第2章-誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

1、1第第2 2章章 誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理2- 定量分析中的誤差定量分析中的誤差2- 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理2- 誤差的傳遞誤差的傳遞2- 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2-5 標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析2基本內(nèi)容和重點(diǎn)要求基本內(nèi)容和重點(diǎn)要求掌握誤差的表示方法、特點(diǎn)，減免措施；掌握誤差的表示方法、特點(diǎn)，減免措施；掌握精密度和準(zhǔn)確度定義、作用及其關(guān)系；掌握精密度和準(zhǔn)確度定義、作用及其關(guān)系；了解置信度與置信區(qū)間的定義、可疑數(shù)據(jù)的取了解置信度與置信區(qū)間的定義、可疑數(shù)據(jù)的取舍及相關(guān)計(jì)算；舍及相關(guān)計(jì)算；掌握有效數(shù)字概念及運(yùn)算規(guī)則掌握有效數(shù)字概念及

2、運(yùn)算規(guī)則;了解標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析。了解標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析。32- 定量分析中的誤差定量分析中的誤差一、定量分析結(jié)果的表示一、定量分析結(jié)果的表示二、準(zhǔn)確度和精密度二、準(zhǔn)確度和精密度三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差4一、定量分析結(jié)果的表示一、定量分析結(jié)果的表示a. 待測(cè)組分的化學(xué)表示形式待測(cè)組分的化學(xué)表示形式b. 待測(cè)組分含量的表示方法待測(cè)組分含量的表示方法5a. 待測(cè)組分的化學(xué)表示形式待測(cè)組分的化學(xué)表示形式 以待測(cè)組分實(shí)際存在形式的含量表以待測(cè)組分實(shí)際存在形式的含量表示：示：NH3、NO3- 以氧化物或元素形式的含量表示：以氧化物或元素形式的含量表示：CaO、SO3、 SiO2、 F

3、e 、Cu 以需要的組分的含量表示：水分以需要的組分的含量表示：水分(%)、灰分、灰分(%)、水不溶物、水不溶物(%)、 K+6b. 待測(cè)組分含量的表示方法待測(cè)組分含量的表示方法固體試樣：固體試樣：質(zhì)量分?jǐn)?shù)或百分含量；質(zhì)量分?jǐn)?shù)或百分含量；液體試樣：液體試樣：物質(zhì)的量濃度（物質(zhì)的量濃度（molL-1）、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、質(zhì)量濃度）、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、質(zhì)量濃度（mgL-1、 gL-1 等）等） 、體積分?jǐn)?shù)、摩爾分?jǐn)?shù)；、體積分?jǐn)?shù)、摩爾分?jǐn)?shù)；氣體試樣：氣體試樣：體積分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)或mgL-1等。等。sBBmmwppmppb7二、準(zhǔn)確度和精密度二、準(zhǔn)確度和精密度1. 基本概念基本概念2. 準(zhǔn)確度的量度準(zhǔn)確度的量度3.

4、精密度的量度精密度的量度4. 準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系81. 基本概念基本概念準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度（accuracy）指測(cè)指測(cè)定平均值定平均值與真值的接近程度，與真值的接近程度，說明分析結(jié)果的可靠性，用說明分析結(jié)果的可靠性，用誤差誤差來衡量。來衡量。 精密度精密度（precision） 在相同條件下，幾次平行測(cè)定，分析結(jié)果相互接近在相同條件下，幾次平行測(cè)定，分析結(jié)果相互接近(與與平均值平均值相接近相接近)的程度，的程度，即重復(fù)性或再現(xiàn)性（即重復(fù)性或再現(xiàn)性（repeatability or reproducibility），），用用偏差偏差來衡量。來衡量。受系統(tǒng)誤受系統(tǒng)誤差影響差影響受偶

5、然誤受偶然誤差影響差影響92. 準(zhǔn)確度的量度準(zhǔn)確度的量度 誤差（誤差（error）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差E：相對(duì)誤差相對(duì)誤差Er：%100%100irxEEixE測(cè)定值測(cè)定值真實(shí)值真實(shí)值正值或負(fù)值正值或負(fù)值正值或負(fù)值正值或負(fù)值10例例 1同樣的絕對(duì)誤差，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)同樣的絕對(duì)誤差，當(dāng)被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小，測(cè)定的準(zhǔn)確度也就比較高。用相對(duì)誤差表示測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更確定的準(zhǔn)確度也就比較高。用相對(duì)誤差表示測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更確切些。切些。xi/g/gE/gEr/%1.63801.6381-0.0001-0.0060.16370.1638-0.0001-0.0611（2

