地震作用計算——地震反應(yīng)分析

1、目錄：目錄：第一章第一章 地震災(zāi)害與對策地震災(zāi)害與對策 第二章第二章 抗震設(shè)防水準(zhǔn)抗震設(shè)防水準(zhǔn) 第三章第三章 建筑選址與建筑、結(jié)構(gòu)方案建筑選址與建筑、結(jié)構(gòu)方案 第四章第四章 地震作用計算（一）地震作用計算（一） 第五章第五章 地震作用計算（二）地震作用計算（二） 第六章第六章 混凝土結(jié)構(gòu)抗震承載力及位移計算混凝土結(jié)構(gòu)抗震承載力及位移計算 第七章第七章 混凝土結(jié)構(gòu)抗震構(gòu)造措施混凝土結(jié)構(gòu)抗震構(gòu)造措施 第八章第八章 地基與基礎(chǔ)地基與基礎(chǔ) 第九章第九章 砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、單層工業(yè)廠房抗震設(shè)計砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、單層工業(yè)廠房抗震設(shè)計 第十章第十章 防震和耗能減震設(shè)計防震和耗能減震設(shè)計 一、地震一、地震作用

2、作用 地震地震時由于地面加速度在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的時由于地面加速度在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的慣性力慣性力稱為結(jié)構(gòu)稱為結(jié)構(gòu)的地震作用的地震作用。(地震波地震波 地面運(yùn)動地面運(yùn)動 上部結(jié)構(gòu)的受迫振動上部結(jié)構(gòu)的受迫振動 慣性力慣性力)地震作用的簡化：地震作用的簡化：兩個水兩個水平方向，平方向，一個豎一個豎向。向。二、地震反應(yīng)二、地震反應(yīng) 地震地震作用下，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的作用下，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力內(nèi)力、變形變形、位移位移、速速度度和和加速度加速度等稱為結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)（地震作用效應(yīng)）。等稱為結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)（地震作用效應(yīng)）。三、地震反應(yīng)分析三、地震反應(yīng)分析 用用計算的方法來確定結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，也就是考慮地震計算的方法來確定結(jié)

3、構(gòu)的地震反應(yīng)，也就是考慮地震作用的結(jié)構(gòu)計算方法。（地震力理論）作用的結(jié)構(gòu)計算方法。（地震力理論） 抗震抗震計算設(shè)計的過程計算設(shè)計的過程：計算地震作用（荷載）：計算地震作用（荷載） 計計算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、變形）算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、變形） 承載力計承載力計算算 變形驗算變形驗算 地震地震作用效應(yīng)的計算作用效應(yīng)的計算是一個復(fù)雜的動力學(xué)問題，涉及到是一個復(fù)雜的動力學(xué)問題，涉及到地震的影響、結(jié)構(gòu)本身的動力特性（自振周期、阻尼）、場地震的影響、結(jié)構(gòu)本身的動力特性（自振周期、阻尼）、場地的特性等。地的特性等。等等 效效 靜靜 力力 法法簡簡 化化 的的 底底 部部 剪剪 力力 法法振振 型

4、型 分分 解解 反反 應(yīng)應(yīng) 譜譜 法法反反 應(yīng)應(yīng) 譜譜 理理 論論靜靜 態(tài)態(tài) 分分 析析 （ 最最 不不 利利 狀狀 態(tài)態(tài) 分分 析析 ）彈彈 性性 全全 過過 程程 分分 析析彈彈 塑塑 性性 全全 過過 程程 分分 析析動動 態(tài)態(tài) 分分 析析 （ 全全 過過 程程 時時 程程 分分 析析 ）確確 定定 性性 方方 法法非非 確確 定定 性性 方方 法法 隨隨 機(jī)機(jī) 振振 動動 分分 析析地地 震震 作作 用用 下下 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 計計 算算 方方 法法四、四、對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的基本對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的基本認(rèn)識認(rèn)識 難以難以準(zhǔn)確準(zhǔn)確計算計算原因原因：1. .需需準(zhǔn)確知道地面運(yùn)動，而這是

5、不確定準(zhǔn)確知道地面運(yùn)動，而這是不確定的；的；2. .結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能的材料的力學(xué)性能的不確定性；不確定性；3. .結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和地基的相互影響、協(xié)同工作的不確定性。和地基的相互影響、協(xié)同工作的不確定性。五：地震作用的確定方法五：地震作用的確定方法結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論發(fā)展過程主要經(jīng)歷三個階段結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論發(fā)展過程主要經(jīng)歷三個階段: :1.1.靜力理論階段靜力理論階段-靜力法靜力法 1920 1920年，日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對剛體。年，日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對剛體。2.2.反應(yīng)譜理論反應(yīng)譜理論-振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 1940 1940年美國皮奧特教授提出。是目前世

