基于MCA算法的超分辨率重建

1、基于 MCA 分解的超分辨率重構算法基于 MCA 分解的超分辨率重構算法 這里提出一種基于形態(tài)學成分分析（MCA）分解和稀疏表示的圖像超分辨率算法。 首先利用 MCA 將輸入圖片分解為紋理部分和結構部分。 紋理部分，采用基于稀疏表示的方法訓練過完備字典，然后重構得到高分辨率的紋理部分； 結構部分的高分辨率重構則采用新邊緣導向插值算法（NEDI）獲得。 這里不需要額外訓練樣本庫，只要利用待重構的低分辨率圖片就可以訓練得到超完備字典?；?MCA 分解的超分辨率重構算法 Jing 在Yang 的基礎上提出了一個改進算法，先將低分率圖像分解成紋理和圖像兩部分，使用低分辨率的紋理圖像來訓練得到字典。對

2、紋理部分，使用稀疏表示的方法進行重構；對結構部分，直接使用插值的方法得到高分辨率的結構圖片，結構和紋理兩部分相加得到最終的重構圖片。基于 MCA 分解的超分辨率重構算法 主要思想： MCA的主要思想是利用圖像所包含的不同特征的形態(tài)學多樣性，來給出圖像形態(tài)的最優(yōu)稀疏表示。MCA首先將信號按照一個給定的字典中的原子分解來提取每個形態(tài)學分量，然后根據稀疏性約束去尋找信號分解逆問題的可接受解?；?MCA 分解的超分辨率重構算法 為了分離紋理分量和結構分量，MCA假定每一部分可以由一個給定的聯(lián)合字典稀疏表示，基于 MCA 分解的超分辨率重構算法 MCA的目的是在聯(lián)合字典中，尋找稀疏表示，最終得到圖像的

3、紋理部分和結構部分。jijiXY,2,2jiY2,212,12jiY基于 MCA 分解的超分辨率重構算法Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 本文是基于圖像稀疏表示耦合字典訓練。是對于稀疏恢復圖像塊。 本文模型的學習問題是一個雙層優(yōu)化問題，優(yōu)化包括L1范數(shù)的最小化約束問題，隱函數(shù)微分法是用來計算梯度下降所需的梯度。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 稀疏模型的字典學習 目前的字典學習模型主要集中在單個特征空間訓練過完備字典。在許多情景和應用中我們有耦合稀

4、疏特征空間：在基于塊的超分辨率重建的高、低分辨率特征空間。 我們分別把這兩個空間稱為觀察空間和潛在空間。這些都是有某種映射關系功能（不一定是線性的，可能是未知的）。 這樣，在觀察空間的信號的稀疏表示可用于用重建其在潛在特征空間中的成對信號。 Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 在本文中我們提出了新的字典學習方法，其中明確觀測信號的稀疏表示以及觀測字典可以很好的表示潛在字典的基本信號。 優(yōu)化采用隨機梯度下降算法，其中梯度是通過反向傳播和隱式微分計算得到。Coupled Dictionary Training for Imag

5、eSuper-Resolution 圖像SR 我們進一步提出了一個有效的我們的算法的基礎上的策略。 選擇塊過程：對于圖像SR和放大，圖像區(qū)域的紋理、銳利的邊緣和角落是視覺效果改進的重要部分。因此我們應用高精度稀疏恢復方法對這些顯著的區(qū)域，使用更有效的方法來處理其他不太顯著的區(qū)域。 學習快速稀疏神經網絡模型推理：我們算法的瓶頸是每一個輸入的LR圖像塊L1范數(shù)最小化的稀疏編碼的計算問題。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 文章結構 第二部分：復習稀疏表示的兩個關聯(lián)字典的訓練方法 第三部分：在耦合特征空間中本文算法 第四部分：在

6、單幅圖像SR中怎樣應用本文的字典學習方法。 第五部分：在實際應用中類似于我們方法的基于耦合字典學習的方法。 第六部分：證明了本文算法的有效性。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 目前的字典訓練方法 本部分主要介紹了L1稀疏表示的聯(lián)合字典訓練方法。在單一特征空間的稀疏編碼和對于在耦合特征空間信號恢復的聯(lián)合稀疏編碼。 A：稀疏編碼 B：聯(lián)合稀疏編碼Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 對于聯(lián)合稀疏編碼 因此計算X和Y的特征空間的標準編碼模型： 在聯(lián)合字典訓練

7、中，由于不能保證X和Dx在稀疏表示的一致性，因此，聯(lián)合字典訓練并不精確。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 第三部分：稀疏恢復的耦合字典學習 A：問題陳述：我們應該有兩個耦合的特征空間：潛在空間X和觀測空間Y，并且信號是稀疏的。這里存在一些映射：F:X-Y，y=F（x）（在這假設映射函數(shù)式單射的）。 我們的問題是來得到x和y的稀疏表示字典Dx、Dy。并且字典的得出應該滿足信號對xi，yiCoupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 從耦合特征空間中恢復信號類似于

8、壓縮感知。在壓縮感知中，觀測信號和潛在信號是通過一個線性映射函數(shù)F。 字典的DX是通常的選擇是一個基本數(shù)學的定義，Dy是直接從Dx和線性映射F獲得。 然而，在更一般的情況下，映射函數(shù)的未知并可能采取非線性形式，壓縮感知理論不能應用。因此，從訓練數(shù)據與機器學習技術，學習的耦合字典變得更加有利。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution B 公式 給定輸入信號y,潛在信號x的恢復分為連續(xù)兩步： 根據公式 得到y(tǒng)的稀疏表示z，以及字典Dy。 估計出潛在信號x=Dxz。l 字典學習的目標是最大限度的減少誤差。我們定義以下的平方損失項： C

9、oupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 訓練字典對對DX，DY是在訓練信號對的8個實證期望中最小化得來的。 簡單的減少上述經驗損失并不保證你得到了y的稀疏表示DY。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution 因此我們要添加一個重建項的損失函數(shù)來確保得到更好的稀疏表示y。 r來平衡重建誤差。由于非凸非線性，因此我們在其他保持不變的情況下對DX，DY交替優(yōu)化來最小化誤差。這是一個約束，可以有效地解決了使用共軛梯度下降。Coupled Dictionary Training for ImageSuper-Resolution C 優(yōu)化算法Dy 為了解決這個問題我們采用了雙