第03章軸 測(cè) 投 影

1、第第3章章 軸軸 測(cè)測(cè) 投投 影影第第3章章 軸軸 測(cè)測(cè) 投投 影影圖圖3-1 多面投影圖與軸測(cè)投影圖多面投影圖與軸測(cè)投影圖3.1 軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí)3.1.1 軸測(cè)投影圖的形成軸測(cè)投影圖的形成在物體上建立一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)在物體上建立一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用平行投影法將物體連同系，用平行投影法將物體連同該坐標(biāo)系，按選定的投影方向該坐標(biāo)系，按選定的投影方向(S)一同向選定的平面一同向選定的平面(P)上投上投影，使所得到的投影圖能反映影，使所得到的投影圖能反映物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，這種具有立體感的圖形形狀，這種具有立體感的圖形叫做軸測(cè)投影圖叫做軸測(cè)投

2、影圖(如圖如圖3-2所示所示)，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖。簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖。3.1 軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí)3.1.1 軸測(cè)投影圖的形成軸測(cè)投影圖的形成分別用分別用p、q、r表示表示OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數(shù)，即軸的軸向伸縮系數(shù)，即111ijkpqrijk；圖圖3-2 正軸測(cè)投影圖的形成正軸測(cè)投影圖的形成3.1 軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí)3.1.2 軸測(cè)投影的基本性質(zhì)軸測(cè)投影的基本性質(zhì)由于軸測(cè)圖是用平行投影法得到的，因此必然具有下列平行由于軸測(cè)圖是用平行投影法得到的，因此必然具有下列平行投影的性質(zhì)：投影的性質(zhì)：(1) 點(diǎn)在直線上，其軸測(cè)投影仍在直線的軸測(cè)投影上，點(diǎn)在直線上，其軸測(cè)投影仍

3、在直線的軸測(cè)投影上，且點(diǎn)分該線段的比值不變。且點(diǎn)分該線段的比值不變。(2) 立體上相互平行的線段，在軸測(cè)圖上仍然相互平行。立體上相互平行的線段，在軸測(cè)圖上仍然相互平行。(3) 立體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，在軸測(cè)圖立體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，在軸測(cè)圖上反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。上反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。3.1 軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí)3.1.3 軸測(cè)圖的分類軸測(cè)圖的分類3.1.3.1 正軸測(cè)圖的形成正軸測(cè)圖的形成投影方向投影方向(S)與投與投影面影面(P)垂直，將垂直，將形體斜放，使形體形體斜放，使形體上的三個(gè)坐標(biāo)面與上的三個(gè)坐標(biāo)面與投影面都傾斜，這投影面都傾斜，這樣所得到的投影圖樣所

4、得到的投影圖稱為正軸測(cè)投影圖，稱為正軸測(cè)投影圖，如圖如圖3-2所示。所示。圖圖3-2 正軸測(cè)投影圖的形成正軸測(cè)投影圖的形成3.1 軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí)3.1.3 軸測(cè)圖的分類軸測(cè)圖的分類3.1.3.2 斜軸測(cè)圖的形成斜軸測(cè)圖的形成投影方向投影方向(S)與投與投影面影面(P)傾斜，將傾斜，將形體放正，使形體形體放正，使形體上的一個(gè)坐標(biāo)面與上的一個(gè)坐標(biāo)面與投影面平行，這樣投影面平行，這樣所得到的投影圖稱所得到的投影圖稱為斜軸測(cè)投影圖，為斜軸測(cè)投影圖，如圖如圖3-3所示。所示。圖圖3-3 斜軸測(cè)投影圖的形成斜軸測(cè)投影圖的形成3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.1 軸向伸縮系數(shù)和軸間角

5、軸向伸縮系數(shù)和軸間角3.2.1.1 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)將將p=q=r代入公式代入公式p2+q2+r2=2，可計(jì)算出正等軸測(cè)圖的軸向，可計(jì)算出正等軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)伸縮系數(shù)p=q=r0.82。為了便于作圖，常采用簡(jiǎn)化的軸向伸。為了便于作圖，常采用簡(jiǎn)化的軸向伸縮系數(shù)縮系數(shù)p=q=r=1。采用簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)畫的正等軸測(cè)圖，。采用簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)畫的正等軸測(cè)圖，其形狀不變，只是三個(gè)軸向尺寸放大到了其形狀不變，只是三個(gè)軸向尺寸放大到了1/0.821.22倍。倍。3.2.1.2 軸間角軸間角在正等軸測(cè)投影圖中，軸測(cè)軸的位置如圖在正等軸測(cè)投影圖中，軸測(cè)軸的位置如圖3-4所示，其中所示，其中Z軸軸測(cè)