6、界上普遍采用的方法。年美國皮奧特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。3.3.直接動力分析理論直接動力分析理論-時程分析法時程分析法 19601960年以后，隨著計算機(jī)的應(yīng)用推廣而產(chǎn)生，將實際地震加速度時程年以后，隨著計算機(jī)的應(yīng)用推廣而產(chǎn)生，將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄記錄（簡稱地震記錄 earth-quakerecordearth-quakerecord）作為動荷載輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)）作為動荷載輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。的地震響應(yīng)分析。用于用于大震分析計算以及大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)計算。大震分析計算以及大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)計算。 根據(jù)牛二定律，結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量乘以加速度等于慣根據(jù)

7、牛二定律，結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量乘以加速度等于慣性力。以性力。以x代表位移，代表位移，x對時間的微分為速度，二階微分為對時間的微分為速度，二階微分為加速度。將結(jié)構(gòu)看做剛體，則結(jié)構(gòu)與地面具有相同的加速加速度。將結(jié)構(gòu)看做剛體，則結(jié)構(gòu)與地面具有相同的加速度。結(jié)構(gòu)第度。結(jié)構(gòu)第i層受到的最大慣性力為：層受到的最大慣性力為：式中：式中：mi為第為第i層的總質(zhì)量，層的總質(zhì)量，Gi為第為第i層的層的重力，重力，K成為地震系數(shù)（日本稱之為成為地震系數(shù)（日本稱之為“震震度度”，所以該方法成為震度法）取，所以該方法成為震度法）取K=0.2igigiiKGgxgmxmFmaxmax 最初的最初的等效靜力法只考慮了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和烈

8、度（地運(yùn)等效靜力法只考慮了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和烈度（地運(yùn)動加速度動加速度），其主要，其主要特點特點是：是：1 1）將建筑物看作一個剛體與地面一起）將建筑物看作一個剛體與地面一起運(yùn)動；運(yùn)動；2 2）將地震對建筑的影響等效為靜荷載）將地震對建筑的影響等效為靜荷載“靜力靜力”；3 3）沒有考慮結(jié)構(gòu)和場地的動力）沒有考慮結(jié)構(gòu)和場地的動力特性；特性；4 4）偏于保守）偏于保守 。 考慮到實際結(jié)構(gòu)并非剛體，具有彈性或彈塑性性質(zhì)，多考慮到實際結(jié)構(gòu)并非剛體，具有彈性或彈塑性性質(zhì)，多數(shù)情況下頂部的位移、速度以及加速度都較下部為大，所以數(shù)情況下頂部的位移、速度以及加速度都較下部為大，所以引入了引入了“高度變化系數(shù)高度變化

9、系數(shù)”。地震力沿高度變化如下圖示：。地震力沿高度變化如下圖示： 后來后來引入了引入了“區(qū)域差異系數(shù)區(qū)域差異系數(shù)”、“結(jié)構(gòu)類型系數(shù)結(jié)構(gòu)類型系數(shù)”、“高度變化系數(shù)高度變化系數(shù)”，一定一定程度考慮了場地因素、結(jié)構(gòu)程度考慮了場地因素、結(jié)構(gòu)種類種類和和變形的影響。但是變形的影響。但是仍無法仍無法考慮考慮結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)剛度剛度、震動持續(xù)時間、震動持續(xù)時間的影響的影響，也未，也未反反映映遠(yuǎn)震近震的影響。遠(yuǎn)震近震的影響。由此提出新的問題：由此提出新的問題：l 為什么烈度相同的不同場地上結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)存在為什么烈度相同的不同場地上結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)存在差別？差別？l 為什么烈度相同震中距不同也會造成地震反應(yīng)的差為什么烈度

10、相同震中距不同也會造成地震反應(yīng)的差異？異？l 在相同的干擾作用下，結(jié)構(gòu)所受慣性力僅僅與質(zhì)量在相同的干擾作用下，結(jié)構(gòu)所受慣性力僅僅與質(zhì)量相關(guān)么？相關(guān)么？4.2.1 4.2.1 結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定體系的自由度體系的自由度： 一一個自由質(zhì)點個自由質(zhì)點, ,若不考慮其轉(zhuǎn)動若不考慮其轉(zhuǎn)動, ,則相對于空間坐標(biāo)則相對于空間坐標(biāo)系有系有3 3個獨立的唯一分量個獨立的唯一分量, ,因而有三個自由度因而有三個自由度, ,而在平面而在平面內(nèi)只有兩個自由度內(nèi)只有兩個自由度。一個自由剛體具有六個自由度，即。一個自由剛體具有六個自由度，即沿三個坐標(biāo)軸的位移分量和繞三個軸

