16-2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：此題共10小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的14分3的相反數(shù)是A3BCD324分如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是ABCD34分用科學(xué)記數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是A0.136106B1.36105C136103D13610644分化簡2x2的結(jié)果是Ax4B2x2C4x2D4x54分以下關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的選項是A圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形64分不等式組：的解集是A3x

2、2B3x2Cx2Dx374分某校舉行“漢字聽寫比賽，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A10，15B13，15C13，20D15，1584分如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)以下四個角中，一定與ACD互余的角是AADCBABDCBACDBAD94分假設(shè)直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)m，n+3和m+1，2n1，且0k2，那么n的值可以是A3B4C5D6104分如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P，那么點(diǎn)P所在的單位正方形區(qū)域是A1區(qū)B2區(qū)C3區(qū)D4區(qū)二、填空題：此題共6小

3、題，每題4分，共24分114分計算|2|30=124分如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE假設(shè)DE=3，那么線段BC的長等于134分一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是144分A，B，C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且C在B的右側(cè)點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如下列圖假設(shè)BC=2AB，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是154分兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如下列圖，那么AOB等于度164分矩形ABCD的四個頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐

4、標(biāo)是2，那么矩形ABCD的面積為三、解答題：此題共9小題，共86分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟178分先化簡，再求值：1，其中a=1188分如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：A=D198分如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足為D求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法208分我國古代數(shù)學(xué)著作 孫子算經(jīng) 中有“雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何其大意是：“有假設(shè)干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿問籠中的雞和兔各有多少只試

5、用列方程組解應(yīng)用題的方法求出問題的解218分如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，CAD=45假設(shè)AB=4，求的長；假設(shè)=，AD=AP，求證：PD是O的切線2210分小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin2452+2=1據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有sin2+sin290=1當(dāng)=30時，驗證sin2

6、+sin290=1是否成立；小明的猜想是否成立假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請舉出一個反例2310分自2022年國慶后，許多高校均投放了使用 就可隨用的共享單車某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345含5次以上累計車費(fèi)00.50.9ab1.5同時，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515寫出a，b的值；該校有50

7、00名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利說明理由2412分如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形假設(shè)PCD是等腰三角形時，求AP的長；假設(shè)AP=，求CF的長2514分直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M1，0，且ab求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示；說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為N假設(shè)1a，求線段MN長度的取值范圍；求QMN面積的最小值2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：此題共10小

8、題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的14分2022長春3的相反數(shù)是A3BCD3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù)【解答】解：3的相反數(shù)是3應(yīng)選A【點(diǎn)評】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是024分2022福建如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是ABCD【分析】直接利用三視圖的畫法，從左邊觀察，即可得出選項【解答】解：圖形的左視圖為：，應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關(guān)鍵34分2022福建用科學(xué)記數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是A0.13610

9、6B1.36105C136103D136106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136 000，其結(jié)果是1.36105，應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值44分2022福建化簡2x2的結(jié)果是Ax4B2x2C4x2D4x【分析】利用積的乘方法那么：把每一個因式分別乘方，再把所得的

10、冪相乘【解答】解：2x2=4x2，應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法那么54分2022福建以下關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的選項是A圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：A、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B、正三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、線段是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、菱形是中心對稱圖形，是軸對稱

11、圖形，故D符合題意；應(yīng)選：A【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理64分2022福建不等式組：的解集是A3x2B3x2Cx2Dx3【分析】求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式組的解集為：3x2，應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共局部，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到74分2022福建某校舉行“漢字聽寫比賽，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正

12、確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A10，15B13，15C13，20D15，15【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20，最中間的數(shù)是15，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是15應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)84分2022福建如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)以下四個角中，一定與ACD互余的角是AADCBABDCBACDB

