數學八級上知識點歸納

1、人教版八年級上冊數學知識點第十一章全等三角形1. 全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等、對應角相等。2. 全等三角形的判定：三邊相等SSS、兩邊和它們的夾角相等 SAS、兩角和它們的夾邊ASA、兩角和其中一角的對邊對應相等AAS、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形HL。3. 角平分線的性質：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角 兩邊的距離相等4. 角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平 分線上。5. 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法 步驟：、確定條件包括隱含條件，如公共邊、公共角、 對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關 系，、回憶三角形判

2、定，搞清我們還需要什么，、正確地書 寫證明格式順序和對應關系從推導出要證明的問題.第十二章軸對稱1. 如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合， 那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2. 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3. 角平分線上的點到角兩邊距離相等。4 .線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。5. 與一條線段兩個端點距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上。6. 軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。7. 畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出 關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。8點x,y關于

3、x軸對稱的點的坐標為x,-y占八、x,y關于y軸對稱的點的坐標為-x,y占八、x,y關于原點軸對稱的點的坐標為-x,-y9. 等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，等邊對等角 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一。10. 等腰三角形的判定：等角對等邊。11. 等邊三角形的三個內角相等，等于 60°,12. 等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角 形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。13. 直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。14. 直角三角

4、形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十三章實數算術平方根：一般地，如果一個 正數x的平方等于a,即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作 a。0的算術平 方根為0;從定義可知，只有當a>0時,a才有算術平 方根。平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a,即x2=a，那么數 x就叫做a的平方根。正數有兩個平方根一正一負它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。正數的立方根是正數；0的立方根是0;負數的立方根是負數。 整數自然數0, 1, 2,負整數1,2,有理數正分數-,實數分數小數2負分數，3 3 2 整數、有限小數、無限循環(huán)小數32無理數正有理數負有理數無限不循環(huán)

5、小數 2數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0a - b aba 0,b 0代(a 0, b 0)第十四章一次函數畫函數圖象的一般步驟：一、列表一次函數只用列出兩個點即 可，其他函數一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應 的函數值，二、描點在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標， 相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函數只用兩 點，三、連線依次用平滑曲線連接各點。2. 根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。3. 假設兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+bk工0的形式

6、,那么稱y是x的一次函數x為自變量,y為因變量。特別地，當b=0時,稱y是x的正比例函數。(3b.01k 0b02b03(1)(2)b.k 0 bb4.正比列函數一般式：y=kxkz 0，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。k>05.正比列函數y=kxk工0的圖象是一條經過原點的直線，當時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時， 直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b 中： 當k>0時,y隨x的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減 小。6. 兩點坐標求函數解析式待定系數法求函數解析式：把兩點帶入函數一般式列

7、出方程組求出待定系數把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式7. 會從函數圖象上找到一元一次方程的解既與x軸的交點坐標橫坐標值，一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解既兩函數 直線交點坐標值第十五章整式的乘除與因式分解1 .同底數幕的乘法同底數幕的乘法法那么：am an amnm,n都是正數是幕的運算中最根本的法那么 , 在應用法那么運算時 , 要注意以下幾點 法那么使用的前提條件是：幕的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式； 指數是 1時，不要誤以為沒有指數； 不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆， 對乘法， 只要底數相 同指數就可以相加；

8、而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才 能相加；當三個或三個以上同底數冪相乘時，其中m n、p均為正數；法那么可推廣為mnaaapmn公式還可以逆用：am n am anm n均為正整數 2冪的乘方與積的乘方m n mn探1.幕的乘方法那么：a a m,n都是正數是幕的乘法法那么為基 礎推導出來的，但兩者不能混淆.探 2 amn anm amim,n都為正數探3.底數有負號時，運算時要注意，底數是a與-a時不是同底，但可 以利用乘方法那么化成同底，如將-a3化成-a3 4底數有時形式不同，但可以化成相同。般地 ,( a)an 當n為偶數時， an當n為奇數時.探5.要注意區(qū)別abn與a+b

9、n意義是不同的，不要誤以為a+b n=an+bn a、b均不為零。 6.積的乘方法那么：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再nn n把所得的幕相乘，即ab ab n為正整數。 7.冪的乘方與積乘方法那么均可逆向運用。3. 整式的乘法探1.單項式乘法法那么:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分 別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為 積的一個因式。單項式乘法法那么在運用時要注意以下幾點： 積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容 易出現的錯誤的選項是，將系數相乘與指數相加混淆； 相同字母相乘，運用同底數的乘法法那么； 只在一個單項式里含有的字母，要連同它的

