自動(dòng)控制-數(shù)學(xué)模型

1、1第二章第二章 線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫(xiě)動(dòng)態(tài)微分方程的編寫(xiě)2.2 非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.5 信號(hào)流程圖信號(hào)流程圖2.6 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)2.1 動(dòng)態(tài)微分方程的編寫(xiě)動(dòng)態(tài)微分方程的編寫(xiě) 人們常將描述系統(tǒng)工作狀態(tài)的各物理量隨人們常將描述系統(tǒng)工作狀態(tài)的各物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表示出來(lái)，時(shí)間變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表示出來(lái)，這種這種描述系統(tǒng)各個(gè)物理量之間關(guān)系描述系統(tǒng)各個(gè)物理量之間關(guān)系的的數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形式或圖形稱(chēng)

2、為稱(chēng)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 3建立數(shù)學(xué)模型的兩種方法建立數(shù)學(xué)模型的兩種方法機(jī)理分析法機(jī)理分析法和和實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法。機(jī)理分析法機(jī)理分析法是是通過(guò)理論推導(dǎo)得出，這種方法是根據(jù)各通過(guò)理論推導(dǎo)得出，這種方法是根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律來(lái)編寫(xiě)；環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律來(lái)編寫(xiě)；實(shí)驗(yàn)辨實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法識(shí)法是由實(shí)驗(yàn)求取，即根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通是由實(shí)驗(yàn)求取，即根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)整理編寫(xiě)出來(lái)。過(guò)整理編寫(xiě)出來(lái)。 本章著重討論機(jī)理分析法本章著重討論機(jī)理分析法。4一、建立環(huán)節(jié)（部件）的微分方程一、建立環(huán)節(jié)（部件）的微分方程目的目的：通過(guò)該方程確定被控量與給定量及擾動(dòng)量之：通過(guò)該方程確定被控量與給定量及擾動(dòng)量之 間的函間的

3、函數(shù)關(guān)系。數(shù)關(guān)系。步驟步驟：（1）根據(jù)實(shí)際情況，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。）根據(jù)實(shí)際情況，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。（2）列寫(xiě)方程組）列寫(xiě)方程組: 從輸入端開(kāi)始，按信號(hào)傳遞遵循的有關(guān)從輸入端開(kāi)始，按信號(hào)傳遞遵循的有關(guān)規(guī)律，列出元件微分方程。規(guī)律，列出元件微分方程。（3）消去中間變量，）消去中間變量， 得出輸入、輸出變量的微分方程。得出輸入、輸出變量的微分方程。（4）整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型。）整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型。例例2-1 列寫(xiě)列寫(xiě)RLC 電路微分方程電路微分方程 圖圖2-1（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為 u 、uc （2）根據(jù)電路原理列微分方程）根據(jù)電路原理列微分方程（3）消去中間變量，

4、可得電路微分方程）消去中間變量，可得電路微分方程(4) 整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型dtduCiucdtdiLRiu0cccudtudLCdtduRCu22uudtduRCdtudLCccc22例例2-4 編寫(xiě)電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的微分方程編寫(xiě)電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的微分方程 解：（解：（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為 ud 、n （2）根據(jù)電路原理列微分方程）根據(jù)電路原理列微分方程 根據(jù)電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程根據(jù)電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩：nceudtdiLRieeddddddddmicMdtdnGDM37527

5、dtdnGDdtdngGDdtdJMndtdgGmmgGDmDmmrJdtdJdtdJM37560426024)2(222222222分析分析（3）消去中間變量，可得電路微分方程）消去中間變量，可得電路微分方程 令令電動(dòng)機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)電動(dòng)機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù) 則得則得例例2-3 具有質(zhì)量彈簧阻尼器的機(jī)械位移系統(tǒng)具有質(zhì)量彈簧阻尼器的機(jī)械位移系統(tǒng)edemdemdddcundtdnccRGDdtndccRGDRL3753752222emdmdddccRGDTRLT3752edmdmcundtdnTdtndTT22（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為F 、y （2

