高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷文科

1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（文科）（時(shí)間：120分鐘，分值：150分）、單選題（每小題5分，共60分）1 .把十進(jìn)制的23化成二進(jìn)制數(shù)是（）高二文科數(shù)學(xué)試卷（4-1）A.00110(2)B. 10111(2)C. 10110D. 11101(2)2.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè),組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率是（）A.2B.53C.5D.3.已知命題p ： "a.21,有a6a0成立"，則命題p為（）.2A. a1,有a6a0成立.2B. a1,有a6a0成立.2C. a1,有a6a0成立.2D. a1,有a6a0成立4.如果數(shù)據(jù)X1,X2,

2、，xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則5X1+2,5x2+2,，5xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A.X,s2B.5x+2,s2C.5x+2,25s2D.x,25s25.某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號(hào)為3,則抽取的最大編號(hào)為（）A.15B.18C.21D.226.按右圖所示的程序框圖，若輸入a81,則輸出的i=（）A.14B.17C.19D.2122yx7.若雙曲線今1(a,b0)的一條漸近線方程為aby3x,則該雙曲線的離心率為（）44A.35B. 一316C.925D.98.已知 a 0

3、且a 1,x0,，命題P ：若a 1且x 1,則logax 0 ,在命題P、P的逆命題、P的否命題、P的逆否命題、P這5個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（A.B. 2C. 3D. 49.一業(yè)lnx 2x 六函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（1x2）處的切線方程為（A. 2x-y-4 = 0B. 2x + y=02210.橢圓x my1的離心率是C. x y 3 = 0 3,則它的長軸長是2D. x + y + 1= 0A. 1B. 1或 2C.D. 2 或 4._ 2，. 一 .11.已知點(diǎn)P在拋物線x 4y上，則當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q 1,2的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A.2,1B.2,1C

4、.D. 1,412.已知函數(shù)lnx 在區(qū)間xa, aa 0上存在極值，則實(shí)數(shù)儀的取值范圍是高二文科數(shù)學(xué)試卷(4-3)A.B.I1C.D.3,1二、填空題（每小題5分，共20分）14.已知某校隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生，將他們13 .如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是某次體育測試成績制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育測試中,成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為15 .設(shè)經(jīng)過點(diǎn)2,1的等軸雙曲線的焦點(diǎn)II為F1,F2,此雙曲線上一點(diǎn)N滿足N

5、FiNf2,則NF1F2的面積mfbfa16 .已知函數(shù)fx1nxm，若ba2時(shí),1恒成立，則實(shí)數(shù)xbam的取值范圍是。三、解答題17 .(本小題10分)設(shè)？碇?jǐn)?shù)？滿足？-4?3?<0,其中？?>0;?戲數(shù)？滿足?九？6W01?+3?-10>0.(1)若？?=1,且？?A?為真，求實(shí)數(shù)？?勺取值范圍；(2)若？是？的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)？的取值范圍.18 .(本小題12分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前微信用戶已達(dá)10億，2016年，諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道，讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日，第五屆中國微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國際會(huì)展中心召開，力爭為中國微

6、商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)，某品牌飲料公司對(duì)微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研，從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位：百元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).(1)若銷售金額(單位：萬元)不低于平均值？?勺微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng)，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.19 .(本小題12分)某公司近年來科研費(fèi)用支出X萬元與公司所獲利潤y萬元之間有如表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：參考公式：用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為:n_a?32y bX,5 35 420。其中：gi"i阪y,n2

7、2i1Xinx參考數(shù)值：2183274(i)求出X,y；y萬元與科研費(fèi)用支出? bX a?；X萬元線性相關(guān),10萬元時(shí)公司所(n)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程(m)試根據(jù)(n)求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為獲得的利潤。22xy20 .(本小題12分)橢圓一一1的左、右焦點(diǎn)分力1J為F1,F2,一條直線l經(jīng)過43點(diǎn)F1與橢圓交于A,B兩點(diǎn).(1)求4ABF2的周長；(2)若l的傾斜角為求弦長|AB|.221 .(本小題12分)已知拋物線C：y2x和直線l:ykx1,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求證：l與C必有兩交點(diǎn)；(2)設(shè)l與C交于A,B兩點(diǎn)