10、指數作為積的一個 因式； 單項式乘法法那么對于三個以上的單項式相乘同樣適用； 單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。探2.單項式與多項式相乘 單項式乘以多項式， 是通過乘法對加法的分配律， 把它轉化為單項式 乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每 一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點： 單項式與多項式相乘， 積是一個多項式， 其項數與多項式的項數相 同； 運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號； 在混合運算時，要注意運算順序。 3.多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式 的每一項，再把所得的積

11、相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點： 多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并 同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積； 多項式相乘的結果應注意合并同類項； 對含有同一個字母的一次項系數是 1 的兩個一次二項式相乘2(x a)( x b) x2 (a b)x ab ，其二次項系數為 1，一次項系數等于兩 個因式中常數項的和， 常數項是兩個因式中常數項的積。 對于一次項系數不為1的兩個一次二項式mx+a和nx+b相乘可以得2(mx a)(nx b) mnx (mb ma) x ab4. 平方差公式O 1.平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，22即 (a

12、 b)(a b) a2 b2 。O其結構特征是： 公式左邊是兩個二項式相乘， 兩個二項式中第一項相同， 第二項互 為相反數； 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。5. 完全平方公式O 1.完全平方公式：兩數和或差的平方，等于它們的平方和， 加上或減去它們的積的 2倍，2 2 2O即(a b) a 2ab b ；O口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；O 2.結構特征： 公式左邊是二項式的完全平方； 公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩 項乘積的2倍。O 3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，z、22.2以及防止出現a b a b這樣的

13、錯誤。添括號法那么：添正不變號，添負各項變號，去括號法那么同樣6. 同底數幕的除法探1.同底數冪的除法法那么:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 am an am n a 工 0,m、n都是正數，且m>n.探2.在應用時需要注意以下幾點： 法那么使用的前提條件是“同底數幕相除而且0不能做除數，所以法那么中0. 任何不等于0的數的0次冪等于1,即a0 1a °,如10010=1,那么00無意義. 任何不等于0的數的-p次幕p是正整數,等于這個數的p的次幕的a倒數,即丄0,p是正整數,而0-1,0-3都是無意義的；當a>0時,a-p的值一定是正的；當a<0時,a-p的

14、值可能是正也可能是負的如-22 4,23 8 運算要注意運算順序7. 整式的除法O 1.單項式除法單項式單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對 于只在被除式里含有的字母，貝V連同它的指數作為商的一個因 式；O 2.多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。8. 分解因式探1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.探2.因式分解與整式乘法是互逆關系因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯系：(1) 整式乘法是把幾

15、個整式相乘，化為一個多項式；(2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法提公因式法.如：ab ac a(b c)探2.概念內涵：(1) 因式分解的最后結果應當是“積；(2) 公因式可能是單項式，也可能是多項式；(3) 提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，即：ma mb me m(a b c)探3.易錯點點評：(1) 注意項的符號與幕指數是否搞錯；(2) 公因式是否提“干凈；(3) 多項式中某一項恰為公因式，提出后,括號中這一項為+1,不 漏掉.2. 運用公式法運用公式法一.探2.主要公式：(1)平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)(2)

16、完全平方公式 : a2 2ab b2 (a b)2a2 2ab b2 (a b)2O 3.易錯點點評：x4 y4 (x2 y2)(x2 y2 )就沒有分解到底 .探4.運用公式法：(1) 平方差公式 ： 應是二項式或視作二項式的多項式 ; 二項式的每項 (不含符號)都是一個單項式 (或多項式)的 平方; 二項是異號 .(2) 完全平方公式 ： 應是三項式 ; 其中兩項同號 , 且各為一整式的平方 ; 還有一項可正負 ,且它是前兩項冪的底數乘積的 2 倍.3. 因式分解的思路與解題步驟 ：(1) 先看各項有沒有公因式 , 假設有,那么先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分組分

17、解法 , 即通過分組后提取各組公因式或運用公式法 來到達分解的目的 ;(4) 因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積 , 否那么不是因式 分解;(5) 因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.4. 分組分解法:探1.分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.女口: am an bm bn a(m n) b(m n) (a b)(m n)探2.概念內涵：分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 探3.注意：分組時要注意符號的變化.5. 十字相乘法:探ax2 bx c,將a和C分別分解成兩個因數的乘積，a a a2 ,C Ci C2,且滿足b a1C2 a2G,往往寫成的形式，將二次三項式進行分解.女口: ax2 bx c (a1x C1)(a2x c2)探2.二次三項式x2p