6、軸習(xí)慣鉛垂放置。軸間角均為測(cè)軸習(xí)慣鉛垂放置。軸間角均為120，即，即X1O1Y1=Y1O1Z1=Z1O1X1=120。3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.1 軸向伸縮系數(shù)和軸間角軸向伸縮系數(shù)和軸間角圖圖3-4 正等軸測(cè)圖中軸測(cè)軸的畫法正等軸測(cè)圖中軸測(cè)軸的畫法3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.2 平面立體的正等軸測(cè)圖平面立體的正等軸測(cè)圖【例例3-1】根據(jù)六棱柱的兩面投影根據(jù)六棱柱的兩面投影(如圖如圖3-5所示所示)，畫出它，畫出它的正等軸測(cè)圖。的正等軸測(cè)圖。圖圖3-5 正六棱柱的視圖正六棱柱的視圖3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.2 平面立體的正等軸測(cè)圖平面立體的正等軸測(cè)圖作圖步驟如下：作圖

7、步驟如下：(1) 在兩面投影圖上確定直角坐標(biāo)系在兩面投影圖上確定直角坐標(biāo)系O-XYZ的兩面投影。的兩面投影。(2) 在適當(dāng)位置畫出正等軸測(cè)軸，并在其上量得在適當(dāng)位置畫出正等軸測(cè)軸，并在其上量得11、41和和a1、b1，如圖，如圖3-6(a)所示。所示。(3) 通過通過a1、b1作軸的平行線，量得作軸的平行線，量得21、31和和51、61，連，連成頂面，如圖成頂面，如圖3-6(b)所示。所示。(4) 由點(diǎn)由點(diǎn)61、11、21、31沿沿Z1軸量取高度，得軸量取高度，得71、81、91、101，如圖，如圖3-6(c)所示。所示。(5) 連接連接71、81、91、101。作圖結(jié)果如圖。作圖結(jié)果如圖3-

8、6(d)所示。所示。3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.2 平面立體的正等軸測(cè)圖平面立體的正等軸測(cè)圖圖圖3-6 正六棱柱正等軸測(cè)圖的畫法正六棱柱正等軸測(cè)圖的畫法3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.1 平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖1.橢圓長(zhǎng)軸和短軸的方向橢圓長(zhǎng)軸和短軸的方向圖圖3-7 平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.1 平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖2橢圓長(zhǎng)軸和短軸的大小橢圓長(zhǎng)軸和短軸的大小橢

9、圓的長(zhǎng)軸是圓內(nèi)平行于軸測(cè)投影面的直徑橢圓的長(zhǎng)軸是圓內(nèi)平行于軸測(cè)投影面的直徑的軸測(cè)投影。因此，在采用變形系數(shù)的軸測(cè)投影。因此，在采用變形系數(shù)0.82作作圖時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的大小為圓的直徑圖時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的大小為圓的直徑d，而短，而短軸的大小為軸的大小為0.58d，如圖，如圖3-7(a)所示。所示。在采用簡(jiǎn)化的變形系數(shù)作圖時(shí)，因?yàn)檎麄€(gè)軸在采用簡(jiǎn)化的變形系數(shù)作圖時(shí)，因?yàn)檎麄€(gè)軸測(cè)圖放大到了約測(cè)圖放大到了約1.22倍，所以橢圓的長(zhǎng)軸和倍，所以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸亦相應(yīng)放大到短軸亦相應(yīng)放大到1.22倍，故長(zhǎng)軸等于倍，故長(zhǎng)軸等于1.22d，短軸為，短軸為0.7d，如圖，如圖3-7(b)所示。所示。3.2 正等軸測(cè)圖正

10、等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.1 平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖3橢圓的近似畫法橢圓的近似畫法圖圖3-8 四心圓弧法畫橢圓四心圓弧法畫橢圓3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.1 平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面圓的正等軸測(cè)圖3橢圓的近似畫法橢圓的近似畫法(1) 過圓心作坐標(biāo)軸和圓的外切正方形，切點(diǎn)為過圓心作坐標(biāo)軸和圓的外切正方形，切點(diǎn)為1、2、3、4(如圖如圖3-8(a)所示所示)。(2) 作軸測(cè)軸和切點(diǎn)的軸測(cè)投影作軸測(cè)軸和切點(diǎn)的軸測(cè)投影11、21、31、41，通過這些點(diǎn)，通過