8、，且直線OA和OB斜率之和為1,求k的值.x322.(本小題12分)已知函數(shù)fXeax3x6aR(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(i)若函數(shù)fx的圖像在x1處的切線與直線xy0垂直，求a的值；(n)對(duì)x0,4總有fx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案I .B【解析】23+2=111II -2=515+2=2-12-2=1-O1+2=01故23(10)=10111.故選：B.點(diǎn)睛：利用除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2,然后將商繼續(xù)除以2,直到商為0,然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案.2. C【解析】從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有？=20個(gè)，其中這個(gè)兩位數(shù)小于30

9、的個(gè)數(shù)為？=8個(gè)(十位1,2中任選1個(gè)，個(gè)位其余4個(gè)數(shù)選1個(gè))，故所求概率P=1-8=3205故選：C3. A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題所以命題p：“a1,有a26a0成立”，則命題p為a1,有a26a0成立故選A4. C【解析】:數(shù)據(jù)X1,X2,xn的平均數(shù)為X,方差為S2,5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均數(shù)為5X+2,方差為25s2.故選：C.5. C【解析】由已知得間隔數(shù)k2446,則抽取的最大編號(hào)為364121;故選C.6. A【解析】執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算S=1+2+3+IIIi的值，當(dāng)S>81時(shí)，輸出i+1°4i1由于S=1+2+3+-

10、+i=-一,當(dāng)i=12時(shí)，S=12_3=78<81,2當(dāng)i=13時(shí)，S=134=91>81,滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為13+1=14.2故選：A.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).7. B2【解析】雙曲線4a將雙曲線方程寫為:2 x 聲2 y_ §1(a,b 0)(焦點(diǎn)在y軸)的一條漸近線方程為 y 3x,故可4一 ，即得離心率e16故選：B點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的

11、求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等8. B【解析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng) a 1且x 1時(shí)，logax 0,故命題p是真命題； 由命題與逆否命題的等價(jià)性可知命題 p的逆否命題也是真命題。其它三個(gè)命題中，逆命 題不真，否命題也是錯(cuò)誤的，命題p也是不正確的，應(yīng)選答案 B。9. C【解析】f'x)=nx，則，(計(jì)1， x故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1, 2)處的切線方程為 故選：C 10. D2 【解析】橢圓方程為 x2匕1。1m1.3當(dāng)m

12、1時(shí)，0 1 ,由題息得m2當(dāng)0 m 1時(shí)，1 1由題意得立 m2綜上橢圓的長軸長為 2或4。選Do11 . D【解析】根據(jù)拋物線的定義 P到焦點(diǎn)的距離等于 P到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)P到點(diǎn)Q 1,2y(2) = x 1,即 x y3=0.4,此時(shí)長軸長為2J44;1 ,解得m1，一,此時(shí)長軸長為2。4的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和最小，只需點(diǎn)P到點(diǎn)Q1,2的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和最小，過點(diǎn)Q1,2作準(zhǔn)線的垂線，交拋物線于點(diǎn)P,此時(shí)距離之和最小，1點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,一.12.D【解析】八M"二，令/=o，得x=1,當(dāng),17釬;當(dāng)工吏IL-工)，,所以x2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在

13、區(qū)間aa+與上存在極值，所以以c1u口一二，解得1c口u1,故選D.33考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值13.8【解析】設(shè)正方形的邊長為2aa0,則黑色部分的面積為:結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為:2a2 4a214. 2100【解析】依題意，所求人數(shù)為30000.030 0.025 0.015 102100,故答案為2100.15. 3【解析】設(shè)雙曲線的方程為雙曲線的方程為 x2 y2，代入點(diǎn)M (21),可得2氣1則n =262-'n = 24mn 6&NF1F2，一，1的面積為一mn23.即答案為316. m 2【解析】對(duì)任意 b>a>2)f a<

14、 1恒成立,b a等價(jià)于f(b)-b<f(a)-a恒成立；設(shè)h(x)=f(x)x=lnx+mx(x>2),x則h(b)vh(a).h(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減；1m-.h(x)=-m-10在(2,+丐上恒成立，xx尼-x2+x(x>2),m2;，m的取值范圍是-2,+oo).故答案為：m2。點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題.對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0;或者分離成兩

