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1、2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān).問(wèn)題問(wèn)題1：商品銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系：商品銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系.問(wèn)題問(wèn)題2:糧食產(chǎn)量和施肥量之間的關(guān)系糧食產(chǎn)量和施肥量之間的關(guān)系.問(wèn)題問(wèn)題3:人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系.兩個(gè)變量之間的關(guān)系兩個(gè)變量之間的關(guān)系,可能是確定關(guān)系或非確定關(guān)系可能是確定關(guān)系或非確定關(guān)系.當(dāng)自變量取值一定時(shí)當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定的隨機(jī)因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性時(shí)性時(shí),兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系一種非確定性關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一

2、種確定性的關(guān)系.問(wèn)題問(wèn)題4: 4: 在一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中在一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中, ,研研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): :年年齡齡2323 27273939 4141 4545 49495050 535354545656575758586060 6161脂脂肪肪9.9.5 517.17.8 821.21.2 225.25.9 927.27.5 526.26.3 328.28.2 229.29.6 630.30.2 231.31.4 430.30.8 833.33.5 535.35.2 234.34.5 5根據(jù)上述數(shù)據(jù)根據(jù)上述數(shù)據(jù), ,人

3、體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系? ?1、前面我們學(xué)習(xí)了現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)、前面我們學(xué)習(xí)了現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.2、通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)分析，、通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對(duì)其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷找出其中的規(guī)律，對(duì)其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.3、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性以樣本數(shù)據(jù)

4、應(yīng)較大，和有代表性.才能對(duì)它們之間的關(guān)才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出正確的判斷系作出正確的判斷.探究探究：.年年齡齡2323 27273939 4141 4545 49495050 535354545656575758586060 6161脂脂肪肪9.9.5 517.17.8 821.21.2 225.25.9 927.27.5 526.26.3 328.28.2 229.29.6 630.30.2 231.31.4 430.30.8 833.33.5 535.35.2 234.34.5 5根據(jù)上述數(shù)據(jù)根據(jù)上述數(shù)據(jù), ,人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系? ?從

5、剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的

6、平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān).O我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程回歸方程。那么，我們?cè)撃敲?，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出怎樣來(lái)求出這個(gè)回歸方這個(gè)回歸方程？程？請(qǐng)同學(xué)們展開請(qǐng)同學(xué)們展開討論，能得討論，能得出哪些具體出哪些具體的方案？的方案？202530 35

7、 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的 和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540如圖如圖 ：.方案方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂

8、肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距。而得回歸方程。直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖如圖我們還可以找到我們還可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 這些方法都可行這些方法都可行 嗎嗎?科學(xué)嗎？科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變

9、量的方法去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為稱為回歸方法?；貧w方法。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡(jiǎn)單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P8）01問(wèn)題問(wèn)題5:5:某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6 6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣天賣出熱茶的杯數(shù)