第八章電磁學(xué)_電磁感應(yīng)

1、普通高等教育普通高等教育“十二五十二五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材大學(xué)物理（第五版）大學(xué)物理（第五版） 第第 三三 篇篇 電磁學(xué)電磁學(xué) 第第 8 8 章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)12- 3 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)12- 2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律12- 4 自感和互感自感和互感12-5 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量v掌握掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)計(jì)并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判明其方向算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判明其方向.二二 理解理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

2、的本質(zhì).了解渦旋電場(chǎng)的概了解渦旋電場(chǎng)的概念念.三三 了解了解自感和互感的現(xiàn)象自感和互感的現(xiàn)象,會(huì)計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的導(dǎo)體的自會(huì)計(jì)算幾何形狀簡(jiǎn)單的導(dǎo)體的自感和互感感和互感.四四 了解了解磁場(chǎng)具有能量和磁能密度的概念磁場(chǎng)具有能量和磁能密度的概念, 會(huì)計(jì)算均勻磁場(chǎng)和會(huì)計(jì)算均勻磁場(chǎng)和對(duì)稱磁場(chǎng)的能量對(duì)稱磁場(chǎng)的能量.第第1212章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)電電 流流 磁磁 場(chǎng)場(chǎng) 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 感應(yīng)電流感應(yīng)電流 1831年法拉第年法拉第 閉合回路閉合回路 變化變化 m 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 產(chǎn)生產(chǎn)生 產(chǎn)產(chǎn) 生生 ?問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律

3、一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象1、五種產(chǎn)生感應(yīng)、五種產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況電流的情況020103040G螺線管與線圈相螺線管與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象感應(yīng)現(xiàn)象SN12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律金屬棒在磁場(chǎng)中作切割磁金屬棒在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)力線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象象010203040GSN線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律電池BATTERY010203040G回路回路1回路回路2當(dāng)回路當(dāng)回路1中的電流變化時(shí)，中的電流變

4、化時(shí)，在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。中出現(xiàn)感應(yīng)電流。12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律當(dāng)通過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量當(dāng)通過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這稱為發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象。結(jié)論：結(jié)論：線圈內(nèi)磁場(chǎng)變化線圈內(nèi)磁場(chǎng)變化導(dǎo)線或線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線或線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩類實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象兩類實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象SmSdB2、實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：、實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：dtdImI dB/dtI dS/dt12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電流的產(chǎn)生是因?yàn)榇┻^(guò)導(dǎo)體回路的磁通量感應(yīng)電流的產(chǎn)生是因?yàn)榇┻^(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)

5、生了變化。發(fā)生了變化。有電流產(chǎn)生必有電動(dòng)勢(shì)存在有電流產(chǎn)生必有電動(dòng)勢(shì)存在二、二、 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 在在SI制中比例系數(shù)為制中比例系數(shù)為11、數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)表述 dtdmi 通過(guò)回路面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生通過(guò)回路面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。dtdkmi12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律對(duì)對(duì)N匝線圈匝線圈dtdNmidtNdm)(令令mN 全磁通全磁通磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)dtdi負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示i 的方向總是與的方向總是與 的方向相反。的方向相反。

6、 dtd/可以分別用電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)判斷?？梢苑謩e用電磁感應(yīng)定律和楞次定律來(lái)判斷。 Bn0 與與 夾鈍角，夾鈍角，12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 環(huán)路繞行方向環(huán)路繞行方向L和環(huán)路面積法和環(huán)路面積法線方向線方向 n 構(gòu)成一個(gè)右旋符號(hào)系；構(gòu)成一個(gè)右旋符號(hào)系； I 和和L繞行方向一致的繞行方向一致的 I 為為“+” 和和L繞行方向一致的繞行方向一致的 為為“+” dSnL2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的確定、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的確定 分四種情況討論：分四種情況討論：約定：約定： 用法向用法向 n 為判別為判別 正負(fù)的依據(jù)正負(fù)的依據(jù) 與與 夾銳角，夾銳角，Bn0LBn(a) 0 ，d 0 0 ，

