有理數(shù)的乘除(提高)知識(shí)講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上有理數(shù)的乘除（提高）撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算；2. 理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；4. 培養(yǎng)觀(guān)察、分析、歸納及運(yùn)算能力. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘 （2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-

2、3)，不應(yīng)該寫(xiě)成-2×-32. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù) (2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)值相乘 (3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為03. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：abba（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，

3、先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)ab+ac要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘如abcdd(ac)b一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”要點(diǎn)二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義： 乘積是1

4、的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))2. 有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即. 法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些 （2）因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù) （3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先

5、確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值要點(diǎn)三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果要點(diǎn)四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的【典型例題】類(lèi)型一、有理數(shù)的乘法運(yùn)算1計(jì)算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0【答案與解析】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘因數(shù)是小數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通?；癁榧俜?jǐn)?shù)，以便能約分幾個(gè)

6、數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×00【總結(jié)升華】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)當(dāng)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，積為0但注意第一個(gè)負(fù)因數(shù)可以不用括號(hào)，但是后面的負(fù)因子必須加括號(hào).2.運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1) ；（2）【答案與解析】根據(jù)題目特點(diǎn)，(1)可以先用乘法交換律把與4相乘，再運(yùn)用乘法結(jié)合律將與相乘(2)計(jì)算的值可運(yùn)用分配律，計(jì)算的值則可逆用分配律解：(1) 原式；（2）【總結(jié)升華】首先要觀(guān)察幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系和特點(diǎn)適當(dāng)運(yùn)用“湊

7、整法”進(jìn)行交換和結(jié)合舉一反三：【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： (1)； (2)【答案】（1）原式(2)(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2-3.14×(35.2+46.6+18.2)-3.14×100-314類(lèi)型二、有理數(shù)的除法運(yùn)算3計(jì)算： 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于乘除混合運(yùn)算，首先由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)，同時(shí)應(yīng)將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分但要注意除法沒(méi)有分配律【答案與解析】解： 【總結(jié)升華】進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果

8、舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)乘除 有理數(shù)除法例1（3）】【變式】計(jì)算：【答案】原式類(lèi)型三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算4.計(jì)算：【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，可先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算乘除運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，再應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行 舉一反三：【變式】計(jì)算：【答案】 類(lèi)型四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算5. 計(jì)算：【答案與解析】方法1：方法2：所以 【總結(jié)升華】除法沒(méi)有分配律，在進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號(hào)內(nèi)的，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a÷(b+c) a÷b+a÷c進(jìn)行分配就錯(cuò)了 舉一反三：【變式】（1） ；（2）【答案】（1）原式=（2）原式類(lèi)型五、含絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 6. 已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【思路點(diǎn)撥】先分別確定a、b、c的取值，再代入求值【答案與解析】解：分四種情況： (1)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為正數(shù)時(shí)，；(2)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為負(fù)數(shù)，b、c為正數(shù)，；(3)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有一個(gè)為正數(shù)，兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、c為負(fù)數(shù)，；(4)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，綜上，的值為：【總結(jié)