材料力學(xué)軸向拉壓內(nèi)力、應(yīng)力

1、材料力學(xué)軸向拉壓內(nèi)力、應(yīng)力2-1軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力 2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 Mechanic of Materials第二講的第二講的目錄目錄2 拉壓桿內(nèi)力、應(yīng)力拉壓桿內(nèi)力、應(yīng)力教學(xué)要求：教學(xué)要求： 1、理解拉伸與壓縮的概念；、理解拉伸與壓縮的概念； 2、掌握拉壓桿的內(nèi)力、掌握拉壓桿的內(nèi)力軸力與軸力圖，拉壓桿橫截面與軸力與軸力圖，拉壓桿橫截面與斜截面上的應(yīng)力；斜截面上的應(yīng)力；重點(diǎn)：重點(diǎn)：拉壓桿的軸力及軸力圖，拉壓桿橫截面及斜截面上的拉壓桿的軸力及軸力圖，拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力。難點(diǎn)：

2、難點(diǎn)：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力。拉壓桿斜截面上的應(yīng)力。學(xué)時(shí)安排學(xué)時(shí)安排：2學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：第二講的第二講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)Mechanic of Materials3Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實(shí)例軸向拉伸與壓縮實(shí)例4Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實(shí)例軸向拉伸與壓縮實(shí)例斜拉橋斜拉橋長(zhǎng)江第長(zhǎng)江第二橋二橋位于現(xiàn)南京長(zhǎng)江大橋下游位于現(xiàn)南京長(zhǎng)江大橋下游11km處處 全長(zhǎng)全長(zhǎng)12.517km。其中：南汊大橋?yàn)槲蹇邕B續(xù)的鋼箱梁斜拉橋，主跨為。其中：南汊大橋?yàn)槲蹇邕B續(xù)的鋼箱梁斜拉橋，主跨為628m橋橋全長(zhǎng)全長(zhǎng)2938m；北汊大

3、橋?yàn)槲蹇邕B續(xù)的預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋，主跨為；北汊大橋?yàn)槲蹇邕B續(xù)的預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋，主跨為3l65m連續(xù)梁橋，連續(xù)梁橋，橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)2172m。 5Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實(shí)例軸向拉伸與壓縮實(shí)例6Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實(shí)例軸向拉伸與壓縮實(shí)例7Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實(shí)例軸向拉伸與壓縮實(shí)例8軸向拉伸與壓縮實(shí)例軸向拉伸與壓縮實(shí)例Mechanic of Materials9Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實(shí)例軸向拉伸與壓縮實(shí)例102-1軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念 所謂的軸向拉伸和

4、壓縮是指所謂的軸向拉伸和壓縮是指作用于桿件上的外力作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時(shí)，桿件沿著軸線方合力的作用線與桿件的軸線重合時(shí)，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長(zhǎng)或縮短。向發(fā)生的伸長(zhǎng)或縮短。 一、基本概念：一、基本概念：F拉桿拉桿FF壓桿壓桿FMechanic of Materials 1、受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合外力或外力合力的作用線與桿軸線重合 2、變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：軸向伸長(zhǎng)或縮短軸向伸長(zhǎng)或縮短11二、舉例說(shuō)明：二、舉例說(shuō)明：目錄目錄Mechanic of Materials2-1軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念 12一一.軸力軸力軸力的概念（

5、1）舉例）舉例Mechanic of Materials00 xNNFFFFF 用截面法將桿件分成左右兩部分，利用 軸方向的平衡可得 ：xFF 因因F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。 結(jié)論結(jié)論NFF2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力 FNF13（2）定義：上述內(nèi)力的合力）定義：上述內(nèi)力的合力FN就稱(chēng)為軸力就稱(chēng)為軸力 （其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。（其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。 2.軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：壓

