低壓鑄造數(shù)值模擬的有關問題

1、低壓鑄造數(shù)值模擬的有關問題皆楚紀型凝固過起涉及到復朵的物理、化學反應+聽屮包括金蚯液的氣化.融溫度變化而產(chǎn)生的粘度變化、密度變化以及熱函變化.鑄件和鑄型內(nèi)部的&熱和熱輻射，以及鑄型和鑄件間的界面換熱等“本章主耍介紹鑄造過程數(shù)值模擬涉及到的相關數(shù)學模型*數(shù)值解法以及計算過屈川前井行技術。此外圧進行了CAD/UAE復LI技術的探討，解決了二維實體造型軟件Pro/E與詩造數(shù)值模擬仿真軟件ProCAST軟件間的幾何模型轉換的問題.2.1低壓鑄造充型凝同過程數(shù)學模型2,14低床鑄造充型過程數(shù)學模型低壓鑄造充型過程的金履揪一般町視為牛頓就體只特點為；具有連續(xù)性.受熱不庇脹、金町斥弼瑕粘性力與速度的

2、關系遵摘牛頓粘性定津等.低壓鑄造數(shù)學摸型的主要內(nèi)容為就量:守擔方程、動量守恆方程（即Navier-StokesH程）以及儲量方程【叫1）質(zhì)舅守掃方程乂稱連續(xù)性方程.趁流體中質(zhì)靈動態(tài)守忖的數(shù)學我達形式.尺方程式為；“叫S°i'l岔3yA2.1lP：Q期流休的簾度+迅、叫、乞列流休在匸三個方向匕的速度分童（下同屛考慮流體不可壓編性，即流體幣反為常值則字=0，整理可得匕dt-du殂dnadivu二+十二一-0辦ByBz町知，苴數(shù)學龍達的意義為不可斥縮的詭體的墟度散度対爭。Navier-Stokes動量守恒力軒是牛頓第二定律在粘性流體屮的衣達怖式人在x.八工V樂標軸方向的II體方用形

3、式為:2.3)斗知（2學弓曲冷足-些“知呼卑H盃RfPA3<yPXCZCXC£r?w2-»3皿才-評則乜extP玄”5漏_2*,r、，丘"丘“一各a、.i?,+I/(2tiivu+Ia(a+1)1+I/(dzdzcz3dxdxczcv-十二“&t?y&dy(2,4)式巾尸為流休單位密度的壓力*F、.、耳為單位質(zhì)璉的體積力在工*尸、工二方向上的分量：戸為粘性系數(shù)。由'流休敵度為零即：VM=OS'ifAA度變化不大時粘性系數(shù)為常數(shù).I:述方用簡化整理可得：du1.=FgradP+vV"u(2.6)dtp式中，02=二+二

4、+二，稱作拉甞拉斯算了。dxdy2dz'3)能最守恒方程低JE鑄造金屬液在流動過用中也遵循能吊療-b淀律，其實質(zhì)為能fit守-hi定律在流體力學屮的衷達形式，即介外力對流體單元體所做的功與流體魚元體吸收(放hi)的熱：nz和等于梵總能駅的改變杲。當流體不可壓縮時，能駅方程式為：ctstararazar,a,bt、a,bt、pc+pcu+pc+QCM'=(X)+(A*)+(K)+S(2.7)dtdxdydzdxdxdy力，dzdz式中：左式前三項為流體宏觀位移所產(chǎn)生的溫度變化，Q為流體密度，C為比熱容：T為流體溫度，S為熱源，K為系數(shù)。2丄2低壓鑄造凝尚過程數(shù)學模型低壓鑄造凝固過

5、程主要指的是金屬液在筒型中通過向周I"I傳遞熱最由液相到固相的轉變。通過凝固過程的數(shù)值模擬能夠達到卜述口的：通過預知凝固時間町以預測生產(chǎn)率：預測縮松縮孔:預知開箱的時間:控制凝固條件;預知鑄唱的表面溫度以及內(nèi)部的溫度分/li.方便金屬型設計：微觀及宏觀偏析，鑄件性能等，為預測鑄造應力提供必耍的分析計算的娠礎數(shù)據(jù)和依據(jù)BE)。熱錄的傳遞主耍包插熱傳&、界面換熱以及輜射傳熱三種形式。通過液態(tài)金屬澆入到鑄熨，溫度就會不斷卜降，但是鑄型溫度會不斷上升，熱磧將從一部分傳遞給另一部分(絢.鑄型與骨件內(nèi)部溫度會隨著時間變化,鑄件內(nèi)部的缺陷變化也相當大。因此我們町以看出來，實質(zhì)上是溫度變化可