7、d 0 ， 與與L 同向同向LBn(c) 0 ，d 0 ， 與與L 同向同向LBn(d) 0 0 ， 與與L 反向反向12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律【結(jié)論結(jié)論】： 對(duì)任意選定的環(huán)路方向，對(duì)任意選定的環(huán)路方向， 與與 的符號(hào)恒相反；的符號(hào)恒相反；dtd 的大小和方向與的大小和方向與 無(wú)關(guān)，只由無(wú)關(guān)，只由 決定；決定；dtd121d1dd1d2121RRqtRItIqtt 的變化率，即變化的快慢決定的變化率，即變化的快慢決定 的值；的值；dtdB12- 的變化量，即變化了多少?zèng)Q定的變化量，即變化了多少?zèng)Q定q 的值。的值。B（ q 是流過(guò)的電量）是流過(guò)的電量）12-1 12-1 電磁感

8、應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律三楞次定律三楞次定律 任何電磁感應(yīng)的結(jié)果，就其作用而言，總是反抗產(chǎn)生任何電磁感應(yīng)的結(jié)果，就其作用而言，總是反抗產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因。電磁感應(yīng)的原因。1、定律的表述、定律的表述2、判斷感應(yīng)電流方向、判斷感應(yīng)電流方向舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的 效果效果 反抗引起感應(yīng)電流的反抗引起感應(yīng)電流的 原因原因?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻礙阻礙產(chǎn)生產(chǎn)生磁通量變化磁通量變化感應(yīng)電流感應(yīng)電流產(chǎn)生產(chǎn)生阻礙阻礙 abvf12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電流的磁通量總是阻感應(yīng)電流的磁

9、通量總是阻礙或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通礙或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。量的變化。 3、結(jié)論、結(jié)論 電磁感應(yīng)結(jié)果的作用總是阻電磁感應(yīng)結(jié)果的作用總是阻止變化，因此外力要克服阻力止變化，因此外力要克服阻力做功，這正是能量守恒與轉(zhuǎn)化做功，這正是能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律的具體表現(xiàn)。規(guī)律的具體表現(xiàn)。 法拉第電磁感應(yīng)定律中的法拉第電磁感應(yīng)定律中的“”，正是恒反抗的表征。，正是恒反抗的表征。12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律I VVV)(a)(b)(c)(d在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個(gè)在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個(gè)矩形線圈，分別作如圖所示的運(yùn)動(dòng)。矩形線圈，分別作如圖所示的運(yùn)動(dòng)。判斷感應(yīng)電流

10、的方向并比較它們的大小。判斷感應(yīng)電流的方向并比較它們的大小。0 00 0 思思 考考12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律例題例題 12-1 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流 I = I0 sint .與與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面且平行放置一寬為長(zhǎng)直導(dǎo)線共面且平行放置一寬為 a ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 h 的矩形的矩形線框，線框最近的邊距導(dǎo)線為線框，線框最近的邊距導(dǎo)線為 l ，求矩形線框內(nèi)產(chǎn)，求矩形線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。laIhx解：解： 建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) x xIB20方向如圖方向如圖電流電流 I 隨時(shí)間變化，則磁場(chǎng)也隨隨時(shí)間變化，則磁場(chǎng)也隨時(shí)間變化，導(dǎo)致線框內(nèi)的磁通時(shí)間變化，導(dǎo)致

11、線框內(nèi)的磁通量變化，所以矩形線框內(nèi)產(chǎn)生量變化，所以矩形線框內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律lalIhxdxIhallln2200laIhx磁場(chǎng)是非均勻磁場(chǎng)，與磁場(chǎng)是非均勻磁場(chǎng)，與 x 有關(guān)有關(guān)SmSdB hdxdS xIB20SallmdxxIhSdB20tlalhIdtdmcosln200線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：xdxB12-1 12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律線圈內(nèi)磁場(chǎng)變化線圈內(nèi)磁場(chǎng)變化導(dǎo)線或線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線或線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩類實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象兩類實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 感應(yīng)電

12、動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因、規(guī)律不相同產(chǎn)生原因、規(guī)律不相同都遵從電磁感應(yīng)定律都遵從電磁感應(yīng)定律12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)非靜電力非靜電力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電力非靜電力? 由于導(dǎo)線和磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為由于導(dǎo)線和磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子受到的洛侖茲力為受到的洛侖茲力為)(Bvefm非靜電力非靜電力vfmef+B+一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電子受的靜電力電子受的靜電力 Eefe 平衡時(shí)：平衡

13、時(shí)：meff 此時(shí)電荷積累停止，此時(shí)電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。洛侖茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因洛侖茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因.在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生靜電場(chǎng)在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生靜電場(chǎng)方向方向ba Evfmef+B+ab12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：v+B+fmef+由電動(dòng)勢(shì)定義：由電動(dòng)勢(shì)定義： 為非靜電場(chǎng)為非靜電場(chǎng)。 kEk運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為:abkil dBvl dE)(l dEkiBvefEmklkil dEll dBv)(二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式12-2 12

