高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量的線性運(yùn)算課件新人教B版選修2_1

1、-1-3.1.1空間向量的線性運(yùn)算目標(biāo)導(dǎo)航1.理解空間向量的概念,掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法.2.會(huì)用圖形說(shuō)明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律.3.能運(yùn)用空間向量的運(yùn)算及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問(wèn)題.知識(shí)梳理1.空間向量的概念(1)向量:在空間中,具有大小和方向的量.(2)相等的向量(同一向量):同向且等長(zhǎng)的有向線段表示的向量.(4)向量a的長(zhǎng)度或模:表示向量a的有向線段的長(zhǎng)度,記作|a|.(5)向量的基線:表示向量的有向線段所在的直線.(6)共線向量或平行向量:基線互相平行或重合的空間向量,規(guī)定:零向量與任意向量共線.答案:3 知識(shí)梳理2.空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)

2、算 (3)數(shù)乘:|a|=|a|,當(dāng)0時(shí),a與a方向一樣;當(dāng)0時(shí),a與a方向相反;當(dāng)=0時(shí),a為零向量.(4)線性運(yùn)算律 加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c);分配律:(+)a=a+a,(a+b)=a+b.知識(shí)梳理名師點(diǎn)撥1.平面向量求和的三角形法那么和平行四邊形法那么,對(duì)空間向量也同樣成立.2.三個(gè)不共面的向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線所表示的向量.知識(shí)梳理重難聚焦1.如何理解空間向量的有關(guān)概念?剖析:(1)空間向量的概念及表示與平面向量一樣.(2)零向量的方向是任意的,而不是零向量沒(méi)有方向.(3)向量只是用有向線段來(lái)表示,但向量不是有向線

3、段.(4)共線向量或平行向量,其基線平行或重合均可.共線向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)未必共線,平行向量的基線未必平行(可能重合),應(yīng)特別注意零向量與任意向量共線.重難聚焦2.空間向量加法的運(yùn)算要注意什么空間向量加法的運(yùn)算要注意什么?剖析剖析:(1)首尾相接的假設(shè)干向量之和首尾相接的假設(shè)干向量之和,等于由起始向量的起點(diǎn)指等于由起始向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量.因此,求空間假設(shè)干個(gè)向量之和時(shí),可通過(guò)平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量.重難聚焦(2)首尾相接的假設(shè)干個(gè)向量假設(shè)構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,那么它們的和為零向量.(3)平面中兩個(gè)向量相加的平行四邊形法那么及三角形法那么在空間中仍然成立.典例透析題型一題型二題型三空間向量的概念【例1】 以下命題是真命題的序號(hào)是. 典例透析題型一題型二題型三反思注意空間向量概念的理解,注意區(qū)別向量與向量的模以及向量的手寫(xiě)體與印刷體.典例透析題型一題型二題型三空間向量的線性運(yùn)算【例2】 在平行六面體ABCD - ABCD中,M為CC的中點(diǎn)(如圖),化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式,并在圖中表示化簡(jiǎn)結(jié)果.典例透析題型一題型二題型三反思注意結(jié)合圖形使用相等向量轉(zhuǎn)化. 典例透析題型一題型二題型三化簡(jiǎn)向量表達(dá)式 反思空間向量的減法運(yùn)算注意使用相反向量,無(wú)圖形的空間向量的加減法運(yùn)算注意使用交換律和結(jié)合律,同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果