15、個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。17. (1)2<?<3.(2)(1,2.【解析】【解析】試題分析：(1)先分別求命題為真時(shí)實(shí)數(shù)？的取值集合(設(shè)？?？)，再根據(jù)?八？為真”得？寞且？?T',利用集合交集?n?然實(shí)數(shù)？?勺取值范圍，(2)由？是？?勺充分不必要條件，得兩集合關(guān)系為包含關(guān)系？?？?？w?利用數(shù)軸可得實(shí)數(shù)？的取值范圍.試題解析：(1)由？-4?3?亨<0,得(?-3?)(?)<0,又？?>0,?<?<3?當(dāng)？?=1時(shí)，1<?<3,即？為真時(shí)實(shí)數(shù)？的取值范圍是1<?<3;由?-?6W0，得2V?<

16、;3,即？為真時(shí)實(shí)數(shù)？的取值范圍是2V?w3,?2+3?-10>0若？?A?為真，則？真且？慎，實(shí)數(shù)？?勺取值范圍是2<?<3.5分(2) ?是？?勺充分不必要條件，則3?>:,解得1<?w2,?W2，實(shí)數(shù)？?勺取值范圍是1<?&2.5分18. (1)推斷該地區(qū)110家微商中有55家優(yōu)秀；(2)|【解析】試題分析：(1)由題意得到銷售金額的平均數(shù)，再判斷優(yōu)秀微商的數(shù)目，最后估計(jì)該地區(qū)110家微商中的優(yōu)秀微商的數(shù)目。(2)根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算即可。試題解析：(1)6家微商一周的銷售金額分別為8,14,17,23,26,35,1故銷售金額的平均值為？

17、?？6(8+14+17+23+26+35)=20.5o1由題意知優(yōu)秀微商有3豕，故優(yōu)秀的概率為由此可推斷該地區(qū)110家微商中有55家優(yōu)秀。6分(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng)，有？費(fèi)=15種，設(shè)恰有1家是優(yōu)秀微商”為事件A,則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為？?？=9種，所以?(?=磊=3.155即恰有1家是優(yōu)秀微商的概率為306分519. (1)3.5,28(2),5.6x8.4(3)64.4萬元【解析】試題分析：(1)利用平均值公式與所給參考數(shù)值求解即可；(2)利用公式求得n白_i1xiyinxy42043.522856,將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程，二xi2nX2

18、5443.5i1i求得白yb?285.63.58.4,從而可得結(jié)果；(3)利用第二問的回歸方程進(jìn)行求值，預(yù)測即可234518273235試題解析：(1)x3.5,y28。4分(2)xiyi 2 18 3 27 4 32 5 35 420, i 142 c2 c2，22X 234554,i 1 n1P i iXiyi nxy b n 22i 1Xn Xi? y b? 28 5.6420 4 3.5 28 5.6。54 4 3.53.5 8.4所以回歸方程為乎5.6x8.4。當(dāng)X10時(shí)，y?5.6108.464.4(萬元)，故預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤為64.4萬元。4分【

19、方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于又t題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣nn本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算X,y,xi2,xyi的值;i1i1計(jì)算回歸系數(shù)注已；寫出回歸直線方程為?bx今；回歸直線過樣本點(diǎn)中心x,y是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.2420.(1)8(2)【解析】試題分析：解決橢圓問題要注意勿忘定義”，根據(jù)橢圓的定義，把三角形周長看成點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)的距離和及點(diǎn)B到兩焦點(diǎn)距離和，求橢圓的弦長利用弦長公式，一般設(shè)而不求，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)的關(guān)系，利用x,x2和x1x2求弦長.試題解析：(1)橢圓x-1,a=2,b=33,c=1,43由橢圓的定義，得IAF1|+|AF2|=2a=4,IBF1I+IBF2|=2a=4,又IAF1|+|BF1I=IABI,.ABF2的周長為AF1AF2BF1BF24a8故AABF2點(diǎn)周長為8;6分(2)由(1)可知，得F1(1,0),.AB的傾斜角為一,則AB斜率為1,A(x,，y,)，B(x2,y2),故直線AB的方程為y=x+1. x24y2,整理得：7y2-6y-9=0,1324721.(1