現(xiàn)代交換理論

1、交換理論基礎(chǔ)交換理論基礎(chǔ)1.基本要求基本要求（1）熟練掌握幾種典型的概率分布、生滅過程理論及其應(yīng)用。）熟練掌握幾種典型的概率分布、生滅過程理論及其應(yīng)用。（2）掌握通信業(yè)務(wù)量、服務(wù)質(zhì)量和話務(wù)負(fù)荷能力的概念、定）掌握通信業(yè)務(wù)量、服務(wù)質(zhì)量和話務(wù)負(fù)荷能力的概念、定 義、計(jì)算。義、計(jì)算。（3）掌握服務(wù)器利用度的概念、占用概率分布、呼損的計(jì)算。）掌握服務(wù)器利用度的概念、占用概率分布、呼損的計(jì)算。（4）掌握等待制交換系統(tǒng)的基本理論。）掌握等待制交換系統(tǒng)的基本理論。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：生滅過程在交換理論中的應(yīng)用，呼損與利用率，等待重點(diǎn)：生滅過程在交換理論中的應(yīng)用，呼損與利用率，等待 制交換系統(tǒng)的基

2、本理論。制交換系統(tǒng)的基本理論。 難點(diǎn)：占用概率分布，呼損、服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)設(shè)備容量三者難點(diǎn)：占用概率分布，呼損、服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)設(shè)備容量三者 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。3.說明說明 交換理論基礎(chǔ)部分概念和公式較多，力求理解公式推導(dǎo)過交換理論基礎(chǔ)部分概念和公式較多，力求理解公式推導(dǎo)過程，掌握重要結(jié)論。程，掌握重要結(jié)論。 2關(guān)于關(guān)于“交換理論交換理論” 交換理論是隨著電話交換技術(shù)的應(yīng)用和交換理論是隨著電話交換技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展而產(chǎn)生的一門學(xué)科。它的發(fā)展而產(chǎn)生的一門學(xué)科。它的任務(wù)任務(wù)是研究電是研究電話負(fù)載、電話交換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和服務(wù)質(zhì)量之間話負(fù)載、電話交換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和服務(wù)質(zhì)量之間的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系, ,提供最優(yōu)

3、系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論和方法提供最優(yōu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論和方法。 交換理論的研究對(duì)象不僅限于電話交換交換理論的研究對(duì)象不僅限于電話交換系統(tǒng)，其原理和方法還應(yīng)用于其他各類信息系統(tǒng)，其原理和方法還應(yīng)用于其他各類信息交換系統(tǒng)。交換系統(tǒng)。 3 通信網(wǎng)絡(luò)與交換機(jī)是典型的服務(wù)系統(tǒng)。它們利用通信網(wǎng)絡(luò)與交換機(jī)是典型的服務(wù)系統(tǒng)。它們利用所擁有的資源（信道帶寬資源、計(jì)算資源、存儲(chǔ)資源所擁有的資源（信道帶寬資源、計(jì)算資源、存儲(chǔ)資源等）或設(shè)備為用戶提供服務(wù)，并滿足特定的服務(wù)質(zhì)量等）或設(shè)備為用戶提供服務(wù)，并滿足特定的服務(wù)質(zhì)量要求。因?yàn)橛脩舻姆?wù)需求是要求。因?yàn)橛脩舻姆?wù)需求是隨機(jī)隨機(jī)發(fā)生的，每次服務(wù)發(fā)生的，每次服務(wù)占用資源的時(shí)間也是隨機(jī)

4、的，所以這是一種占用資源的時(shí)間也是隨機(jī)的，所以這是一種隨機(jī)服務(wù)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)系統(tǒng)，需要借助于，需要借助于概率論概率論及及隨機(jī)過程隨機(jī)過程的理論。的理論。交換理論研究方法交換理論研究方法 4 對(duì)于對(duì)于電路交換電路交換系統(tǒng)而言，它們的服務(wù)對(duì)象系統(tǒng)而言，它們的服務(wù)對(duì)象是用戶的呼叫。根據(jù)其交換機(jī)制，在電路連接是用戶的呼叫。根據(jù)其交換機(jī)制，在電路連接建立以后交換時(shí)延可以忽略不計(jì)。但呼叫到達(dá)建立以后交換時(shí)延可以忽略不計(jì)。但呼叫到達(dá)時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間的隨機(jī)性導(dǎo)致交換服務(wù)設(shè)備忙時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間的隨機(jī)性導(dǎo)致交換服務(wù)設(shè)備忙閑狀態(tài)的不確定性，當(dāng)服務(wù)設(shè)備處于全忙狀態(tài)閑狀態(tài)的不確定性，當(dāng)服務(wù)設(shè)備處于全忙狀態(tài)時(shí)，新到達(dá)的呼叫就不

5、能得到服務(wù)。所以其主時(shí)，新到達(dá)的呼叫就不能得到服務(wù)。所以其主要的要的QoS指標(biāo)是呼叫的損失率，簡(jiǎn)稱指標(biāo)是呼叫的損失率，簡(jiǎn)稱呼損呼損率。率。 對(duì)于對(duì)于分組交換分組交換系統(tǒng)而言，它們的服務(wù)對(duì)象系統(tǒng)而言，它們的服務(wù)對(duì)象是分組，它的交換機(jī)制是存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)。所以分組是分組，它的交換機(jī)制是存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)。所以分組交換系統(tǒng)的主要交換系統(tǒng)的主要QoS指標(biāo)是分組的指標(biāo)是分組的轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延和和丟失率丟失率。 5交換理論研究方法交換理論研究方法(續(xù)續(xù))2.1 概率論與隨機(jī)過程概率論與隨機(jī)過程 二項(xiàng)分布：二項(xiàng)分布：交換系統(tǒng)中的各種服務(wù)設(shè)備，如各級(jí)交換交換系統(tǒng)中的各種服務(wù)設(shè)備，如各級(jí)交換單元的輸入輸出鏈路、交換機(jī)的中繼線等，

6、這些設(shè)備單元的輸入輸出鏈路、交換機(jī)的中繼線等，這些設(shè)備的占用情況往往可以用二項(xiàng)分布來分析。的占用情況往往可以用二項(xiàng)分布來分析。泊松分布：泊松分布：在實(shí)際問題中，有許多隨機(jī)變量服從泊松在實(shí)際問題中，有許多隨機(jī)變量服從泊松分布。例如，一段時(shí)間內(nèi)電話局收到的呼叫次數(shù)，某分布。例如，一段時(shí)間內(nèi)電話局收到的呼叫次數(shù)，某路口通過的車輛數(shù)等，都可用泊松分布來描述。路口通過的車輛數(shù)等，都可用泊松分布來描述。 概率論與隨機(jī)過程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，概率論與隨機(jī)過程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，內(nèi)容十分豐富，本節(jié)主要介紹與交換理論密切相關(guān)的內(nèi)容十分豐富，本節(jié)主要介紹與交換理論密切相關(guān)的內(nèi)容，包括：內(nèi)容，包括： 6

7、指數(shù)分布：指數(shù)分布：在交換理論中，有兩種很重要的隨機(jī)在交換理論中，有兩種很重要的隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，這就是兩個(gè)相鄰呼叫的間隔變量服從指數(shù)分布，這就是兩個(gè)相鄰呼叫的間隔時(shí)間和電話呼叫的占用時(shí)長。時(shí)間和電話呼叫的占用時(shí)長。 隨機(jī)過程：隨機(jī)過程：隨機(jī)過程理論的內(nèi)容極為廣泛，與交隨機(jī)過程理論的內(nèi)容極為廣泛，與交換理論密切相關(guān)的是馬爾可夫過程，尤其是馬爾換理論密切相關(guān)的是馬爾可夫過程，尤其是馬爾可夫過程的特殊情況，即泊松過程和增消過程可夫過程的特殊情況，即泊松過程和增消過程（生滅過程生滅過程）。 72.2 通信業(yè)務(wù)量通信業(yè)務(wù)量 通信業(yè)務(wù)量是衡量交換系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)提供通信業(yè)務(wù)量是衡量交換系統(tǒng)在一定時(shí)間

