2015-2016屆云南省師大附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（六）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年云南省師大附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（六）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=x|y=lg（2x），集合，則AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x22（5分）若復(fù)數(shù)（R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0若a是從區(qū)間0，3任取一個數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取一個數(shù)，上述方程有實(shí)根的概率是（）ABCD4（5分）設(shè)橢圓=1（a0，b0）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（

2、c，0），方程ax2+bxc=0的兩個根分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）在（）A圓x2+y2=2內(nèi)B圓x2+y2=2上C圓x2+y2=2外D以上三種情況都有可能5（5分）觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，則52015的末四位數(shù)字為（）A3125B5625C0625D81256（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD7（5分）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則=（）A0B1CD28（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m，n分別為1848，936，則輸出的m等于（）A168B72C36D249（5分）雙曲線與

3、拋物線y2=2px（p0）相交于A，B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（）ABCD10（5分）棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1的所有頂點(diǎn)均在球O的球面上，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AA1的中點(diǎn)，則平面EFG截球O所得圓的半徑為（）ABCD11（5分）已知y=f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時，f （x）=ln xax （a），當(dāng)x（2，0）時，f （x）的最小值為1，則a的值等于（）ABCD112（5分）已知對任意的x（0，1）都成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）AeBeln2CD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若x，y滿足約束條

4、件，則z=y2x的最大值是14（5分）在如圖所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為15（5分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角A等于16（5分）已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在0，+）單調(diào)遞增，若f（ax+1）f（x2）0在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Dn18（12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB側(cè)面BB1C1C，B

5、C=1，CC1=2，（）求證：BC1平面ABC；（）當(dāng)時，求三棱柱ABCA1B1C1的體積19（12分）學(xué)校擬進(jìn)行一次活動，對此，新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了25人，求n的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人年齡在20歲以上的概率；（）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，

6、8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b）（ab0）為動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓G的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓G的左頂點(diǎn)，已知F1PF2為等腰三角形（）求橢圓G的離心率；（）過F2的直線m：x=1與橢圓G相交于點(diǎn)M（M點(diǎn)在第一象限），平行于AM的直線l與橢圓G交于B，C兩點(diǎn)，判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對稱，并說明理由21（12分）已知函數(shù)（aR）（）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）當(dāng)時，討論f（x）

7、的單調(diào)性請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號22（10分）如圖，已知在ABC中，AE，AD分別為其角平分線和中線，ADE的外接圓為O，O與AB，AC分別交于M，N，求證：（）；（）BM=CN23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離24設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）3；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

8、2015-2016學(xué)年云南省師大附中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（六）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2016春云南校級月考）已知集合A=x|y=lg（2x），集合，則AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2【分析】求出集合的等價條件，利用交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|x2，B=x|2x2，AB=x|2x2，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2（5分）（2016春云南校級月考）若復(fù)數(shù)（R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+2i

9、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出a的值，寫出復(fù)數(shù)2a+2i對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：復(fù)數(shù)=（a+1）+（a+1）i，該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，a+1=0，解得a=1；所以復(fù)數(shù)2a+2i=2+2i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（2，2），它在第二象限故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與代數(shù)運(yùn)算問題，也考查了純虛數(shù)的定義與復(fù)平面的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3（5分）（2013秋城區(qū)校級期末）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0若a是從區(qū)間0，3任取一個數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取一個數(shù)，上述方程有實(shí)根的概率是（）ABCD【分析

10、】如圖，試驗(yàn)的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC及其內(nèi)部，利用一元二次方程根的判別式算出方程有實(shí)根的事件對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的梯形OABD及其內(nèi)部，求出兩個區(qū)域的面積并利用幾何概型公式，即可算出所求的概率【解答】解：如圖，所有的基本事件對應(yīng)集合=（a，b）|0a3，0b2，構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槿鐖D的矩形OABC及其內(nèi)部，其面積為S=32=6；設(shè)事件A=“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”=（2a）241b20，結(jié)合a、b都是非負(fù)數(shù)，解得ab，事件A對應(yīng)的集合A=（a，b）|0a3，0b2，且ab，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC及其內(nèi)部，且在直線a=b的右下方部分，即圖中的梯形OABD及其內(nèi)部，其面積S=（