6、）根據(jù)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)原理列微分方程）根據(jù)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)原理列微分方程（3）消去中間變量，可得微分方程）消去中間變量，可得微分方程 dtdyfFdtydaFFFmaffs22Fkydtdyfdtydm2210以上兩例中的物理系統(tǒng)不盡相同，但它們以上兩例中的物理系統(tǒng)不盡相同，但它們的數(shù)學(xué)模型卻是相同的，我們把具有相的數(shù)學(xué)模型卻是相同的，我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱(chēng)之為同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱(chēng)之為相似相似系統(tǒng)系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的物理量稱(chēng)為物理量稱(chēng)為相似量相似量。 11對(duì)于同一個(gè)物理系統(tǒng)，當(dāng)輸入量、輸出量對(duì)于同一個(gè)物理系統(tǒng)，當(dāng)輸入量、輸出量改變時(shí)，所

7、求出的數(shù)學(xué)模型卻是不同的。改變時(shí)，所求出的數(shù)學(xué)模型卻是不同的。利用相似系統(tǒng)的概念，我們可以用一個(gè)利用相似系統(tǒng)的概念，我們可以用一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來(lái)研究與其相似的復(fù)雜易于實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來(lái)研究與其相似的復(fù)雜系統(tǒng)，并根據(jù)相似系統(tǒng)的理論出現(xiàn)了系統(tǒng)，并根據(jù)相似系統(tǒng)的理論出現(xiàn)了仿仿真研究法。真研究法。12二、系統(tǒng)微分方程的建立二、系統(tǒng)微分方程的建立（1）確定系統(tǒng)輸入量、輸出量；）確定系統(tǒng)輸入量、輸出量；（2）從輸入端開(kāi)始將系統(tǒng)劃分為）從輸入端開(kāi)始將系統(tǒng)劃分為若干個(gè)若干個(gè)元部件元部件，依有關(guān)定理列寫(xiě)各個(gè)部件的方，依有關(guān)定理列寫(xiě)各個(gè)部件的方程組；程組；（3）消去中間變量；）消去中間變量；（4）整理。）整理。例例2

8、-5 列寫(xiě)直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程（圖列寫(xiě)直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程（圖2-5） （1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為ug 、n （2）根據(jù)力、電路、電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程）根據(jù)力、電路、電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程(R1=R2)（3）消去中間變量得直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程）消去中間變量得直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程其中其中 為正向通道電壓放大系數(shù)為正向通道電壓放大系數(shù) 為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)nKucundtdnTdtndTTuKuuuKuffedmmdksdfgk221)(gekrkmkmduCKKndtdnKTdtndKTT)1 (1122srKKK1efskCKKK

9、K115 在建立系統(tǒng)微分方程時(shí)，若在部件（環(huán)節(jié)）劃分時(shí)沒(méi)有考在建立系統(tǒng)微分方程時(shí)，若在部件（環(huán)節(jié)）劃分時(shí)沒(méi)有考慮慮負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)，即部件（環(huán)節(jié)）間存在的，即部件（環(huán)節(jié)）間存在的耦合關(guān)系耦合關(guān)系，將不能得到，將不能得到系統(tǒng)正確的微分方程。系統(tǒng)正確的微分方程。舉例舉例 列寫(xiě)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)的微分方程，其中列寫(xiě)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)的微分方程，其中 為輸入電壓，為輸入電壓，欲求以電容兩端電壓欲求以電容兩端電壓 為輸出的微分方程。為輸出的微分方程。 RRCC iu ou1ouiuou列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)16方法一方法一：從第一個(gè)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程：從第一個(gè)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)