8、內(nèi)提供的服務(wù)數(shù)量的指標(biāo)，是學(xué)習(xí)交換理論首先必須掌握的服務(wù)數(shù)量的指標(biāo)，是學(xué)習(xí)交換理論首先必須掌握的一個(gè)重要概念，也是交換理論研究的對(duì)象之一。的一個(gè)重要概念，也是交換理論研究的對(duì)象之一。 業(yè)務(wù)量又稱為業(yè)務(wù)負(fù)載。在一個(gè)交換系統(tǒng)中，業(yè)務(wù)量又稱為業(yè)務(wù)負(fù)載。在一個(gè)交換系統(tǒng)中，我們把請(qǐng)求服務(wù)的用戶稱為我們把請(qǐng)求服務(wù)的用戶稱為業(yè)務(wù)源業(yè)務(wù)源（負(fù)載源），而（負(fù)載源），而把為業(yè)務(wù)源提供服務(wù)的設(shè)備（如接續(xù)網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)部把為業(yè)務(wù)源提供服務(wù)的設(shè)備（如接續(xù)網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)部鏈路、中繼線、信令處理器等）稱為鏈路、中繼線、信令處理器等）稱為服務(wù)器服務(wù)器。 82.2.1 話務(wù)量的概念話務(wù)量的概念 電話通信的業(yè)務(wù)源，簡(jiǎn)稱話源；電話通信的業(yè)

9、務(wù)電話通信的業(yè)務(wù)源，簡(jiǎn)稱話源；電話通信的業(yè)務(wù)量，通常稱為量，通常稱為話務(wù)量話務(wù)量。 我們來分析決定話務(wù)量大小的因素。首先，話我們來分析決定話務(wù)量大小的因素。首先，話務(wù)量與所務(wù)量與所考察的時(shí)間考察的時(shí)間有關(guān)，顯然考察時(shí)間越長，這段有關(guān)，顯然考察時(shí)間越長，這段時(shí)間里發(fā)生的呼叫就越多，因而話務(wù)量就越大。其時(shí)間里發(fā)生的呼叫就越多，因而話務(wù)量就越大。其次，影響話務(wù)量大小的是次，影響話務(wù)量大小的是呼叫強(qiáng)度呼叫強(qiáng)度，也就是單位時(shí)間，也就是單位時(shí)間里發(fā)生的平均呼叫數(shù)，呼叫強(qiáng)度越大，話務(wù)量就越里發(fā)生的平均呼叫數(shù)，呼叫強(qiáng)度越大，話務(wù)量就越大。再者，每個(gè)呼叫大。再者，每個(gè)呼叫占用設(shè)備的時(shí)長占用設(shè)備的時(shí)長也是影響話務(wù)

10、量也是影響話務(wù)量大小的一個(gè)因素。在相同的考察時(shí)間和呼叫強(qiáng)度情況大小的一個(gè)因素。在相同的考察時(shí)間和呼叫強(qiáng)度情況下，每個(gè)呼叫的占用時(shí)間越長，話務(wù)量就越大。下，每個(gè)呼叫的占用時(shí)間越長，話務(wù)量就越大。 9 如果用如果用Y表示話務(wù)量，用表示話務(wù)量，用T表示計(jì)算話務(wù)量的時(shí)間表示計(jì)算話務(wù)量的時(shí)間范圍，用范圍，用表示呼叫強(qiáng)度，用表示呼叫強(qiáng)度，用S表示呼叫的平均占用表示呼叫的平均占用時(shí)長，則話務(wù)量可表示為：時(shí)長，則話務(wù)量可表示為： 影響話務(wù)量的第一因素是時(shí)間，影響話務(wù)量的第一因素是時(shí)間， 話務(wù)量計(jì)算話務(wù)量計(jì)算中的各個(gè)參數(shù)都與時(shí)間有關(guān)。中的各個(gè)參數(shù)都與時(shí)間有關(guān)。Y的單位取決于的單位取決于S的單的單位，當(dāng)位，當(dāng)S用

11、不同的時(shí)間單位時(shí)，同一話務(wù)量，其數(shù)用不同的時(shí)間單位時(shí)，同一話務(wù)量，其數(shù)值是不同的。值是不同的。如果如果S以小時(shí)為時(shí)間單位，則話務(wù)量以小時(shí)為時(shí)間單位，則話務(wù)量的單位叫作的單位叫作“小時(shí)呼小時(shí)呼”，常用符號(hào)，常用符號(hào) “TC” 表示。如表示。如果果S以分鐘為時(shí)間單位，則話務(wù)量的單位叫作以分鐘為時(shí)間單位，則話務(wù)量的單位叫作 “分分鐘呼鐘呼” 。也有用。也有用“百秒百秒”作時(shí)間單位，這時(shí)話務(wù)量作時(shí)間單位，這時(shí)話務(wù)量的單位叫作的單位叫作“百秒呼百秒呼”，常用符號(hào)，常用符號(hào)“CCS”表示。表示。話務(wù)量的定義話務(wù)量的定義 10Y =T S=CS 對(duì)于大量隨機(jī)發(fā)生的呼叫，有些呼叫可能遇到電對(duì)于大量隨機(jī)發(fā)生的呼

12、叫，有些呼叫可能遇到電話局忙。對(duì)于這類呼叫，不同的交換系統(tǒng)有不同的處話局忙。對(duì)于這類呼叫，不同的交換系統(tǒng)有不同的處理方法。一種系統(tǒng)是讓遇忙呼叫等待，一旦有了空閑理方法。一種系統(tǒng)是讓遇忙呼叫等待，一旦有了空閑的服務(wù)設(shè)備，呼叫就繼續(xù)進(jìn)行下去，這樣的系統(tǒng)叫作的服務(wù)設(shè)備，呼叫就繼續(xù)進(jìn)行下去，這樣的系統(tǒng)叫作待接制系統(tǒng)待接制系統(tǒng)或或等待制系統(tǒng)等待制系統(tǒng)。另一種系統(tǒng)，它對(duì)不能立。另一種系統(tǒng)，它對(duì)不能立刻得到服務(wù)的呼叫的處理方法是給用戶送刻得到服務(wù)的呼叫的處理方法是給用戶送“忙音忙音”。用戶聽到忙音后，用戶聽到忙音后， 必須放棄這次呼叫必須放棄這次呼叫 ， 然后再重新然后再重新呼叫。這種系統(tǒng)叫做呼叫。這種系統(tǒng)

13、叫做明顯損失制系統(tǒng)明顯損失制系統(tǒng)。 對(duì)于等待制系統(tǒng)來說，如果等待時(shí)間不限，那么對(duì)于等待制系統(tǒng)來說，如果等待時(shí)間不限，那么流入系統(tǒng)的話務(wù)量都能被處理，只是有一些呼叫要等流入系統(tǒng)的話務(wù)量都能被處理，只是有一些呼叫要等待一段時(shí)間才能得到接續(xù)。待一段時(shí)間才能得到接續(xù)。 對(duì)于明顯損失制系統(tǒng)來對(duì)于明顯損失制系統(tǒng)來說，流入系統(tǒng)的話務(wù)量有一部分被處理了，另外一部說，流入系統(tǒng)的話務(wù)量有一部分被處理了，另外一部分則被分則被“損失損失”掉了。掉了。等待制與明顯損失制等待制與明顯損失制 11 我們把單位時(shí)間的話務(wù)量叫做我們把單位時(shí)間的話務(wù)量叫做話話務(wù)量強(qiáng)度務(wù)量強(qiáng)度或或負(fù)載強(qiáng)度負(fù)載強(qiáng)度。習(xí)慣上常把。習(xí)慣上常把“強(qiáng)度強(qiáng)度

14、”兩個(gè)字省略。這樣，當(dāng)人們兩個(gè)字省略。這樣，當(dāng)人們談及話務(wù)量都是指話務(wù)量強(qiáng)度。當(dāng)所談及話務(wù)量都是指話務(wù)量強(qiáng)度。當(dāng)所談及的話務(wù)量不是單位時(shí)間內(nèi)的話務(wù)談及的話務(wù)量不是單位時(shí)間內(nèi)的話務(wù)量時(shí)，應(yīng)特別指明計(jì)算時(shí)間，如量時(shí)，應(yīng)特別指明計(jì)算時(shí)間，如T小小時(shí)的話務(wù)量等。時(shí)的話務(wù)量等。話務(wù)量強(qiáng)度話務(wù)量強(qiáng)度 12 一般地說，電話局的話務(wù)量強(qiáng)度經(jīng)常處于變一般地說，電話局的話務(wù)量強(qiáng)度經(jīng)常處于變化之中。話務(wù)量強(qiáng)度的這種變化叫做話務(wù)量的化之中。話務(wù)量強(qiáng)度的這種變化叫做話務(wù)量的波波動(dòng)性動(dòng)性，它是多方面因素影響的綜合結(jié)果。用概率，它是多方面因素影響的綜合結(jié)果。用概率論的語言說，話務(wù)量的波動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)過程。經(jīng)論的語言說，話務(wù)量