11、3+1）2=4由于點(diǎn)（a，b）落在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)是隨機(jī)的，事件A發(fā)生的概率P（A）=，即方程有實(shí)根的概率是故選：D【點(diǎn)評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次方程，求方程有實(shí)數(shù)根的概率著重考查了一元二次方程根的判別式、不等式表示的平面區(qū)域、面積公式和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于中檔題4（5分）（2007江西）設(shè)橢圓=1（a0，b0）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），方程ax2+bxc=0的兩個根分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）在（）A圓x2+y2=2內(nèi)B圓x2+y2=2上C圓x2+y2=2外D以上三種情況都有可能【分析】先根據(jù)x1+x2=，x1x2=表示出x12+x22，再由e=得到a與c的關(guān)

12、系，從而可表示出b與c的關(guān)系，然后代入到x12+x22的關(guān)系式中可得到x12+x22的范圍，從而可確定答案【解答】解：x1+x2=，x1x2=x12+x22=（x1+x2）22x1x2=e=a=2cb2=a2c2=3c2所以x12+x22=2所以在圓內(nèi)故選A【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用考查對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用5（5分）（2016春云南校級月考）觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，則52015的末四位數(shù)字為（）A3125B5625C0625D8125【分析】根據(jù)55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=195312

13、5，510=9765625，可得末四位數(shù)字為3125、5625、8125、0625，每4個為一個循環(huán)，判斷出52014是哪個循環(huán)的第幾個數(shù)，即可判斷出其末四位數(shù)字為多少【解答】解：根據(jù)55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，可得末四位數(shù)字為3125、5625、8125、0625，每4個為一個循環(huán)，因?yàn)?0154=5033，所以52015是第503個循環(huán)的第3個數(shù)，故末四位數(shù)字為8125故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了歸納推理的靈活運(yùn)用，考查了學(xué)生的邏輯思維能力，解答此題的關(guān)鍵是推理出末四位數(shù)字的規(guī)律：3125、5625

14、、8125、0625，每4個為一個循環(huán)6（5分）（2016春云南校級月考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD【分析】由三視圖知該幾何體為正四面體，其棱長為，代入三角形面積公式求得原幾何體的表面積【解答】解：由題意知該幾何體為正四面體，其棱長為，故其表面積為，故選：D【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求原幾何體的體積，關(guān)鍵是明確圓幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題7（5分）（2016春云南校級月考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，則=（）A0B1CD2【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡，求出f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移求出g（x），即可解決【解答】解：，將f（x）的

15、圖象向右平移個單位，得：g（x）=sin（2x）則=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和函數(shù)圖象的平移問題，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016春云南校級月考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m，n分別為1848，936，則輸出的m等于（）A168B72C36D24【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：如果輸入m=1848，n=936，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=912，m=936，n=912，不滿足輸出條件

16、；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=24，m=912，n=24，不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=24，n=0，滿足輸出條件；故輸出的m值為24故選：D【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016洛陽四模）雙曲線與拋物線y2=2px（p0）相交于A，B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（）ABCD【分析】利用條件可得A（）在雙曲線上，=c，從而可得（c，2c）在雙曲線上，代入化簡，即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線與拋物線y2=2px（p0）相交于A，B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，

17、A（）在雙曲線上，=c（c，2c）在雙曲線上，c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故選B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10（5分）（2016湖南校級模擬）棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1的所有頂點(diǎn)均在球O的球面上，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AA1的中點(diǎn)，則平面EFG截球O所得圓的半徑為（）ABCD【分析】正方體ABCDA1B1C1D1的外接球球心O為對角線AC1的中點(diǎn)，球半徑，球心O到平面EFG的距離為，利用勾股定理求出小圓半徑【解答】解：由題意，正方體ABCDA1B1C1D1的外接球球心O為對角線AC1的

18、中點(diǎn)，正方體對角線長為2所以球半徑，因?yàn)锳到平面EFG的距離為所以球心O到平面EFG的距離為=，所以小圓半徑，故選B【點(diǎn)評】本題考查平面EFG截球O所得圓的半徑及球的內(nèi)接多面體問題，找準(zhǔn)量化關(guān)系是關(guān)鍵11（5分）（2014靜寧縣校級三模）已知y=f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時，f （x）=ln xax （a），當(dāng)x（2，0）時，f （x）的最小值為1，則a的值等于（）ABCD1【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出x（0，2）時函數(shù)的最大值為1，通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，然后求出a【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，f（x）在（0，2）上的最大值為1，當(dāng)x（0，2）時，令f（x）=0得，又，令f（x）