10、環(huán)節(jié)列出微分方程： 從第二個(gè)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程：從第二個(gè)電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程： 代入上式中得：代入上式中得： 但實(shí)際上第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)和第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間但實(shí)際上第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)和第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間存在負(fù)載效應(yīng)存在負(fù)載效應(yīng)（耦合），因此（耦合），因此它們它們不能劃分為獨(dú)立的兩個(gè)環(huán)節(jié)。不能劃分為獨(dú)立的兩個(gè)環(huán)節(jié)。 11ooiduRCuudt1oooduRCuudt222()2oooid uduRCRCuudtdt17方法二：方法二：分析電路網(wǎng)絡(luò)分析電路網(wǎng)絡(luò) 列出電路方程列出電路方程 利用利用拉氏變換拉氏變換，并消除中間變量，并消除中間變量, , 可以解得：可以解得： 方法二的結(jié)果準(zhǔn)確方法二的結(jié)果

11、準(zhǔn)確。若在上述兩個(gè)。若在上述兩個(gè)RCRC網(wǎng)絡(luò)間加入電壓跟隨器進(jìn)行隔離，網(wǎng)絡(luò)間加入電壓跟隨器進(jìn)行隔離，消除負(fù)載效應(yīng)，則方法一正確。消除負(fù)載效應(yīng)，則方法一正確。 RRCC iu oui1i2112122221()011()01iouRiii dtCii dtRii dtCCi dtuC222()3oooid uduRCRCuudtdt182.2 非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化 對(duì)于部分的非線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，對(duì)于部分的非線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在一定的條件下在一定的條件下可近似可近似地視作線(xiàn)性系統(tǒng)，這種有條件地把非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)地視作線(xiàn)性系統(tǒng)，這種有條件地把非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型化為線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型來(lái)處理的方

12、法，稱(chēng)為模型化為線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型來(lái)處理的方法，稱(chēng)為非線(xiàn)性非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化。 這樣做會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來(lái)這樣做會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來(lái)很大的方便，是工程中一種常見(jiàn)的、比較有效的方很大的方便，是工程中一種常見(jiàn)的、比較有效的方法。法。19線(xiàn)性化原理：線(xiàn)性化原理：設(shè)非線(xiàn)性方程為設(shè)非線(xiàn)性方程為 ，工作點(diǎn)，工作點(diǎn)為為 ，其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可，其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可在工作點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)在工作點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，忽略二次以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)很小時(shí)，忽略二次以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng))(rfy )(00rfy 202200)()(! 21)()()(00rrdrrf

13、drrdrrdfrfyrr)(0rr )()()(000rrdrrdfrfyr或可表達(dá)為或可表達(dá)為簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為 式中式中這就是非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化方程，這種線(xiàn)這就是非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化方程，這種線(xiàn)性化方法叫做性化方法叫做小偏差方法小偏差方法。)(00rrkyyrkykry 0)(rdrrdfk 21注意注意：1.非線(xiàn)性方程必為連續(xù)。非線(xiàn)性方程必為連續(xù)。 原因：斷續(xù)的方程不能用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)，原因：斷續(xù)的方程不能用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(kāi)，因此不能采用此方法。這類(lèi)非因此不能采用此方法。這類(lèi)非 線(xiàn)性稱(chēng)為線(xiàn)性稱(chēng)為本質(zhì)非線(xiàn)性本質(zhì)非線(xiàn)性。2.K值與工作點(diǎn)的位置有關(guān)。值與工作點(diǎn)的位置有關(guān)。3.考慮增量考慮增量X較小

14、。較小。22例2-7 p18n晶閘管整流特性KEEddEKKEEEEEEdddddddd00000002sin| )()(cos0coscos34. 20的整流的電壓為232.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 求解微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，求解微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但如果方程階次較高，則計(jì)算非常繁瑣，但如果方程階次較高，則計(jì)算非常繁瑣，因此對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析不便，所以應(yīng)用因此對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析不便，所以應(yīng)用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)將實(shí)數(shù)中將實(shí)數(shù)中微分運(yùn)算變成復(fù)數(shù)中微分運(yùn)算變成復(fù)數(shù)中的代數(shù)運(yùn)算，可使問(wèn)題分析大大簡(jiǎn)化的代數(shù)運(yùn)算，可使問(wèn)題分析大大簡(jiǎn)化。一、傳遞函數(shù)的概念及意義一、傳遞函數(shù)的概念及意義 （1）傳遞