15、的波動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)過程。經(jīng)過對(duì)話務(wù)量波動(dòng)的長期觀察和研究，發(fā)現(xiàn)話務(wù)量過對(duì)話務(wù)量波動(dòng)的長期觀察和研究，發(fā)現(xiàn)話務(wù)量的波動(dòng)存在著的波動(dòng)存在著周期性周期性。具有重要意義的是一晝夜。具有重要意義的是一晝夜內(nèi)各小時(shí)的波動(dòng)情況，為了在一天中的任何時(shí)候內(nèi)各小時(shí)的波動(dòng)情況，為了在一天中的任何時(shí)候都能給用戶提供一定的服務(wù)質(zhì)量，電話局服務(wù)設(shè)都能給用戶提供一定的服務(wù)質(zhì)量，電話局服務(wù)設(shè)備數(shù)量的計(jì)算應(yīng)根據(jù)一天中出現(xiàn)的最大話務(wù)量強(qiáng)備數(shù)量的計(jì)算應(yīng)根據(jù)一天中出現(xiàn)的最大話務(wù)量強(qiáng)度進(jìn)行。我們把一天中出現(xiàn)最大平均話務(wù)量強(qiáng)度度進(jìn)行。我們把一天中出現(xiàn)最大平均話務(wù)量強(qiáng)度的的60分鐘的連續(xù)時(shí)間區(qū)間稱為最繁忙小時(shí)，簡(jiǎn)稱分鐘的連續(xù)時(shí)間區(qū)間稱為最繁

16、忙小時(shí)，簡(jiǎn)稱“忙時(shí)忙時(shí)”。話務(wù)量的特性話務(wù)量的特性 13 我們把流入系統(tǒng)的話務(wù)量叫做我們把流入系統(tǒng)的話務(wù)量叫做流入流入話務(wù)量話務(wù)量或流入負(fù)載。完成了接續(xù)的那部或流入負(fù)載。完成了接續(xù)的那部分話務(wù)量叫做分話務(wù)量叫做完成話務(wù)量完成話務(wù)量或完成負(fù)載?；蛲瓿韶?fù)載。流入話務(wù)量與完成話務(wù)量之差，就是損流入話務(wù)量與完成話務(wù)量之差，就是損失話務(wù)量或損失負(fù)載。失話務(wù)量或損失負(fù)載。流入話務(wù)量和完成話務(wù)量流入話務(wù)量和完成話務(wù)量 14定義定義 流入話務(wù)量強(qiáng)度等于在一次呼叫的平均占用時(shí)流入話務(wù)量強(qiáng)度等于在一次呼叫的平均占用時(shí)長內(nèi)業(yè)務(wù)源發(fā)生的平均呼叫數(shù)。長內(nèi)業(yè)務(wù)源發(fā)生的平均呼叫數(shù)。 令令A(yù)表示流入話務(wù)量強(qiáng)度，表示流入話務(wù)量

17、強(qiáng)度，表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的平均呼叫數(shù)，生的平均呼叫數(shù)，S表示呼叫的平均占用時(shí)長，表示呼叫的平均占用時(shí)長， 則則根據(jù)流入話務(wù)量強(qiáng)度的定義為根據(jù)流入話務(wù)量強(qiáng)度的定義為 當(dāng)當(dāng)和和S使用相同的時(shí)間單位時(shí)，流入話務(wù)量強(qiáng)使用相同的時(shí)間單位時(shí)，流入話務(wù)量強(qiáng)度度A無量綱。為了紀(jì)念話務(wù)理論的創(chuàng)始人，丹麥數(shù)無量綱。為了紀(jì)念話務(wù)理論的創(chuàng)始人，丹麥數(shù)學(xué)家學(xué)家AKErlang，將話務(wù)量強(qiáng)度的單位定名為，將話務(wù)量強(qiáng)度的單位定名為“愛愛爾蘭爾蘭”，并用，并用“e ”或或“E”表示。表示。流入話務(wù)量強(qiáng)度的定義流入話務(wù)量強(qiáng)度的定義 15SAl l= =性質(zhì)性質(zhì)1 A 或或a分別為分別為N條入線或單條入線在呼條入

18、線或單條入線在呼 叫平均占用時(shí)長內(nèi)流入的呼叫數(shù)，叫平均占用時(shí)長內(nèi)流入的呼叫數(shù)， A N a 。性質(zhì)性質(zhì)2 a 是單條入線被占用的概率（占用時(shí)是單條入線被占用的概率（占用時(shí) 間百分?jǐn)?shù)）。間百分?jǐn)?shù)）。性質(zhì)性質(zhì)3 A是是N條入線中同時(shí)被占用的平均數(shù)。條入線中同時(shí)被占用的平均數(shù)。流入話務(wù)量強(qiáng)度的性質(zhì)流入話務(wù)量強(qiáng)度的性質(zhì) 16定義定義 服務(wù)設(shè)備的完成話務(wù)量強(qiáng)度等于這組設(shè)備在一服務(wù)設(shè)備的完成話務(wù)量強(qiáng)度等于這組設(shè)備在一次呼叫的平均占用時(shí)長內(nèi)完成服務(wù)的平均呼叫數(shù)。次呼叫的平均占用時(shí)長內(nèi)完成服務(wù)的平均呼叫數(shù)。 令令A(yù)c表示表示m個(gè)服務(wù)器的完成話務(wù)量強(qiáng)度，個(gè)服務(wù)器的完成話務(wù)量強(qiáng)度，S表示表示呼叫的平均占用時(shí)長，呼

19、叫的平均占用時(shí)長，c 為單位時(shí)間內(nèi)完成服務(wù)的為單位時(shí)間內(nèi)完成服務(wù)的呼叫數(shù)，則有：呼叫數(shù)，則有： 完成話務(wù)量強(qiáng)度的單位也用完成話務(wù)量強(qiáng)度的單位也用“愛爾蘭愛爾蘭”。 設(shè)單設(shè)單個(gè)服務(wù)器的完成話務(wù)量強(qiáng)度用個(gè)服務(wù)器的完成話務(wù)量強(qiáng)度用 ac表示，則表示，則 m 個(gè)服務(wù)個(gè)服務(wù)器完成的總話務(wù)量強(qiáng)度器完成的總話務(wù)量強(qiáng)度Ac=mac 。完成話務(wù)量強(qiáng)度的定義完成話務(wù)量強(qiáng)度的定義 17SAccl l= =性質(zhì)性質(zhì)1 Ac 或或 ac分別為分別為m個(gè)服務(wù)器或單個(gè)個(gè)服務(wù)器或單個(gè) 服務(wù)器在呼叫平均占用時(shí)長內(nèi)完服務(wù)器在呼叫平均占用時(shí)長內(nèi)完 成服務(wù)的平均呼叫數(shù)成服務(wù)的平均呼叫數(shù)，Ac=mac。性質(zhì)性質(zhì)2 ac 是單個(gè)服務(wù)器的

20、占用概率，是單個(gè)服務(wù)器的占用概率， 即即 利用率。利用率。性質(zhì)性質(zhì)3 Ac 是是 m 個(gè)服務(wù)器中同時(shí)被占用的個(gè)服務(wù)器中同時(shí)被占用的 平均數(shù)。平均數(shù)。完成話務(wù)量強(qiáng)度的性質(zhì)完成話務(wù)量強(qiáng)度的性質(zhì) 18 從定義可以看出，流入話務(wù)量強(qiáng)度從定義可以看出，流入話務(wù)量強(qiáng)度A與完成話與完成話務(wù)量強(qiáng)度務(wù)量強(qiáng)度Ac有著完全相同的形式和量綱，其差別在有著完全相同的形式和量綱，其差別在于于和和c ， 一個(gè)是單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的平均呼叫數(shù)，一個(gè)是單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的平均呼叫數(shù)，一個(gè)是單位時(shí)間內(nèi)完成服務(wù)的平均呼叫數(shù)。在發(fā)生一個(gè)是單位時(shí)間內(nèi)完成服務(wù)的平均呼叫數(shù)。在發(fā)生的全部呼叫中，有一小部分會(huì)因?yàn)樵O(shè)有找到空閑的的全部呼叫中，有一小部

