李玉清電工基礎第七章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、主要內容主要內容 本章以直流電路分析方法和相量法為基礎分析正弦穩(wěn)態(tài)電本章以直流電路分析方法和相量法為基礎分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。主要有阻抗、導納及其串聯(lián)和并聯(lián)；正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模路。主要有阻抗、導納及其串聯(lián)和并聯(lián)；正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型及相量圖、分析方法，正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率。重點是復阻抗型及相量圖、分析方法，正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率。重點是復阻抗和復阻納及其等效變換，幾種功率的概念和計算。和復阻納及其等效變換，幾種功率的概念和計算。 學習要求：學習要求： （1）掌握復）掌握復阻抗、復導納的概念以及它阻抗、復導納的概念以及它們之間的等效變換；（們之間的等效變換；（2）熟）熟悉平均功率、無功功率、視悉平均功率、

2、無功功率、視在功率、復功率、功率因數(shù)在功率、復功率、功率因數(shù)的概念及計算；（的概念及計算；（3）掌握串）掌握串并聯(lián)諧振的概念。并聯(lián)諧振的概念。在電流、電壓為關聯(lián)參考方向的條件下在電流、電壓為關聯(lián)參考方向的條件下電阻電阻VCR電感電感VCR電容電容VCR ICjUIjUIRU 1有效值相量關系有效值相量關系最大值相量關系最大值相量關系 mmmmmmICjUIjUIRU 1問題：在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，一個問題：在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，一個一般二端網(wǎng)絡（里面同時含不止一般二端網(wǎng)絡（里面同時含不止一類基本元件）的一類基本元件）的VCR怎么寫？怎么寫？7-1 7-1 阻抗和導納阻抗和導納7-1 7-1 阻抗和導納

3、阻抗和導納IZU+- -1. 阻抗阻抗無源無源線性線性 網(wǎng)絡網(wǎng)絡 I+- -U定義二端網(wǎng)絡阻抗：定義二端網(wǎng)絡阻抗：ZiuZIUIUZ )( iuZIUZ 歐姆定律相量形式歐姆定律相量形式ZZjZjZeZZZ sincos RZZZ cosRe稱為電阻稱為電阻XZZZ sinIm稱為電抗稱為電抗無源網(wǎng)絡內為單個基本元件無源網(wǎng)絡內為單個基本元件CU+- -RU+- -LU+- -IIIRIUZR LLXLjIUZ CCXCjIUZ 17-1 7-1 阻抗和導納阻抗和導納CLXRR1，LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU無源網(wǎng)絡內為無源網(wǎng)絡內為

4、RLC串聯(lián)串聯(lián)CjLjRIUZ 1 ZZjXR 22XRIUZ RXZarctan |Z|RXjzZ是激勵電源角頻率是激勵電源角頻率 的函數(shù)，當?shù)暮瘮?shù)，當X0時電路呈現(xiàn)感性，當時電路呈現(xiàn)感性，當X0時電路呈現(xiàn)容性，當時電路呈現(xiàn)容性，當B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, j 0 , 感性，感性，X0, j 0時，時，Q0，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；，表示網(wǎng)絡吸收無功功率；當當sin 0時，時，Q0)cos( cos)(iutUIUItP 2 cosUIP Q=UIsin 電感元件電感元件 =90 )cos( )(iutUItP 2PC = 0， QC = UC IC0電容元件電容元件 =

5、90 )2cos( - )(iutUItP隨時間周期變化隨時間周期變化tIi cos 2 CLjRZ 1- )cos( )cos( cos)(uutUIRItUIUItP 2222cos cosRIIZUIP 221ICLIZUIQ sin sin2有功、無功、視在功率的關系有功、無功、視在功率的關系有功功率有功功率: P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: Q=UIsinj 單位：單位：var視在功率視在功率: S=UI 單位：單位：VAjSPQ功率三角形功率三角形22QPS 22QPP cosPQarctan 復功率復功率為了方便用相量為了方便用相量、計算功率計算功率22QPS

