§5-6 影響線的應(yīng)用

1、第五章第五章 影響線影響線5-1 移動(dòng)荷載和影響線的概念移動(dòng)荷載和影響線的概念 5-3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線線 5-2 靜力法作簡支梁影響線靜力法作簡支梁影響線 5-4 靜力法作桁架的影響線靜力法作桁架的影響線 5-5 機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法作影響線5-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用5-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 1.1.求確定求確定荷載下某量值的大小荷載下某量值的大小 332211yFyFyFFPPPQC nPnPPyFyFyFZ 2211一般式：一般式： niiPiyF1（1）一組集中力作用）一組集中力作用 （2）均布荷載作用）均布荷載作用 0qAydxqyqdxZ

2、BABA 均布荷載引起的均布荷載引起的Z值等于荷值等于荷載集度乘以受載段的影響載集度乘以受載段的影響線面積線面積（注意正負(fù)號(hào)）（注意正負(fù)號(hào)）。 例例11 簡支梁全跨受均布荷載作用，求簡支梁全跨受均布荷載作用，求FQC的數(shù)值。的數(shù)值。 21AAqFQC 231214322120kN20 解：解： AiiYP yqA AM2041021444132kN m2 例例22 試作梁的試作梁的YA 、MA、 FQB的影響線，并利用影的影響線，并利用影響線計(jì)算在圖示荷載作用響線計(jì)算在圖示荷載作用下的下的YA 、MA、 FQB值。值。201100.5441 41kN QBF201100.525kN 左左解：解

3、： QBF100.55kN右右2.2.確定移動(dòng)均布活荷載的最不利布置確定移動(dòng)均布活荷載的最不利布置 移動(dòng)均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷載等，移動(dòng)均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷載等，它不是永久作用在結(jié)構(gòu)上的。它不是永久作用在結(jié)構(gòu)上的。 Zmax分布分布是在影響線正號(hào)部分布滿荷載是在影響線正號(hào)部分布滿荷載; Zmin分布分布是在影響線負(fù)號(hào)部分布滿荷載。是在影響線負(fù)號(hào)部分布滿荷載。FYB(max) 的最不利布置的最不利布置MBmax的最不利布置的最不利布置A AB BC CD DA AB BC CD DFYB (min)的最不利布置的最不利布置MBmin的最不利布置的最不利布置F

4、YB 的影響線的影響線 MB的影響線的影響線例例2 簡支梁受均布荷載作用，荷載可以任意布置，簡支梁受均布荷載作用，荷載可以任意布置，求求FQC的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。荷載布滿荷載布滿CB段時(shí)段時(shí)kNmmkNqAFCBQC7 .2634/20max 荷載布滿荷載布滿AC段時(shí)段時(shí)kNmmkNqAFACQC67. 631/20min (AC段空段空)(CB段空段空)3. 求荷載的最不利位置求荷載的最不利位置 最不利位置：最不利位置：如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量Z達(dá)到最大達(dá)到最大 (絕對(duì)絕對(duì))值，則此荷載位置稱為最不利位置。值，則此荷載位置稱

5、為最不利位置。一般原則：一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距應(yīng)當(dāng)把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距 較大的部位。較大的部位。理由是：理由是： niiPiyFZ1(1) 移動(dòng)荷載是單個(gè)集中力時(shí)移動(dòng)荷載是單個(gè)集中力時(shí)最不利位置是這個(gè)集中最不利位置是這個(gè)集中 荷載作用在影響線的豎距最大處；荷載作用在影響線的豎距最大處；(2) 移動(dòng)荷載是一組集中力時(shí)移動(dòng)荷載是一組集中力時(shí)最不利位置是必有一個(gè)最不利位置是必有一個(gè) 大的集中力作用在影響線的頂點(diǎn)；大的集中力作用在影響線的頂點(diǎn)；4. 確定臨界位置的原理與方法確定臨界位置的原理與方法 要確定某量要確定某量Z的最不利位置，通常分成兩步進(jìn)行：的最不

6、利位置，通常分成兩步進(jìn)行：v 求出使求出使Z達(dá)到極值的荷載位置，即臨界位置達(dá)到極值的荷載位置，即臨界位置; v 從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，也就是從極值中選出最值。也就是從極值中選出最值。(移動(dòng)荷載是一組集中力移動(dòng)荷載是一組集中力)分析：分析： 荷載右移荷載右移 x( (右移為正）右移為正）：iixy tan 31taniiRiFxZ 原始位置：原始位置： (1)(2) x 的分段的分段一次函數(shù)一次函數(shù)(2)(2)代入代入(1)(1)得得: : (3)即即: 31332211iiRiRRRyFyFyFyFZ31tanRiiiZFx31tanR

7、iiiZFx由高等數(shù)學(xué)知：由高等數(shù)學(xué)知： Z Z為分段一次函數(shù)時(shí)為分段一次函數(shù)時(shí), ,極值條件是極值條件是 變號(hào)尖點(diǎn)處變號(hào)尖點(diǎn)處; ; dZZdxx即僅當(dāng)某個(gè)僅當(dāng)某個(gè)F FPcrPcr通過影響線某頂點(diǎn)時(shí)通過影響線某頂點(diǎn)時(shí), ,才可能使才可能使 變號(hào)。變號(hào)。 tanRiiF臨界判別式：臨界判別式： FPcr在頂點(diǎn)左：在頂點(diǎn)左： FPcr在頂點(diǎn)右：在頂點(diǎn)右： tan0RiiFtan0RiiF極極大大值值 tan0RiiFtan0RiiF極極小小值值 （若符合判別式，則（若符合判別式，則 在頂點(diǎn)位置為最不利位置在頂點(diǎn)位置為最不利位置 ） FRi(4)歸納起來，確定荷載最不利位置的步驟如下：歸納起來，