19、0時，f（x）在上遞增；令f（x）0時，f（x）在上遞減；，得a=1故選D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性，函數(shù)最大值的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題12（5分）（2016春云南校級月考）已知對任意的x（0，1）都成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）AeBeln2CD【分析】先根據(jù)對數(shù)的定義，得到，構(gòu)造函數(shù)設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最小值的關(guān)系求出最大值，即可得到a的最小值【解答】解：對兩邊同時取以e為底的對數(shù)得，由于x（0，1），則lnx0，所以，設(shè)，則，則有xf（x）+0f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當(dāng)x（0，1）時，故aeln2，所以a的最小值為eln2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的

20、最值的關(guān)系以及參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2016春云南校級月考）若x，y滿足約束條件，則z=y2x的最大值是1【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，由z=y2x得：y=2x+z，顯然直線過A（1，3）時，z最大，代入求出z即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，2），由z=y2x得：y=2x+z，顯然直線過A（1，3）時，z最大，z的最大值是1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題14（5分）（2016春云南校級月考）在如圖所示的矩形AB

21、CD中，AB=2，AD=1，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為【分析】建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，2），D（1，2），E（x，0），可得=，因?yàn)镋為線段BC上的點(diǎn)，所以x0，1，則的最小值為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，建立坐標(biāo)系利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵15（5分）（2016春云南校級月考）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角A等于【分析】利用誘導(dǎo)公式、和差公式化簡即可得出【解答】解：由題意得，整理得，又sinB0，又A（0，），故答案為：【點(diǎn)評】本題

22、考查了誘導(dǎo)公式、和差公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2015秋臺州校級期中）已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在0，+）單調(diào)遞增，若f（ax+1）f（x2）0在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，0【分析】因?yàn)榕己瘮?shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，根據(jù)已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，易得f（x）在（，0）上為減函數(shù)，又由若x，1時，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，結(jié)合函數(shù)恒成立的條件，求出x，1時f（x2）的最小值，從而可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（0，+）上

23、是增函數(shù)f（x）在（，0）上為減函數(shù)當(dāng)x，1時，x2，1故f（x2）f（1）若x，1時，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，則當(dāng)x，1時，|ax+1|1恒成立，解得2a0故答案為2，0【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查的知識點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，證得f（x）在（，0）上為減函數(shù)，進(jìn)而給出x，1時f（x2）的最小值，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2016春云南校級月考）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（

24、）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Dn【分析】（I）利用an=，判斷an為等比數(shù)列，再得出通項(xiàng)公式，同理計(jì)算bn的通項(xiàng)公式；（II）使用錯位相減法求和【解答】解：（）當(dāng)n=1時，a1=2，當(dāng)n2時，an=SnSn1=2an2an1，所以an=2an1，所以an為公比為2，首項(xiàng)a1=2的等比數(shù)列，所以an=2n當(dāng)n=1時，b1=1，當(dāng)n2時，bn=TnTn1=2n1，當(dāng)n=1時，上式仍成立，bn=2n1（）anbn=（2n1）2n，Dn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，2Dn=122+323+524+（2n3）2n+（2n1）2n+1，兩式相減得：Dn=2+222+223+22n

25、1（2n1）2n+1=2+2（2n1）2n+1=（32n）2n+16【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，錯位相減法數(shù)列求和，屬于中檔題18（12分）（2016春惠州校級期中）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB側(cè)面BB1C1C，BC=1，CC1=2，（）求證：BC1平面ABC；（）當(dāng)時，求三棱柱ABCA1B1C1的體積【分析】（）利用勾股定理的逆定理可得：BC1BC利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：ABBC1進(jìn)而證明BC1平面ABC（II）由（）知BC1平面ABC，可得BC1即為三棱柱ABCA1B1C1的高，再利用三棱柱ABCA1B1C1的體積計(jì)算公式即可得出【解答】（）證明：BC=1，C

26、C1=2，則，BC1BCAB側(cè)面BB1C1C，ABBC1ABBC=B，BC1平面ABC（）解：由（）知BC1平面ABC，BC1即為三棱柱ABCA1B1C1的高，三棱柱ABCA1B1C1的體積【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、勾股定理的逆定理、三棱柱的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2016春云南校級月考）學(xué)校擬進(jìn)行一次活動，對此，新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個