11、的轉(zhuǎn)動分量。沿三個坐標(biāo)軸的位移分量和繞三個軸的轉(zhuǎn)動分量。 如果忽略直桿的軸向變形，則在平面內(nèi)與直桿相連如果忽略直桿的軸向變形，則在平面內(nèi)與直桿相連的質(zhì)點只有一個位移分量，即只有一個自由度的質(zhì)點只有一個位移分量，即只有一個自由度。n n層房層房屋就具有屋就具有n n個自由度。具體如圖所示：個自由度。具體如圖所示：4.2.1 4.2.1 結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定體系的自由度體系的自由度：單質(zhì)點單自由度3質(zhì)點3自由度單質(zhì)點2自由度4.2.1 4.2.1 結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定根據(jù)上述可以對某些結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，如下

12、圖示：根據(jù)上述可以對某些結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，如下圖示：b、水塔建筑水塔建筑(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪a、單層房屋單層房屋 L m H 主要質(zhì)量：屋面部分主要質(zhì)量：屋面部分梁、柱、屋梁、柱、屋面質(zhì)量面質(zhì)量集中到屋頂標(biāo)高處集中到屋頂標(biāo)高處 單質(zhì)點體系單質(zhì)點體系主要質(zhì)量：水箱部分主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分次要質(zhì)量：塔柱部分水箱全部質(zhì)量水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量集中到水箱質(zhì)心集中到水箱質(zhì)心4.2.1 4.2.1 結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定根據(jù)上述可以對某些結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，如下圖示：根據(jù)上述可以對某些結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，如

13、下圖示：c、多、高層建筑、多、高層建筑(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪d、煙囪、煙囪(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪主要質(zhì)量：樓蓋部分主要質(zhì)量：樓蓋部分多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)無明顯主要無明顯主要質(zhì)量部分質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質(zhì)心集中到各區(qū)域質(zhì)心 多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系各跨質(zhì)量各跨質(zhì)量集中集中到各跨屋蓋標(biāo)高處到各跨屋蓋標(biāo)高處4.2.1 4.2.1 結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定結(jié)構(gòu)體系的振動模型及通常的簡化假定地震作用有三個方向：地震作用有三個方向：兩個水平方向，一個豎向兩個水平方向，一個豎向一般情況下

14、，應(yīng)允許在建筑結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向分別計算一般情況下，應(yīng)允許在建筑結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向分別計算水平地震作用并進(jìn)行抗震驗算，各方向的水平地震作用應(yīng)水平地震作用并進(jìn)行抗震驗算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向由該方向抗側(cè)力構(gòu)件抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。承擔(dān)。有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于1515 時，應(yīng)分時，應(yīng)分別計算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。別計算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答一、單自由度體系一、單自由度體系)(txg)(txfIfSfR假定地基假定地基完全剛性完全剛性地面水平位移，可由地震地面水平

15、位移，可由地震時地面運(yùn)動實測記錄求得時地面運(yùn)動實測記錄求得。)(txg質(zhì)點對于地面的相對彈性質(zhì)點對于地面的相對彈性位移或相對位移反應(yīng)。位移或相對位移反應(yīng)。)(tx作用在質(zhì)點上的三種力作用在質(zhì)點上的三種力：彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力 fs阻尼力阻尼力 fR 使使質(zhì)點從振動位置回到平衡位置的力質(zhì)點從振動位置回到平衡位置的力 )(tkxfsk 剛度剛度系數(shù)系數(shù)使使結(jié)構(gòu)振動衰減的力，結(jié)構(gòu)振動衰減的力，由外部介質(zhì)阻力、由外部介質(zhì)阻力、構(gòu)件和支座部分連接處的摩擦和材料的非彈性構(gòu)件和支座部分連接處的摩擦和材料的非彈性變形以及通過地基散失能量（地基振動引起）變形以及通過地基散失能量（地基振動引起）等原因引起等原因引

16、起 C 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) )(txcfR慣性力慣性力 fI質(zhì)量質(zhì)量與絕對加速度的乘積與絕對加速度的乘積)()(txtxmfgI 4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答一、單自由度體系一、單自由度體系質(zhì)點質(zhì)點m m的的絕對加速度絕對加速度: :由由牛頓第二定律牛頓第二定律: :)()（txtxag txtxmtxctkxmaFg )()()()(txmtkxtxctxmg 相當(dāng)于地震產(chǎn)生的作相當(dāng)于地震產(chǎn)生的作用于結(jié)構(gòu)上的用于結(jié)構(gòu)上的強(qiáng)迫力強(qiáng)迫力)()()()(txtxmktxmctxg )()()(22)(2txtxmktxmkkmctxg )()()(2)(2txtxtx