6、 2）約定真值：約定真值： 由國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的單位、數(shù)值，如由國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)國(guó)際計(jì)量大會(huì)定義的單位、數(shù)值，如 時(shí)時(shí)間、長(zhǎng)度、原子量、物質(zhì)的量等間、長(zhǎng)度、原子量、物質(zhì)的量等補(bǔ)充：真值與標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)補(bǔ)充：真值與標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)真值：客觀存在，但絕對(duì)真值不可測(cè)真值：客觀存在，但絕對(duì)真值不可測(cè)（1 1）理論真值）理論真值理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來如：三角形內(nèi)角和如：三角形內(nèi)角和180如：基準(zhǔn)米如：基準(zhǔn)米(：氪氪-86的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng))1m=1 650 763.73 12 由某一行業(yè)或領(lǐng)域內(nèi)的權(quán)威機(jī)構(gòu)嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)方由某一行業(yè)或領(lǐng)域內(nèi)的權(quán)

7、威機(jī)構(gòu)嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)方法獲得的測(cè)量值法獲得的測(cè)量值。（3）相對(duì)真值：）相對(duì)真值：如衛(wèi)生部藥品檢定所派發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)，其證書上所表明的含量如衛(wèi)生部藥品檢定所派發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)，其證書上所表明的含量（4）標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)）標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì) 具有相對(duì)真值并具有證書的物質(zhì)，也稱為標(biāo)準(zhǔn)具有相對(duì)真值并具有證書的物質(zhì)，也稱為標(biāo)準(zhǔn)品，品，標(biāo)樣，對(duì)照品。標(biāo)樣，對(duì)照品。 標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)應(yīng)有很好的均勻性和穩(wěn)定性，其含量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)應(yīng)有很好的均勻性和穩(wěn)定性，其含量測(cè)量的準(zhǔn)確度至少要高于實(shí)際測(cè)量的量的準(zhǔn)確度至少要高于實(shí)際測(cè)量的3倍。倍。133. 精密度的量度精密度的量度偏差（偏差（deviation ）絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差di：平均

8、偏差平均偏差 （ 絕絕 對(duì)）：對(duì)）：相對(duì)平均偏差：相對(duì)平均偏差：xxdiidnddddn 21%100 xddr正值或負(fù)值正值或負(fù)值F平均偏差14標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）（均方根偏差）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 ：n趨于無限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s：n為有限次時(shí)，nxi2)(1)(2nxxsif = n-1，自由度總體平均值無限次測(cè)量對(duì)總體平均值的離散無限次測(cè)量對(duì)總體平均值的離散有限次測(cè)量對(duì)平均值的離散有限次測(cè)量對(duì)平均值的離散自由度自由度1 nf計(jì)算一組數(shù)據(jù)分散度的獨(dú)立偏差數(shù)計(jì)算一組數(shù)據(jù)分散度的獨(dú)立偏差數(shù) 自由度的理解：例如，有三個(gè)測(cè)量值，求得平均值，也知自由度的理解：例如，有三個(gè)

9、測(cè)量值，求得平均值，也知道道x1和和x2與平均值的差值，那么，與平均值的差值，那么，x3與平均值的差值就是確定的與平均值的差值就是確定的了，不是一個(gè)獨(dú)立的變數(shù)。了，不是一個(gè)獨(dú)立的變數(shù)。相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD或變異系數(shù)或變異系數(shù)CV ：%100 xsRSD16例 2 x 10.48% 10.37% 10.47% 10.43% 10.40% 0.05% 0.06% 0.04% 0.00% 0.03%43.10 xid%18. 0id%44. 0%100%046. 01%35. 0%100%036. 02xsRSDndsxddnddiri17例 3兩組數(shù)據(jù)比較dis+0.3，-0.2，-0.