21、分會(huì)因?yàn)樵O(shè)有找到空閑的服務(wù)設(shè)備而被損失掉，所以，在明顯損失制系統(tǒng)服務(wù)設(shè)備而被損失掉，所以，在明顯損失制系統(tǒng)中，中，與與c 之差，正是損失掉的那部分呼叫。如果之差，正是損失掉的那部分呼叫。如果一個(gè)系統(tǒng)的損失非常小，則一個(gè)系統(tǒng)的損失非常小，則 c ，在這種情況，在這種情況下，下， 完成話務(wù)量強(qiáng)度近似等于流入話務(wù)量強(qiáng)度，完成話務(wù)量強(qiáng)度近似等于流入話務(wù)量強(qiáng)度，在工程計(jì)算中可以不加區(qū)分，在工程計(jì)算中可以不加區(qū)分， 籠統(tǒng)地使用籠統(tǒng)地使用“話務(wù)話務(wù)量量”這個(gè)概念。這個(gè)概念。流入話務(wù)量和完成話務(wù)量比較流入話務(wù)量和完成話務(wù)量比較 19例例 假設(shè)在假設(shè)在 100 條線的中繼線群上，條線的中繼線群上， 平均每小時(shí)發(fā)

22、生平均每小時(shí)發(fā)生2100次占用，平均占用時(shí)長為次占用，平均占用時(shí)長為 1/30小時(shí)。求這群中繼小時(shí)。求這群中繼線上的完成話務(wù)量強(qiáng)度；并根據(jù)完成話務(wù)量強(qiáng)度的性線上的完成話務(wù)量強(qiáng)度；并根據(jù)完成話務(wù)量強(qiáng)度的性質(zhì)說明其意義。質(zhì)說明其意義。解：根據(jù)題意解：根據(jù)題意 c =2100呼叫呼叫/小時(shí)小時(shí) S=1/30小時(shí)小時(shí)/呼叫呼叫 Ac=cS=21001/30=70e 根據(jù)完成話務(wù)量強(qiáng)度性質(zhì)根據(jù)完成話務(wù)量強(qiáng)度性質(zhì)1，70e可理解為在平均可理解為在平均占用時(shí)長占用時(shí)長1/30小時(shí)內(nèi)，平均有小時(shí)內(nèi)，平均有70次占用發(fā)生；根據(jù)性次占用發(fā)生；根據(jù)性質(zhì)質(zhì)2，單條中繼線的占用概率，單條中繼線的占用概率(利用率利用率)

23、為為0.7；根據(jù)性；根據(jù)性質(zhì)質(zhì)3，70e意味著在意味著在100條中繼線中，同時(shí)處于工作狀條中繼線中，同時(shí)處于工作狀態(tài)的平均有態(tài)的平均有70條，空閑著的平均有條，空閑著的平均有30條。條。 20完成話務(wù)量強(qiáng)度舉例完成話務(wù)量強(qiáng)度舉例2.2.3 交換系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量交換系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量 和話務(wù)負(fù)荷能力和話務(wù)負(fù)荷能力 服務(wù)質(zhì)量是說明交換系統(tǒng)給呼叫提供服服務(wù)質(zhì)量是說明交換系統(tǒng)給呼叫提供服務(wù)的可能性或者呼叫發(fā)生等待的可能性及等務(wù)的可能性或者呼叫發(fā)生等待的可能性及等待時(shí)間等指標(biāo)。待時(shí)間等指標(biāo)。 實(shí)際的交換系統(tǒng)都是有損失的系統(tǒng)。有實(shí)際的交換系統(tǒng)都是有損失的系統(tǒng)。有損失的系統(tǒng)又分為損失的系統(tǒng)又分為明顯損失制系統(tǒng)明顯

24、損失制系統(tǒng)和和等待制等待制系統(tǒng)系統(tǒng)。 一、服務(wù)質(zhì)量一、服務(wù)質(zhì)量明顯損失制系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)明顯損失制系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo) 按呼叫計(jì)算的呼損按呼叫計(jì)算的呼損 B 在時(shí)間在時(shí)間(t1,t2)內(nèi)損失的呼叫數(shù)內(nèi)損失的呼叫數(shù)CL(t1,t2)與在同一與在同一時(shí)間內(nèi)發(fā)生的呼叫總數(shù)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的呼叫總數(shù)C(t1,t2)的比，稱為的比，稱為 (t1,t2) 時(shí)時(shí)間內(nèi)按呼叫計(jì)算的呼損，即間內(nèi)按呼叫計(jì)算的呼損，即 22( () )( () )2121,ttCttCBL= = 在時(shí)間在時(shí)間(t1,t2)內(nèi)損失的內(nèi)損失的話務(wù)量話務(wù)量YL(t1,t2)與在同一與在同一時(shí) 間 內(nèi) 流 入 的 話 務(wù) 量時(shí) 間 內(nèi) 流 入 的

25、 話 務(wù) 量Y(t1,t2)的比，稱為的比，稱為(t1,t2)時(shí)時(shí)間 內(nèi) 按 負(fù) 載 計(jì) 算 的 呼間 內(nèi) 按 負(fù) 載 計(jì) 算 的 呼損，即：損，即： 在時(shí)間在時(shí)間(t1,t2)內(nèi)所有服內(nèi)所有服務(wù)設(shè)備全部阻塞的時(shí)間務(wù)設(shè)備全部阻塞的時(shí)間TB(t1,t2)與所考察的時(shí)間段與所考察的時(shí)間段(t1,t2)長度的比，稱為按時(shí)長度的比，稱為按時(shí)間計(jì)算的呼損，即所有服間計(jì)算的呼損，即所有服務(wù)器全忙的概率：務(wù)器全忙的概率： 23( () )( () )2121,ttYttYHL= =( () )mBPttttTE= =- -= =1221,明顯損失制系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)明顯損失制系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo) 按負(fù)載計(jì)算的

26、呼損按負(fù)載計(jì)算的呼損 H 按時(shí)間計(jì)算的呼損按時(shí)間計(jì)算的呼損 E 以上所定義的呼損指標(biāo)以上所定義的呼損指標(biāo)B、H、E取值在取值在01之之間，而且它們的數(shù)值很接近。所以我們統(tǒng)一用呼損間，而且它們的數(shù)值很接近。所以我們統(tǒng)一用呼損概率概率P代表代表B、H、E。 系統(tǒng)所能達(dá)到的呼損概率常系統(tǒng)所能達(dá)到的呼損概率常稱為服務(wù)等級(jí)。簡(jiǎn)記為稱為服務(wù)等級(jí)。簡(jiǎn)記為GoS(Grade of Service) ，服，服務(wù)等級(jí)取決于系統(tǒng)的話務(wù)量和服務(wù)器數(shù)量。務(wù)等級(jí)取決于系統(tǒng)的話務(wù)量和服務(wù)器數(shù)量。 24 所謂交換系統(tǒng)的話務(wù)負(fù)荷能力，指的是在給定服務(wù)所謂交換系統(tǒng)的話務(wù)負(fù)荷能力，指的是在給定服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)的條件下，系統(tǒng)所能承擔(dān)的話

27、務(wù)量強(qiáng)度。話務(wù)質(zhì)量指標(biāo)的條件下，系統(tǒng)所能承擔(dān)的話務(wù)量強(qiáng)度。話務(wù)負(fù)荷能力實(shí)質(zhì)上代表了交換系統(tǒng)的效率。影響系統(tǒng)話務(wù)負(fù)荷能力實(shí)質(zhì)上代表了交換系統(tǒng)的效率。影響系統(tǒng)話務(wù)負(fù)荷能力的因素很多，如呼損率指標(biāo)、服務(wù)設(shè)備容量、負(fù)荷能力的因素很多，如呼損率指標(biāo)、服務(wù)設(shè)備容量、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、服務(wù)方式、呼叫流的性質(zhì)等。在一定的服務(wù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、服務(wù)方式、呼叫流的性質(zhì)等。在一定的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)條件下，交換系統(tǒng)的話務(wù)負(fù)荷能力，常用完成質(zhì)量指標(biāo)條件下，交換系統(tǒng)的話務(wù)負(fù)荷能力，常用完成話務(wù)量強(qiáng)度話務(wù)量強(qiáng)度Ac與服務(wù)設(shè)備容量與服務(wù)設(shè)備容量m的比來表示。的比來表示。 二、話務(wù)負(fù)荷能力二、話務(wù)負(fù)荷能力是每個(gè)服務(wù)器承擔(dān)的平均話務(wù)量強(qiáng)度，表示了服