6、PQarctan jSPQ這正好可以定義一個復數(shù)這正好可以定義一個復數(shù)S SPQQPjQPSarctan22*)()(IUIUUISSiuiu 一旦知道一個網(wǎng)絡的一旦知道一個網(wǎng)絡的、就可以計算復數(shù)功率，就可以計算復數(shù)功率，從而，得到視在功率、有功功率和無功功率。從而，得到視在功率、有功功率和無功功率。.守守恒恒 視視在在功功率率復復功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU結論 S 是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實部是平均聯(lián)系在一起，它的實部

7、是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收的復功率之和為零。即SSZi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負負載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡絡等效電路等效電路S UZLZiI+-三、三、 最大功率傳輸最大功率傳輸正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件的條件 若若ZL= RL + jX

8、L可任意改變可任意改變 先先設設 RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即，即XL =-Xi時，時，P 獲得最大值。獲得最大值。2Li2SL)(RRURP 再討論再討論 RL 改變時，改變時，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP討論 當當RL= Ri 時，時，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大

9、功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負載獲得的功率為：負載獲得的功率為：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI電路中的電流為：電路中的電流為：2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模匹配模匹配求求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率。時能獲得最大功率，并求最大功率。例例 解解45j15)30/30j(30jiZ045260)30/30j(j4SU45j15 *iLZZ當當W120154)260( 2maxP有有S UZi+-IZLI490o AZL-j3030-j307.6 7.6 諧振電路諧振電路 在

10、含有電阻、電感和電容的交流電路中，在含有電阻、電感和電容的交流電路中，電路電路兩端電壓與其電流一般是不同相的，兩端電壓與其電流一般是不同相的，若若調節(jié)電路參調節(jié)電路參數(shù)或電源頻率使數(shù)或電源頻率使，稱這時電路的工作狀態(tài)為，稱這時電路的工作狀態(tài)為。諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象諧振諧振串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。 諧振現(xiàn)象是正弦交流電路的一種特定現(xiàn)象，它在諧振現(xiàn)象是正弦交流電路的一種特定現(xiàn)象，它在電子和通訊工程中得到廣泛應用，但在電力系統(tǒng)中，電子和通訊工程中得到廣泛應用，但在電力系統(tǒng)中，發(fā)生諧振有可能破壞系

11、統(tǒng)的正常工作。發(fā)生諧振有可能破壞系統(tǒng)的正常工作。URULUCUI + + + + jXCRjXL1. 諧振條件諧振條件I UURULUc CLUU 即即:CLXX 0arctan RXXCL 電壓與電流同相電壓與電流同相,電路電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。中發(fā)生串聯(lián)諧振。LCCL11o 可可得得：由由 諧振角頻率 LCff210 諧振頻率諧振頻率2. 串聯(lián)諧振電路特點串聯(lián)諧振電路特點（1）總阻抗值最小總阻抗值最小;RUZUII 0電源電壓一定時，電流最大電源電壓一定時，電流最大;（2）（3）電路呈電阻性，）電路呈電阻性，RCLjRZ )1( I UURULUc 3. 諧振時電路中的能量變化諧振時電路中的

12、能量變化 電路向電源吸收的電路向電源吸收的 Q=0 Q=0 ，諧振時電路能量交換在，諧振時電路能量交換在電路內部的電路內部的間進行間進行。電源只向。電源只向R提供能量。提供能量。特性阻抗特性阻抗CLCL 001 品質因數(shù)品質因數(shù)CLRRLQ10 UL和和UC是是Q倍倍的電源電壓，的電源電壓，4. 電路的品質因數(shù)電路的品質因數(shù) 高電壓可能會損壞設備。在電力系統(tǒng)中應避高電壓可能會損壞設備。在電力系統(tǒng)中應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無線電工程中有免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無線電工程中有廣泛應用。廣泛應用。5. 頻率特性頻率特性 電路的頻率特性是指電路中的電壓，電流，阻電路的頻率特性是指電路中的電壓，電流，阻抗或導納等各量隨抗或導納等各量隨 變化的關系。變化的關系。1. 諧振條件諧振條件CL +RUI1IcICL +RUI1IcIRI(a)(b)(a)1(1LCjRY LCCL11o 可可得得：由由U1IcIRII 諧振頻率諧振頻率LCf210 諧振頻率諧振頻率CL +RUI1IcII U1 1IcICII 11sin 22221)( LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULRUL 22)(LCf210 一般線圈電阻一般線圈電阻