8、確定荷載最不利位置的步驟如下： 從荷載中選定一個(gè)集中荷載，使它作用于影響線的頂點(diǎn)從荷載中選定一個(gè)集中荷載，使它作用于影響線的頂點(diǎn) 當(dāng)這個(gè)集中荷載在該點(diǎn)稍左或稍右時(shí)，計(jì)算當(dāng)這個(gè)集中荷載在該點(diǎn)稍左或稍右時(shí)，計(jì)算 變號(hào)，則為臨界位置；若不變號(hào)，則不是臨界位置變號(hào)，則為臨界位置；若不變號(hào)，則不是臨界位置 iRitanF 符合臨界條件的可能有多個(gè)，對(duì)每個(gè)臨界位置可求出符合臨界條件的可能有多個(gè)，對(duì)每個(gè)臨界位置可求出Z 的的 一個(gè)極值，從中選出最值，一個(gè)極值，從中選出最值， 對(duì)應(yīng)的位置即為最不利位置對(duì)應(yīng)的位置即為最不利位置當(dāng)影響線為三角形時(shí)當(dāng)影響線為三角形時(shí)將將FPcr放在影響線的頂點(diǎn)左右放在影響線的頂點(diǎn)左

9、右將將 代入臨界判別式代入臨界判別式(4) ， 可得可得 簡化式簡化式 ： tancatancbRRPcRrLFFFabRRLrRPcFFabF臨界位置的特點(diǎn)：臨界位置的特點(diǎn)：FPcr正好在影響線的頂點(diǎn)，將其計(jì)入哪一邊，正好在影響線的頂點(diǎn)，將其計(jì)入哪一邊， 則哪一邊荷載的平均集度要大。則哪一邊荷載的平均集度要大。臨臨界界判判別別式式 例例3 圖圖a為一組移動(dòng)荷載，圖為一組移動(dòng)荷載，圖b為某量的影響線。試求荷載最為某量的影響線。試求荷載最不利位置和不利位置和Z的最大值。已知的最大值。已知FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kN/m。解：解： 1) 設(shè)想將設(shè)想將F

10、P4放在影響線的最高點(diǎn)放在影響線的最高點(diǎn) 2) 計(jì)算計(jì)算 iRitanF 811 tan42502.tan 67503.tan 假設(shè)各段荷載假設(shè)各段荷載稍向右移稍向右移，各段荷載合力為，各段荷載合力為kNkNFR2703901 kN.mm/kN.kNFR821718372902 kN.mm/kN.FR822668373 kN.tanFiRi28675082264250821781270 假設(shè)各段荷載假設(shè)各段荷載稍向左移稍向左移，各段荷載合力為，各段荷載合力為kNkNFR3604901 kN.mm/kN.kNFR81271837902 kN.mm/kN.FR822668373 kNFiRi7 .

11、 8675. 08 .226425. 08 .12781360tan iRitanF 變號(hào)變號(hào)，故此位置是臨界位置。，故此位置是臨界位置。 3) 計(jì)算計(jì)算Z值值Rii0ZF yqA3.556.590kN190kN0.90637.8kN / m8880.810.750.756m1m455kN22 4) 再設(shè)想依次將再設(shè)想依次將FP5, FP3 , FP2 , FP1放在影響線的最高點(diǎn)放在影響線的最高點(diǎn) iRitanF 不變號(hào)不變號(hào)例例7 圖示梁圖示梁AB，跨度為，跨度為40m，承受汽車車隊(duì)荷載。試求，承受汽車車隊(duì)荷載。試求 截面截面C的最大彎矩。的最大彎矩。解：解： 1) 設(shè)汽車車隊(duì)設(shè)汽車車隊(duì)

12、向左行向左行252001301570 252001513070 即所試位置是臨界位置，即所試位置是臨界位置，MC值為值為mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC 269438050006100575038913088670將軸重將軸重130kN130kN置于置于C C點(diǎn)點(diǎn) 2) 設(shè)汽車車隊(duì)向右設(shè)汽車車隊(duì)向右行，并將軸重行，并將軸重130kN置于置于C點(diǎn)點(diǎn)2522013015150 2522015130150 即所試位置是臨界位置，即所試位置是臨界位置，MC值為值為mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC 2720750502521008877038913025650

13、753100兩者相比較，后者為最不利位置兩者相比較，后者為最不利位置 mkNMmaxC 27203.756.257.882.250.7570k50kN5.5.簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖 (1)(1)內(nèi)力包絡(luò)圖內(nèi)力包絡(luò)圖定義定義 在移動(dòng)荷載作用下，由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線在移動(dòng)荷載作用下，由各截面內(nèi)力最大值連接而成的曲線稱為包絡(luò)圖，它分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。稱為包絡(luò)圖，它分彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。(2)(2)內(nèi)力包絡(luò)圖的內(nèi)力包絡(luò)圖的做法做法 將梁沿跨度分成若干等份，利用內(nèi)力的影響線將梁沿跨度分成若干等份，利用內(nèi)力的影響線, ,求出各等份求出各等份點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值，用光滑曲線將最大值連成曲線，將點(diǎn)的內(nèi)力最大值和最小值，用光滑曲線將最大值連成曲線，將最小值也連成曲線，由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡(luò)圖。最小值也連成曲線，由此得到的圖形即為內(nèi)力包絡(luò)圖。將梁分成十等份；將梁分成十等份； 求各分點(diǎn)截面彎矩最大值；求各分點(diǎn)截面彎矩最大值； 用光滑曲線連成曲線。用光滑曲線連成曲線。660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.81