14、-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 導(dǎo)線是曲線導(dǎo)線是曲線 , 磁場(chǎng)為非均勻場(chǎng)。磁場(chǎng)為非均勻場(chǎng)。導(dǎo)線上各長(zhǎng)度元導(dǎo)線上各長(zhǎng)度元 dl 上的速度上的速度 v 各不相同各不相同,dl 上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) :l dBvdi)(整個(gè)導(dǎo)線整個(gè)導(dǎo)線 上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)LLiil dBvd)(一一 般般 情情 況況12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)三、洛侖茲力作功詳謬三、洛侖茲力作功詳謬 洛侖茲力是導(dǎo)體中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜洛侖茲力是導(dǎo)體中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)要對(duì)電荷做功，而洛侖茲力垂電力，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)要對(duì)電荷做功，而洛侖茲力垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度，對(duì)電荷不做功。那么，動(dòng)直于運(yùn)動(dòng)電

15、荷的速度，對(duì)電荷不做功。那么，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)做功的能量從何而來(lái)？生電動(dòng)勢(shì)做功的能量從何而來(lái)？vf0fv0FV導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)（電荷隨之運(yùn)動(dòng)）導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)（電荷隨之運(yùn)動(dòng)）受洛侖茲力受洛侖茲力 f電荷受力向下運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)電荷受力向下運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)也受洛侖茲力也受洛侖茲力 f0實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度V ,受力受力F總功率總功率000000)()(vfvfvfvfvvffVFf vf0 v012-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)00vfvfVF總洛侖茲力作功為零總洛侖茲力作功為零 總功率為零總功率為零導(dǎo)體向右運(yùn)動(dòng)，必須施以外力，導(dǎo)體向右運(yùn)動(dòng)，必須施以外力，外力的功率外力的功率00vfvfvf外vf0fv0V00co

16、scos00evBvBvev)(00vfvfVFF第第12章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 外力克服總洛侖茲力的外力克服總洛侖茲力的一個(gè)分力做功，而通過(guò)另一個(gè)一個(gè)分力做功，而通過(guò)另一個(gè)分力做功轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體上移動(dòng)電分力做功轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體上移動(dòng)電荷所做的功。荷所做的功。 洛侖茲力不提供能量，洛侖茲力不提供能量，他只起到了一個(gè)傳遞能量的他只起到了一個(gè)傳遞能量的作用。作用。至此詳謬得以解釋vf0fv0V12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)+R Bab0i作輔助線作輔助線 a b，形成閉合回路。，形成閉合回路。ab半圓方向：方向：ba 方法一方法一解：解：有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻

17、強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。力線運(yùn)動(dòng)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。.,RBv例例1已知：已知：abil dBv)(RBv212-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。力線運(yùn)動(dòng)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。+RvB.,RBv例例1已知：已知：l dBvl dBvd)(cos90sin0dlvB22cos dvBRRvB2Rddl 方法二方法二 方向：方向：ba 解：解： 12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)d方法一：方法一：應(yīng)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式求解應(yīng)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式求解解：解：取微元取微元l dBvd)(d

18、lBlBvdlLiidlBld0221LB方向方向A0例題例題12-2 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，有一長(zhǎng)為中，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒的銅棒OA在垂直在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，繞棒的端點(diǎn)于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，繞棒的端點(diǎn)O，以角速度，以角速度沿順時(shí)針?lè)窖仨槙r(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，求這根銅棒兩端的電勢(shì)差。向勻速旋轉(zhuǎn)，求這根銅棒兩端的電勢(shì)差。+O+B+LA12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)dlvBv銅棒兩端的電勢(shì)差銅棒兩端的電勢(shì)差20021,LBUUUUAA方法二方法二作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACOSmSdBSBdSOACOBS221LBdtdmidtdBL221221LB方向沿方向沿OACO，

19、OC、CA段沒(méi)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)段沒(méi)有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).+O+B+AC12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)v0dtd 例例3 一直導(dǎo)線一直導(dǎo)線CD在一無(wú)限長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)中作在一無(wú)限長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)中作 切割磁力線運(yùn)動(dòng)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。切割磁力線運(yùn)動(dòng)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。abIvl dlBvldBvd)(000180cos90sin2dllIvdllvI20baaldlvI20bbavIln20CD方法一方法一解：解：方向方向CD 12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方法二方法二abIvCDEFXSmSdBSBdS作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路CDEFabaIxln20dtdmidtdxabaI