10、4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.30.240.280.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1， -0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.10.240.33d用標(biāo)準(zhǔn)偏差衡量數(shù)據(jù)的分散程度比平均偏差更恰當(dāng)。184. 準(zhǔn)確度和精密度關(guān)系準(zhǔn)確度和精密度關(guān)系二者均好精密度好二者皆不好？甲甲乙乙丙丙真值 24.05% 24.15% 24.25% 24.35% 24.45%丁丁1.精密度好是準(zhǔn)確度高的前提精密度好是準(zhǔn)確度高的前提;2.精密度好不一定準(zhǔn)確度高精密度好不一定準(zhǔn)確度高19三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三、系統(tǒng)誤差和偶然誤差分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律分析產(chǎn)生誤差的

11、原因和規(guī)律1. 系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）2. 偶然誤差（未定誤差）偶然誤差（未定誤差）3. 過失誤差過失誤差20定義：定義：由于某種確定的原因引起的誤差，也稱可測(cè)誤差由于某種確定的原因引起的誤差，也稱可測(cè)誤差分類：分類：（1）.方法誤差方法誤差:由于不適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或所選方法不恰當(dāng)所引起由于不適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)或所選方法不恰當(dāng)所引起溶解損失溶解損失終點(diǎn)誤差終點(diǎn)誤差重現(xiàn)性重現(xiàn)性單向性單向性可測(cè)性可測(cè)性特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic error）21（2）. 儀器誤差儀器誤差:由于儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或由于儀器未經(jīng)校準(zhǔn)或有缺陷所引起。有缺陷所引起。刻度不準(zhǔn)刻度不準(zhǔn)砝

12、碼磨損砝碼磨損（3）.試劑誤差試劑誤差:試劑變質(zhì)失效或雜質(zhì)試劑變質(zhì)失效或雜質(zhì)超標(biāo)等不合格超標(biāo)等不合格 所引起所引起蒸餾水蒸餾水顯色劑顯色劑22（4）. 操作誤差操作誤差:分析者的習(xí)慣性操作與正確分析者的習(xí)慣性操作與正確操作有一定差異所引起。操作有一定差異所引起。 顏色觀察顏色觀察水平讀數(shù)水平讀數(shù)23特點(diǎn)：特點(diǎn)：對(duì)稱性對(duì)稱性單峰性單峰性有界性有界性抵償性抵償性2、隨機(jī)隨機(jī)誤差誤差定義：定義：由一些不確定的偶然因素所引起的誤差由一些不確定的偶然因素所引起的誤差 也叫也叫偶然偶然誤差誤差. 偶然誤差的出現(xiàn)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律偶然誤差的出現(xiàn)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律（排除系統(tǒng)誤差）（排除系統(tǒng)誤差），呈正態(tài)分布。，呈正態(tài)分布

13、。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較25（一）選擇恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ǎㄒ唬┻x擇恰當(dāng)?shù)姆治龇椒☉?yīng)根據(jù)待測(cè)組分的含量、性質(zhì)、試樣的組成及對(duì)應(yīng)根據(jù)待測(cè)組分的含量、性質(zhì)、試樣的組成及對(duì)準(zhǔn)確度的要求等來選擇準(zhǔn)確度的要求等來選擇化學(xué)定量分析化學(xué)定量分析準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高（RE0.2%）靈敏度低靈敏度低適合于適合于1%組分的測(cè)定組分的測(cè)定儀器分析儀器分析準(zhǔn)確度較差準(zhǔn)確度較差靈敏度高靈敏度高適合于適合于Q表表，則舍去異常值，否則保留。，則舍去異常值，否則保留。1. Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法舍棄商舍棄商11211xxxxQxxxxQnnnn或39測(cè)定次數(shù)n置信度90959930.940.980.9940.760.

14、850.9350.640.730.8260.560.640.7470.510.590.6880.470.540.6390.440.510.60100.410.480.57Q值表40n測(cè)量得結(jié)果：測(cè)量得結(jié)果：1.25、1.27、1.31、1.40，試，試用用Q檢驗(yàn)法判斷檢驗(yàn)法判斷1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)保留？這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)保留？（P=90%）解：這這個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)應(yīng)應(yīng)保保留留。，查查表表得得：表表表表40. 1 76. 0460. 025. 140. 131. 140. 1 QQQnQ例例 641q從小到大排列：從小到大排列：x1，x2，xn-1，xnq據(jù)該組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量據(jù)該組