15、函數(shù)的定義：）傳遞函數(shù)的定義： 線(xiàn)性定常系統(tǒng)在線(xiàn)性定常系統(tǒng)在零初始條件零初始條件下，輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉下，輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。氏變換之比定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式: 其中其中 為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸出量， 為系統(tǒng)輸入量為系統(tǒng)輸入量 在初始情況為零時(shí)，兩端取拉氏變換：在初始情況為零時(shí)，兩端取拉氏變換：)(ty)(tr)()()()()()(011110trdttrdtydttdydttyddttydbbaaaammmnnnnnn)()()()()(0110sRbsRsbsY

16、asYsasYsammnnn 移項(xiàng)后得：移項(xiàng)后得：上式中上式中Y(s)輸出量的拉氏變換；輸出量的拉氏變換；R(s)輸入量的輸入量的 拉氏變換；拉氏變換； G(s) 為系統(tǒng)或環(huán)為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。節(jié)的傳遞系數(shù)。二、傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)形式：二、傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)形式： a.a.傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)零極點(diǎn)表示形式表示形式 b.b.傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)表示形式表示形式njjmiignnnmmmpszsKcscscsdsdsdsabsG110111011100)()()()/()()(/ )()(11101110nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsYsGnjimi

17、innnnmmmmnmsTsKsesesesfsfsfabsG11111111) 1() 1(11)(26 Kg 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù) K 放大系數(shù)放大系數(shù)27C.傳遞函數(shù)具有共軛復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)和零極點(diǎn)的形式： 28212211112122)2()()2)()(nkkkkniimjmlllljgsspsszssKsG2-62式29112122112122) 12() 1() 12() 1()(ninkkkkimjmlllljsTsTsTssssKSG2-63式30例2-9 求直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)求直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)P2211)()()(222STSTTCSUSNSGCundtdnTdtnd

18、TTmmdededmmd31例2-10 (p23)n求比例積分控制器的傳遞函數(shù)求比例積分控制器的傳遞函數(shù)。n運(yùn)算放大電路的特點(diǎn)。n運(yùn)用復(fù)阻抗方法。P45 2-1題題 b)n第第1次作業(yè)次作業(yè) P45 2-1 題題 a) , c)32關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明 a.傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念只適應(yīng)于線(xiàn)性定常系統(tǒng)。只適應(yīng)于線(xiàn)性定常系統(tǒng)。 b.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，而與輸入量變化無(wú)關(guān)。是數(shù)學(xué)模型。而與輸入量變化無(wú)關(guān)。是數(shù)學(xué)模型。 c.傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 d.

19、傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式階次低于或至多等于傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式階次低于或至多等于分母多項(xiàng)式的階次。分母多項(xiàng)式的階次。33三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 無(wú)論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是無(wú)論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些一些基本因子基本因子相乘積而得到的。這些基相乘積而得到的。這些基本因子就是本因子就是典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，利用節(jié)，利用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)和和框圖框圖來(lái)進(jìn)行研究，來(lái)進(jìn)行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。 （1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)/無(wú)

20、慣性環(huán)節(jié)）無(wú)慣性環(huán)節(jié)） 特點(diǎn)：輸入量與輸出量的關(guān)系為一種固特點(diǎn)：輸入量與輸出量的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。定的比例關(guān)系。 y(t)=Kr(t) K是放大系數(shù)是放大系數(shù)例如例如: 電阻分壓器為一個(gè)電阻分壓器為一個(gè)比例環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)。35傳遞函數(shù)如下：傳遞函數(shù)如下：KSRSYSG)()()(36（2）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分方程微分方程)()()(trtydttdyT37傳遞函數(shù):11)(TsSG38輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，輸出為0)1 ()(/tetyTt 特點(diǎn)特點(diǎn)：只包含一個(gè)儲(chǔ)能元件，使其輸：只包含一個(gè)儲(chǔ)能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時(shí)出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時(shí)間上的

