B . （0,1C. 1,+s） D.（0，+m）6. （2017 年河南洛陽三模）利用如圖 M2-1 所示的算法在平面直角坐標系上打印一系 列點，則打印的點在圓x2+y2= 25 內(nèi)的個數(shù)為（）圖 M2-1A. 2 個 B . 3 個 C . 4 個 D . 5 個7. （2017 年廣東惠州三模）某個幾何體的三視圖如圖M2-2,若該幾何體的所

3、有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積是（）2圖 M2-23”r 28 冗44n “A.4nB. - C. - D.20n332 2XV5&已知Fi,F2分別為雙曲線 E：亍一b2= 1(a0,b0)的左、右焦點，離心率為 3，過w2,且 0w2,則動點P到點C的距離大于:的概率為(),5n 5n1B.6464原點的直線l交雙曲線左、右兩支分別于A,B,若|BF| - |AF| = 6，則該雙曲線的標準方程為()2 2x VA.一一 = 12 2x VC. 9 25=12x2V1B.18 32 =22D.xV13664 =f x-a2x0是()A. - 1,2 B . - 1,0的最小值為f(

4、0),則實數(shù)a的取值范圍C. 1,2 D . 0,210.(2017 年廣東惠州三模)已知函數(shù)f(x)=sin(3x+0)(30, n01.設a R,若關(guān)于x的不等式f(x) -+a在 R 上恒成立，則a的取值范圍是(27 47代-荷2B.4739-“，16 16C. - 23, 2 D.,B(1 ,O為坐標原4第H卷(非選擇題 滿分 90 分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第 1321 題為必考題，每個試題考生必須作答. 第x.52223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.2 213.已知橢圓r: +b2= 1(ab0)的左、右焦點分

5、別為F,F2,焦距為 2c,若直線y= 3(x+c)與橢圓r的一個交點M滿足/MFF2= 2/MFF,則該橢圓的離心率等于14 . (2017 年山東)已知(1 + 3x)的展開式中含有x項的系數(shù)是54，貝U n=15._ 已知正方體ABCDABCD中，E,F分別為BB,CC的中點，那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為.16.(2017 年廣東惠州三模)已知在ABC中，AC=2,BC= 6,ZACB=；，若線n段BA的延長線上存在點D,使/BDC=4，貝UCD=_.三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分 12 分)(2017 年廣東惠州三模)已知等

6、差數(shù)列an滿足(ai+a2)+ (a?+a3)+(an+an+1) = 2n(n+ 1)(n N).(1)求數(shù)列an的通項公式；18.(本小題滿分 12 分)(2017 年天津)從甲地到乙地要經(jīng)過1 1 2，3，(1) 設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量 望；(2) 若有 2 輛車獨立地從甲地到乙地，求這2 輛車共遇到 1 個紅燈的概率.19.(本小題滿分 12 分)(2017 年廣東湛江二模)如圖 M2-3,在直三棱柱ABCABQ中, 二面角A-AB-C是直二面角，AB= BC= 2,點M是棱CC的中點，三棱錐MBCA的體積為 1.(1) 證明：BC平面ABA;(2) 求直

7、線MB與平面BCA所成角的正弦值.Ct圖 M2-320.(本小題滿分 12分)(2017年廣東汕頭一模)已知0為坐標原點，圓M(x+ 1) +y2= 16,定點F(1,0)，點N是圓M上一動點，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點Q(1)(2) B，直線如果是請求出定值，如果不是請說明理由；(3)在 的條件下，若點C坐標為(1,0),設過點C的直線l與E相交于A,B兩點， 求厶ABD面積的最大值.21.(本小題滿分 12 分)(2017 年廣東深圳一模)已知函數(shù)f(x) =xlnx, e 為自然對 數(shù)的底數(shù).(1)求曲線y=f(x)在x= e2處的切線方程；3 個十字路口，設各路口1信號燈

8、工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為點Q的軌跡為求曲線E的方程；已知點P是曲線E上但不在坐標軸上的任意一點， 曲線E與y軸的交點分別為B1,BP和B2P分別與x軸相交于C, D兩點，請問線段長之積|0CIOD是否為定值？E.(2)求數(shù)列【勺前 n 項和S.6(2) 關(guān)于x的不等式f(x)入(x 1)在(0 ,+)上恒成立，求實數(shù)入的值；(3) 關(guān)于x的方程f(x) =a有兩個實根xi,X2,求證：|xiX2|2a+ 1+ e . 請考生在第 2223兩題中任選一題作答注意：只能作答在所選定的題目上如果多做，則按所做的第一個題目計分.22. (本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標系

