數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦掌握終生受益。數(shù) 形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，“數(shù)和“形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線。小學(xué)生思維以具體形象思維為 主，逐步向抽象邏輯思維過渡，且人腦有兩個(gè)半球，左腦偏重于抽象邏輯思維， 右腦那么偏重于形象思維，只有兩腦同時(shí)并用和開發(fā)，才能更好的促進(jìn)學(xué)生思維的 開展。這說明數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性?！皵?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與 直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解 決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合包

2、括“以 形助數(shù)和“以數(shù)輔形 兩個(gè)方面。巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會(huì)使 抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，到達(dá)優(yōu)化解題途徑的目的。從“數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形 的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的 效果。我們很欣喜地看到新的人教版教材越來越重視表達(dá)數(shù)形結(jié)合的思想方法， 不僅教材中更多地表達(dá)數(shù)形結(jié)合的圖片和思考過程， 還在新教材六年級(jí)上冊(cè)最后 一單元編排了“數(shù)與形，較集中地出現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的例題。但在實(shí)際教學(xué)中，我 們還是發(fā)現(xiàn)有些老師在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中存在著一些缺失，主要反映在以下幾個(gè) 方面：首先，局部教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的作用認(rèn)識(shí)不到位，重視的 程度不夠。沒有充分挖掘教材中

3、的思想方法，合理地教學(xué)。特別是小學(xué)高年級(jí)， 雖然教材呈現(xiàn)的圖片資料沒有低中年級(jí)豐富，但實(shí)際上更需要教師去分析教材， 尋求數(shù)形結(jié)合的點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。因?yàn)楸M管這時(shí)的孩子抽象思維有 所開展，但由于知識(shí)的難度系數(shù)增加，很大程度上還要靠形象思維來幫助理解。 例如六年級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，無論是新課的教學(xué)還是課后的拓展提升， 我們都要強(qiáng) 調(diào)和培養(yǎng)學(xué)生通過畫線段圖的方式來理解數(shù)量關(guān)系。 但局部教師只是在新課教學(xué) 時(shí)草草做了一下示范，他們更重視通過重點(diǎn)句畫標(biāo)數(shù)量關(guān)系， 再套用數(shù)量關(guān)系解 題。如求比擬量就用單位“1的量乘對(duì)應(yīng)的分率，反之求單位“ 1的量就用比 較量除以對(duì)應(yīng)的分率等等。但這種方法學(xué)生是無法真

4、正理解題意的， 一旦題目復(fù) 雜些時(shí)，出錯(cuò)是在所難免的。其次，局部教師在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中只重視教師的教，忽略了學(xué)生自覺運(yùn)用 數(shù)形結(jié)合習(xí)慣的培養(yǎng)。有的教師他知道數(shù)形結(jié)合的重要性， 在教學(xué)中他也努力去 呈現(xiàn)這個(gè)過程，學(xué)生也理解了。但等到學(xué)生自己做題時(shí)，卻不會(huì)做了。歸根究底 是學(xué)生沒有自覺運(yùn)用的意識(shí)，忘記了要用這種方法去解題。在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié) 合的方法的形成和運(yùn)用只是剛剛起步，小學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)需要教師有意識(shí)地 去培養(yǎng)，并幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺的思維習(xí)慣。在教學(xué)中，除了教師的示范外，還要 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫，更要讓學(xué)生明白，遇到難題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是一種 重要的解題方法。當(dāng)這種運(yùn)用意識(shí)累積到一定程度時(shí)

5、，習(xí)慣就自覺形成了。第三，局部教師過度“重形，阻礙學(xué)生思維的開展。 與對(duì)“形的忽略相 比，還有一種是對(duì)形的過度重視。不管是什么樣的題目都要求學(xué)生必須擺實(shí)物、 畫示意圖、線段圖。事實(shí)上，形只是數(shù)的輔助，在新授課時(shí)，我們有必要要求學(xué) 生通過數(shù)形結(jié)合的方法理解題意，找到解題方法。但隨著知識(shí)的掌握，學(xué)生解題 熟練度的增強(qiáng)，有的學(xué)生并不需要借助這種外在形式， 他已經(jīng)可以直接在頭腦中形成表象。也就是說，這時(shí)數(shù)形結(jié)合是在頭腦中完成的。 那我們就不要求他一定 要把這個(gè)圖畫出來。數(shù)形結(jié)合就是解決問題的一種手段， 我們的最終目的是開展 學(xué)生的抽象思維。只要學(xué)生在遇到難題時(shí)有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，能運(yùn)用這種方 法解題

6、就可以了。過分強(qiáng)調(diào)“形反而使學(xué)生無法擺脫形象思維，阻礙學(xué)生思維 的開展。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些地方需要數(shù)形結(jié)合，如何更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合 的方法來為教學(xué)效勞呢？一、數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解算理。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)局部的內(nèi)容是計(jì)算冋題。算理是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn), 學(xué)生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學(xué)生更好地理解算理是每個(gè) 老師在計(jì)算教學(xué)中要特別考慮的問題。 算理是抽象的、難理解的，如何把它簡(jiǎn)單 的呈現(xiàn)出來，數(shù)形結(jié)合很重要。例如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這節(jié)課，如何讓學(xué)生理解用分子 相乘的積做分子，分母相乘的積做分母呢？教學(xué)X時(shí)可以讓學(xué)生用一張紙表示1加真十的1 W. 他公頃，先涂