21、延遲。間上的延遲。 P 21 圖圖 2-12 RC電路電路 11)()()(1RCs1)()()()(RCssUSUsUsUtutudttduRCiOioioo取拉氏變換有40P25 圖圖215 運(yùn)算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)運(yùn)算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)。 圖2-1541（3）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限特點(diǎn)：輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限增加。增加。微分方程微分方程:0)()()()(tdttrtytrdttdy42n傳遞函數(shù) ssG1)(43n階躍響應(yīng)：0)(111)()()(1)(2tttyssssRsGsYssR44P26 圖圖2-16 運(yùn)算放大器構(gòu)成的運(yùn)算放大器構(gòu)成的 積分環(huán)節(jié)積

22、分環(huán)節(jié)圖2-1645（4）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關(guān)。特點(diǎn)：振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關(guān)。微分方程微分方程)()()(2)(222trtydttdyTdttydT02222)(nnnsssGR(s)Y(s)2222nnnSS121)(22TssTsGnt=0.2=0.5=1y(t)/r(t)傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)47無(wú)阻尼自然振蕩頻率Tn148（5）微分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)特點(diǎn)：是積分環(huán)節(jié)的逆運(yùn)算是積分環(huán)節(jié)的逆運(yùn)算，其輸，其輸出量反映了輸入信號(hào)的變化趁勢(shì)。出量反映了輸入信號(hào)的變化趁勢(shì)。 實(shí)踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實(shí)現(xiàn)。實(shí)踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實(shí)現(xiàn)

23、。49n種類(lèi)：純微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階純微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)三種。表達(dá)式為微分環(huán)節(jié)三種。表達(dá)式為：)()(2)()()()()()()(222trdttdrdttdrtytrdttdrtydttdrty50傳遞函數(shù)、單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)、單位階躍響應(yīng):12)(1)()(22sssGssGssGty(t)(理想理想)y(t)(實(shí)際實(shí)際)y(t)/r(t)51n傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn)，只有零傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。點(diǎn)。nP27 圖圖217 微分環(huán)節(jié)的電路。微分環(huán)節(jié)的電路。52 圖2-17（6 6）延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) （時(shí)滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)）（時(shí)滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)） 特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出信號(hào)

24、經(jīng)過(guò)一段延遲時(shí)間：輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)一段延遲時(shí)間后，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。后，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。 表達(dá)式表達(dá)式： y(t)=r(ty(t)=r(t-)-) tsesG)(r(t)y(t)y(t)/r(t)0R(s)Y(s)se2.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換一、概念一、概念 1.動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它數(shù)學(xué)圖形，它 表示了表示了系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。是數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。是數(shù)學(xué)模型。 G(S)H(S)B(S)E(S)R(S)Y(S)-55 （1）信號(hào)線(xiàn)信號(hào)線(xiàn)：帶箭頭的直線(xiàn)，

25、箭頭表示信：帶箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)傳遞方向。號(hào)傳遞方向。 （2）分支點(diǎn)分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）：表示信號(hào)引出或（引出點(diǎn)）：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置。測(cè)量的位置。 （3）比較點(diǎn)比較點(diǎn)（相加點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上信號(hào)（相加點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)以上信號(hào)加減運(yùn)算。加減運(yùn)算。 （4）函數(shù)方框函數(shù)方框：方框圖內(nèi)輸入環(huán)節(jié)的傳遞：方框圖內(nèi)輸入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。表示輸入變量與輸出變量之間的傳遞函數(shù)。表示輸入變量與輸出變量之間的傳遞關(guān)系。關(guān)系。2.結(jié)構(gòu)圖的組成結(jié)構(gòu)圖的組成：56二二 .系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：（1）確定系統(tǒng)）確定系統(tǒng)輸入量與輸出量輸入量與輸出量。（2）將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個(gè)）將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個(gè)