17、txg 單質(zhì)點彈性體系在地單質(zhì)點彈性體系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答運(yùn)動方程的解：運(yùn)動方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg 單質(zhì)點彈性體系在地單質(zhì)點彈性體系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程二階常系數(shù)線性非齊次微分方程二階常系數(shù)線性非齊次微分方程解解= =齊次微分方程的齊次微分方程的通解通解+ +非齊次微分方程非齊次微分方程特解特解1. 齊次微分方程的齊次微分方程的通解通解自由振動自由振動在沒有外力激在沒有外力激勵的情況下結(jié)勵的情況下結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動構(gòu)體系的運(yùn)動0)()(2)(2txtxtx 幾個基本物理量

18、：幾個基本物理量：mckmcTfTmk2212圓頻率：圓頻率：周期：周期：頻率：頻率：阻尼比：阻尼比：一般結(jié)構(gòu)的阻尼一般結(jié)構(gòu)的阻尼比比0.010.10.010.1之間，之間，一般取一般取0.050.054.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答運(yùn)動方程的解：運(yùn)動方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg ) -1sin -1cos()(22211tctcetxt通解通解2-1（有有阻尼的圓阻尼的圓頻率頻率）當(dāng)當(dāng) 很很小時小時4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答各種阻尼狀態(tài)下單自由度體系的自由振動各種阻尼狀態(tài)下單自由度體系的自由振動011014.2

19、.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答)()()(2)(2txtxtxtxg 2. 非齊次微分方程的非齊次微分方程的特解特解杜哈曼積分（強(qiáng)迫振動）杜哈曼積分（強(qiáng)迫振動）利用數(shù)值積分的思路進(jìn)行求解：利用數(shù)值積分的思路進(jìn)行求解：1、將地震的地面加速度分成有限個脈沖將地震的地面加速度分成有限個脈沖2、討論在單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)討論在單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)3、單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為自由振動，解的形式單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為自由振動，解的形式已知已知（只是初速度不同）。只是初速度不同）。4、在所有脈沖作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為每一自由振動的疊加在所有脈沖作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為每一自由振動

20、的疊加（積分（積分）4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答2. 非齊次微分方程的非齊次微分方程的特解特解杜哈曼積分（強(qiáng)迫振動）杜哈曼積分（強(qiáng)迫振動）4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答2. 非齊次微分方程的非齊次微分方程的特解特解杜哈曼積分（強(qiáng)迫振動）杜哈曼積分（強(qiáng)迫振動）ttgdtextx0)(2)(sin)(1)( 體系地震反應(yīng)體系地震反應(yīng)x（t）= =自由振動反應(yīng)自由振動反應(yīng)x1（t）+ +強(qiáng)迫振動反應(yīng)強(qiáng)迫振動反應(yīng)x2（t） 體系的自由振動由體系初位移和初速度引起，而體系的強(qiáng)迫振動由地體系的自由振動由體系初位移和初速度引起，而體系的強(qiáng)迫振動由

21、地面運(yùn)動引起。若體系無初速度和初位移，則體系地震反應(yīng)中的自由振動項面運(yùn)動引起。若體系無初速度和初位移，則體系地震反應(yīng)中的自由振動項為零。即使體系有初位移和初速度，由于體系有阻尼，由為零。即使體系有初位移和初速度，由于體系有阻尼，由x1（t）式子可知，）式子可知，體系的自由振動項也會很快衰減，一般可不考慮。因此，可僅取體系強(qiáng)迫體系的自由振動項也會很快衰減，一般可不考慮。因此，可僅取體系強(qiáng)迫振動項，即振動項，即x2（t），計算單自由度體系的地震位移反應(yīng)。），計算單自由度體系的地震位移反應(yīng)。 【例例】：已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系，：已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系，m=10000kg=

22、10000kg，k=1kN/cm=1kN/cm，求該結(jié)構(gòu)的自振周期。，求該結(jié)構(gòu)的自振周期。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答二、多自由度體系二、多自由度體系 如圖所示，將質(zhì)量集中于各樓面如圖所示，將質(zhì)量集中于各樓面標(biāo)高處并視為指點，一般忽略豎向位標(biāo)高處并視為指點，一般忽略豎向位移和轉(zhuǎn)動，基礎(chǔ)為剛性底盤，從而形移和轉(zhuǎn)動，基礎(chǔ)為剛性底盤，從而形成自由度與質(zhì)點數(shù)相對應(yīng)的多自由度成自由度與質(zhì)點數(shù)相對應(yīng)的多自由度體系。體系。 02Mk 系數(shù)行列式：系數(shù)行列式：由此可求出由此可求出n n個個 圓圓頻率，其中頻率，其中最小的叫第一圓頻率最小的叫第一圓頻率。 將將w wi i依次回代

23、方程可得到相對的振幅依次回代方程可得到相對的振幅XXi i，即為振型。，即為振型。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答二、多自由度體系二、多自由度體系例例: :若為兩個自由度若為兩個自由度, ,令令n=2n=2，則，則有有000022222112121121222211211MkkkMkMMkkkk2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答二、多自由度體系二、多自由度體系例例: :若為兩個自由度若為兩個自由度, ,令令n=2n=2，則，則有有 將求出的將求出的w w1

