三角函數(shù)模型的簡單應用(二)20101214

1、圣米切爾山圣米切爾山漲潮漲潮落潮落潮 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港塢；卸貨后，在落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：時刻時刻0.003.006.009.0012.00 15.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一

2、個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到關系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）.作出散點圖作出散點圖用平滑的曲線連接用平滑的曲線連接 解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中描解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中描出各點，并用平滑的曲線連接。出各點，并用平滑的曲線連接。 根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 刻畫刻畫水深與時間的關系。水深與時間的關系。hxAy)sin(從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin

3、5 . 2xy由由 得得21 2 ,T6時時刻刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時時刻刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為一條貨船的吃水深

4、度（船底與水面的距離）為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間隙米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？在港口能呆多久？x x3691215182124Oy2465 . 5yABCD0.3848Ax 65.6152BAxx1212.3848CAxx17.6152Dx 在（在（2）的條件下，若貨船在港口停留）的條件下，若貨船在港口停留8小時以上，小時以上，則貨船的吃水深度至多是多少？則貨船的吃水深度至多是多少？x x3691215182124Oy246ABCDx x36912151821

5、24Oy246ABCD時時刻刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時時刻刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754x x3691215182124Oy246)2(3 . 05 . 5xy（3 3）若某

6、船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4 4米，安全間隙為米，安全間隙為1.51.5米，該船米，該船在在2 2：0000開始卸貨，吃水深度以每小時開始卸貨，吃水深度以每小時0.30.3米的速度減少，米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。6.715Px P在貨艙的安全水深正在貨艙的安全水深正好與港口水深相等時，好與港口水深相等時，停止卸貨嗎？停止卸貨嗎？ 現(xiàn)在該港口提高卸貨效率，使得貨輪的吃水深度以每現(xiàn)在該港口提高卸貨效率，使得貨輪的吃水深度以每小時小時1米的速度減小，問該港口能否一次性接卸吃水深度米的速度減小，問該港口

7、能否一次性接卸吃水深度為為6米的大貨輪？（注：該貨輪空載時的吃水深度為米的大貨輪？（注：該貨輪空載時的吃水深度為1米）米）嘿，有挑戰(zhàn)性嘿，有挑戰(zhàn)性!Oyx?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14( )2.5sin5.56f xxx小結反思:1.1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型模型, ,可以用來研究很多問題可以用來研究很多問題, ,我們可以通過建立三角我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題函數(shù)模型來解決實際問題, ,如天氣預報如天氣預報, ,地震預

8、測地震預測, ,等等等等. .2.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚建立三角函數(shù)模型的一般步聚: :搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)利用計算機利用計算機作出相應的作出相應的散點圖散點圖進行函數(shù)進行函數(shù)擬合得出擬合得出函數(shù)模型函數(shù)模型利用函數(shù)利用函數(shù)模型解決模型解決實際問題實際問題（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復習鞏固，思考對具有周期（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復習鞏固，思考對具有周期性實際問題函數(shù)處理的方法和手段性實際問題函數(shù)處理的方法和手段（二）書面作業(yè)：（二）書面作業(yè)：（三）實踐探究性作業(yè)：（三）實踐探究性作業(yè)：寧波港與潮汐寧波港與潮汐天安門廣場國旗升降時間天安門廣場國旗升降時間 寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北

9、和長江寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北和長江“ “ T ”T ”型結構型結構的交匯點上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成的交匯點上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風浪小。進寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風浪小。進港航道水深在港航道水深在 18.2 18.2 米米 以上，以上，20 20 萬噸以下船舶自由進港，萬噸以下船舶自由進港，25 25 萬噸萬噸 30 30 萬噸船舶可候潮進出港。萬噸船舶可候潮進出港。 （1） 請查閱寧波港的請查閱寧波港的2010年年12月潮汐表，以日期為橫軸，月潮汐表，以日期為橫軸

10、，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時找出函數(shù)模型。畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時找出函數(shù)模型。（2）請查閱各式貨輪的吃水深，北侖港的航道水深及潮汐表，）請查閱各式貨輪的吃水深，北侖港的航道水深及潮汐表，考察考察30萬噸以上萬噸以上“海上巨無霸海上巨無霸”型貨輪候潮進港的可能性？型貨輪候潮進港的可能性？我國主要港口我國主要港口2010年年12月潮汐預報月潮汐預報http:/ 天安門廣場國旗的升降時間，是根據(jù)北京的日出日落時間確天安門廣場國旗的升降時間，是根據(jù)北京的日出日落時間確定的，具體時間是由北京天文臺的天文學家林亨專門計算的。早定的，具體時間是由北京天文臺的天文學家林亨專門計算的。早晨，當太陽的上緣與天安門廣場所見地平線相平到下緣離開地平晨，當太陽的上緣與天安門廣場所見地平線相平到下緣離開地平線（共線（共2 2 分零分零 7 7 秒）為升旗時間，下緣落入地平線開始至上緣消秒）為升旗時間，下緣落入地平線開始至上