11、這些點(diǎn)作外切正方形的軸測(cè)菱形，并作對(duì)角線作外切正方形的軸測(cè)菱形，并作對(duì)角線(如圖如圖3-8(b)所示所示)。(3) 過過11、21、31、41作各邊的垂線，交得圓心作各邊的垂線，交得圓心A1、B1、C1、D1，A1、B1為短對(duì)角線的頂點(diǎn)，為短對(duì)角線的頂點(diǎn)，C1、D1在長(zhǎng)對(duì)角線上在長(zhǎng)對(duì)角線上(如圖如圖3-8(c)所示所示)。(4) 分別以分別以A1、B1為圓心、為圓心、A111為半徑作為半徑作1121圓弧和圓弧和3141圓圓弧，分別以弧，分別以C1、D1為圓心、為圓心、C141為半徑作為半徑作1141圓弧和圓弧和2131圓圓弧，連成近似橢圓弧，連成近似橢圓(如圖如圖3-8(d)所示所示)。3.2

12、 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.2 圓角的正等軸測(cè)圖圓角的正等軸測(cè)圖圖樣上經(jīng)常出現(xiàn)圖樣上經(jīng)常出現(xiàn)90的圓弧，這種圓弧的正等軸測(cè)投影可以的圓弧，這種圓弧的正等軸測(cè)投影可以采用一段圓弧來近似表達(dá)，采用一段圓弧來近似表達(dá)，90圓弧的畫法如圖圓弧的畫法如圖3-9所示，所示，作圖步驟如下：作圖步驟如下：圖圖3-9 圓角的正等測(cè)畫法圓角的正等測(cè)畫法3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.2 圓角的正等軸測(cè)圖圓角的正等軸測(cè)圖(1) 畫出平板的外形軸測(cè)圖，如圖畫出平板的外形軸測(cè)圖，如圖3-9(b)所示。所示。(2

13、) 由頂角點(diǎn)在相鄰邊上量取圓角半徑由頂角點(diǎn)在相鄰邊上量取圓角半徑R得四個(gè)切點(diǎn)，過切點(diǎn)得四個(gè)切點(diǎn)，過切點(diǎn)作邊的垂線，得相鄰邊垂線的交點(diǎn)作邊的垂線，得相鄰邊垂線的交點(diǎn)O1、O2。O1、O2為兩段為兩段圓弧的圓心，如圖圓弧的圓心，如圖3-9(b)所示。所示。(3) 用移心法從用移心法從O1、O2向下量取板厚的高度尺寸向下量取板厚的高度尺寸h，得到平，得到平板底面的圓角圓心板底面的圓角圓心O3、O4，如圖，如圖3-9(c)所示。所示。(4) 分別以分別以O(shè)1、O2、O3、O4為圓心，畫出圓弧與直線相切，為圓心，畫出圓弧與直線相切，并作兩個(gè)小圓弧的外公切線，即得兩圓角的正等軸測(cè)圖，如并作兩個(gè)小圓弧的外公

14、切線，即得兩圓角的正等軸測(cè)圖，如圖圖3-9(c)所示。所示。3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.3 回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖【例例3-2】畫圓柱的正等軸測(cè)圖畫圓柱的正等軸測(cè)圖(如圖如圖3-10所示所示)。圖圖3-10 圓柱正等軸測(cè)圖畫法圓柱正等軸測(cè)圖畫法3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.3 回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖【例例3-3】畫圓錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖畫圓錐臺(tái)的正等軸測(cè)圖(如圖如圖3-11所示所示)。圖圖3-11 圓錐臺(tái)正等軸測(cè)圖的畫法圓錐臺(tái)正等軸測(cè)圖的畫法3.2 正等

15、軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.4 組合體的正等軸測(cè)圖組合體的正等軸測(cè)圖【例例3-4】畫支架的正等軸測(cè)圖畫支架的正等軸測(cè)圖(如圖如圖3-12(a)所示所示)。作圖步驟如下：作圖步驟如下：u(1) 畫軸測(cè)軸，分別畫出矩形底板、矩形立板和三角形肋畫軸測(cè)軸，分別畫出矩形底板、矩形立板和三角形肋板的正等軸測(cè)圖板的正等軸測(cè)圖(如圖如圖3-12(b)所示所示)。u(2) 畫出立板半圓柱面和圓柱孔、底板圓角和小圓柱孔的畫出立板半圓柱面和圓柱孔、底板圓角和小圓柱孔的正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖(如圖如圖3-12(c)所示所示)。u(3) 擦去多余作圖線，加深可見輪廓線，完成