15、數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量G，與與Gp,n值表中相應(yīng)數(shù)值比較，若值表中相應(yīng)數(shù)值比較，若G計(jì)算計(jì)算GP,n，則，則異常值舍去，否則保留。異常值舍去，否則保留。sxxGsxxGn計(jì)算計(jì)算或1該法準(zhǔn)確度較好，但要計(jì)算 及s，手續(xù)較煩。x2. 格魯布斯（格魯布斯（Grubbs）法）法42測(cè)定次數(shù)測(cè)定次數(shù)n置信度置信度959931.151.1541.461.4951.671.7561.821.9471.942.1082.032.2292.112.32102.182.41112.232.48Gp,n值表43n數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1.25、1.27、1.31、1.40用用Grubbs法判法判斷，斷，1.40是

16、否保留（是否保留（P=95%）？）？q解：解：這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)保留。查表得：，計(jì)算計(jì)算40. 146. 136. 1066. 031. 140. 1066. 031. 1,4,95. 0,npnpnGGGGsxxGsx例例 844三、顯著性檢驗(yàn)三、顯著性檢驗(yàn)n存在存在“顯著性差異顯著性差異”指有明顯系統(tǒng)誤差指有明顯系統(tǒng)誤差n兩組數(shù)據(jù)的比較兩組數(shù)據(jù)的比較q測(cè)定的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)定的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值q不同方法測(cè)定結(jié)果比較不同方法測(cè)定結(jié)果比較q不同分析人員測(cè)定結(jié)果不同分析人員測(cè)定結(jié)果n檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法1. t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法2. F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法451. t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法n平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的

17、比較nsxt計(jì)如果如果t計(jì)計(jì)t表表， 則存在顯著性差異，否則則存在顯著性差異，否則不存在顯著性差異（不存在顯著性差異（P=95%）。）。46q用新方法分析結(jié)果用新方法分析結(jié)果(%)：10.74、10.77、10.77、10.77、10.81、10.82、10.73、10.86、10.81，已知，已知 =10.77%，試問采用新方法是否引起系統(tǒng)誤差？，試問采用新方法是否引起系統(tǒng)誤差？解：解：起系統(tǒng)誤差。無顯著性差異，即沒引，表計(jì)計(jì)表ttnsxtsxtfn43. 19%042. 0%77.10%79.10%042. 0%79.1031. 295. 0p89例例 947n兩組平均值的比較兩組平均值的

18、比較n1 s1 n2 s2 1x2x21ss 21212121222211) 1() 1()()nnnnsxxtnnxxxxssii合合合計(jì)（總自由度偏差平方和：總標(biāo)準(zhǔn)偏差P一定時(shí)，查一定時(shí)，查t值表值表（f=n1+n2-2）若）若t計(jì)計(jì)t表表，則兩組平均，則兩組平均值存在顯著性差異，值存在顯著性差異，否則不存在。否則不存在。48q兩種方法測(cè)定某樣品結(jié)果如下，問兩方法之間是兩種方法測(cè)定某樣品結(jié)果如下，問兩方法之間是否存在顯著性差異否存在顯著性差異(P=90%)?nn1=3 （1.26% 1.25% 1.22%）nn2=4 （1.35% 1.31% 1.33% 1.34%）%33. 1%24.

19、121xx，解：存在顯著性差異。5 , 9 . 02121212122221121. 6%019. 02)()(tnnnnsxxtnnxxxxsii例例 1049q比較兩組數(shù)據(jù)的方差比較兩組數(shù)據(jù)的方差s2q計(jì)算計(jì)算F值與表中值與表中F值比較，若值比較，若F計(jì)計(jì)F表表，則存在，則存在顯著性差異；若顯著性差異；若F計(jì)計(jì)F表表，則，則兩組數(shù)據(jù)的精密度兩組數(shù)據(jù)的精密度無顯著性差異無顯著性差異,需繼續(xù)用需繼續(xù)用t檢驗(yàn)來判斷平均值之檢驗(yàn)來判斷平均值之間有無顯著性差異。間有無顯著性差異。22小大計(jì)ssF2. F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法即比較兩組數(shù)據(jù)的精密度即比較兩組數(shù)據(jù)的精密度是否有較大差別。是否有較大差別。50q舊