6、以直接對鑄件的質(zhì)量起作用129)。然而實踐已經(jīng)證明了,從澆注填充再到凝固冷卻過程.鑄件鑄也傳熱過程是通過對崗溫金骼的熱對流、熱輻射、熱傳導:.種方式來綜合進行，過程柑當復朵1) 熱傳導簡稱為&熱，屬接觸傳熱.當液態(tài)金屬完全充滿鑄吃以后J在不穩(wěn)定的&熱方式卜進行。三維坐標系卜的導熱微分方程為1均：=(>i)+U)+(/!)+(?(2.8)Pdtdxdxdydydzdz式中：p為流體密度，單位g/c加'：J為流體定壓比熱容，單位j/kgK：廠為溫度,單位K：/為時間，單位s：久為熱導率，單位W/(mk)：0為熱源發(fā)熱率單位丿。2) 界面?zhèn)鳠岬蛪鸿T適過程中,鑄件與鑄型、

7、鑄件與砂型、砂型與鑄型以及鑄型與空氣Z間還存在界面換熱|均。界面換熱遵循牛頓冷卻定律I珂,“對流換熱時,單位時間內(nèi)物體單位表面積與流體交換的熱量,同物體表面溫度與流體溫度Z差成正比?！睙釋α?界面換熱):指的是流體屮溫度不相同的部分相互混合后的宏觀運動,從而引起熱最的傳遞現(xiàn)敘叫這總是和熱傳導同一時間發(fā)生.液態(tài)金屬與外堆，鑄型內(nèi)壁與液體金屬內(nèi)部，以及空氣都令對流換熱過程，對流換熱運用Ncwion冷卻定律來描述-絢，其描述方程為：q=h(Tw-T,)(2.9)式中：勺為界面換熱系數(shù)，單位W/(mk)：7；為毬面溫度.單位K：7；為流體溫度，單位K。3) 輻射傳熱熱輻射傳熱拆的是物體發(fā)射承我能駅的電

8、磁波，其承我的能駅就叫熱能卩低壓鑄造相對壓力倚造充型時間較長,熱輻射損失的能量不能忽略，高溫物體尤為明顯。輻射傳熱遵循Stefen-Boltzman定律:q=口£(2.10)式屮：£為輜射黑度：7為Stefen-Boltzman；!；V數(shù)：7；為物體農(nóng)面的絕對溫度?？s孔、縮松預測鑄件凝固過程中由于合金體積冷凝收縮,往往在熱節(jié)處出現(xiàn)孔洞。集中且體積較大的孔洞稱為縮孔：相對丁縮孔，體積細小J1分散分布的孔洞稱為縮松2叫縮孔縮松為低壓鑄造產(chǎn)生的上耍缺陷Z，為數(shù)值模擬缺陷預測的重耍內(nèi)容。金屬液填充樂腔后山r冷卻凝固導致液而卜降，液體山r凝周導致體枳變小，當溫度梯度過小時，液體補縮困

9、難,從而產(chǎn)生縮孔缺陷?？s孔主耍是由于金屬液凝固體積收縮形成的，可以通過計算金屬液體凝固的收縮量來得到較好的模擬效果。液態(tài)收縮量計算公式如F所示】：v=aA(7；,-7；)v0(2.11)式屮：2為液體收縮系數(shù)，與材料仃關，單位K'；人為澆注溫度，單位K；7；為金屈液相線溫度，單位K：%為液態(tài)體積，單位如'縮松與縮孔的形成原因較相似,也是由J：補縮不充分形成的，但形成機理更加復雜.金屬液充型立畢后隨著溫度的降低達到液相線以F.'勺固液共存時，金厲液通過樹枝晶間的流動進行補縮.如果鑄造介金的固液相線Z間溫差比較人即介金結晶范IT；I較人且冷凝時溫度梯度過小，補縮通道容易在完

10、全凝IA1前被阻斷，山丁枝晶補縮和質(zhì)馳補縮困難導致縮松的形成。卜面介紹幾種常見縮松的判據(jù):溫度梯度法理論】,縮孔縮松的產(chǎn)生與俸件溫度梯度有關，當溫度梯度值小F某臨界值時.將會產(chǎn)生縮松現(xiàn)彖。G=max()(2.12)式中：G為溫度梯度：T-K為柿鄰單元體某時刻的溫度差，厶為某時刻郴鄰單元體的距離。溫度梯度法公式簡單、計算駅小.但臨界溫度值只能通過實驗法獲得不易得到準確値,且當痔件材料不同、結構復雜、尺寸變化較人時，溫度梯度值相差較人。因此，溫度梯度法作為縮松判據(jù)具有一定的局限性,適用范H，l小。1982年，口本的研究學:者新山英輔等通過研究溫度梯度法，在此基礎上提出了著名的新山判據(jù)"來