9、與參數(shù)方程|x= 3 t,(2017 年廣東廣州一模)在平面直角坐標系xOy中，直線I的參數(shù)方程為iy= 1 +1(t為參數(shù)).在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C: P= 2護cosB-4 (1) 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2) 求曲線C上的點到直線l的距離的最大值.23. (本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講(2017 年廣東茂名一模)已知函數(shù)f(x) = |2xa| + |2x+ 3| ,g(x) = |x 1| + 2.(1) 若a= 1，解不等式f(x)6 ;(2) 若對任意X1R,都有X2R,使得f(x=g(x0 成立，求實數(shù)a的

10、取值范圍.72019年高考數(shù)學(理科)模擬試卷(二)1.C 解析：集合M=x| Kxw1,N= y|0 yw1，故有N?Mn2. A 解析：因為 1x0, tanx0,即(x 1)tanx0,反之不成立. 選 A.3. A 解析：由z=a+ 3i ,zz= 4，得a2+ 3= 4，所以a= 1.故選 A.4. C 5.B6. C 解析：由程序框圖知，i= 6 時，打印第一個點(一 3,6)i= 5 時，打印第二個點(一 2,5)i= 4 時，打印第三個點(一 1,4)i= 3 時，打印第四個點(0,3),i= 2 時，打印第五個點(1,2),i= 1 時，打印第六個點(2,1),打印的點在圓x

11、2+y2= 25 內(nèi)的有 4 個.故選 C.解析：由三視圖可知該幾何體為棱長均為 2 的正三棱柱.設球心為 O,小圓的球的半徑為R小圓的半徑為r,則R2=r2+O&即R2=；32+ 1 =； S=2x(1x2 47471 e i又x+23=曠4 丿16w16,當x=2 時取等號；2 2，在圓x+y= 25 夕卜,，在圓x2+y2= 25 夕卜, ，在圓x+y= 25內(nèi), 在圓x2+y2= 25 內(nèi)，在圓x2+y2= 25 內(nèi)， 在圓x2+y2= 25 內(nèi)，7. B圓心為O,28n3.故選B.88.A 9.Dn10. B 解析：3= 2,f(x) = sin(2x+0)向左平移 3 個單位長度后

12、得到的函數(shù)是y(2ni_,f2nn=sin j2x+0+ 3 ，其圖象過(0,1) , sin i0 + 3= 1. n0(2+a可轉(zhuǎn)化為一f(x)w-+awf(x), (*)2x22x23當xwi時，(*)式即為一x+x 3w2+awxx+ 3, x+2 3wawx2x+ 3,32393933 丿+荷云當x=3 時取等號x23x+ 3 =29所以aw39.16 16x2+-22x所以一 231 時，(*)式為一2 x2_-xxW2+ax+x，Mwawc+，_ 2又2XxAB=AC+BC2XACX BCcosn= 2, 即卩 AB= 2.所以AB= AC所以/B=ZACB=n6琴6BC CD6

13、CD2心BCW根據(jù)正弦定理 sin / L sinCD1?CD= 3.217.解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,由已知,a1+a2= 4,得a1+a2+a2+ &= 12,-23,當x=2等號；2xx2= 2，當x= 2 時取等號,10a1+a1+d所以ai+ 2d= 8.解得F=1,d= 2.a1+d+所以an= 2n 1.(2)由(1)，得 2=-1= 2-1.352n 3 2n 1所以 S= 1 + 21+ 22+ 2n2+ 2n1,11352n 3 2n 1-2$ = 2 + 22+ 2 卄+2n1+2n.1 1 1 1一，得 2$=1+1+2+22+2n22n_ -4n + 6所以

14、 Si= 6.18. (1)解：隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.2n12n2n+ 32n 1=32n11X0123P111114244241111113隨機變量X的數(shù)學期望E(X) = OX+ 1X+ 2X+ 3X=424424 12(2)設Y表示第 1 輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第 2 輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事 件的概率為P(X+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=RY=0)XP(Z=1)+P(Y=1)XP(Z1 11 11 111=0)= 4X24+ 24X4= 48.19. (1)證明：過A在平面ABA內(nèi)作AHLAB,垂足為H,如圖 D207. 由題可知平

15、面ABAL平面BCA,且平面ABAQ平面BCA=BA, AHL平面BCA又BC?平面BCA：AHL BC由題直三棱的性質(zhì)可知AA丄BC AAQAH= A- BCL平面ABA由(1)知AB BC結(jié)合直棱柱的性質(zhì)知AB!平面BCM/ AA/平面BCMA到平面BCM勺距離等于AB=2,得12/1aVA-MBC= 3 ABVBC=3X2X2X2= 3=1?a= 3.以B為原點，BC BA BB分別作為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則M2 , 0, 2 ,C(2,0,0), A(0,2,3).則BMI=2,0, BC=(2,0,0),BA=(0,2,3).設平面BCA的法向量為n= (x,