28、務(wù)器是每個(gè)服務(wù)器承擔(dān)的平均話務(wù)量強(qiáng)度，表示了服務(wù)器（如中繼線）的利用率，。當(dāng)然也表示服務(wù)設(shè)備被占用（如中繼線）的利用率，。當(dāng)然也表示服務(wù)設(shè)備被占用的概率或被占用的時(shí)間比例。的概率或被占用的時(shí)間比例。 25mAc/= =h h2.3 明顯損失制交換系統(tǒng)的基本理論明顯損失制交換系統(tǒng)的基本理論 2.3.1 呼損指標(biāo)的分配呼損指標(biāo)的分配 呼損是交換系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)呼損是交換系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)關(guān)系到用戶對(duì)電話交換系統(tǒng)所提供服務(wù)的滿意程度，關(guān)系到用戶對(duì)電話交換系統(tǒng)所提供服務(wù)的滿意程度，也涉及到運(yùn)營商投資的大小和經(jīng)濟(jì)效益。呼損標(biāo)準(zhǔn)由也涉及到運(yùn)營商投資的大小和經(jīng)濟(jì)效益。呼損標(biāo)準(zhǔn)由

29、有關(guān)行政主管部門制定。有關(guān)行政主管部門制定。 從經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)的合理性角度，我們來分析呼損從經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)的合理性角度，我們來分析呼損的分配問題。一般情況下，一個(gè)端到端的接續(xù)路由要的分配問題。一般情況下，一個(gè)端到端的接續(xù)路由要經(jīng)過若干個(gè)選擇級(jí)，在每個(gè)選擇級(jí)上都有呼損。經(jīng)過若干個(gè)選擇級(jí)，在每個(gè)選擇級(jí)上都有呼損。 26 首先來分析一個(gè)接續(xù)路由的總呼損概率首先來分析一個(gè)接續(xù)路由的總呼損概率PB和各選和各選擇級(jí)的呼損概率擇級(jí)的呼損概率pk之間的關(guān)系。要準(zhǔn)確地計(jì)算之間的關(guān)系。要準(zhǔn)確地計(jì)算PB是一是一件很復(fù)雜的事情，因?yàn)楦鬟x擇級(jí)的占用存在著一定的件很復(fù)雜的事情，因?yàn)楦鬟x擇級(jí)的占用存在著一定的依賴關(guān)系。如果假設(shè)

30、各選擇級(jí)的工作是完全獨(dú)立的，依賴關(guān)系。如果假設(shè)各選擇級(jí)的工作是完全獨(dú)立的，則呼損則呼損PB可表示為：可表示為： 27( () )( () )( () )= =- - -= =- - - - -= =nkknBppppP121)1 (11111LL呼損指標(biāo)的分配呼損指標(biāo)的分配 實(shí)際的交換系統(tǒng)中，呼損率實(shí)際的交換系統(tǒng)中，呼損率pk一般都很小，大約一般都很小，大約在百分之零點(diǎn)幾，忽略所有在百分之零點(diǎn)幾，忽略所有pk的乘積項(xiàng)，則的乘積項(xiàng)，則 這樣，總呼損可近似看作各選擇級(jí)呼損之和，下這樣，總呼損可近似看作各選擇級(jí)呼損之和，下面的問題就是怎樣把總呼損分配到各選擇級(jí)上去？面的問題就是怎樣把總呼損分配到各選

31、擇級(jí)上去？ 1 平均分配（簡(jiǎn)單，但不合理）。平均分配（簡(jiǎn)單，但不合理）。 2 根據(jù)各選擇級(jí)的費(fèi)用和在接續(xù)中的作用和影根據(jù)各選擇級(jí)的費(fèi)用和在接續(xù)中的作用和影 響分配響分配 （復(fù)雜，但合理）。（復(fù)雜，但合理）。 28nkBppppPLLLL+ + + + + 21呼損指標(biāo)的分配呼損指標(biāo)的分配 電話交換系統(tǒng)是一種典型的設(shè)備共享系電話交換系統(tǒng)是一種典型的設(shè)備共享系統(tǒng)。統(tǒng)。所謂所謂服務(wù)設(shè)備服務(wù)設(shè)備泛指各種在電話接續(xù)過程泛指各種在電話接續(xù)過程中，為用戶提供服務(wù)的共享資源。在分析討中，為用戶提供服務(wù)的共享資源。在分析討論中，服務(wù)設(shè)備具體是哪種并不重要。論中，服務(wù)設(shè)備具體是哪種并不重要。用戶是產(chǎn)生話務(wù)量的源泉

32、，稱為用戶是產(chǎn)生話務(wù)量的源泉，稱為負(fù)載源負(fù)載源或或話源話源，一般地說，凡是向本級(jí)設(shè)備送入話，一般地說，凡是向本級(jí)設(shè)備送入話務(wù)量的前級(jí)設(shè)備，都是本級(jí)的負(fù)載源。務(wù)量的前級(jí)設(shè)備，都是本級(jí)的負(fù)載源。2.3.2 關(guān)于利用度的概念關(guān)于利用度的概念 服務(wù)服務(wù)(器器)設(shè)備與負(fù)載源設(shè)備與負(fù)載源 29 如果接線網(wǎng)絡(luò)能夠把任何空閑的入線連接到任何如果接線網(wǎng)絡(luò)能夠把任何空閑的入線連接到任何空閑的出線，這叫做空閑的出線，這叫做“全利用度全利用度”接線網(wǎng)絡(luò)，這種情接線網(wǎng)絡(luò)，這種情況下，每一個(gè)負(fù)載源能夠使用所有服務(wù)器中的任何一況下，每一個(gè)負(fù)載源能夠使用所有服務(wù)器中的任何一個(gè)。當(dāng)然也有個(gè)。當(dāng)然也有“部分利用度部分利用度”接線

33、網(wǎng)絡(luò)，其中任一負(fù)接線網(wǎng)絡(luò)，其中任一負(fù)載源只能使用所有服務(wù)設(shè)備中的一部分設(shè)備。把負(fù)載載源只能使用所有服務(wù)設(shè)備中的一部分設(shè)備。把負(fù)載源能夠使用的服務(wù)器數(shù)稱為源能夠使用的服務(wù)器數(shù)稱為“利用度利用度”。顯然，全利。顯然，全利用度情況下的利用度等于服務(wù)器的數(shù)量。用度情況下的利用度等于服務(wù)器的數(shù)量。 全利用度和部分利用度全利用度和部分利用度 302.3.3 服務(wù)設(shè)備占用概率分布服務(wù)設(shè)備占用概率分布問題的提出：?jiǎn)栴}的提出： 1）服務(wù)設(shè)備同時(shí)占用數(shù)的概率分布問題）服務(wù)設(shè)備同時(shí)占用數(shù)的概率分布問題; 2）呼損的計(jì)算問題）呼損的計(jì)算問題; 3）服務(wù)設(shè)備的利用率問題。）服務(wù)設(shè)備的利用率問題。 呼損呼損是明顯損失制系

34、統(tǒng)的基本服務(wù)指標(biāo)，是明顯損失制系統(tǒng)的基本服務(wù)指標(biāo)，利用利用率率表明設(shè)備的經(jīng)濟(jì)效益，所以呼損和利用率是交換表明設(shè)備的經(jīng)濟(jì)效益，所以呼損和利用率是交換理論的中心課題。理論的中心課題。 什么決定呼損和利用率？是系統(tǒng)內(nèi)所進(jìn)行著的什么決定呼損和利用率？是系統(tǒng)內(nèi)所進(jìn)行著的隨機(jī)過程。因此對(duì)全利用度明顯損失制系統(tǒng)的研究隨機(jī)過程。因此對(duì)全利用度明顯損失制系統(tǒng)的研究必須從服務(wù)設(shè)備占用概率分布開始。必須從服務(wù)設(shè)備占用概率分布開始。 31 假設(shè)有一全利用度的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，服務(wù)設(shè)備數(shù)假設(shè)有一全利用度的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，服務(wù)設(shè)備數(shù)量為量為m，它為，它為N個(gè)負(fù)載源服務(wù)。個(gè)負(fù)載源服務(wù)。假設(shè)：假設(shè)：1）系統(tǒng)按明顯損失制方式工作；）