7、出這張紙的，再把這張紙的平均分成 5份，涂出其中的一份，這樣就 是公頃的了。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，把一張紙平均分成2份，再把每一份再平均分 成5份，這樣就把一張紙平均分成了 2X 5份，其中的一份就是。教學(xué)X時(shí)， 也同樣結(jié)合圖形進(jìn)行教學(xué)，最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納出計(jì)算法那么。這樣讓學(xué)生親身經(jīng) 歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合的過程，有了表象的支撐，學(xué)生才能更加有效地理解算理。承寺公嶼的匕wut把舟咎平溝幼恥階. 足1公頃平均分敢次申的厲佛-即數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系數(shù)形結(jié)合應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)階段所有解決問題的教學(xué)。從一年級(jí)的求比多比少 問題、二年級(jí)的倍數(shù)問題到中高年級(jí)的和倍、差倍、相遇、追及、分?jǐn)?shù)、比例問 題，

8、包括數(shù)學(xué)廣角里面的植樹問題、 包容問題、雞兔同籠問題等等都應(yīng)充分運(yùn)用 數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過示意圖、線段圖、集合圖、列表等方式表示 出來。使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維， 拓寬思路。通過數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)較為具體直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，有利于分析題中的數(shù) 量關(guān)系，迅速找到解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。案例1:“雞兔同籠的內(nèi)容，在二年級(jí)有，五年級(jí)也有。如何讓只有二年級(jí)的孩子們理解“雞兔同籠的問題呢？這里運(yùn)用到的一個(gè)根本的學(xué)習(xí)方法就是 讓學(xué)生們動(dòng)筆畫一畫，用一個(gè)簡(jiǎn)單的圓形來代替動(dòng)物的頭，用豎線來表示動(dòng)物的 腳，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)多了或少了可以馬上就改

9、。比方：雞兔同籠，有6個(gè)頭,20只腳，雞兔各有多少只？O O O O O O口a口口口 口 先畫$個(gè)頭 各畫腐尺腳假設(shè)都是琥 靑卩咼璐只有12只腳.齊詢那只那再補(bǔ)充這樣，可以直觀的看到有2只雞，4只兔。大多學(xué)生對(duì)這類題目的第一個(gè)感 覺是難，通過“數(shù)形結(jié)合的思想化抽象為直觀，感覺就是有趣 了。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生主要是憑借事物的具體形象來進(jìn)行直觀思維活動(dòng)的， 但小 學(xué)應(yīng)用題所明確的數(shù)量關(guān)系通常需要通過抽象思維來理解， 這是在小學(xué)應(yīng)用題教 學(xué)中存在的突出矛盾，如把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系用恰當(dāng)?shù)?、形象的圖形表示 出來，就可較好地解決這一矛盾。數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象的幾何問題數(shù)形結(jié)合能夠幫助小學(xué)生建立初步

10、的幾何知識(shí)體系，開展空間觀念。幾何直 觀在教學(xué)中有著非常重要的作用。 課程標(biāo)準(zhǔn)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描 述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。徐利治說：幾何直觀是借助于見到的或想到 的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。 特別是小學(xué)六年級(jí)的立體圖 形的教學(xué)中有些題目的題意比擬抽象， 局部學(xué)生理解有障礙。如果能夠運(yùn)用數(shù)形 結(jié)合的方法加以分析，那么可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。例 如：例：明明做了這樣一面小旗，如圖，以 BC為軸旋轉(zhuǎn)

11、一周形成一個(gè)圓柱，紅色 局部與綠色局部的體積比是丨。* 這樣的一道題錯(cuò)誤率是70%-80%為什么錯(cuò)誤率會(huì)這么高呢？因?yàn)榇缶植?的學(xué)生只看到：在長方形里，紅色局部和綠色局部的面積是相等的， 所以認(rèn)為 旋轉(zhuǎn)后的體積也是相等的。如果學(xué)生有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，能夠把旋轉(zhuǎn)后的圖形 畫一畫，就不會(huì)出現(xiàn)這種情況了。通過畫圖，學(xué)生可以看到整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)圓柱，其中綠色局部是一個(gè) 與圓柱等底等高的圓錐，它的體積是整個(gè)圓柱的，那么剩下的紅色局部的體積應(yīng) 是整個(gè)圓柱的，紅色局部與綠色局部的體積比應(yīng)是 2:1。在幾何教學(xué)中，如果教師能充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，用“形解釋、 演示，幫助理解抽象的“數(shù)，激發(fā)學(xué)生的再造性

12、想象，激活學(xué)生的解題思路， 讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，養(yǎng)成根據(jù)題意 畫圖幫助理解的習(xí)慣，從而提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維 互補(bǔ)互助，相輔相成，就能為學(xué)生長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)奠定好的學(xué)習(xí)方法。四、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生初步感知函數(shù)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但已經(jīng)開始滲透函數(shù)思想。例如在學(xué)習(xí)用數(shù) 對(duì)表示位置時(shí)，將“座位平面圖形抽象為比擬形象的“直角坐標(biāo)系，建立“數(shù) 對(duì)與平面上“點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此過程中，學(xué)生初步體驗(yàn)到，有了 坐標(biāo)后，整個(gè)平面就結(jié)構(gòu)化了，可以用一對(duì)有順序的數(shù)來確定平面上的一個(gè)點(diǎn)。有了對(duì)直角坐標(biāo)系的初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)“正、反比例關(guān)系時(shí)，就可以 把具有這種關(guān)系的兩個(gè)量在直角坐標(biāo)系中“表示出來，實(shí)際上就是正比例函數(shù)、 反比例函數(shù)的圖象，借助于形象的圖象，來深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系，例如，直 觀感知兩個(gè)量的相依相存關(guān)系，當(dāng)成正比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加另一個(gè)量也隨著 增加，并且是線性增加；當(dāng)成反比例