13、AD【分析】由圓周角定理得出ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，得出ACD+BAD=90，即可得出答案【解答】解：連接BC，如下列圖：AB是O的直徑，ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，ACD+BAD=90，應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理；熟記圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵94分2022福建假設(shè)直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)m，n+3和m+1，2n1，且0k2，那么n的值可以是A3B4C5D6【分析】根據(jù)題意列方程組得到k=n4，由于0k2，于是得到0n42，即可得到結(jié)論【解答】解：依題意得：，k=n4，0k2，0n42，4n6，應(yīng)選C【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

14、，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯題，難度中等104分2022福建如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P，那么點(diǎn)P所在的單位正方形區(qū)域是A1區(qū)B2區(qū)C3區(qū)D4區(qū)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA、BB，分別作AA、BB的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點(diǎn)P是繞著同一個該點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90，據(jù)此可得答案【解答】解：如圖，連接AA、BB，分別作AA、BB的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個該點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90后所得對應(yīng)點(diǎn)P落在4區(qū)，應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握

15、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵二、填空題：此題共6小題，每題4分，共24分114分2022福建計算|2|30=1【分析】首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=21=1故答案為：1【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵124分2022福建如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE假設(shè)DE=3，那么線段BC的長等于6【分析】直接根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線DE=3，BC=2DE=6故答案為：6【點(diǎn)評】此題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形

16、的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵134分2022福建一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是紅球【分析】根據(jù)條件即可得到結(jié)論【解答】解：這三種顏色的球被抽到的概率都是，這三種顏色的球的個數(shù)相等，添加的球是紅球，故答案為：紅球【點(diǎn)評】此題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵144分2022福建A，B，C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且C在B的右側(cè)點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如下列圖假設(shè)BC=2AB，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是7【分析】先利用點(diǎn)A、B表示的數(shù)計算出AB，再

17、計算出BC，然后計算點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離即可得到C點(diǎn)表示的數(shù)【解答】解：點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，點(diǎn)C表示的數(shù)是7故答案為7【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)154分2022福建兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如下列圖，那么AOB等于108度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得1，2，3，4，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得7，根據(jù)角的和差，可得答案【解答】解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角

18、和，得1=2=3=4=108，5=6=180108=72，7=1807272=36AOB=36010810836=108，故答案為：108【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個內(nèi)角是解題關(guān)鍵164分2022福建矩形ABCD的四個頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，那么矩形ABCD的面積為【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A2，再根據(jù)B，2，D，2，運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求得AB和AD的長，即可得到矩形ABCD的面積【解答】解：如下列圖，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A2，根據(jù)矩形和雙曲線的對稱性

19、可得，B，2，D，2，由兩點(diǎn)間距離公式可得，AB=，AD=，矩形ABCD的面積=ABAD=，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得矩形的邊長三、解答題：此題共9小題，共86分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟178分2022福建先化簡，再求值：1，其中a=1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法那么即可求出答案【解答】解：當(dāng)a=1時原式=【點(diǎn)評】此題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型188分2022福建如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求

20、證：A=D【分析】證明BC=EF，然后根據(jù)SSS即可證明ABCDEF，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得【解答】證明：如圖，BE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEFSSSA=D【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法是證明所在的三角形全等198分2022福建如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足為D求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可先根據(jù)垂直的定義得出ADB=90，故BPD+PBD=90再根據(jù)余角的定義得出AQP+ABQ=90，根據(jù)角平分

21、線的性質(zhì)得出ABQ=PBD，再由BPD=APQ可知APQ=AQP，據(jù)此可得出結(jié)論【解答】解：BQ就是所求的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)證明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ【點(diǎn)評】此題考查的是作圖根本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵208分2022福建我國古代數(shù)學(xué)著作 孫子算經(jīng) 中有“雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞兔各幾何其大意是：“有假設(shè)干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿問籠中的雞和兔各有多少只試用列方程