35、系統(tǒng)按明顯損失制方式工作； 2）所研究的系統(tǒng)滿足生滅過程條件）所研究的系統(tǒng)滿足生滅過程條件 ，且滿足，且滿足 統(tǒng)計(jì)平衡條件。統(tǒng)計(jì)平衡條件。 32服務(wù)設(shè)備占用概率分布服務(wù)設(shè)備占用概率分布 當(dāng)系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)時(shí)，可由生滅過程狀當(dāng)系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)時(shí)，可由生滅過程狀態(tài)概率一般解求得服務(wù)設(shè)備的占用概率分布。態(tài)概率一般解求得服務(wù)設(shè)備的占用概率分布。 顯顯然，所研究的系統(tǒng)具有有限個(gè)狀態(tài)，在統(tǒng)計(jì)平衡條然，所研究的系統(tǒng)具有有限個(gè)狀態(tài)，在統(tǒng)計(jì)平衡條件下，系統(tǒng)處于狀態(tài)件下，系統(tǒng)處于狀態(tài) k 的概率為：的概率為： 式中式中 k 和和 k分別是系統(tǒng)處于狀態(tài)分別是系統(tǒng)處于狀態(tài) k 時(shí)的呼叫時(shí)的呼叫發(fā)生強(qiáng)度和呼叫結(jié)

36、束強(qiáng)度。發(fā)生強(qiáng)度和呼叫結(jié)束強(qiáng)度。 33服務(wù)設(shè)備占用概率分布服務(wù)設(shè)備占用概率分布mkPPkkk, 2 , 1021110LLLLLL= = =- -m mm mm ml ll ll l12111021101001- - - + + + + += =mmPm mm mm ml ll ll lm mm ml ll lm ml lLLLLLL k和和k的計(jì)算的計(jì)算 k常采用以下兩種計(jì)算方法：常采用以下兩種計(jì)算方法： 1）假設(shè)呼叫強(qiáng)度）假設(shè)呼叫強(qiáng)度 k 與空閑的負(fù)載源數(shù)成正比，因?yàn)榕c空閑的負(fù)載源數(shù)成正比，因?yàn)楹艚锌偸怯煽臻e著的負(fù)載呼叫總是由空閑著的負(fù)載 源發(fā)源發(fā) 起的起的 ， 所以這種假所以這種假設(shè)是自

37、然、合理的。設(shè)是自然、合理的。 如果在任意時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)如果在任意時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài) k ， N個(gè)負(fù)個(gè)負(fù) 載載 源源 中有中有k個(gè)處于忙狀態(tài)，個(gè)處于忙狀態(tài)，N- k個(gè)處于個(gè)處于空閑狀態(tài)，則呼叫強(qiáng)度空閑狀態(tài)，則呼叫強(qiáng)度k可以表示為：可以表示為：為一個(gè)空閑負(fù)載源的呼叫強(qiáng)度。為一個(gè)空閑負(fù)載源的呼叫強(qiáng)度。 k=(N-k) 34假設(shè)不管空閑著的負(fù)載源有多少，呼叫強(qiáng)度假設(shè)不管空閑著的負(fù)載源有多少，呼叫強(qiáng)度k始終始終是一個(gè)與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，即是一個(gè)與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，即k =。2） 實(shí)際計(jì)算中，究竟采用哪一種方法計(jì)算實(shí)際計(jì)算中，究竟采用哪一種方法計(jì)算k ，取，取決于負(fù)載源數(shù)目決于負(fù)載源數(shù)目N的大小。當(dāng)

38、負(fù)載源數(shù)很大（在理論的大小。當(dāng)負(fù)載源數(shù)很大（在理論上上N）時(shí)，其中處于忙狀態(tài)的負(fù)載源數(shù)在全部負(fù)）時(shí)，其中處于忙狀態(tài)的負(fù)載源數(shù)在全部負(fù)載源數(shù)中只占一個(gè)很小的比例，呼叫強(qiáng)度基本上取載源數(shù)中只占一個(gè)很小的比例，呼叫強(qiáng)度基本上取決于總負(fù)載源數(shù)，這時(shí)就可以近似的認(rèn)為呼叫強(qiáng)度決于總負(fù)載源數(shù)，這時(shí)就可以近似的認(rèn)為呼叫強(qiáng)度k 是一個(gè)常數(shù)，是一個(gè)常數(shù)， 即可以采用第二種方法計(jì)算即可以采用第二種方法計(jì)算k 。如。如果負(fù)載源數(shù)果負(fù)載源數(shù)N不是很大，因而不能忽略忙負(fù)載源數(shù)的不是很大，因而不能忽略忙負(fù)載源數(shù)的影響時(shí)，就要用第一種方法計(jì)算影響時(shí)，就要用第一種方法計(jì)算k 。 35 k和和k的計(jì)算的計(jì)算 k的計(jì)算方法的計(jì)算方

39、法 呼叫的占用時(shí)長近似服從指數(shù)分布，如果呼叫的平呼叫的占用時(shí)長近似服從指數(shù)分布，如果呼叫的平均占用時(shí)長為均占用時(shí)長為S，則在非常小的時(shí)間區(qū)間，則在非常小的時(shí)間區(qū)間t內(nèi)呼叫結(jié)束內(nèi)呼叫結(jié)束其占用的概率為其占用的概率為1-e-t/S，并且與該呼叫已經(jīng)占用了多少，并且與該呼叫已經(jīng)占用了多少時(shí)間無關(guān)。由于時(shí)間無關(guān)。由于t很小，呼叫結(jié)束占用的概率可以近似很小，呼叫結(jié)束占用的概率可以近似的表示為：的表示為： 因此，在有一個(gè)占用情況下，呼叫結(jié)束強(qiáng)度因此，在有一個(gè)占用情況下，呼叫結(jié)束強(qiáng)度1=1/S=。當(dāng)系統(tǒng)中有。當(dāng)系統(tǒng)中有k個(gè)呼叫占用時(shí)，由于每個(gè)呼叫個(gè)呼叫占用時(shí)，由于每個(gè)呼叫是獨(dú)立的，并都以強(qiáng)度是獨(dú)立的，并都以

40、強(qiáng)度=1/S 結(jié)束自己的占用，則狀態(tài)結(jié)束自己的占用，則狀態(tài)k下的呼叫結(jié)束強(qiáng)度應(yīng)為下的呼叫結(jié)束強(qiáng)度應(yīng)為1-e-t/St/S+o(t) (指數(shù)函數(shù)展開，忽略高次項(xiàng)）指數(shù)函數(shù)展開，忽略高次項(xiàng)）k=k=k/S 36 k和和k的計(jì)算的計(jì)算 根據(jù)負(fù)載源數(shù)根據(jù)負(fù)載源數(shù)N的大小及其與服務(wù)設(shè)備數(shù)量的大小及其與服務(wù)設(shè)備數(shù)量m的關(guān)系，下面分四種不同的情況來研究服務(wù)設(shè)備的關(guān)系，下面分四種不同的情況來研究服務(wù)設(shè)備的占用概率分布。的占用概率分布。占用概率分布占用概率分布1. 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 研究負(fù)載源數(shù)研究負(fù)載源數(shù) N 不大于服務(wù)設(shè)備數(shù)量不大于服務(wù)設(shè)備數(shù)量 m（即（即Nm）的情況。根據(jù)前面對(duì)）的情況。根據(jù)前面對(duì)k和和k

41、計(jì)算方法的討計(jì)算方法的討論，令：論，令： 式中式中S為呼叫的平均占用時(shí)長，為呼叫的平均占用時(shí)長，為一個(gè)空閑為一個(gè)空閑負(fù)載源的平均呼叫強(qiáng)度。負(fù)載源的平均呼叫強(qiáng)度。 37NkSkkNkk,2,1,0,/,)(LL= = =- -= =m ma al l由占用概率分布公式由占用概率分布公式 其中其中=S，根據(jù)話務(wù)量強(qiáng)度的定義，根據(jù)話務(wù)量強(qiáng)度的定義，是一個(gè)是一個(gè)空閑負(fù)載源的流入話務(wù)量強(qiáng)度?？臻e負(fù)載源的流入話務(wù)量強(qiáng)度。 38NkPCPSkkNNNNPSkSSSkNNNNPPkkNkkkk, 2 , 1)()1 ()2)(1()/()/3()/2()/ 1()1()2()1(000021110LLLLLL

