模糊數(shù)學(xué)課件123

1、建模專題講座建模專題講座模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厝A中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播前言前言人腦較之精確計(jì)算機(jī)，就是能在信息不完整不精確人腦較之精確計(jì)算機(jī)，就是能在信息不完整不精確的情況下，作出判斷與決策，模糊性常常是信息濃縮的情況下，作出判斷與決策，模糊性常常是信息濃縮所致，目的是為了提高交換的概率，所以不是毫無(wú)用所致，目的是為了提高交換的概率，所以不是毫無(wú)用處，而是積極的特性。處，而是積極的特性。如果到火車站去接人，如下描述如果到火車站去接人，如下描述 “大胡子，高個(gè)子，長(zhǎng)頭發(fā)戴寬邊黑色眼鏡的

2、中年男人大胡子，高個(gè)子，長(zhǎng)頭發(fā)戴寬邊黑色眼鏡的中年男人”除了男人的信息是精確的之外，其它信息全是模糊的，除了男人的信息是精確的之外，其它信息全是模糊的，但是我們卻能夠找到那個(gè)人。但是我們卻能夠找到那個(gè)人。第一講第一講 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算 一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)一、經(jīng)典集合與特征函數(shù) 集合：集合：具有某種特定屬性的對(duì)象集體。具有某種特定屬性的對(duì)象集體。通常用大寫字母通常用大寫字母A、B、C等表示。等表示。論域：論域：對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。通常用大寫字母通常用大寫字母U、V、X、Y等表示。等表示。論域論域U中的每個(gè)對(duì)象中的每個(gè)

3、對(duì)象u稱為稱為U的的元素元素。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播在論域在論域U中任意給定一個(gè)元素中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合經(jīng)典集合A，則必有，則必有 或者或者 ，用函數(shù)表示為：，用函數(shù)表示為：Au Au ),( 1 , 0:uuUAA 其中其中 AuAuuA , 0 , 1)( 函數(shù)函數(shù) 稱為集合稱為集合A的特征函數(shù)。的特征函數(shù)。A 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播二、模糊集合及其運(yùn)算二、模糊集合及其運(yùn)算美國(guó)控制論專家美國(guó)控制論專家Zadeh教

4、授正視了經(jīng)典集合描述的教授正視了經(jīng)典集合描述的“非此即彼非此即彼”的清晰現(xiàn)象，提示了現(xiàn)實(shí)生活中的絕大多數(shù)的清晰現(xiàn)象，提示了現(xiàn)實(shí)生活中的絕大多數(shù)概念并非都是概念并非都是“非此即彼非此即彼”那么簡(jiǎn)單，而概念的差異常以那么簡(jiǎn)單，而概念的差異常以中介過(guò)渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為中介過(guò)渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象。的模糊現(xiàn)象?；诖耍诖?，1965年，年， Zadeh教授在教授在Information and Control雜志上發(fā)表了一篇開(kāi)創(chuàng)性論文雜志上發(fā)表了一篇開(kāi)創(chuàng)性論文“Fuzzy Sets”,標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)

5、學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播1、模糊子集、模糊子集定義：定義：設(shè)設(shè)U是論域，稱映射是論域，稱映射1 , 0)( ,1 , 0: xxUAA 確定了一個(gè)確定了一個(gè)U上的上的模糊子集模糊子集 。映射。映射 稱為稱為 隸屬函隸屬函AA A數(shù)數(shù)， 稱為稱為 對(duì)對(duì) 的隸屬程度，簡(jiǎn)稱的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度隸屬度。)(xA xA模糊子集模糊子集 由隸屬函數(shù)由隸屬函數(shù) 唯一確定，故認(rèn)為二者唯一確定，故認(rèn)為二者AA 是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用A來(lái)表示來(lái)表示 和和 。AA 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳

6、播論域論域 190,180,170,160,150,140 U模糊集模糊集 A：高個(gè)子：高個(gè)子定義隸屬函數(shù)（具有主觀性）：定義隸屬函數(shù)（具有主觀性）： 140190140 xxA19011808 . 01706 . 01604 . 01502 . 01400 A模糊集并不再回答模糊集并不再回答“是或不是是或不是”的問(wèn)題，而是對(duì)每個(gè)的問(wèn)題，而是對(duì)每個(gè)對(duì)象給一個(gè)隸屬度，所以與經(jīng)典集有本質(zhì)區(qū)別。而且對(duì)象給一個(gè)隸屬度，所以與經(jīng)典集有本質(zhì)區(qū)別。而且與隸屬函數(shù)是捆綁一起的，所以可以不做區(qū)分。與隸屬函數(shù)是捆綁一起的，所以可以不做區(qū)分。（還是經(jīng)典集合）（還是經(jīng)典集合）（Zadeh表示法）表示法）華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)

7、學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法表示法nnxxAxxAxxAA)()()(2211 這里這里 表示表示 對(duì)模糊集對(duì)模糊集A的隸屬度是的隸屬度是 。iixxA)(ix)(ixA如如“將一將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為可表示為4032 . 028 . 011 A可省略可省略華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（3）向量表示法）向量表示法)(,),(),(21nxA

8、xAxAA （2）序偶表示法）序偶表示法)(,( ,),(,(),(,(2211nnxAxxAxxAxA 若論域若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：為無(wú)限集，其上的模糊集表示為： UxxxAA)(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播2、模糊集的運(yùn)算、模糊集的運(yùn)算定義：定義：設(shè)設(shè)A，B是論域是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義的兩個(gè)模糊子集，定義相等：相等：UxxBxABA ),()(包含：包含：UxxBxABA ),()(并：并：UxxBxAxBA ),()()(交：交：UxxBxAxBA ),()()(余：余：UxxAxAc ),(1)(

9、表示取大；表示取大； 表示取小。表示取小。 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播幾個(gè)常用的算子：幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子算子),( ,min,maxbabababa （2）取大、乘積算子）取大、乘積算子),( abbababa ,max（3）環(huán)和、乘積算子）環(huán)和、乘積算子), ( abbaabbaba ,華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子),( ,min),(1babababa （5）有界和、乘積算子）有界和、乘積算子),(

10、abbababa ),(1（6）Einstain算子算子),( )1)(1(1,1baabbaabbaba 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播3、模糊矩陣、模糊矩陣定義：定義：設(shè)設(shè) 稱稱R為為模糊矩陣模糊矩陣。, 10 ,)( ijnmijrrR當(dāng)當(dāng) 只取只取0或或1時(shí)，稱時(shí)，稱R為為布爾（布爾（Boole）矩陣）矩陣。ijr當(dāng)模糊方陣當(dāng)模糊方陣 的對(duì)角線上的元素的對(duì)角線上的元素 都為都為1時(shí)，時(shí)，nnijrR )(ijr稱稱R為為模糊自反矩陣模糊自反矩陣。（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義定義：設(shè)：設(shè) 都是模糊

11、矩陣，定義都是模糊矩陣，定義nmijnmijbBaA )(,)(相等：相等：ijijbaBA 包含：包含：ijijbaBA 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播并：并：nmijijbaBA )(交：交：nmijijbaBA )(余：余：nmijcaA )1(例：例：則則設(shè)設(shè),2 . 03 . 004 . 0,3 . 02 . 01 . 01 BA 3 . 03 . 01 . 01BA 2 . 02 . 004 . 0BA 7 . 08 . 09 . 00cA 8 . 07 . 016 . 0cB華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)

12、學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（2）模糊矩陣的合成）模糊矩陣的合成定義：定義：設(shè)設(shè) 稱模糊矩陣稱模糊矩陣,)(,)(nsijsmijbBaA nmijcBA )(為為A與與B的合成，其中的合成，其中 。1)max(skbackjikij 例：例：則則設(shè)設(shè),6 . 04 . 02 . 05 . 03 . 01 . 0,3 . 06 . 02 . 05 . 01 . 04 . 0 BA 3 . 03 . 06 . 05 . 0BA 5 . 05 . 04 . 03 . 03 . 03 . 02 . 02 . 01 . 0AB華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列

13、課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：定義：設(shè)設(shè) 稱稱 為為A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(轉(zhuǎn)置矩陣，其中轉(zhuǎn)置矩陣，其中 。jiTijaa （4）模糊矩陣的）模糊矩陣的 截矩陣截矩陣 定義：定義：設(shè)設(shè) 對(duì)任意的對(duì)任意的 稱稱,)(nmijaA ,1 , 0 nmijaA )()( 為模糊矩陣為模糊矩陣A的的 截矩陣，其中截矩陣，其中 ijijijaaa , 0 , 1)(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播例：例：則則設(shè)設(shè),18 . 03 . 008 . 011 . 02 .