20、)ln2(0abaIln20方向方向CD 12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)NSABCDl1 例例12-3 線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) （交流發(fā)電機(jī)原理）（交流發(fā)電機(jī)原理）題目見課本題目見課本 P216CDABnvNSBvt解：解：求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)AB 和和 CD 段運(yùn)動(dòng)切割磁力線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)段運(yùn)動(dòng)切割磁力線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)tBvlBvlABsinsin11tBvlBvlCDsin)sin(11tBvlCDABsin21為串聯(lián)關(guān)系，線圈回路總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為為串聯(lián)關(guān)系，線圈回路總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為CDAB與其中其

21、中22lv 所以所以tBSsin21llS 而面積而面積CDABnvNSBv12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)解二：解二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解用法拉第電磁感應(yīng)定律求解任意時(shí)刻穿過(guò)面積任意時(shí)刻穿過(guò)面積 S 的磁通量為：的磁通量為：tBSSBmcos由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律tBSdtdmsin此方法適應(yīng)于任意線圈此方法適應(yīng)于任意線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是時(shí)間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是時(shí)間 t 的周期函數(shù)，稱為的周期函數(shù)，稱為交變交變電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生的電流稱為，產(chǎn)生的電流稱為交變電流交變電流，簡(jiǎn)稱交流電。，簡(jiǎn)稱交流電。tItRRisinsin0012-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)

22、勢(shì))sin()sin(00tItRRi0II0t交流電考慮到線圈自感的影響，電流比電動(dòng)勢(shì)的變化滯后，有考慮到線圈自感的影響，電流比電動(dòng)勢(shì)的變化滯后，有12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 求電量求電量tRdtdqisin0tdtRidtqsin00RBS2)(sin0tdtRBS12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1. 選擇選擇 dl 方向；方向；3. 確定確定 v B 的方向；的方向；4. 確定確定 dl 與與 v B 的夾角的夾角； 5. 確定確定 di 及及 i2. 確定確定 dl 所在處的所在處的 B 及及 v求解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的步驟求解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的步驟12-2 12-2 動(dòng)生電動(dòng)

23、勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)回路當(dāng)回路 1中電流發(fā)生變化時(shí)，在回路中電流發(fā)生變化時(shí)，在回路 2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。中出現(xiàn)感應(yīng)電流。 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力？產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力？感生電動(dòng)勢(shì)：由于磁場(chǎng)的變化所產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)：由于磁場(chǎng)的變化所產(chǎn)生的回路回路2電池BATTERY010203040G回路回路1 關(guān)于電荷所受的力關(guān)于電荷所受的力麥克斯韋假設(shè)：麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)在其周圍空間會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的電場(chǎng)，在其周圍空間會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的電場(chǎng)，稱為稱為渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)或或感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)。記作。記作 或或感感E渦渦E電荷電荷其他電荷激發(fā)的電場(chǎng)其他電荷激發(fā)的電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)

24、磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)中的電荷受到的力變化的磁場(chǎng)中的電荷受到的力既非洛侖茲力也非庫(kù)侖力既非洛侖茲力也非庫(kù)侖力庫(kù)侖力庫(kù)侖力洛侖茲力洛侖茲力？一、感生電場(chǎng)一、感生電場(chǎng)有兩種起因不同的電場(chǎng)：有兩種起因不同的電場(chǎng)：一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場(chǎng)。一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場(chǎng)。所以空間中既存在庫(kù)侖電場(chǎng)又存在感生電場(chǎng)。所以空間中既存在庫(kù)侖電場(chǎng)又存在感生電場(chǎng)。感感庫(kù)庫(kù)EEE 庫(kù)侖電場(chǎng)（靜電電場(chǎng)）：由電荷按庫(kù)侖定律庫(kù)侖電場(chǎng)（靜電電場(chǎng)）：由電荷按庫(kù)侖定律 激發(fā)的電場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）（渦旋電場(chǎng)） ：由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)：由變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng) 非靜電力非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)