42、LLLLLL= = =+ +- - - -= =+ +- - - -= = =- -b ba aa aa aa aa am mm mm ml ll ll l！( () )NNNPb bm mm mm ml ll ll lm mm ml ll lm ml l+ += =+ + + + += =- - -1111211102110100LLLLLL二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布將將P0代入代入Pk，m個(gè)服務(wù)設(shè)備有個(gè)服務(wù)設(shè)備有k個(gè)占用的概率為個(gè)占用的概率為令令 a=/(1+)，最后得，最后得 上式的占用概率分布顯然是上式的占用概率分布顯然是二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布。式中。式中a表示表示的是一個(gè)負(fù)載源處于忙狀態(tài)的概率。的是

43、一個(gè)負(fù)載源處于忙狀態(tài)的概率。 根據(jù)話務(wù)量強(qiáng)度根據(jù)話務(wù)量強(qiáng)度的性質(zhì)，的性質(zhì)，a就是每個(gè)負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度。式就是每個(gè)負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度。式a=/(1+) 給出了在給出了在Nm的條件下，一個(gè)負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度與的條件下，一個(gè)負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度與一個(gè)空閑負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度之間的關(guān)系。已知一個(gè)空閑負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度之間的關(guān)系。已知a或或，就可求得服務(wù)設(shè)備的占用概率分布。，就可求得服務(wù)設(shè)備的占用概率分布。 39二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布NkCCPkNkkNNkkNk, 2 , 1 , 0111)1 (1LL= =+ +- -)(+ += =+ += =- -b bb bb bb bb bb b()NkaaCPkN

44、kkNk,2, 1 ,0)1(LL= =- -= =- -例例 已知已知m6 ，N6，若每一話源忙的概率為，若每一話源忙的概率為a0.667，試求服務(wù)設(shè)備處于各種占用狀態(tài)的概率。，試求服務(wù)設(shè)備處于各種占用狀態(tài)的概率。解解 N=m6 服務(wù)設(shè)備占用服從二項(xiàng)分布。服務(wù)設(shè)備占用服從二項(xiàng)分布。 已知已知 a0.667，由公式，由公式計(jì)算得：計(jì)算得： P0=0.001，P1=0.016，P2=0.082 P3=0.219，P4=0.329，P5=0.264，P6=0.088且滿足且滿足 P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6=1 40二項(xiàng)分布舉例二項(xiàng)分布舉例NkaaCPkNkkNk,2,1,0)1(LL

45、= =- -= =- - 研究負(fù)載源數(shù)研究負(fù)載源數(shù)N大于服務(wù)設(shè)備數(shù)量大于服務(wù)設(shè)備數(shù)量m (Nm)的的情況。根據(jù)情況。根據(jù)k和和k的計(jì)算方法，令：的計(jì)算方法，令： k=(N-k)，k=k/S，k=0,1,2m 代入占用概率分布公式，得代入占用概率分布公式，得m個(gè)設(shè)備有個(gè)設(shè)備有k個(gè)占用的概率分布為：個(gè)占用的概率分布為： 2. 恩格塞特分布恩格塞特分布上式所描述的概率分布稱為上式所描述的概率分布稱為恩格塞特分布恩格塞特分布。 41mkPCPkkNk, 2 , 1 , 00LL= = =b b100- -= = = = miiiNCPb bmkCCPmiiiNkkNkLL2, 1 ,00= = = =

46、 =b bb b 在實(shí)際的工程計(jì)算中，一般不使用在實(shí)際的工程計(jì)算中，一般不使用，而是用，而是用流入話務(wù)量強(qiáng)度流入話務(wù)量強(qiáng)度 A 或負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度或負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度 a 。由于。由于A=Na，若呼損率為，若呼損率為B，則服務(wù)設(shè)備的完成話務(wù)量強(qiáng)，則服務(wù)設(shè)備的完成話務(wù)量強(qiáng)度度 Ac=A(1-B) 。根據(jù)完成話務(wù)量強(qiáng)度的定義，。根據(jù)完成話務(wù)量強(qiáng)度的定義， Ac 等于平均同時(shí)占用數(shù)。因此，等于平均同時(shí)占用數(shù)。因此，N-Ac 是平均空閑負(fù)是平均空閑負(fù)載源數(shù)。于是每個(gè)空閑負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度載源數(shù)。于是每個(gè)空閑負(fù)載源的話務(wù)量強(qiáng)度為：為： 將將的的不同表達(dá)式不同表達(dá)式代入代入恩格塞特分布公式，恩格塞特分布

47、公式， 可可得到采用不同參數(shù)計(jì)算得到采用不同參數(shù)計(jì)算Pk的公式形式。的公式形式。 42恩格塞特分布恩格塞特分布)1 (1)1 (BaaBANAANAc- - -= =- - -= =- -= =b b例例 有有6個(gè)接續(xù)用的機(jī)鍵，它們?yōu)閭€(gè)接續(xù)用的機(jī)鍵，它們?yōu)? 個(gè)用戶服務(wù)，設(shè)每個(gè)空閑個(gè)用戶服務(wù)，設(shè)每個(gè)空閑用戶每分鐘平均發(fā)生用戶每分鐘平均發(fā)生 0.665 個(gè)呼叫，個(gè)呼叫， 每次呼叫平均占用每次呼叫平均占用 2分分鐘，試計(jì)算鐘，試計(jì)算6個(gè)機(jī)鍵的占用概率分布。個(gè)機(jī)鍵的占用概率分布。解解 N=7，m6，Nm 機(jī)鍵的占用服從恩格塞特分布。機(jī)鍵的占用服從恩格塞特分布。 已知已知 0.665 呼叫呼叫/分鐘分

48、鐘，S=2 分鐘分鐘/呼叫呼叫 所以所以 =S 1.33 愛爾蘭，由公式愛爾蘭，由公式 計(jì)算得：計(jì)算得： P0=0.0027，P1=0.0255，P2=0.1016 P3=0.2253，P4=0.2997，P5=0.2391，P6=0.1060 43恩格塞特分布舉例恩格塞特分布舉例mkCCPmiiiNkkNkLL2, 1 ,00= = = = =b bb b 研究負(fù)載源數(shù)為無窮大，服務(wù)設(shè)備數(shù)量有限研究負(fù)載源數(shù)為無窮大，服務(wù)設(shè)備數(shù)量有限(N，m有限或有限或Nm)的情況，此時(shí)可認(rèn)為呼的情況，此時(shí)可認(rèn)為呼叫強(qiáng)度不再與系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)，而是一個(gè)常數(shù)。叫強(qiáng)度不再與系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)，而是一個(gè)常數(shù)。根據(jù)根據(jù)k和

49、和k的計(jì)算方法，令：的計(jì)算方法，令： k=，k=k/S，k=0,1,2m 代入占用概率分布公式，得代入占用概率分布公式，得3. 愛爾蘭分布愛爾蘭分布 44mkPkSPkkLL,2, 1 ,0!)(0= = =l l120!)(!2)(1- - + + + + += =mSSSPml ll ll lLL 根據(jù)流入話務(wù)量強(qiáng)度的定義，根據(jù)流入話務(wù)量強(qiáng)度的定義，S 就是系統(tǒng)就是系統(tǒng)的流入話務(wù)量強(qiáng)度。令的流入話務(wù)量強(qiáng)度。令A(yù)S，則，則m個(gè)服務(wù)設(shè)備個(gè)服務(wù)設(shè)備中有中有k個(gè)被占用的概率為：個(gè)被占用的概率為： 上式所示的概率分布稱為上式所示的概率分布稱為 愛爾蘭分布愛爾蘭分布。 由由愛爾蘭分布可以得到遞推式愛爾

50、蘭分布可以得到遞推式 Pk=Pk-1(A/k)。由此。由此可見，在可見，在kPk-1；在；在kA區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)PkPk-1。當(dāng)。當(dāng) k=A（如果（如果A是整數(shù)）或是整數(shù)）或 k=A (如如果果A不是整數(shù)不是整數(shù)) Pk值達(dá)到最大。值達(dá)到最大。 45愛爾蘭分布愛爾蘭分布mkiAkAPmiikk,2, 1 ,0!/!/0LL= = = = =例例 設(shè)有設(shè)有6條中繼線，其話源數(shù)很大，已知話源的呼叫強(qiáng)度是條中繼線，其話源數(shù)很大，已知話源的呼叫強(qiáng)度是每分鐘每分鐘2個(gè)呼叫，每個(gè)呼叫平均占用個(gè)呼叫，每個(gè)呼叫平均占用2分鐘。試求中繼線群分鐘。試求中繼線群的占用概率分布。的占用概率分布。解解 N=，m6（有限）（