6、縮時(shí)的軸力為負(fù)，即壓力為負(fù)。 規(guī)定引起桿件拉伸時(shí)的軸力為正，即拉力為正；正正Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力 P1P1P1P1P1P1FN1111FN正正負(fù)負(fù)14例1 用截面法求出各段軸力Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力 切代平切代平N2N2010400104050kNxFFF拉0 xFN3N305540 1005540 105kNxFFF 壓N42 0 k NF10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25

7、kN11NN0010kNxFFRFR拉405525200R 10kNR N/FF軸一側(cè)20kN=10+40-55+25 拉R11223344151、作法：、作法：B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱 坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力； 2、舉例：、舉例： A、用截面法求出各段軸力的大??；二二.軸力圖軸力圖:C、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。 xxMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力 表征軸力沿軸變化規(guī)律的圖象。表征軸力沿軸變化規(guī)律的圖象。FN=f(x)是分段函數(shù)是分段函數(shù)。xFN16xNF（kN）選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表

8、示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。 例例2 作法圖示構(gòu)件的軸力圖作法圖示構(gòu)件的軸力圖Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力 N2104050kNF拉 N355 40 1020 255kNF壓N110kNFR拉N420kN=10+ 40-55+ 25F拉1050520（+）（+）（- -）（+）左上右下左上右下17思考題思考題 在畫(huà)軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過(guò)的在畫(huà)軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過(guò)的力的平移原理將力平移后再作軸力圖？力的平移原理將力平移后再作軸力圖？Mechanic

9、of Materials2-2 軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力 18一、橫截面應(yīng)力一、橫截面應(yīng)力 1、平面假設(shè)、平面假設(shè) 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先在表面畫(huà)上兩條互相平行的橫向線ab、cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。 變形前，我們?cè)跈M向所作的兩條平行線ab、cd，在變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只是分別移至ab、cd位置。 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 19 變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。 平面假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)論FFNFFN平面假設(shè)平面假設(shè)材料的

10、均勻性 各縱向纖維的性質(zhì)相同 橫截面上內(nèi)力是均勻分布的 AFNMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 拉桿所有縱向纖維的伸長(zhǎng)相等 A橫截面面積橫截面面積 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 AFN20 對(duì)于等直桿，對(duì)于等直桿， 當(dāng)軸力在桿上有變化時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截當(dāng)軸力在桿上有變化時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面面危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力最大工作應(yīng)力。最大工作應(yīng)力。NmaxmaxFA拓展拓展 應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定 規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)（同軸力相同）負(fù)（同軸力相同） 。Mechanic of Ma

11、terials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 （kN）FN1050520（+）（+）（- -）（+）x變截面如何求解應(yīng)力？危險(xiǎn)面如何確定？21A1A2ABCD2 0 k N6 0 k N( a )( k N )4 02 0( b )FN21223 20001000AmmAmm例 已知：，ABN1ABAF403102000610Pa7102-20MPaBCN2BCAF403101000610Pa7104-40MPaCDN2CDAF203101000610Pa710220MPa求：各段正應(yīng)力求：各段正應(yīng)力Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 分析分析

12、（1）畫(huà)軸力圖）畫(huà)軸力圖（2）求應(yīng)力）求應(yīng)力22( d )( c )( b )( a )G(x)xlA lxxlxFN(x)FN( d )( c )( a )G(x)xN(x)lA lxxlxFNxlxx xNA llG(x)N(x)( a )( b )( c ) ( d ) 例4 試:分析該桿由自重(材料容量為 )引起的橫截面上的應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的分部規(guī)律。 xlxxxNA llG(x)N(x)( a ) ( b ) ( c ) ( d )AN( )( )0,xxxxlAFN( )( )0,xG xAxxlFMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 （+）（+

