27幾何最值與勾股定理

1、27幾何最值與勾股定理(一) 常見(jiàn)經(jīng)典幾何最值模型1、如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線L上的兩定點(diǎn)，MAAB,NBAB，且MA5,NB2,AB4，點(diǎn)P為直線L上的動(dòng)點(diǎn)'(1)求MPNP的最小值J盜(2)求|MPNP|的最大值2、已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,2),B(7,5),若C、D為x軸上兩動(dòng)點(diǎn)(C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè))，且CD2,求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值.3、四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，BE3,EC1,點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M、N是對(duì)角線BD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且mn扼,求四邊形EFMN的周長(zhǎng)的最小值?4、已知平面直角坐標(biāo)系中有A(1,3)、B(3,1)兩點(diǎn)，在x、y軸上各找一點(diǎn)C和

2、D,求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值.1|A.B.(備用圖)05、如圖，AOB45，角內(nèi)有一點(diǎn)P,PO10,點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)R在OB上（點(diǎn)Q和點(diǎn)R均不同于點(diǎn)O），貝Upqr的周長(zhǎng)的最小值是多少？0OB上，且OM=OB、OA上，貝U6、如圖，ZAOB=30°,點(diǎn)M、N分別在邊OA、PPP1,ON=3,點(diǎn)P、Q分另堆邊務(wù)最小值是務(wù)最小值是務(wù)最小值是MP+PQ+QN7、在ABC中，A60,C75,AB10,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，貝UDEF的周長(zhǎng)的最小值是BCA上，貝UDEF的周長(zhǎng)的最小值是BBB8、如圖，在ABC中，AC3,AB4,CAB30,若點(diǎn)P是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則PA

3、PBPC的最小值是多少？此時(shí)，線段PA、PB、PC長(zhǎng)各為多少？（二）平行四邊形推論及其應(yīng)用1、若四邊形abcd為平行四邊形，設(shè)ABa,BCb,ACm,試證明：2(a2BDb2)2、在ABC中BC邊中點(diǎn)，設(shè)占八、DBCa,ACb,AB試猜想a,b,3、已木日MON30，點(diǎn)A、B在OM上，OA4,AB2,點(diǎn)P在ON上(1)求PAPB的最小值(1)求PAPB的最小值(1)求PAPB的最小值(2)求PA2PB2的最小值4、如圖，在ABC中，AB4,AC3,CAB30,分別以AC、AB、BC為邊向夕卜作正方形ACDE、ABMN、BCFG,試求圖中陰影部分面積之和？5、如圖，在ABC中，AB4,AC為邊向外作正方形ACDE、ABMN、部分面積之和的最大值？（三）特殊角平分線1、在ABC中,BAC90,AD平分BAC交BC于D點(diǎn),2AD2、在ABC中,BAC60,AD平分BAC交BC于D點(diǎn),ABAC試求n的值.3、在ABC中,BAC120,AD平分BAC交BC于D點(diǎn),試求n的值.（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維求最值1、若x為實(shí)數(shù)，yJx22x5,求y的最小值.2、若x為實(shí)數(shù)，y疣1求y的最大值.x、ywyjx2y2Jx24x4y2Jx2y2