25、感生電場(chǎng)力感生電場(chǎng)力二、感生電動(dòng)勢(shì)與渦旋電場(chǎng)的關(guān)系二、感生電動(dòng)勢(shì)與渦旋電場(chǎng)的關(guān)系 Lil dE感由法拉第電磁感應(yīng)定律：由法拉第電磁感應(yīng)定律：)(SSddtdSSdtB由電動(dòng)勢(shì)的定義：由電動(dòng)勢(shì)的定義：SLiSdtBl dE感 線積分的方向應(yīng)與線積分的方向應(yīng)與 正方向成右手螺旋關(guān)系正方向成右手螺旋關(guān)系mdtdmi dtdl dmL 感dtdm1、 此式反映變化磁場(chǎng)和感生電場(chǎng)的相互關(guān)系，此式反映變化磁場(chǎng)和感生電場(chǎng)的相互關(guān)系， 即感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的。即感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的。 3、 S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLn討論討論2、 這是電磁場(chǎng)基本方程之一。這是電

26、磁場(chǎng)基本方程之一。S的法線方向應(yīng)選得與左邊的法線方向應(yīng)選得與左邊的曲線的曲線 L的積分方向成右手螺旋關(guān)系的積分方向成右手螺旋關(guān)系4、某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)、某一段細(xì)導(dǎo)線內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì) baildE感SLiSdtBl dE感SL感感EtB 感感EtB 與與構(gòu)成左旋關(guān)系。構(gòu)成左旋關(guān)系。感感EtB4、SLiSdtBldE感？如果變化的磁場(chǎng)空間中不存在任何導(dǎo)體，如果變化的磁場(chǎng)空間中不存在任何導(dǎo)體， 那么此空間是否不存在感生電場(chǎng)？那么此空間是否不存在感生電場(chǎng)？三、感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較三、感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較SLSdtBl dE感不是有勢(shì)場(chǎng)（有旋場(chǎng)），不可以引入電勢(shì)概念。不是有勢(shì)場(chǎng)（有旋場(chǎng)），不可

27、以引入電勢(shì)概念。 1、 的環(huán)流的環(huán)流E0 l dEL庫(kù) 是有勢(shì)場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)），可以引入電勢(shì)的概念。是有勢(shì)場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)），可以引入電勢(shì)的概念。庫(kù)庫(kù)E靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理感生電場(chǎng)的環(huán)路定理感生電場(chǎng)的環(huán)路定理感E0SSdE感 類比磁感應(yīng)強(qiáng)度的高斯定理類比磁感應(yīng)強(qiáng)度的高斯定理0SSdB場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)。場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)。感感E線是連續(xù)曲線，它在場(chǎng)中沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)。線是連續(xù)曲線，它在場(chǎng)中沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)。感感E渦旋電場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng)。有旋無(wú)源場(chǎng)。qSdES01庫(kù)庫(kù)庫(kù)E是發(fā)散場(chǎng)，是發(fā)散場(chǎng)，線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫(kù)庫(kù)E起于正電荷而終于負(fù)電荷起于正電荷而終于負(fù)電荷麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) 2、

28、 的通量的通量E高斯定理高斯定理總結(jié)總結(jié)3、靜電場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)的、靜電場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)的共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：均對(duì)電荷有作用力。均對(duì)電荷有作用力。4、總電場(chǎng)：、總電場(chǎng)：感庫(kù)EEE庫(kù)庫(kù)EqF感感EqFqSdEs01SLSdtBl dE其性質(zhì)：其性質(zhì)：0l dEL庫(kù)SLSdtBl dE感0SSdE感qSdES01庫(kù)四、感應(yīng)電場(chǎng)的應(yīng)用：四、感應(yīng)電場(chǎng)的應(yīng)用： 1、渦電流：、渦電流： 金屬導(dǎo)體置于高頻交變電流的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)的金屬導(dǎo)體置于高頻交變電流的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)的電子因電磁感應(yīng)而形成感應(yīng)電流，稱為渦電流。電子因電磁感應(yīng)而形成感應(yīng)電流，稱為渦電流?；颍涸诓荒芤暈榫€狀的連續(xù)導(dǎo)或：在不能視為線狀的連續(xù)導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)