24、1、w w2 2分別代回方程，可求出分別代回方程，可求出X X1 1 、X X2 2的相對值。的相對值。 對應(yīng)于對應(yīng)于w w1 1為第一振型：為第一振型： 對應(yīng)于對應(yīng)于w w2 2為第二振型：為第二振型： 22111121211mkkXX12211122221mkkXX4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答 【例例】：設(shè)圖示鋼架橫梁剛度為無限大，集中于樓面和：設(shè)圖示鋼架橫梁剛度為無限大，集中于樓面和屋面的質(zhì)量屋面的質(zhì)量m1 1= =m2 2= =m層間側(cè)移剛度層間側(cè)移剛度k1 1= =k2 2= =k，試求該鋼架

25、水平，試求該鋼架水平振動時的自振頻率和陣型。振動時的自振頻率和陣型。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答 3 3質(zhì)點體系彎曲振動的質(zhì)點體系彎曲振動的3 3個振型：個振型： 反應(yīng)譜法是我國及世界上其他國家抗震規(guī)范中地震反應(yīng)譜法是我國及世界上其他國家抗震規(guī)范中地震作用計算的基本方法。作用計算的基本方法。4.3.1 4.3.1 反應(yīng)譜的含義反應(yīng)譜的含義 在在特定的干擾作用下，單自由度彈性體系的最大反應(yīng)與特定的干擾作用下，單自由度彈性體系的最大反應(yīng)與自振周期自振周期T T的變化關(guān)系曲線即反應(yīng)譜的變化關(guān)系曲線即反應(yīng)譜。 基本思路基本思路：實際應(yīng)用時根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的自振周期找到對：實

26、際應(yīng)用時根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的自振周期找到對應(yīng)的加速度反應(yīng)峰值，在結(jié)合結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量（或重力荷載）應(yīng)的加速度反應(yīng)峰值，在結(jié)合結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量（或重力荷載）求出結(jié)構(gòu)所受地震作用力和結(jié)構(gòu)變形。計算出的結(jié)構(gòu)體系的求出結(jié)構(gòu)所受地震作用力和結(jié)構(gòu)變形。計算出的結(jié)構(gòu)體系的最大反應(yīng)隨自振周期的變化曲線就是最大反應(yīng)隨自振周期的變化曲線就是反應(yīng)譜反應(yīng)譜。加速度反應(yīng)譜原理示意圖加速度反應(yīng)譜原理示意圖周期T加速度反應(yīng)加速度反應(yīng)譜 在震動干擾下，結(jié)構(gòu)體系的反應(yīng)有位移、速度和加在震動干擾下，結(jié)構(gòu)體系的反應(yīng)有位移、速度和加速度，與之對應(yīng)就有最大位移反應(yīng)譜、最大速度反應(yīng)譜、最速度，與之對應(yīng)就有最大位移反應(yīng)譜、最大速度反應(yīng)譜、最大加速度反應(yīng)

27、譜。最常用的時大加速度反應(yīng)譜。最常用的時加速度反應(yīng)譜加速度反應(yīng)譜。 反應(yīng)譜方法與等效靜力法的最主要區(qū)別在于：反應(yīng)譜方法與等效靜力法的最主要區(qū)別在于：考慮了地考慮了地震反應(yīng)的大小隨結(jié)構(gòu)自身的動力特性（自振周期）而變化。震反應(yīng)的大小隨結(jié)構(gòu)自身的動力特性（自振周期）而變化。4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 以給定的地震加速度時程曲線作為干擾作用，運(yùn)用結(jié)構(gòu)以給定的地震加速度時程曲線作為干擾作用，運(yùn)用結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理得到單自由度體系的彈性最大反應(yīng)。該最大反應(yīng)動力學(xué)原理得到單自由度體系的彈性最大反應(yīng)。該最大反應(yīng)隨體系自身的動力學(xué)特性（自振周期隨體系自身的動力學(xué)特性（自振周期T T）的變化而變

28、化，?。┑淖兓兓〔煌牟煌腡 T值分別計算最大響應(yīng)，得到最大響應(yīng)與值分別計算最大響應(yīng)，得到最大響應(yīng)與T T的變化關(guān)系的變化關(guān)系曲線，即反應(yīng)譜。曲線，即反應(yīng)譜。4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 給定：給定：結(jié)構(gòu)阻尼比結(jié)構(gòu)阻尼比結(jié)構(gòu)自振周期結(jié)構(gòu)自振周期T地震地面加速度記錄地震地面加速度記錄計算單自由度體計算單自由度體系絕對加速度反系絕對加速度反應(yīng)時程曲線應(yīng)時程曲線由絕對加速度反由絕對加速度反應(yīng)的時程曲線確應(yīng)的時程曲線確定最大的絕對加定最大的絕對加速度速度Sa在在Sa-T坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中繪制坐標(biāo)為繪制坐標(biāo)為(Sa(T， )，T)的點的點設(shè)定新的設(shè)定新的T4.3.2 4.3.