26、典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)。（3）求出各典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的）求出各典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。（4）作出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖作出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。（5）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)連接起來(lái)。57電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖電網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖n采用復(fù)阻抗方法nR RnC 1/CSnL LS58 例例2-12 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)圖2-2159n例2-12 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng) (1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) )()()5()()()()()()4()(1/1)()3()()()2()()()(SUKsUSIZsUsUsIKsUsUsTRsISUKsUs

27、UsUsUffLlgfggcfffPcfi反饋環(huán)節(jié)發(fā)電機(jī)環(huán)節(jié)勵(lì)磁回路放大環(huán)節(jié)60a）比較環(huán)節(jié)）比較環(huán)節(jié)b) 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)c) 勵(lì)磁回路勵(lì)磁回路d) 發(fā)電機(jī)環(huán)節(jié)發(fā)電機(jī)環(huán)節(jié)e) 反饋環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié)圖圖2-22 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖-61機(jī)端電壓負(fù)載電流負(fù)載阻抗發(fā)電機(jī)發(fā)出的電壓UiZullg62 圖2-2363n例2-13 繪制直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 P30 (P14圖2-5,及方程）6465（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為ug 、n （2）根據(jù)力、電路、電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程）根據(jù)力、電路、電動(dòng)機(jī)力矩平衡原理列微分方程(R1=R2

28、)nKucundtdnTdtndTTuKuuuKuffedmmdksdfgk221)(66nP31n圖2-25 直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖n注意注意：n（1）同一系統(tǒng)，可有不同的結(jié)構(gòu)圖。n（2）不同系統(tǒng)，可以用相同的結(jié)構(gòu)圖表示。 三、結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化法則三、結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化法則 常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法可歸納為兩類(lèi)：常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法可歸納為兩類(lèi)： 一類(lèi)是一類(lèi)是環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并， 另一類(lèi)是信號(hào)的另一類(lèi)是信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。 68結(jié)構(gòu)圖的變換必須遵循的原則是結(jié)構(gòu)圖的變換必須遵循的原則是：變換前后的變換前后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變，數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變，因而也稱(chēng)為結(jié)構(gòu)圖的等效變換。因而也稱(chēng)為

29、結(jié)構(gòu)圖的等效變換。（一）環(huán)節(jié)的合并（一）環(huán)節(jié)的合并 法則一法則一 環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)相乘傳遞函數(shù)相乘。 G(S)=G1(s)G2(s)G3(s) 70法則二法則二 環(huán)節(jié)并聯(lián)環(huán)節(jié)并聯(lián)傳遞函數(shù)相加傳遞函數(shù)相加。 G(S)=G1(s)+G2(s)+G3(s)法則三法則三 反饋連接的等效傳遞函數(shù)反饋連接的等效傳遞函數(shù) )()(1)()(11SHSGSGSG72(二）信號(hào)相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的移二）信號(hào)相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的移動(dòng)動(dòng) 法則四法則四 相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端 法則五法則五 相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端相加點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端 法則六法則六 分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸入端移

30、到輸出端分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端 74法則七法則七 分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端分支點(diǎn)從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端 法則八法則八 兩個(gè)分支點(diǎn)、相加點(diǎn)間可以相互換位。兩個(gè)分支點(diǎn)、相加點(diǎn)間可以相互換位。相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能換位相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能換位。76例例2-15nP36 圖2-3633212132321)(1)(HGGGHHGGGGGSG77例2-14 P34n圖2-35 的簡(jiǎn)化過(guò)程78n第3次作業(yè) P46 2-5 2-7n第4次作業(yè) P47 2-979四、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)四、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)1.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：是閉環(huán)系統(tǒng)反是閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與偏差信號(hào)饋信號(hào)的拉氏變換與