13、）232、公式、公式 的應(yīng)用范圍：的應(yīng)用范圍： 外力的合力作用必須與桿件軸線重合外力的合力作用必須與桿件軸線重合 不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域 當(dāng)桿件的橫截面沿軸線方向變化緩當(dāng)桿件的橫截面沿軸線方向變化緩 慢，慢，而且外力作用線與桿件軸線重而且外力作用線與桿件軸線重 合時(shí)，也可近似地應(yīng)用該公式。合時(shí)，也可近似地應(yīng)用該公式。 如由圖如由圖 NxxAxFMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 NAF24公式公式 的適用范圍的適用范圍表明：表明：公式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域。因?yàn)樽饔命c(diǎn)附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著

14、加載方式的不同。這點(diǎn)附近的應(yīng)力分布方式就會(huì)發(fā)生變化。3、圣維南原理、圣維南原理（1）問(wèn)題的提出）問(wèn)題的提出Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 NAFPP25PPPPPPPP圣文南圣文南(Saint-Venant)原理原理 理論和實(shí)踐研究表明：理論和實(shí)踐研究表明：加力方式不同，只對(duì)力作用點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。Mechanic of Materials26 作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來(lái)代替。經(jīng)過(guò)代替，只對(duì)原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，但

15、對(duì)較遠(yuǎn)處，其影響即可不計(jì)。 由圣維南原理可知：下圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計(jì)算簡(jiǎn)圖（a）來(lái)代替，從而圖形得到很大程度的簡(jiǎn)化。（2）圣維南原理）圣維南原理（3）圣維南原理運(yùn)用）圣維南原理運(yùn)用Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 （a）(b)(c)(d)27課后練習(xí)課后練習(xí): 正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度如圖所示，橫截面面積A A1=240240， A A1=370370 。已知P=50KN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。 解：解：（1）作軸力圖如圖所示）作軸力圖如圖所示Mechanic of Materials2-2 軸向拉

16、壓桿橫截面的內(nèi)力和應(yīng)力 （2）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定最大的正應(yīng)力。定最大的正應(yīng)力。13N16150 10240 240 10PaAF0.87MPa3N2262150 10370370 10PaAF1.1MPa 由上述結(jié)果可見(jiàn)，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為由上述結(jié)果可見(jiàn)，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為1.1MPa, 是正應(yīng)力。是正應(yīng)力。 28 2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的

17、應(yīng)力 上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來(lái)研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對(duì)不上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來(lái)研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對(duì)不同材料的實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是同材料的實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿某一斜截面發(fā)生的。沿某一斜截面發(fā)生的。二、二、斜截面上應(yīng)力公式推導(dǎo)：斜截面上應(yīng)力公式推導(dǎo)：橫截面橫截面是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面與桿軸線不相垂直的截面。與桿軸線不相垂直的截面。1. 基本概念基本

18、概念Mechanic of Materials29coscos0AFp2coscos p2sin2sin0 p全應(yīng)力：全應(yīng)力：正應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：切應(yīng)力：2. 公式推導(dǎo)（采用截面法）公式推導(dǎo)（采用截面法）FFKKFNFppMechanic of Materials 2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 - 逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正- 順時(shí)針為正順時(shí)針為正30、討論上述公式、討論上述公式 從上可知 、 均是 的函數(shù)，所以斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也不同。 0當(dāng) 時(shí)，斜截面k-k成為橫截面。 達(dá)最大值， 同時(shí) 達(dá)最小值 max0min045達(dá)到最大值， 當(dāng) 時(shí)，2/maxMechanic of Materials 2-3 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 當(dāng) 表明在平行于桿件 090時(shí)， 00軸線的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。FFKK31軸力和軸力圖軸力和軸力圖Mechanic of Materials討論題1、以下關(guān)于軸力的說(shuō)法中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的、以下關(guān)于軸力的說(shuō)法中，哪一個(gè)是錯(cuò)誤的 。A.拉壓桿的橫截面上內(nèi)力只有軸力。拉壓桿的橫截面上內(nèi)力只有軸力。B.軸力的作用線與桿軸重合。軸力的作用線與桿軸重合。C.軸力是沿桿軸作用的外力。軸力是沿桿軸作用的外力。D.