14、 03 . 01 . 015 . 002 . 05 . 01 A 11001100001100115 . 0A 11001100001000018 . 0A華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播三、隸屬函數(shù)的確定三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素中的一個(gè)固定元素;0u（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合;*A（4）U中的一個(gè)以中的一個(gè)以 作為彈性邊界的模糊子集作為彈性邊界的模糊子集A，*A制約著制約著 的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 可以覆

15、蓋可以覆蓋 也可以不覆蓋也可以不覆蓋*A*A,0u,0u致使致使 對(duì)對(duì)A的隸屬關(guān)系是不確定的。的隸屬關(guān)系是不確定的。0u華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中， 是固定的，而是固定的，而 在隨機(jī)變動(dòng)。在隨機(jī)變動(dòng)。0u*A模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：（1）做）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出次試驗(yàn)，計(jì)算出nAuAu的的次次數(shù)數(shù)的的隸隸屬屬頻頻率率對(duì)對(duì)*00 （2）隨著）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為nAuuAn的的次次數(shù)數(shù)*00lim)( 0u對(duì)對(duì)A的隸屬度：的隸屬

16、度：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播2、指派方法、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。3、其它方法、其它方法德?tīng)柗品ǎ簩＜以u(píng)分法；德?tīng)柗品ǎ簩＜以u(píng)分法；二元對(duì)比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，二元對(duì)比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：由此決定隸

17、屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對(duì)比較法、擇優(yōu)比較法和對(duì)比平均法等。相對(duì)比較法、擇優(yōu)比較法和對(duì)比平均法等。第二講第二講 模糊聚類分析模糊聚類分析一、基本概念及定理一、基本概念及定理華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播自反性可推出：自反性可推出：2RR 與傳遞性：與傳遞性：2RR 結(jié)合，可得到：結(jié)合，可得到：模糊等價(jià)矩陣實(shí)際滿足模糊等價(jià)矩陣實(shí)際滿足:2RR 傳遞性的理解：傳遞性的理解：若若xi與與xk有關(guān)系有關(guān)系R，xk與與xj有關(guān)系有關(guān)系R，則，則xi與與xj有有關(guān)系關(guān)系R，這種關(guān)系可以理解為大于等于某個(gè)閾值，這種關(guān)系可以理解為大于

18、等于某個(gè)閾值，在傳遞性下，在傳遞性下，.2RR 等價(jià)布爾矩陣是一種普通關(guān)系，在傳遞性條件下，等價(jià)布爾矩陣是一種普通關(guān)系，在傳遞性條件下，是可以分類的，即是可以分類的，即rij=1，則，則xi與與xj為一類。為一類。我們要分類必須將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)布爾矩我們要分類必須將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)布爾矩陣。所以引入陣。所以引入截矩陣。截矩陣。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播例：設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣?yán)涸O(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣,54321xxxxxU

19、16 . 05 . 04 . 05 . 06 . 015 . 04 . 05 . 05 . 05 . 014 . 08 . 04 . 04 . 04 . 014 . 05 . 05 . 08 . 04 . 01R華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播A=1 0.4 0.8 0.5 0.5; 0.4 1 0.4 0.4 0.4; 0.8 0.4 1 0.5 0.5; 0.5 0.4 0.5 1 0.6; 0.5 0.4 0.5 0.6 1 輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)： Alamd=fuzzy_lamdjjz(A) 調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)： lamd =

20、 0.6000所對(duì)應(yīng)的截矩陣是所對(duì)應(yīng)的截矩陣是Alamd = 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1C = 1 3 2 0 4 5輸出結(jié)果（部分）：輸出結(jié)果（部分）：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播實(shí)際應(yīng)用中建立一個(gè)模糊等價(jià)矩陣式不容易的，實(shí)際應(yīng)用中建立一個(gè)模糊等價(jià)矩陣式不容易的，傳遞性不易滿足。傳遞性不易滿足。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播iiiRRtRRRRR22242)(,1 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件

