大學物理學業(yè)競賽講座……電磁學例題(2014)

1、例題：例題： 求電偶極子軸線的延長線和中垂線上的場強。求電偶極子軸線的延長線和中垂線上的場強。 電偶極子：電偶極子：一對等值異號的點電荷構成的電荷系。一對等值異號的點電荷構成的電荷系。 -qqlrP(rl) 電偶極矩電偶極矩: :epql相關物理量：2224041124rlrrlqEEEP3024qlr解解: :2024lrqE2024lrqE（1 1）延長線上）延長線上: :3024epr3042rpEep-qqlEEPOrxyEEEP 由場強疊加原理：44220lrqEE3 22202cos44PEEqlrl30 4qlr30 4epr（2 2）同理，中垂線上：）同理，中垂線上：304rp

2、EepqrPEEEqxlyO例題、例題、計算電偶極子在平面內任一點計算電偶極子在平面內任一點 P 的場強。的場強。在平面內任一點在平面內任一點 P 的場強為：的場強為：EEErp其中：其中：。； 4 423030rpErpEeerr解：如圖所示，根據(jù)矢量疊加原理：解：如圖所示，根據(jù)矢量疊加原理：電偶極矩可分為：電偶極矩可分為：。 eerepppsin coseeeerpppp；(Pe)peErq lqPrperEEP故得故得:3300330033002 ()442 442cossin 44prrrereerereerEEEE eE epprrppeerrppeerr 在平面內任一點在平面內任一

3、點 P 的場強大小為：的場強大小為：1cos3423022rpEEEer在平面內任一點在平面內任一點 P 的場強方向為：的場強方向為：)21(tgarctgEEarctgr討論：討論： 1、當、當 時。即在延長線上任一點時。即在延長線上任一點 的場強。的場強。 2、當、當 時。即在中垂線上任一點時。即在中垂線上任一點 的場強。的場強。02式中：式中： 為場強為場強 與矢徑與矢徑 之間的夾角。之間的夾角。Er例題：例題： 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為 。線外有一點線外有一點P，離開直線的垂直距離為，離開直線的垂直距離為a，P點和直點和直線兩端連線的夾角分別

4、為線兩端連線的夾角分別為 1 和和 2 。求。求P 點的場強。點的場強。 xyaP12OABxdxdErdExdEy解：解：202044rdxrdqdEctg )ctg( aaxdadx2csccsc)sin( aar式中：)sin( dEdEy204sinrdx 4cos20rdx) ( )cos(注注意意：負負號號的的意意義義dEdExdardxdEx0204cos4cosdardxdEy0204sin4sin1200sinsin44cos21adaEx2100coscos44sin21adaEy無限長帶電直線：無限長帶電直線： 1 = 0， 2 = 0 xEaEEy02例題：例題： 電荷

5、電荷q均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。的圓環(huán)上。計算在圓環(huán)的軸線上離圓環(huán)中心計算在圓環(huán)的軸線上離圓環(huán)中心O距離為距離為x的的P點點的場強。的場強。dEdE|xPxROdErdq解：解：)(4422020RxdqrdqdE2/32202/3220)(4)(4)(RxiqxRxxqxE0qdEE2/3220)(4RxqxqqdEdEEcos/qRxxdq2/3220)(4 R O d P DCOa21 P2.2 2.2 幾種常見電流的磁場幾種常見電流的磁場(I)(I)（1 1）一段載流直導線的磁場：）一段載流直導線的磁場：02sin4IdldBrlactg 2sinaddl21

6、0sin4IBda 0sin4IdBda sinar 的方向應加以說明！的方向應加以說明！B012coscos4IarIdll（2 2）環(huán)形電流的磁場）環(huán)形電流的磁場 02sin4IdldBrB = 0 0|2sinsin4IdlBBdBr02()42Idlr203 20224RIRdlRx203 2222R IRxixRIRxB2322202)( 或或寫寫成成矢矢量量表表達達式式為為：xdB|dBrdBIdlR POxx = 0（圓心）：（圓心）：RIB20:Rx 22000333222mIRpR IBxxxmnpISe為載流線圈的為載流線圈的磁矩。磁矩。 其中其中 ISpm ne0033(

7、)22mmppBxixx寫成矢量表達式為：寫成矢量表達式為：例題：例題：半徑為半徑為 R 的圓盤均勻帶電，電荷密度為的圓盤均勻帶電，電荷密度為 。若該圓盤以角速度若該圓盤以角速度 繞圓心繞圓心 O 旋轉，求軸線上距旋轉，求軸線上距圓心圓心 x 處的磁感應強度及旋轉帶電圓盤的磁矩。處的磁感應強度及旋轉帶電圓盤的磁矩。Pxx dIRrdrdBR232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB0232230)(2xxRxR22222220解：解：或寫成矢量表達式為：或寫成矢量表達式為：ixxRxRxB 222)(22220 的方向應加以說明！的方向應加以說明！B2 dqdSrdr； 2dqdIdqrdrT；23 mdpd