20、儀器測(cè)定舊儀器測(cè)定6次，次，s1=0.055；新儀器測(cè)定；新儀器測(cè)定4次，次，s2=0.022。問新儀器的精密度是否顯著優(yōu)于舊儀。問新儀器的精密度是否顯著優(yōu)于舊儀器的精密度？器的精密度？n解：解：）。信度不存在顯著性差異（置可見，），（表計(jì)小大計(jì)小大表%9525. 6022. 0055. 031451601. 92222FFssFffF例例 11512- 誤差的傳遞誤差的傳遞一、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律一、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律二、偶然誤差的傳遞規(guī)律二、偶然誤差的傳遞規(guī)律三、極值誤差三、極值誤差52一、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律一、系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律n加減法n乘除法CBAREEEECBARCBAREmEEECm

21、BAR系數(shù)結(jié)果的絕對(duì)誤差是各步驟絕對(duì)誤差之和結(jié)果的相對(duì)誤差是各步驟相對(duì)誤差之和CEBEAERECBARCABmRCABR53二、偶然誤差的傳遞規(guī)律二、偶然誤差的傳遞規(guī)律n加減法n乘除法22222222222CBARCBARscsbsascCbBaARssssCBAR結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和22222222CsBsAsRsCBARCABmRCABR 結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和54三、極值誤差三、極值誤差 n即最大可能誤差q加減法q乘除法CBARCBARCBARCABRCBAR55n滴定管的初讀數(shù)為(0.050.01)mL，末讀數(shù)為(22.10

22、0.01)mL，問滴定劑的體積可能在多大范圍內(nèi)波動(dòng)？解：mLVmLV)02. 005.22(02. 0)05. 010.22(02. 001. 001. 0例例 1256例例 13 n用容量法測(cè)定礦石中鐵的含量，若天平稱量及滴定劑體積測(cè)量誤差均為0.1%，問分析結(jié)果最大可能的相對(duì)誤差為多少？解：%2 . 0%1 . 0%1 . 0smVmEVEEs%100sFeFemcVM571- 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的位數(shù)二、有效數(shù)字的位數(shù)三、有效數(shù)字修約規(guī)則三、有效數(shù)字修約規(guī)則四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則58一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字

23、(significant figures )q有效數(shù)字指實(shí)際上能夠測(cè)量到的數(shù)字。有效數(shù)字指實(shí)際上能夠測(cè)量到的數(shù)字。q保留原則：保留原則： 有效數(shù)字有效數(shù)字最后一位數(shù)字最后一位數(shù)字是可疑數(shù)字。是可疑數(shù)字。59q從第一位不為從第一位不為“0”數(shù)起（數(shù)起（“0”的雙重作用）；的雙重作用）；q科學(xué)記數(shù)：科學(xué)記數(shù)： 36003.6103 或或3.60103 , 二者測(cè)量精度完全不同；二者測(cè)量精度完全不同；q常數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、次數(shù)等視為無限多位（非測(cè)定常數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、次數(shù)等視為無限多位（非測(cè)定值）；值）；q對(duì)數(shù)如對(duì)數(shù)如pH、pM、lgK等取決于小數(shù)部分。等取決于小數(shù)部分。二、有效數(shù)字的位數(shù)二、有效數(shù)字的

24、位數(shù)60例例 141.000810.98%1.2310-50.024pH=11.20（相當(dāng)于（相當(dāng)于H+=6.310-12molL-1）43261三、有效數(shù)字修約規(guī)則三、有效數(shù)字修約規(guī)則n四舍六入五成雙四舍六入五成雙q被修約的那個(gè)數(shù)字被修約的那個(gè)數(shù)字 4時(shí)，該數(shù)字舍去；時(shí)，該數(shù)字舍去；q被修約數(shù)字被修約數(shù)字 6時(shí)，該數(shù)字進(jìn)位；時(shí)，該數(shù)字進(jìn)位；q數(shù)字?jǐn)?shù)字=5時(shí)，如進(jìn)位后末位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，舍時(shí)，如進(jìn)位后末位數(shù)為偶數(shù)則進(jìn)位，舍去后末位數(shù)為偶數(shù)則舍去；如去后末位數(shù)為偶數(shù)則舍去；如5后面還有不為零后面還有不為零的數(shù)字，不論奇偶都進(jìn)位；的數(shù)字，不論奇偶都進(jìn)位；q確定修約位數(shù)后，應(yīng)確定修約位數(shù)后，應(yīng)一次修約一次修約，不能分次修約。，不能分次修約。62例例 15n將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字：將下列測(cè)量值修約為四位有效數(shù)字：0.12664 0.1266 0.322