27、人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了25人，求n的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人年齡在20歲以上的概率；（）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項(xiàng)活動打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率【分析】（I）根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關(guān)于n的方程，解方程即可（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出所有事件的事件數(shù)，再列舉出

28、滿足條件的事件數(shù)，得到概率（III）先求出總體的平均數(shù)，然后找到與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)，最后根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行求解即可【解答】解：（）由題意得，解得n=100（2分）（）設(shè)所選取的人中，有m人20歲以下，則，解得m=2也就是20歲以下抽取了2人，記作A1，A2；20歲以上抽取了3人，記作B1，B2，B3則從5人中任取2人的所有基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3），共10個其中至少有1人20歲以上的基本事件有9個：（A1，B1），（A1，B2），

29、（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3），所以從5人中任意選取2人，至少有1人20歲以上的概率為（8分）（）總體的平均數(shù)為，那么與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)只有8.2，所以任取1個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率為（12分）【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出事件數(shù)，要做到不重不漏，屬于中檔題20（12分）（2016安徽校級四模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b）（ab0）為動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓G的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓G的左頂點(diǎn)，已知F1PF2為等腰三角形（）

30、求橢圓G的離心率；（）過F2的直線m：x=1與橢圓G相交于點(diǎn)M（M點(diǎn)在第一象限），平行于AM的直線l與橢圓G交于B，C兩點(diǎn)，判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對稱，并說明理由【分析】（）由ab，可得PF1=F1F2，或PF2=F1F2，設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值；（）由已知條件得橢圓的方程為+=1，即有A（2，0），M（1，），設(shè)直線l：y=x+n，n1設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由 ，得x2+nx+n23=0再由根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出直線MB，MC關(guān)于直線m對稱【解答】解：（）由ab，可得PF1PF2，設(shè)F1（

31、c，0），F(xiàn)2（c，0），若PF1=F1F2，則=2c，即有a2+ac2c2=0，由ac，可得a2+ac2c2，故方程無解；若PF2=F1F2，則=2c，即有a2ac2c2=0，即有2e2+e1=0，解得e=（1舍去），綜上可得，橢圓G的離心率為；（）由F2（1，0），可得c=1，a=2，b=，即有橢圓的方程為+=1，A為橢圓G的左頂點(diǎn)，A（2，0），M（1，），由題意可設(shè)直線l：y=x+n，n1設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由，得x2+nx+n23=0由題意得=n24（n23）=123n20，即n（2，2）且n1x1+x2=n，x1x2=n23kMB+kMC=kMB+kMC=+=+=

32、1+=1+=1=0，故直線MB，MC關(guān)于直線m對稱【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查兩條直線是否關(guān)于已知直線對稱的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用21（12分）（2011碑林區(qū)校級一模）已知函數(shù)（aR）（）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性【分析】（I）欲求在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決（II）先對函數(shù)y=f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)

33、增區(qū)間，f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案，若在函數(shù)式中含字母系數(shù)，往往要分類討論【解答】解：（）當(dāng)a=1時，x（0，+）所以，x（0，+）（求導(dǎo)、定義域各一分）（2分）因此f（2）=1即曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為1（3分）又f（2）=ln2+2，（4分）所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為xy+ln2=0（5分）（）因?yàn)?，所?，x（0，+）（7分）令g（x）=ax2x+1a，x（0，+），當(dāng)a=0時，g（x）=x+1，x（0，+），當(dāng)x（0，1）時，g（x）0，此時f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（8分）當(dāng)x（1，+）時，g（x）0，此時

34、f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（9分）當(dāng)時，由f（x）=0即解得x1=1，此時，所以當(dāng)x（0，1）時，g（x）0，此時f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（10分）時，g（x）0，此時f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（11分）時，此時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減（12分）綜上所述：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（13分）【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等知識，解答的關(guān)鍵是導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號22（10分）（2016春云南校級月考）如圖，已知在ABC中，AE，AD分別為其角平分線和中線，ADE的外接圓為O，O與AB，AC分別交于M，N，求證：（）；（）BM=CN【分析】（）過C作CFAB，CF與AE的延長線交于F，BAE=CAE，F(xiàn)=CAE，AC=CF可得ABEFCE，；（）由割線定理可得BMBA=BDBE，CNCA=CECD，由BD=CD，可知，由（）知，化簡易得結(jié)論【解答】解：