21、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播例：設(shè)有模糊相似矩陣?yán)涸O(shè)有模糊相似矩陣 13 . 02 . 03 . 011 . 02 . 01 . 01R213 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01RRR ).(13 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01222RtRRR 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播R=1 0.1 0.2; 0.1 1 0.3; 0.2 0.3 1 輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)： 調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)： A=fuzzy_cdbb(R) A = 1.0000

22、 0.2000 0.2000 0.2000 1.0000 0.3000 0.2000 0.3000 1.0000輸出結(jié)果：輸出結(jié)果： 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播二、模糊聚類的一般步驟二、模糊聚類的一般步驟、建立數(shù)據(jù)矩陣、建立數(shù)據(jù)矩陣華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（2）極差正規(guī)化）極差正規(guī)化minmaxminijijijijijxxxxx （

23、3）極差標(biāo)準(zhǔn)化）極差標(biāo)準(zhǔn)化minmaxijijjijijxxxxx （4）最大值規(guī)格化）最大值規(guī)格化jijijMxx 其中：其中：),max(21njjjjxxxM 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播、建立模糊相似矩陣、建立模糊相似矩陣（1）相似系數(shù)法）相似系數(shù)法夾角余弦法夾角余弦法 mkjkmkikmkjkikijxxxxr12121相關(guān)系數(shù)法相關(guān)系數(shù)法 mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121)()(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（2）距離

24、法）距離法Hamming距離距離 mkjkikjixxxxd1),(Euclid距離距離 mkjkikjixxxxd12)(),(Chebyshev距離距離jkiknkjixxxxd 1max),(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播（3）貼近度法）貼近度法最大最小法最大最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11)()(算術(shù)平均最小法算術(shù)平均最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21)(幾何平均最小法幾何平均最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11.)(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系

25、列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播3 3、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖、聚類并畫出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法）模糊傳遞閉包法步驟：步驟：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播解：解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為 43271510406469046150261080*X采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為 67. 05 . 029. 0110. 02 . 011. 044. 0157. 060. 0

26、167. 086. 010. 056. 033. 086. 0189. 0X華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播用最大最小法構(gòu)造用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到模糊相似矩陣得到 138. 037. 053. 024. 038. 0156. 070. 063. 037. 056. 0155. 062. 053. 070. 055. 0154. 024. 063. 062. 054. 01R 153. 053. 053. 053. 053. 0162. 070. 063. 053. 062. 0162. 062. 053. 070. 062

27、. 0163. 053. 063. 062. 063. 01)(4RRt用平方法合用平方法合成傳遞閉包成傳遞閉包華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播取取 ，得，得1 1000001000001000001000001)(1Rt華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播取取 ，得，得7 . 0 1000001010001000101000001)(7 . 0Rt取取 ，得，得63. 0 1000001011001000101101011)(63. 0Rt華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)

28、業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播取取 ，得，得62. 0 1000001111011110111101111)(62. 0Rt取取 ，得，得53. 0 1111111111111111111111111)(53. 0Rt華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播 X=80 10 6 2;50 1 6 4;90 6 4 6;40 5 7 3;10 1 2 4 輸出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：輸出動(dòng)態(tài)聚類圖如下： 調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)：F_Jlfx(3,5,X) 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不

29、得傳播版權(quán)所有，不得傳播最佳分類（最佳閾值最佳分類（最佳閾值）方法：對(duì)每個(gè)閾值下的分類計(jì)算一個(gè)方法：對(duì)每個(gè)閾值下的分類計(jì)算一個(gè)F值，取最大值，取最大F值對(duì)應(yīng)的分類作為最佳分類。值對(duì)應(yīng)的分類作為最佳分類。計(jì)算方式如下：計(jì)算方式如下：設(shè)某個(gè)閾值設(shè)某個(gè)閾值水平下，共分了水平下，共分了r r個(gè)類，第個(gè)類，第i i類有類有n ni i個(gè)個(gè)對(duì)象。對(duì)象。 :ixk第第i類中全體對(duì)象的第類中全體對(duì)象的第k個(gè)指標(biāo)的均值；個(gè)指標(biāo)的均值； :ix全體對(duì)象的第全體對(duì)象的第k個(gè)指標(biāo)的均值；個(gè)指標(biāo)的均值； ixixixm1 類中指標(biāo)均值向量：類中指標(biāo)均值向量： mxxx1 總指標(biāo)均值向量：總指標(biāo)均值向量：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)