16、作圖擦去多余作圖線，加深可見輪廓線，完成作圖(如圖如圖3-12(d)所示所示)。3.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖3.2.3 曲面立體正等軸測(cè)圖曲面立體正等軸測(cè)圖3.2.3.4 組合體的正等軸測(cè)圖組合體的正等軸測(cè)圖圖圖3-12 組合體的正等軸測(cè)圖畫法組合體的正等軸測(cè)圖畫法3.3 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖3.3.1 軸向伸縮系數(shù)和軸間角軸向伸縮系數(shù)和軸間角斜二軸測(cè)圖的軸測(cè)軸畫斜二軸測(cè)圖的軸測(cè)軸畫法和軸間角大小如圖法和軸間角大小如圖3-13所示。所示。取斜二軸測(cè)圖的軸向伸取斜二軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)縮系數(shù)p=r=1，q=0.5。則畫斜二軸測(cè)圖時(shí)，凡則畫斜二軸測(cè)圖時(shí)，凡平行于平行于X軸和軸和Z軸的線段軸的線段按

17、按1 1量取作圖，平行量取作圖，平行于于Y軸的線段按軸的線段按1 2量取量取作圖。作圖。圖圖3-13 斜二軸測(cè)軸的畫法斜二軸測(cè)軸的畫法3.3 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖3.3.2 圓的斜二軸測(cè)投影圓的斜二軸測(cè)投影平行于坐標(biāo)面圓的斜二軸測(cè)平行于坐標(biāo)面圓的斜二軸測(cè)投影，如圖投影，如圖3-14所示。平行所示。平行于于XOY和和YOZ面圓的斜二面圓的斜二測(cè)軸投影為橢圓，橢圓的形測(cè)軸投影為橢圓，橢圓的形狀相同，但長(zhǎng)軸和短軸的方狀相同，但長(zhǎng)軸和短軸的方向不同，它們的長(zhǎng)軸都和圓向不同，它們的長(zhǎng)軸都和圓所在坐標(biāo)面內(nèi)某一坐標(biāo)軸成所在坐標(biāo)面內(nèi)某一坐標(biāo)軸成710 夾角。平行于夾角。平行于ZOX面圓的斜二軸測(cè)投影仍是圓。面

18、圓的斜二軸測(cè)投影仍是圓。下面以平行于下面以平行于XOY面圓為面圓為例，簡(jiǎn)單介紹圓的斜二軸測(cè)例，簡(jiǎn)單介紹圓的斜二軸測(cè)投影的畫法。投影的畫法。圖圖3-14 平行于坐標(biāo)面圓的斜平行于坐標(biāo)面圓的斜二軸測(cè)投影二軸測(cè)投影3.3 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖3.3.2 圓的斜二軸測(cè)投影圓的斜二軸測(cè)投影如圖如圖3-15所示，畫水平橢圓的作圖步驟如下：所示，畫水平橢圓的作圖步驟如下： (1) 畫軸測(cè)軸畫軸測(cè)軸X1、Y1以及橢圓長(zhǎng)、短軸的方向。以及橢圓長(zhǎng)、短軸的方向。(2) 在在X1軸上截取軸上截取OA=OB=d/2(d為圓直徑為圓直徑)。(3) 在短軸上截取在短軸上截取O1=O2=d，得到，得到1、2兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。(4) 連接連接A1和和B2，分別與長(zhǎng)軸交于，分別與長(zhǎng)軸交于3、4兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)1、2、3、4即為畫近似橢圓的四個(gè)圓心。即為畫近似橢圓的四個(gè)圓心。(5) 分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)1、2為圓心，以為圓心，以1A為半徑畫兩個(gè)大圓弧，分別為半徑畫兩個(gè)大圓弧，分別以點(diǎn)以點(diǎn)3、4為圓心，以為圓心，以3A為半徑畫兩個(gè)小圓弧，圓弧的切點(diǎn)為半徑畫兩個(gè)小圓弧，圓弧的切點(diǎn)在連心線的延長(zhǎng)線上。在連心線的延長(zhǎng)線上。3.3 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖3.3.2 圓的斜二軸測(cè)投影圓的斜二軸測(cè)投影圖圖3-15 橢圓的畫法橢圓的畫法3.3 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖3.