調(diào)和點(diǎn)列性質(zhì)_第1頁(yè)
調(diào)和點(diǎn)列性質(zhì)_第2頁(yè)
調(diào)和點(diǎn)列性質(zhì)_第3頁(yè)
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1、調(diào)和點(diǎn)列研究圖形在射影變換下不變性的一個(gè)幾何學(xué)分支。射影幾何學(xué)產(chǎn)生的最初動(dòng)力，來(lái)自為了幫助繪畫(huà)而對(duì)透視進(jìn)行的研究。在17世紀(jì)，G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影幾何學(xué)中著名的定理。后來(lái)在19世紀(jì)，又經(jīng)過(guò)J.V.彭賽列、J.施泰納、K.G.C.von施陶特、A.F.麥比烏斯、A.凱萊等幾何學(xué)家的工作，使射影幾何學(xué)得到蓬勃的發(fā)展，達(dá)到鼎盛的時(shí)期。定義：直線上依次四點(diǎn)A、B、C、D滿(mǎn)足，則稱(chēng)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列。其中A、C和B、D稱(chēng)為調(diào)和共軛。性質(zhì)1：如圖，A為圓O外一點(diǎn)，AB、AC為圓O的切線，ADEF截圓O與D、F，交BC與點(diǎn)E 則A、D、E、F四點(diǎn)調(diào)和。證明: 又而故成立。得證！推廣：

2、如圖，橢圓外一點(diǎn)A關(guān)于橢圓的兩條切線的切點(diǎn)所在的直線為BC（此直線也叫極線），過(guò)A的任意一條直線ADEF截橢圓于D、F，交BC與E 則A、D、E、F成調(diào)和點(diǎn)列。證明：暫略。性質(zhì)2：證明：而即證。推論：已知A、B、C、D四點(diǎn)調(diào)和，O為A、C中點(diǎn)，則.反過(guò)來(lái)也成立，若A、B、C、D四點(diǎn)共線，O為A、C中點(diǎn)，且，則A、B、C、D四點(diǎn)調(diào)和。性質(zhì)3：若A、B、C、D成調(diào)和點(diǎn)列，且平面上有點(diǎn)M滿(mǎn)足則必有MC平分，MA外角平分.這是調(diào)和點(diǎn)列應(yīng)用中相當(dāng)重要的一個(gè)性質(zhì)。證明：反證法。反設(shè)MC不平分，作MC平分角交BD與C，MA外角平分角交DB延長(zhǎng)線與A ，則由內(nèi)角平分線定理，有外角平分線定理，所以 由A、B、C、D成調(diào)

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