16、y,z),2x= 0 ,則有*所以這 2 輛車共遇到1 個紅燈的概率為483)=2X3X4=24.x1=1142所以隨機變量X的分布列為:(2)解軍：設AA=a,而 VA-MBCX122y+ 3z= 0 ,13令y= 3，得一個法向量n= （0，- 3,2）.i2m+ i i8m+ i _182i3m+ i + 2x/m+ i/0,.寸卅+ ii.i 又y= 3x+ -在i,+s)上為增函數(shù).x2iii8 9.3 m + i + 23Xi+= 4. .S|Mff.根據(jù)橢圓定義，曲線E是以M i,0） ,F（i,0）為焦點,2 2x y設其方程為 孑+b2= i（ab0）,. 2a= 4,2c=

17、 2, 即卩a= 2,c= i. .b=-：.Jac=、丿3.2 2x y.曲線E的方程為一+= i.43設點P（x。,y。），直線BP方程為y0+Y3匚y=X0 x3,，半徑為r= 4, |QN= |QF,長軸長為 4 的橢圓.令y= 0，得Xc= y3x。，同理可得XD= .;3+ y0寸 3 y03X0.丨起 3X0=c -3 y。. | O(C|00=| Xc|XD| =23xo護+yoj點P是點E上且不在坐標軸上的任意一點,2 2xoyo + = i4 十 3.3x0= i2 4y0= 4(3 y0).3 -y0.3x21 3 y23 y23 y2.|OCIOD的定值為 4.當點C的

18、坐標為（一 i,0）時，點Q 4,0） , |CD= 3. 設直線I的方程為x=my-i,聯(lián)立x2y24 + 3 =ix=my-1,A(xi,yi) ,B(X2,y,消去x并整理，得（3 用+ 4）y2- 6my-9= 0.解得yi=3n6 吊+i:，y2=3 耐 6m+1.|yi-y2|3m+ 4i2m+ i3m+4 只2,3m+ 41SABD=?|CD)yiy2|3=x2=223m+43m+4.cosBM n6 i365 .=4.|OCIOD=14v(m+ii4 2159當m 0，即直線AB的方程為x= - 1 時，ABD勺面積最大，最大值是；121.解：對函數(shù)f(x)求導得f(x) =

19、Inx+x = Inx+ 1,X一22f (e ) = In e + 1 = 1.一2一2一2一2又f(e ) = e In e = 2e ,曲線y=f(x)在x= e2處的切線方程為y ( 2e2) = (x e2)，即y= x e2(2)解：記g(x) =f(x)入(x 1) =xlnx入(x 1)，其中x0,由題意知g(x)0在(0,+8)上恒成立，即g(x)min 0.對g(x)求導得g( x) = Inx+ 1入. 令g(x) = 0,得x= e1.當x變化時，g(x),g(x)變化情況列表如下：人一1人 一1A 1人一1g（x）min=g（x）極小值=g（e）=（入一 1）e入（e

20、 1）=入一 e入一 e 0.記G入）=入ex1，則G（入）=1 e一1.令 G（入）=0,得入=1.當入變化時，G（入）,G入）變化情況列表如下：入(0,1)1(1 , +m)G(入)+0一G入)/極大 值G(入)max=G(入)極大值= Q1) = 0.故入ex 10,從而得到入=1.證明：先證f(x) x e一2,記h(x) =f(x) ( x e ) =xInx+x+ e , 則h (x) = Inx+ 2.令h(x) = 0,得x= e2.當x變化時，h(x) ,h(x)變化情況列表如下:22一22一2h(x)min=h(x)極小值=h(e ) = e In e + e + e =

21、0.h(x)0恒成立，即f(x) x e2.記直線y=x e ,y=x 1 分別與y=a交于點(X1 ,a), (X2 ,a), 不妨設X1 X1 e .從而X1x 1,則a=X2一 1 =f(X2) X2 1. 從而X2X2，當且僅當a= 0 時取等號.X,人一1、(0,e )e/ 人一1(e,+s)g(x)一0+g(x)極小 值/X(0,e-2)2e一2(e,+s)h(x)一0+h(x)極小 值/16|X1X2|=X2X1WX2X1=(a+1)(ae )=2a+1+e . 因等號成立的條件不能同時滿足，故 |X1X2|2a+ 1 + e一2.17jx= 3t,22解：由消去t，得x+y 4= 0.|y