31、偏差信號(hào)拉氏變換之比。拉氏變換之比。 2.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的求法開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的求法（1）單回路系統(tǒng)）單回路系統(tǒng) GK(S)=G1(S)H(S)（2）多回路系統(tǒng)）多回路系統(tǒng) a.無(wú)交錯(cuò)局部反饋無(wú)交錯(cuò)局部反饋)()()(1sHsGsGk結(jié)論：結(jié)論：)(1)(21323321HHGGHGGGsGkb.有交錯(cuò)局部反饋有交錯(cuò)局部反饋結(jié)論：結(jié)論：143232343211)(HGGHGGHGGGGsGk五、閉環(huán)傳遞函數(shù)五、閉環(huán)傳遞函數(shù) 1.閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)：在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸出量的拉氏變換與 輸入量的拉氏變換之比。輸入量的拉氏變換之比。閉環(huán)控制系

32、統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)： 832.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法典型結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)中中有兩個(gè)輸入量有兩個(gè)輸入量給定輸入給定輸入和和擾動(dòng)輸擾動(dòng)輸 入入，它們，它們同時(shí)同時(shí)作用于系統(tǒng)。作用于系統(tǒng)。對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)而言，可通過(guò)對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)而言，可通過(guò)分別討論分別討論在不在不 同同輸入信號(hào)作用下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相應(yīng)的輸輸入信號(hào)作用下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相應(yīng)的輸出，再通過(guò)出，再通過(guò)疊加疊加得到總得到總 的輸出。的輸出。（1）給定輸入給定輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)（2）擾動(dòng)輸入擾動(dòng)輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)kGGGHGGGGs11)

33、(212121knGGHGGGs11)(22123.3.誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)：誤差信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。：誤差信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。 （1 1）給定輸入給定輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng) （2）擾動(dòng)輸入擾動(dòng)輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)keGHGGs1111)(21kenGHGHGGHGs11)(22124.4.給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的給定輸入和擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的總的輸出量和偏差輸出量總的輸出量和偏差輸出量由線(xiàn)性系統(tǒng)由線(xiàn)性系統(tǒng)疊加性疊加性可知：可知：)()()()()()()()()()(sNssRssEs

34、NssRssYenen87第5次作業(yè) P47 2-11 a) c)2.5 信號(hào)流程圖信號(hào)流程圖一、基本概念及常用術(shù)語(yǔ)一、基本概念及常用術(shù)語(yǔ)信號(hào)流程圖信號(hào)流程圖簡(jiǎn)稱(chēng)信號(hào)流圖，是一種用圖線(xiàn)表示線(xiàn)性方程組的方法。簡(jiǎn)稱(chēng)信號(hào)流圖，是一種用圖線(xiàn)表示線(xiàn)性方程組的方法。（1）設(shè)有線(xiàn)性方程組）設(shè)有線(xiàn)性方程組（2） 當(dāng)用線(xiàn)性微分方程組描述時(shí)，經(jīng)拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)化成為線(xiàn)性當(dāng)用線(xiàn)性微分方程組描述時(shí)，經(jīng)拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)化成為線(xiàn)性代數(shù)方程組代數(shù)方程組可以用信號(hào)流圖來(lái)表示以上方程組各變量之間的關(guān)系?？梢杂眯盘?hào)流圖來(lái)表示以上方程組各變量之間的關(guān)系。信號(hào)流圖的繪制方法：信號(hào)流圖的繪制方法： 設(shè)系統(tǒng)的描述方程為設(shè)系統(tǒng)

35、的描述方程為 ，其中，其中 為輸入變量，為輸入變量， 為輸出變量，為輸出變量，a為兩個(gè)變量間的傳輸。該系統(tǒng)可以用信號(hào)流圖表示為：為兩個(gè)變量間的傳輸。該系統(tǒng)可以用信號(hào)流圖表示為：nixaxnijiji, 2 , 11nisXsGsXnjjiji, 2 , 1)()()(112axx 1x2x常用術(shù)語(yǔ)：常用術(shù)語(yǔ)：1.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 表示信號(hào)或變量。表示信號(hào)或變量。 （1）源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn) 只有輸出量的節(jié)點(diǎn)。只有輸出量的節(jié)點(diǎn)。 （2）匯節(jié)點(diǎn)匯節(jié)點(diǎn) 只有輸入量的節(jié)點(diǎn)。只有輸入量的節(jié)點(diǎn)。 （3）混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn) 既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。2.支路支路 連接兩節(jié)點(diǎn)間的有向線(xiàn)段。連接兩節(jié)點(diǎn)間的有