22、組解應(yīng)用題的方法求出問題的解【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可得出答案【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：，解得：答：雞有23只，兔有12只【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的知識，解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般218分2022福建如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，CAD=45假設(shè)AB=4，求的長；假設(shè)=，AD=AP，求證：PD是O的切線【分析】連接OC，OD，由圓周角定理得到COD=2CAD，CA

23、D=45，于是得到COD=90，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論；由條件得到BOC=AOD，由圓周角定理得到AOD=45，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ODA=OAD，求得ADP=CAD=22.5，得到ODP=ODA+ADP=90，于是得到結(jié)論【解答】解：連接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC=AB=2，的長=2=；=，BOC=AOD，COD=90，AOD=45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA=OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP=CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，PD是O的

24、切線【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2210分2022福建小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin2452+2=1據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有sin2+sin290=1當(dāng)=30時，驗證sin2+sin290=1是否成立；小明的猜想是否成立假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，

25、請舉出一個反例【分析】1將=30代入，根據(jù)三角函數(shù)值計算可得；2設(shè)A=，那么B=90，根據(jù)正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗證【解答】解1：1當(dāng)=30時，sin2+sin290=sin230+sin260=2+2=+=1；2小明的猜想成立，證明如下：如圖，在ABC中，C=90，設(shè)A=，那么B=90，sin2+sin290=2+2=1【點(diǎn)評】此題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵2310分2022福建自2022年國慶后，許多高校均投放了使用 就可隨用的共享單車某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個

26、人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345含5次以上累計車費(fèi)00.50.9ab1.5同時，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515寫出a，b的值；該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元試估計：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利說明理由【分析】根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情況列出算式計算即可求解；先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車

27、費(fèi)，再根據(jù)用樣本估計總體求出5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用，再與5800比較大小即可求解【解答】解：a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515=1.1元，所以估計5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：50001.1=5500元，因為55005800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利【點(diǎn)評】考查了樣本平均數(shù)，用樣本估計總體，中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)是解題的關(guān)鍵2412分202

28、2福建如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形假設(shè)PCD是等腰三角形時，求AP的長；假設(shè)AP=，求CF的長【分析】先求出AC，再分三種情況討論計算即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出OC=ED，OC=PF，進(jìn)而得出OC=OP=OF，即可得出OCF=OFC，OCP=OPC，最后判斷出ADPCDF，得出比例式即可得出結(jié)論方法2、先判斷出CEF=FDC，得出點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，再判斷出點(diǎn)P也在此圓上，即可得出DAP=DCF，此后同方法1即可得出結(jié)論【解答】解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6，AC=10，要使

29、PCD是等腰三角形，當(dāng)CP=CD時，AP=ACCP=106=4，當(dāng)PD=PC時，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP=AC=5，當(dāng)DP=DC時，如圖1，過點(diǎn)D作DQAC于Q，那么PQ=CQ，SADC=ADDC=ACDQ，DQ=，CQ=，PC=2CQ=，AP=ACPC=10=；所以，假設(shè)PCD是等腰三角形時，AP=4或5或；方法1、如圖2，連接PF，DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連接OC，四邊形ABCD和PEFD是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PDC+CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC=ED，在矩形P

30、EFD中，PF=DE，OC=PF，OP=OF=PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90，在RtADC中，PCD+PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF，AP=，CF=方法2、如圖，四邊形ABCD和DPEF是矩形，ADC=PDF=90，ADP=CDF，DGF+CDF=90，EGC+CDF=90，CEF+CGE=90，CDF=FEC，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，四邊形DPEF是矩形，點(diǎn)P也在此圓上，PE=DF，ACB=DCF，ADBC，ACB=DAP，DAP=DCF，ADP=CDF，AD

31、PCDF，AP=，CF=【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解的關(guān)鍵是分三種情況討論計算，解的關(guān)鍵是判斷出ADPCDF，是一道中考常考題2514分2022福建直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M1，0，且ab求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示；說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為N假設(shè)1a，求線段MN長度的取值范圍；求QMN面積的最小值【分析】把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；由直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方