51、有限） 中繼線群的占用服從愛爾蘭分布。中繼線群的占用服從愛爾蘭分布。 已知已知 2 呼叫呼叫/分鐘分鐘，S=2 分鐘分鐘/呼叫呼叫 所以所以 A=S 4 愛爾蘭，由公式愛爾蘭，由公式 計(jì)算得：計(jì)算得： P0=0.0206，P1=0.0824，P2=0.1648 P3=0.2197，P4=0.2197，P5=0.1757，P6=0.1172 46愛爾蘭分布舉例愛爾蘭分布舉例mkiAkAPmiikk,2, 1 ,0!/!/0LL= = = = = 研究負(fù)載源數(shù)和服務(wù)設(shè)備數(shù)量都非常大研究負(fù)載源數(shù)和服務(wù)設(shè)備數(shù)量都非常大（N，m ）的情況。根據(jù)）的情況。根據(jù)k和和k的計(jì)算方的計(jì)算方法，令：法，令： k=

52、，k=k/S，k=0,1,2 代入占用概率分布公式，得代入占用概率分布公式，得:4. 泊松分布泊松分布 其中其中A=S為系統(tǒng)的流入話務(wù)量強(qiáng)度，上式所為系統(tǒng)的流入話務(wù)量強(qiáng)度，上式所示的概率分布顯然是示的概率分布顯然是泊松分布泊松分布。 47SeSSPl ll ll l- - -= = + + + += =120!2)(! 11LLLL,2, 1 ,0!)(0= = = =- -kekAPkSPAkkkl l 以上分析了服務(wù)設(shè)備的四種占用概率分布，以上分析了服務(wù)設(shè)備的四種占用概率分布，每一種分布都有相應(yīng)的前提條件，選擇使用某一每一種分布都有相應(yīng)的前提條件，選擇使用某一種分布時(shí)，必須注意分析負(fù)載源數(shù)

53、量種分布時(shí)，必須注意分析負(fù)載源數(shù)量N與服務(wù)設(shè)與服務(wù)設(shè)備數(shù)量備數(shù)量m之間的關(guān)系以及呼叫發(fā)生強(qiáng)度之間的關(guān)系以及呼叫發(fā)生強(qiáng)度k和呼叫和呼叫結(jié)束強(qiáng)度結(jié)束強(qiáng)度k的計(jì)算方法。的計(jì)算方法。占用概率分布小結(jié)占用概率分布小結(jié) 482.3.4 呼損率與設(shè)備利用率呼損率與設(shè)備利用率 明顯損失系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量是用呼損表示的，明顯損失系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量是用呼損表示的，應(yīng)用最廣的是按呼叫計(jì)算的呼損應(yīng)用最廣的是按呼叫計(jì)算的呼損B和按時(shí)間計(jì)算的和按時(shí)間計(jì)算的呼損呼損E 。 呼損的計(jì)算離不開服務(wù)設(shè)備的占用概率分布，呼損的計(jì)算離不開服務(wù)設(shè)備的占用概率分布，只有正確的選擇占用概率分布，才能得到準(zhǔn)確的計(jì)只有正確的選擇占用概率分布，才能得到

54、準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。算結(jié)果。 下面分別討論各種占用概率分布情況下下面分別討論各種占用概率分布情況下B 和和 E的計(jì)算，重點(diǎn)是愛爾蘭分布。的計(jì)算，重點(diǎn)是愛爾蘭分布。 49( () )( () )2121,ttCttCBL= =( () )mBPttttTE= =- -= =1221, 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 由于由于 Nm，所以，所以 B=0； 對(duì)于對(duì)于 Nm或或Nm)，相應(yīng)的占用概率分布是恩格塞特分布和愛爾，相應(yīng)的占用概率分布是恩格塞特分布和愛爾蘭分布，下面分別進(jìn)行詳細(xì)討論。蘭分布，下面分別進(jìn)行詳細(xì)討論。 50呼損率呼損率 占用概率服從愛爾蘭分布情況下，按時(shí)間計(jì)算的占用概率服從愛爾蘭分布情況下，按時(shí)間計(jì)

55、算的呼損率呼損率E為：為： 式中式中A是系統(tǒng)的流入話務(wù)量強(qiáng)度，是系統(tǒng)的流入話務(wù)量強(qiáng)度，m 為服務(wù)設(shè)為服務(wù)設(shè)備數(shù)量。上式是著名的備數(shù)量。上式是著名的愛爾蘭呼損公式愛爾蘭呼損公式，常用符號(hào)，常用符號(hào)Em(A)表示。表示。 1. 愛爾蘭呼損公式愛爾蘭呼損公式Em(A)的意義：的意義：服務(wù)設(shè)備容量為服務(wù)設(shè)備容量為m的全利用度系統(tǒng)，的全利用度系統(tǒng)，當(dāng)流入話務(wù)量強(qiáng)度為當(dāng)流入話務(wù)量強(qiáng)度為A時(shí)，按愛爾蘭呼損公式計(jì)算時(shí)，按愛爾蘭呼損公式計(jì)算的呼損為的呼損為Em(A)。 51 = = = =miimmiAmAPE0!/!/ 占用概率服從愛爾蘭分布情況下，按呼叫計(jì)算的呼占用概率服從愛爾蘭分布情況下，按呼叫計(jì)算的呼損

56、率損率B為：為： 式中式中CL和和C分別代表單位時(shí)間內(nèi)損失的平均呼叫分別代表單位時(shí)間內(nèi)損失的平均呼叫數(shù)和總平均呼叫數(shù)。數(shù)和總平均呼叫數(shù)。 可以看出：按呼叫計(jì)算的呼損可以看出：按呼叫計(jì)算的呼損B 等于按時(shí)間計(jì)算等于按時(shí)間計(jì)算的呼損的呼損E，因而沒必要區(qū)分它們，通常就簡(jiǎn)單的稱為，因而沒必要區(qū)分它們，通常就簡(jiǎn)單的稱為呼損，并用呼損，并用PB表示。即表示。即: 52愛爾蘭呼損公式愛爾蘭呼損公式 = = = = = =. .= =. . .= = =miimmmkkmmkkkmmiAmAPPPPPCCB000!/!/l ll ll ll lL L = = = = = =miimmBiAmAAEBEP0!

57、/!/)( 直接按愛爾蘭呼損公式計(jì)算比較繁瑣，在工程上常用查直接按愛爾蘭呼損公式計(jì)算比較繁瑣，在工程上常用查表或近似計(jì)算公式。表或近似計(jì)算公式。 查表查表 把愛爾蘭呼損公式計(jì)算值列成表，已知把愛爾蘭呼損公式計(jì)算值列成表，已知 E、m、A 三個(gè)三個(gè)量中的任意兩個(gè)，通過查表，就可以得到愛爾蘭呼損公式給量中的任意兩個(gè)，通過查表，就可以得到愛爾蘭呼損公式給出的第三個(gè)量的數(shù)值。出的第三個(gè)量的數(shù)值。表表2.1 給出了給出了E從從0.001到到 0.2，服務(wù)設(shè)備，服務(wù)設(shè)備數(shù)量數(shù)量m從從1到到300時(shí)，系統(tǒng)所能承擔(dān)的話務(wù)量值。時(shí)，系統(tǒng)所能承擔(dān)的話務(wù)量值。 例如例如 E10(3) 0.001 E10(10) 0.2 近似計(jì)算公式近似計(jì)算公式 當(dāng)話務(wù)量值的范圍為當(dāng)話務(wù)量值的范圍為5eA50e時(shí)，利用下面時(shí)，利用下面近似計(jì)算公式得到的服務(wù)器數(shù)量近似計(jì)算公式得到的服務(wù)器數(shù)量m相當(dāng)接近精確值相當(dāng)接近精確值(1)。 m=5.5+1.17A E=0.01 m=7.8+1.28A E=0.001愛爾蘭呼損公式的計(jì)算問題愛爾蘭呼損公式的計(jì)算問題 53 由愛爾蘭呼損公式得到的由愛爾蘭呼損公式得到的流入話務(wù)量強(qiáng)度流入話務(wù)量強(qiáng)度A，呼損，呼損E和和服務(wù)設(shè)備數(shù)量服務(wù)設(shè)備數(shù)量m之間的關(guān)系曲之間的關(guān)系曲線如下圖所示。線如下圖