29、電流則體中產(chǎn)生的感應(yīng)電流則形成形成渦渦流。流。圖：圖： 渦電流渦電流B根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律1 ddfIRt 如圖如圖ddddBStttIInIBsin00取取則則tRnSIIfcos00 I f , 渦電流的弊端：渦電流的弊端：使變壓器的鐵芯發(fā)熱，增使變壓器的鐵芯發(fā)熱，增加損耗，降低效率，損壞設(shè)備。加損耗，降低效率，損壞設(shè)備。解決的辦法：解決的辦法： 彼此絕緣的片狀結(jié)構(gòu)，矽鋼片。彼此絕緣的片狀結(jié)構(gòu)，矽鋼片。應(yīng)用：應(yīng)用： 高頻感應(yīng)爐，對(duì)工件進(jìn)行加熱；高頻感應(yīng)爐，對(duì)工件進(jìn)行加熱；電磁鍋；電磁鍋； 電磁加熱真空管中的燈絲；電磁加熱真空管中的燈絲；渦流焊接；渦流焊接；【討論討論

30、】：金屬導(dǎo)體，金屬導(dǎo)體，R ?。ㄐ。?小），小），I f 很大；很大； I f , I f R -1 , 鐵淦氧，硅鋼片；鐵淦氧，硅鋼片； I f 與與 I 反相反相, 電磁阻尼，瓦時(shí)計(jì)，磁懸浮，異電磁阻尼，瓦時(shí)計(jì)，磁懸浮，異步電機(jī)；步電機(jī)； 趨膚效應(yīng)，趨膚效應(yīng)， 表面硬化，空心導(dǎo)線；表面硬化，空心導(dǎo)線；線圈線圈電電束束子子 環(huán)形環(huán)形真空室真空室鐵鐵芯芯B磁場(chǎng)磁場(chǎng)2、電子感應(yīng)加速器、電子感應(yīng)加速器工作原理：工作原理：射入真空室的電子，一方面在磁場(chǎng)施予射入真空室的電子，一方面在磁場(chǎng)施予的洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面又在感的洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面又在感生電場(chǎng)的作用下沿軌道切線方向

31、被加速。生電場(chǎng)的作用下沿軌道切線方向被加速。tB01/4周期可繞行幾十萬(wàn)圈，周期可繞行幾十萬(wàn)圈，可加速到幾百可加速到幾百M(fèi)eVBRrvtB動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)特特點(diǎn)點(diǎn)磁場(chǎng)不變，閉合電路的整體磁場(chǎng)不變，閉合電路的整體或局部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致回或局部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致回路中磁通量的變化路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動(dòng)，閉合回路的任何部分都不動(dòng)，空間磁場(chǎng)發(fā)生變化導(dǎo)致回路空間磁場(chǎng)發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化中磁通量變化原原因因由于由于S的變化引起回的變化引起回路中路中 變化變化由于由于B的變化引起的變化引起回路中回路中 變化變化非靜電力就是洛侖茲力，非靜電力就是洛侖茲力，由洛侖

32、茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作由洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)用而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)變化磁場(chǎng)在它周圍空間激發(fā)渦變化磁場(chǎng)在它周圍空間激發(fā)渦旋電場(chǎng)，非靜電力就是感生電旋電場(chǎng)，非靜電力就是感生電場(chǎng)力，由感生電場(chǎng)力對(duì)電荷作場(chǎng)力，由感生電場(chǎng)力對(duì)電荷作功而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)功而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)結(jié)結(jié)論論l dBvi)(其方向由其方向由Bv 決定決定SiSdtBldE渦其方向由其方向由的積分方向決定的積分方向決定渦E沿沿ld的來(lái)源的來(lái)源非靜電力非靜電力例例 12-4 半徑為半徑為R的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)，以的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)，以dB/dt 速速率均勻增大。求感生電場(chǎng)的分布；率均勻增大。求感生電場(chǎng)的分布；解：分析感生（渦旋）電場(chǎng)的分布解：分析

33、感生（渦旋）電場(chǎng)的分布 以以 r 為半徑的圓周上各點(diǎn)為半徑的圓周上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)的大小相等，方向沿的感生電場(chǎng)的大小相等，方向沿切線方向。切線方向。LBR 取以取以 r 為半徑的圓周為繞行回路為半徑的圓周為繞行回路L，繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針,面元法線如圖。面元法線如圖。r n 因?yàn)榇艌?chǎng)呈柱對(duì)稱分布，感因?yàn)榇艌?chǎng)呈柱對(duì)稱分布，感生電場(chǎng)也應(yīng)具有柱對(duì)稱性生電場(chǎng)也應(yīng)具有柱對(duì)稱性SdtBl dESL 感由感生電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式由感生電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式等式左邊等式左邊等式右邊等式右邊r R 時(shí)時(shí)，BRrLtBrRE 22感r R 時(shí)時(shí)tBrRE 22感orEiR若若, 0tB則則 Ei 0 ，沿順時(shí)針?lè)较?。?/p>