30、建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播模糊統(tǒng)計(jì)量模糊統(tǒng)計(jì)量 rnixixMrxixMnFrijnjriii 21112,1,其中其中M為向量間的歐氏距離為向量間的歐氏距離分子為類均值與總均值的差異，描述類與類間距離分子為類均值與總均值的差異，描述類與類間距離分母為每個(gè)元素與類均值的差異，描述類內(nèi)元素間距離分母為每個(gè)元素與類均值的差異，描述類內(nèi)元素間距離故故F越大，類之間差異越大，從而分類越合理。越大，類之間差異越大，從而分類越合理。第三講第三講 模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)

31、模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模糊的，標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的。或有待識(shí)別糊的，標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的?；蛴写R(shí)別的對(duì)象是模糊的。的對(duì)象是模糊的。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播一、最大隸屬原則一、最大隸屬原則最大隸屬原則最大隸屬原則：最大隸屬原則最大隸屬原則：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播按最大隸屬原則，按最大隸屬原則，該

32、人屬于老年。該人屬于老年。解：解：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播閾值原則：閾值原則：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播二、擇近原則二、擇近原則1、貼近度、貼近度),(BA 表示兩個(gè)模糊集表示兩個(gè)模糊集A，B之間的之間的貼近貼近程程度度。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列

33、課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播 C =4 . 04 . 06 . 06 . 09 . 0 C =1 . 08 . 04 . 06 . 01 . 0 65. 0)1 . 01(4 . 021),(0 CB 45. 0)4 . 01(3 . 021),(0 CA 故故B比比A更貼近于更貼近于.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)：A=0.9 0.1 0.6 0.3;0 0.3 0.4 0.8B=0.1 0.6 0.3 0.4調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)：C=fuzzy_mssb(1,A,B) 輸出結(jié)果：輸出結(jié)果：C =

34、0.4500 0.6500 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播2、擇近原則、擇近原則華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)

35、所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)：A=1 0.8 0.5 0.4 0 0.1; 0.5 0.1 0.8 1 0.6 0; 0 1 0.2 0.7 0.5 0.8; 0.4 0 1 0.9 0.6 0.5; 0.8 0.2 0 0.5 1 0.7; 0.5 0.7 0.8 0 0.5 1B=0.7 0.2 0.1 0.4 1 0.8輸出結(jié)果：輸出結(jié)果：C = 0.3333 0.3778 0.4545 0.4348 0.8824 0.4565調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)：C=fuzzy_mssb(2,A,B) 華中

36、農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播如果分類后的類別由多個(gè)標(biāo)本構(gòu)成，可以取求平均以如果分類后的類別由多個(gè)標(biāo)本構(gòu)成，可以取求平均以后的均值向量作為標(biāo)準(zhǔn)模式，還可進(jìn)一步用極差變換后的均值向量作為標(biāo)準(zhǔn)模式，還可進(jìn)一步用極差變換等化為無(wú)量綱的模式，當(dāng)然待判斷對(duì)象也要轉(zhuǎn)化。等化為無(wú)量綱的模式，當(dāng)然待判斷對(duì)象也要轉(zhuǎn)化。華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系

37、列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播第四講第四講 模糊綜合評(píng)判模糊綜合評(píng)判一、一級(jí)模糊綜合評(píng)判一、一級(jí)模糊綜合評(píng)判華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：最后得到一個(gè)評(píng)價(jià)向量最后得到一個(gè)評(píng)價(jià)向量 mbb ,1華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)

38、所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播其中：其中：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)：R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0

39、 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0A1=0.1 0.2 0.3 0.4A2=0.4 0.35 0.15 0.1調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)：B=fuzzy_zhpj(1,A1,R) 輸出結(jié)果：輸出結(jié)果：B = 0.2000 0.3000 0.4000 0.1000 調(diào)用函數(shù)：調(diào)用函數(shù)：B=fuzzy_zhpj(1,A2,R) 輸出結(jié)果：輸出結(jié)果：B = 0.3500 0.4000 0.2000 0.1000 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播因素集因素集評(píng)判集評(píng)判集華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模系列課件 版權(quán)所有，不得傳播版權(quán)所有，不得傳播華中農(nóng)業(yè)大