29、2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 （1 1）利用）利用杜哈米積分，得出單自由度彈性體系的位移解答：杜哈米積分，得出單自由度彈性體系的位移解答：ttgdtextx0)()( sin)(1)( （2 2）微分后還可求出速度反應(yīng)：）微分后還可求出速度反應(yīng)：dtexdttdxtxttg)( cos)()()(0)( （3 3）同理可寫出加速度反應(yīng)：同理可寫出加速度反應(yīng)：dtexdttxdtxttg)( sin)()()(0)( 4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 其實其實在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，我們更多地關(guān)心結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，我們更多

30、地關(guān)心結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的過程中經(jīng)受的最大地震作用最大地震作用以及以及質(zhì)點振動響應(yīng)的最大值質(zhì)點振動響應(yīng)的最大值。（4 4）寫出最大反應(yīng)。簡化時?。懗鲎畲蠓磻?yīng)。簡化時取max)(0max)(0max)(0)(sin)(1)(cos)()()(sin)(dtexSdtexStxdtexSttgdttgvgttga 4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 當(dāng)當(dāng)?shù)孛孢\(yùn)動地面運(yùn)動 及結(jié)構(gòu)的阻尼及結(jié)構(gòu)的阻尼 確定后，可以看確定后，可以看出結(jié)構(gòu)的反應(yīng)僅與結(jié)構(gòu)的自振周期出結(jié)構(gòu)的反應(yīng)僅與結(jié)構(gòu)的自振周期 有關(guān)。繪出的曲有關(guān)。繪出的曲線稱為反應(yīng)譜。線稱為反應(yīng)譜。 如圖所示，用如圖所示，用Elcen

31、tro波作為干擾作用計算得到的反應(yīng)譜波作為干擾作用計算得到的反應(yīng)譜)(txg )(T4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 u對于速度反應(yīng)譜，對于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常增大，隨后趨于常數(shù)。數(shù)。4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 u對于加速度反應(yīng)對于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨于某個值時幅值隨周期急劇增大，大周期急劇增大，大于某個值時，快速于某個值時，快速下降。下降。4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 u對于位移反應(yīng)譜，對于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。幅值隨周

32、期增大。4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 u 軟弱的場地使地震反應(yīng)的峰值范圍加大，曲線軟弱的場地使地震反應(yīng)的峰值范圍加大，曲線下降段升高下降段升高4.3.2 4.3.2 反應(yīng)譜的獲得反應(yīng)譜的獲得 烈度烈度相同的條件相同的條件下，震中距下，震中距較遠(yuǎn)時較遠(yuǎn)時，反應(yīng)，反應(yīng)譜曲線峰值譜曲線峰值右移；右移；震中距震中距較近時較近時，反應(yīng)，反應(yīng)譜曲線峰值譜曲線峰值左移。左移。反應(yīng)譜計算時所采用的地運(yùn)動加速度時程曲線來自以往的反應(yīng)譜計算時所采用的地運(yùn)動加速度時程曲線來自以往的強(qiáng)震記錄。地震是隨機(jī)的，每一次地震的加速度時程曲線都不強(qiáng)震記錄。地震是隨機(jī)的，每一次地震的加速度時程曲線都不相同，則

33、加速度反應(yīng)譜也不相同。抗震設(shè)計時，我們無法預(yù)計相同，則加速度反應(yīng)譜也不相同。抗震設(shè)計時，我們無法預(yù)計將發(fā)生地震的時程曲線。用于設(shè)計的反應(yīng)譜應(yīng)該是一個典型的將發(fā)生地震的時程曲線。用于設(shè)計的反應(yīng)譜應(yīng)該是一個典型的具有共性的可以表達(dá)的一個譜線。具有共性的可以表達(dá)的一個譜線。設(shè)計反應(yīng)譜考慮了烈度、場地及震中距因素以及結(jié)構(gòu)自身設(shè)計反應(yīng)譜考慮了烈度、場地及震中距因素以及結(jié)構(gòu)自身的動力特性（自振周期、阻尼）的影響。的動力特性（自振周期、阻尼）的影響。4.4.1 4.4.1 設(shè)計地震分組設(shè)計地震分組 4.4.2 4.4.2 設(shè)計反應(yīng)譜設(shè)計反應(yīng)譜一、水平地震作用基本公式一、水平地震作用基本公式 由由牛頓第二定律