36、向線(xiàn)段。3.支路增益支路增益 表示信號(hào)間的因果關(guān)系。表示信號(hào)間的因果關(guān)系。4.通路通路 從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)的路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)的路徑，其間每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)其間每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次一次。 （1）前向通路前向通路 從源點(diǎn)到匯點(diǎn)從源點(diǎn)到匯點(diǎn) （2）閉通路閉通路 起點(diǎn)與終點(diǎn)為同一點(diǎn)起點(diǎn)與終點(diǎn)為同一點(diǎn)5.通路增益通路增益 通路中所有支路增益之積通路中所有支路增益之積6.不接觸回路不接觸回路 回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)二、如何作信號(hào)流圖二、如何作信號(hào)流圖方法一方法一：將系統(tǒng)微分方程作拉氏變換后，按所得代數(shù)方程作圖。將系統(tǒng)微分方程作拉氏變換后，按所得代數(shù)方程作圖。例例1 繪制二級(jí)繪制二級(jí)

37、RC濾波電路的信號(hào)流圖。濾波電路的信號(hào)流圖。解解（1）列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程組）列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程組u1u2R1R2C1C2i1i2i3dticuRuuidticuiiiRuui3222233213312131111u3（2）對(duì)上述微分方程作拉氏變換）對(duì)上述微分方程作拉氏變換（3）對(duì)上述代數(shù)方程作信號(hào)流圖）對(duì)上述代數(shù)方程作信號(hào)流圖)(1)(1)()()()(1)()()()(1)()()(32222332133121311sIscsURsUsUsIsIscsUsIsIsIRsUsUsI92n流圖u1i1u311R-1u3i3u221R-1i1i2i3i3u2i2u3-1sc21sc11（4）綜合作出系

38、統(tǒng)信號(hào)流圖）綜合作出系統(tǒng)信號(hào)流圖方法二方法二：由系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖變形得來(lái)由系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖變形得來(lái)。變形原則變形原則：原信號(hào)線(xiàn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)，傳遞函數(shù)變?yōu)橹吩鲆?。：原信?hào)線(xiàn)變?yōu)楣?jié)點(diǎn)，傳遞函數(shù)變?yōu)橹吩鲆妗?1Ru1i1i2u3i3u2u221Rsc11sc21-1-1-1GH-Y(s)R(s)R(s)G-HY(s)三、由梅遜公式求傳遞函數(shù)三、由梅遜公式求傳遞函數(shù)梅遜公式：梅遜公式：T閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征式特征式其中其中 為所有不同回路的增益之和為所有不同回路的增益之和 每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益乘積之和每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益乘積之和 每三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和每三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和 每每m個(gè)互不接觸回路增益乘積之和個(gè)互不接觸回路增益乘積之和 n前向通路的條數(shù)前向通路的條數(shù) 第第K條前向通路的增益條前向通路的增益 第第K條前向通路的余因子，在條前向通路的余因子，在中除去與第中除去與第K條前向通路相接觸的條前向通路相接觸的回路增益后剩余的回路增益后剩余的值。值。nkkkTT11mmLLLL) 1(1321mL1L2L3LkTk例例2-17 用梅遜公式求下圖中信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)。用梅遜公式求下圖中信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)。解解：（：（1）找出上圖中所有的前向通路）找出上圖中所有的前向通路 只有一條前向通路只有一條前向通路 （2）找出系統(tǒng)中存在的所有的回路）找出系統(tǒng)中存在