34、沿順時(shí)針?lè)较?。tBrE 2感22RtBrE 感E感感 是渦旋場(chǎng)（非勢(shì)場(chǎng)）是渦旋場(chǎng)（非勢(shì)場(chǎng)）不能引入電勢(shì)概念不能引入電勢(shì)概念感感E感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生庫(kù)庫(kù)E是發(fā)散場(chǎng)，無(wú)旋場(chǎng)是發(fā)散場(chǎng)，無(wú)旋場(chǎng)線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫(kù)庫(kù)E感感E是無(wú)散場(chǎng)，有旋場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，有旋場(chǎng)是一組閉合曲線是一組閉合曲線靜電場(chǎng)（庫(kù)侖場(chǎng)）靜電場(chǎng)（庫(kù)侖場(chǎng)） 是勢(shì)場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）可以是勢(shì)場(chǎng)（無(wú)旋場(chǎng)）可以引入電勢(shì)概念引入電勢(shì)概念庫(kù)庫(kù)E起于正電荷而終于負(fù)電荷起于正電荷而終于負(fù)電荷感感E線是線是“無(wú)頭無(wú)尾無(wú)頭無(wú)尾”的的0l dEL庫(kù)SLSdtBl dE感0SSd

35、E感qSdES01庫(kù)如果：回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無(wú)鐵如果：回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無(wú)鐵 磁性物質(zhì)。磁性物質(zhì)。L自感系數(shù)自感系數(shù) 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象由于回路自身電流的變化，在回由于回路自身電流的變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。 實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出： I單位：?jiǎn)挝唬汉嗬嗬℉）一、自感一、自感對(duì)于對(duì)于N 匝線圈：匝線圈：磁通鏈磁通鏈LI 寫成比例式寫成比例式LIN12-4 自感和互感自感和互感2 2、自感電動(dòng)勢(shì)：、自感電動(dòng)勢(shì)：若回路幾何形狀、尺寸不變，若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無(wú)鐵磁性物質(zhì)，則：周圍無(wú)鐵磁性物質(zhì)，則：自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dtdNLdtNd

36、)(dtddtLId)(dtdLIdtdIL0dtdLdtdILL12-4 自感和互感自感和互感 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過(guò)單位電流自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過(guò)單位電流時(shí)，通過(guò)自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。時(shí)，通過(guò)自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。L 的意義：的意義：若若I = 1，則，則 L = 自感系數(shù)是一個(gè)與線圈大小、形狀及匝數(shù)有關(guān)的自感系數(shù)是一個(gè)與線圈大小、形狀及匝數(shù)有關(guān)的量，與線圈內(nèi)通有的電流量，與線圈內(nèi)通有的電流 I無(wú)關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定。無(wú)關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定?！居懻撚懻摗浚篖I (1) tILdd(2) 1、 L 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義12-4 自感和互感自

37、感和互感 3、 L 的大小反映阻礙電流變化的能力，的大小反映阻礙電流變化的能力，L 是電磁慣是電磁慣性的一種表現(xiàn)。性的一種表現(xiàn)。12-4 自感和互感自感和互感2、 L 的計(jì)算：可用上兩式之一計(jì)算。的計(jì)算：可用上兩式之一計(jì)算。4、利弊、利弊應(yīng)用：鎮(zhèn)流器，扼（抑）流圈，諧振電路，應(yīng)用：鎮(zhèn)流器，扼（抑）流圈，諧振電路， 害處：上電遲延，斷電影響，分布參數(shù)，害處：上電遲延，斷電影響，分布參數(shù)， 鏈接日光燈鏈接日光燈日光燈電路日光燈電路12-4 自感和互感自感和互感求自感的計(jì)算步驟求自感的計(jì)算步驟：例例:試計(jì)算直長(zhǎng)螺線管的自感試計(jì)算直長(zhǎng)螺線管的自感,已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N，橫截面積橫截面積S,長(zhǎng)度長(zhǎng)度l