34、和質(zhì)點的平衡條件，質(zhì)點上的慣性力牛頓第二定律和質(zhì)點的平衡條件，質(zhì)點上的慣性力：)(/)()()()()()()(tFktFtxtkxtxctkxxxmmatFg 式式中：中：k為結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度系數(shù)，其倒數(shù)為結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度系數(shù)，其倒數(shù)為柔度系數(shù)為柔度系數(shù)4.4.2 4.4.2 設(shè)計反應(yīng)譜設(shè)計反應(yīng)譜 由由牛頓第二定律和質(zhì)點的平衡條件，質(zhì)點上的慣性力牛頓第二定律和質(zhì)點的平衡條件，質(zhì)點上的慣性力：)(/)()()()()()()(tFktFtxtkxtxctkxxxmmatFg 式式中：中：k為結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度系數(shù)，其倒數(shù)為結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度系數(shù)，其倒數(shù)為為柔度系數(shù)柔度系數(shù) 上式左邊為地震作用時質(zhì)點產(chǎn)生的相對位移上

35、式左邊為地震作用時質(zhì)點產(chǎn)生的相對位移x(t), ,而等號而等號右邊為該瞬時慣性力使質(zhì)點產(chǎn)生相對位移。右邊為該瞬時慣性力使質(zhì)點產(chǎn)生相對位移。4.4.2 4.4.2 設(shè)計反應(yīng)譜設(shè)計反應(yīng)譜 上上式左邊為地震作用時質(zhì)點產(chǎn)生的相對位移式左邊為地震作用時質(zhì)點產(chǎn)生的相對位移x(t), ,而等號而等號右邊為該瞬時慣性力使質(zhì)點產(chǎn)生相對位移右邊為該瞬時慣性力使質(zhì)點產(chǎn)生相對位移。因此，可以認(rèn)為。因此，可以認(rèn)為在某瞬時地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的相對位移是該瞬時的慣性力在某瞬時地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的相對位移是該瞬時的慣性力引起的，慣性力看作是反映地震影響的等效力。利用它的最引起的，慣性力看作是反映地震影響的等效力。利用它的最大

36、值來對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震計算，把動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題計大值來對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震計算，把動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題計算。算。4.4.2 4.4.2 設(shè)計反應(yīng)譜設(shè)計反應(yīng)譜 將將慣性力看做反映地震對結(jié)構(gòu)影響的等效力，取最大值做慣性力看做反映地震對結(jié)構(gòu)影響的等效力，取最大值做為為“最不利狀態(tài)最不利狀態(tài)”。式中：式中：GG重力荷載代表值，即質(zhì)點的重量，單位為重力荷載代表值，即質(zhì)點的重量，單位為Kn（力（力） k k地震系數(shù)，表示地面運(yùn)動的劇烈程度地震系數(shù)，表示地面運(yùn)動的劇烈程度 放大系數(shù)，稱為動力系數(shù)放大系數(shù)，稱為動力系數(shù) 無量綱的系數(shù)，稱為無量綱的系數(shù)，稱為水平地震水平地震影響系數(shù)影響系數(shù)GGggxxSmSmxx

37、mtFFggaagEKk)()(maxmaxmaxmax k k 二、地震系數(shù)二、地震系數(shù)k 地震系數(shù)地震系數(shù)k定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即 通過地震系數(shù)可以將地震動加速度幅值對地震反應(yīng)譜的影通過地震系數(shù)可以將地震動加速度幅值對地震反應(yīng)譜的影響分離出來。地面運(yùn)動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地響分離出來。地面運(yùn)動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計分析，烈震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計分析，烈度每增加一度，地震系數(shù)大致增加一倍。下表是根據(jù)度每增加一度，地震系數(shù)大致增加一倍。下表

38、是根據(jù)抗規(guī)抗規(guī)采用的基本烈度與地震系數(shù)、水平地震影響系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。采用的基本烈度與地震系數(shù)、水平地震影響系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。gxgmaxk 二、地震系數(shù)二、地震系數(shù)k 地震系數(shù)地震系數(shù)k定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即 通過地震系數(shù)可以將地震動加速度幅值對地震反應(yīng)譜的影通過地震系數(shù)可以將地震動加速度幅值對地震反應(yīng)譜的影響分離出來。地面運(yùn)動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地響分離出來。地面運(yùn)動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計分析，烈震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計分析，烈度每增加一度，

39、地震系數(shù)大致增加一倍。下表是根據(jù)度每增加一度，地震系數(shù)大致增加一倍。下表是根據(jù)抗規(guī)抗規(guī)采用的基本烈度與地震系數(shù)、水平地震影響系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。采用的基本烈度與地震系數(shù)、水平地震影響系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。gxgmaxk 二、地震系數(shù)二、地震系數(shù)k表表4-4 與基本烈度對應(yīng)的地震系數(shù)和水平地震影響系數(shù)與基本烈度對應(yīng)的地震系數(shù)和水平地震影響系數(shù)基本烈度基本烈度6789k0.050.1（0.15）0.2（0.30）0.4 max0.120.23（0.34）0.45（0.68）0.90注：括號中數(shù)值分別用于設(shè)計基本地震加速度為注：括號中數(shù)值分別用于設(shè)計基本地震加速度為0.15g和和0.3g的地區(qū)，的地區(qū)，g g