11、預測縮松缺陷。經(jīng)過多年的發(fā)展,新山判據(jù)已經(jīng)得到廣泛地應用。新山英輔等人通過対人就的鑄鐵、鑄鋁的實驗研究得到如卜的縮松判據(jù)經(jīng)驗公式：G/yJt<A(2.13)式中：G為溫度梯度，T為冷卻速率，力為一定值，與材料的收縮率、粘度、透過率、臨界時相率以及金丿成結品溫度范用等有關.經(jīng)試驗表明,式2.13可以有效地對重力鑄造的鑄件進廳縮孔縮松預測。但在低壓鑄造中由于結晶壓力一般不能忽略,導致預測結果不夠準確.由此考慮壓力條件下的縮松判據(jù)為：GJylU<At(2.14)式中：&為臨界狀態(tài)卜的實際爪力。2.2相關數(shù)學模型解法簡介計對質(zhì)尿守恒方程、Navicr-Stokes方程、能杲守恒方程

12、以及傳熱微分方程進行離散、迭代求解故終得到滿足耍求的方用解是數(shù)值模擬訟舜的關健內(nèi)容z。數(shù)學模型的求解原則在滿足定起度梢確斛的前提卜，盡町能地簡化養(yǎng)法、減少il畀尿以及加快il養(yǎng)速度.流場求解的主耍內(nèi)容為兩個方而：求解流體的壓力場與速度場，同時處理好|'1山農(nóng)面的問題。其計算的難點Z就是非定常流體存在自由表面,求解結果需纓得到自由表Ifll的位置、形狀以及流體的運動軌跡。另外就是關丁三維流體壓力場的求解，二維流場屮可以通過處理消掉壓力,但在三維問題中必須進行壓力場的求解.算法與MAC技術SIMPLE算法主要用尸求解流體的速度場與壓力場,而MAC技術則用于處理自由表而問題。SIMPLE算法

13、(Semi-ImplicitMehodforPressure-LinkedEqutaions)乂稱求解壓力連續(xù)方程半隱式解法.由1972年美國明尼蘇人學的PatankarflSpalding教授提出的一種算法。SIMPLE算法廣泛應用丁流體動駅守恒方程的求解，其特點為可以同時對壓力場與速度場進行迭代求斛N叫SIMPLE算法主要是通過假定速度場和壓力場,然后計算其修正值.要求壓力修lE值滿足連續(xù)性方程，速度修正值滿足動駅方用，反復迭代直至收斂。SIMPLE算法J1仃收斂慢、易發(fā)散等缺點，而后研究學苕以此為基礎發(fā)展出SIMPLER法、SIMPLEC法、SIMPLEX法、SIMPLET法等算法。MA

14、C法3（MakerandCell）即網(wǎng)格標志法,為1965年在美國LosAlamos國家實驗室工作的Harlow和Welch捉出的-種算法，可以用J：處理流體的門由表而問題。處理自由表面問題關鍵在于確定自由表面的位置形狀以及追蹤流體的軌跡.MAC法的主要內(nèi)容是在格子中附加一組標志點,標志點沒有質(zhì)最用F追蹤流體的自由表面以確定門山衣而的形狀位賈以及流動軌跡。這樣，隨zndi流體的變化，把得到組網(wǎng)格標志點的坐標伉存入計算機內(nèi)參加運算，從而自由表面的問題得到解決。MAC法的優(yōu)點在沒有質(zhì)晴，可以宜接參與Navier-Stokes方程的求解,但是也存在迭代次數(shù)過多,計算最大以及收斂較慢等缺點。算法SOL

15、A-VOF（SolutionAlgorithm-VolumeOfFluid）即體枳函數(shù)解法,T1981年由羌國LosAlamos實驗室的研究學昔Hirl和Nichols率先提出處理二維流體門宙衣面問題VOF方法仙,后與SOLA方法相結合并經(jīng)過幾十年的發(fā)展,擴展到三維上,使得SOLA-VOF技術得到廣泛地應用.現(xiàn)在多種鑄造CAE軟件如：ProCAST、MAGMASOFT等普遍采用此算沐SOLA-VOF算法中,SOLA法用于求解流體的速度場和壓力場,VOF法用于處理流體的自由表面問題SOLA-VOF算法原用J-有限差分模型,現(xiàn)以擴展到有限元領域.SOLA-VOF算法的顯著優(yōu)點足迭代次數(shù)少，易收斂、穩(wěn)定性好，計算駁少。SOLA是口前求斛Navier-Stokes動慣守恒方程速度垠快的解法之.SOLA法求的Navicr-Stokcs動hl.守怛方程動鼠方程步驟如卜：（1）以初始條件或前一個時刻的值為基礎,試算出新時刻的速度值估計值:（2）為了滿足連續(xù)性方程，壓力必須迭代修正，由此引起的速度改變加到第（1）步所計算的速度場上.反復迭代宜至滿足耍求為止；（3）由校正壓力得到新的校正速度,重復迭代，直至收斂.VOF算法即體枳函數(shù)法，其顯著特點是在單元體設定體枳函數(shù)幾不同J：MAC法，VOF用F值來代秤表示格子狀態(tài)的標示粒子