38、 ，磁導(dǎo)率，磁導(dǎo)率。Sl12-4 自感和互感自感和互感mSdBmN LI LlIldBB求自感電動(dòng)勢(shì)的關(guān)鍵，在于知道線圈的自感系數(shù)大小，求自感電動(dòng)勢(shì)的關(guān)鍵，在于知道線圈的自感系數(shù)大小，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。規(guī)則線圈也可以計(jì)算得出。一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。規(guī)則線圈也可以計(jì)算得出。BLnIBSSdBSlNIBSlNISlINN212-4 自感和互感自感和互感SllSlNIL22Vn2212RrRrIBdrrIlSdBdm2II2R1Rdrlr12-4 自感和互感自感和互感 例例12-5 同軸電纜由半徑為同軸電纜由半徑為R1 和和R2的兩無(wú)限長(zhǎng)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，其間的磁導(dǎo)率為同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，其

39、間的磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電的磁介質(zhì)，電纜上流有大小相等，方向相反的電流纜上流有大小相等，方向相反的電流 I，求單位長(zhǎng)度電，求單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。纜的自感系數(shù)。21 , 0RrRrB單位長(zhǎng)度的自感為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感為：)ln(212RRlLLo)ln(212RRlIL212RRmrdrIlSdB)ln(212RRIlII2R1Rdrlr12-4 自感和互感自感和互感二、互感二、互感 若兩回路幾何形狀、尺寸及相若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，周圍無(wú)鐵磁性物質(zhì)，對(duì)位置不變，周圍無(wú)鐵磁性物質(zhì)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：I2I1互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象由于一回路電流發(fā)生變化，在另一回路中由于一回路電流發(fā)生變化

40、，在另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。12-4 自感和互感自感和互感21212212IMI12121121IMI=M12M21實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為N1 ,N2則有：則有：I2I1122112-4 自感和互感自感和互感122121MIN211212MIN2、互感電動(dòng)勢(shì)：、互感電動(dòng)勢(shì)：dtdIMdtd21212dtdIMdtd1212112-4 自感和互感自感和互感1、 M 的定義：可用下兩式之一定義的定義：可用下兩式之一定義21M I(1) dtdIM21(2) 【討論討論】： 互感系數(shù)：互感系數(shù)：在數(shù)值上等于當(dāng)

41、第二個(gè)回路電流變化在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。勢(shì)的大小。2、 M 的計(jì)算：可用上兩式之一計(jì)算。的計(jì)算：可用上兩式之一計(jì)算。3、 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。4、 互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響程度。影響程度。5、 M 的存在的利與弊。的存在的利與弊。在電子線路中：在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大

42、。在變壓器中：在變壓器中：M 越大，能量損失越小。越大，能量損失越小。12-4 自感和互感自感和互感l(wèi)N2NS0 例例12-6 兩共軸密繞長(zhǎng)直螺線管，兩共軸密繞長(zhǎng)直螺線管，C1 和和 C2 ， C1 為為原線圈，匝數(shù)為原線圈，匝數(shù)為N1 ，C2 為副線圈，匝數(shù)為為副線圈，匝數(shù)為N2 ，兩者長(zhǎng)，兩者長(zhǎng)均為均為l , 線圈面積均為線圈面積均為S。管內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為。管內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求求兩螺線管的自感兩螺線管的自感L1 和和 L2 ； 互感互感 M；互感；互感 M與自與自感感L1 ，L2 的關(guān)系。的關(guān)系。1212B2I222222IlNInBSIlNSBSdB22212lSINNN2211211

43、212-4 自感和互感自感和互感解：解：K10 稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過(guò)線圈的磁通全部通過(guò)線圈2，稱為無(wú)，稱為無(wú)磁漏磁漏。在一般情況下：。在一般情況下：VnnM21VnLVnL22221121LLM 21LLKM 12-4 自感和互感自感和互感l(wèi)SlNNIM221212Vnn21aabb解：解：（1）a 與與 b 相聯(lián)相聯(lián)dtdIL兩線圈的磁場(chǎng)彼此加兩線圈的磁場(chǎng)彼此加強(qiáng)，自感和互感電動(dòng)強(qiáng)，自感和互感電動(dòng)勢(shì)的方向相同，所以勢(shì)的方向相同，所以總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為例題例題12-7 兩線圈的自感分別為兩線圈的自感分別為L(zhǎng)1 和和 L2 ,互感為互感為M。求。求（1）兩線圈串聯(lián)時(shí)，等效自感；（）兩線圈串聯(lián)時(shí)，等效自感；（2）兩線圈反串聯(lián)）兩線圈反串聯(lián)時(shí)的等效自感。時(shí)的等效自感。等效自感等效自感L = L1 + L2 + 2MdtdIMdtdILdtdIL221dtdIMLL)2(2112-4 自感和互感自感和互