40、為重力加速度為重力加速度 設(shè)計設(shè)計基本地震加速度基本地震加速度k k* *g g：5050年設(shè)計基準(zhǔn)期超越概率年設(shè)計基準(zhǔn)期超越概率10%10%的地的地震加速度的設(shè)計取值。震加速度的設(shè)計取值。三、動力系數(shù)三、動力系數(shù) 動力系數(shù)動力系數(shù) 是單質(zhì)點彈性體系在地震作用下最大反應(yīng)加速度是單質(zhì)點彈性體系在地震作用下最大反應(yīng)加速度與地面最大加速度之比，即與地面最大加速度之比，即maxgaxS 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個放大器，地震輸入一個振動，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)相當(dāng)于一個放大器，地震輸入一個振動，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)為為S Sa a，放大了，放大了 倍倍。 的的大小與結(jié)構(gòu)的自振周期大小與結(jié)構(gòu)的自振周期T T和阻尼比有和阻尼比有關(guān)，關(guān)

41、， -T曲線稱為曲線稱為 反應(yīng)反應(yīng)譜，實質(zhì)上是規(guī)則化了的加速度反應(yīng)譜，實質(zhì)上是規(guī)則化了的加速度反應(yīng)譜。另外譜。另外 還與場地類別、設(shè)計地震分組等有關(guān)還與場地類別、設(shè)計地震分組等有關(guān)。 通過通過大量的分析計算，我國地震規(guī)范取最大的動力系數(shù)大量的分析計算，我國地震規(guī)范取最大的動力系數(shù) maxmax為為2.252.25。四、地震影響系數(shù)四、地震影響系數(shù) 地震地震影響系數(shù)影響系數(shù) 定義為定義為kgSa當(dāng)基本烈度確定，地震系數(shù)為常數(shù)，當(dāng)基本烈度確定，地震系數(shù)為常數(shù)， 僅隨僅隨 變化變化建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù) 應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期

42、以及阻尼比確定地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。引入。引入地震影響系數(shù)地震影響系數(shù) 可以使地震作用力的計算公式：可以使地震作用力的計算公式： 在此的意義可以表述為：地震時結(jié)構(gòu)所受慣性力是重力荷在此的意義可以表述為：地震時結(jié)構(gòu)所受慣性力是重力荷載的載的 倍。倍。k值是以重力加速度的倍數(shù)表達(dá)的地面最大加速度，值是以重力加速度的倍數(shù)表達(dá)的地面最大加速度， 值是以重力加速度的倍數(shù)表達(dá)的質(zhì)點的最大加速度。值是以重力加速度的倍數(shù)表達(dá)的質(zhì)點的最大加速度。四、地震影響系數(shù)四、地震影響系數(shù) 如圖抗規(guī)中給出的如圖抗規(guī)中給出的 譜曲線：譜曲線：)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0ma

43、x2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT -地震影響系數(shù)；max-地震影響系數(shù)最大值；T-結(jié)構(gòu)周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 形狀特征：形狀特征：0T0.1區(qū)段，區(qū)段， 為向上傾斜的直線，為向上傾斜的直線， 隨隨T T而增大而增大0.1TTg區(qū)段，區(qū)段， = = maxmax， maxmax= = maxmaxk=2.25=2.25kTgT5Tg區(qū)段，曲線為陡降曲線，區(qū)段，曲線為陡降曲線， 隨隨T的增大而較快減小的增大而較快減小5TgT6s區(qū)段，區(qū)段， 為直線下降段，下降緩慢為直線下降段，下降緩慢五

44、、阻尼對地震影響系數(shù)五、阻尼對地震影響系數(shù) 的影響的影響 )(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT -曲線下降段的衰減指數(shù)曲線下降段的衰減指數(shù)；1-直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；2-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于阻尼調(diào)整系數(shù)，小于 0.550.55時，應(yīng)取時，應(yīng)取0.550.55。63.005.09.00324)05.0(02.0155.07.106.005.012五、阻尼對地震影響系數(shù)五、阻尼對地震影響系數(shù) 的影響的影響 建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地建筑結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。其水平地震影響系數(shù)震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定。其水平地震影響系數(shù)最大值按表最大值按表4-54-5采用；特征周期應(yīng)根據(jù)場地類別和涉及地震分組采用；特征周期應(yīng)根據(jù)場地類別和涉及地震分組按表按表