概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第4版) ：8-習題課

1、習題課習題課第八章第八章一、本章知識回顧一、本章知識回顧二、典型例題二、典型例題一、本章知識回顧一、本章知識回顧1.重點重點 掌握一個正態(tài)總體的期望和方差的假設檢驗掌握一個正態(tài)總體的期望和方差的假設檢驗. .2.難點難點 確定零假設確定零假設 H0 和備擇假設和備擇假設H1 ;理解顯著性水平理解顯著性水平 以及確定檢驗統(tǒng)計量和根以及確定檢驗統(tǒng)計量和根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受據(jù)樣本值作出拒絕還是接受H0 的判斷的判斷. 原假設與原假設與備擇假設備擇假設常見的假設檢驗常見的假設檢驗單邊檢驗單邊檢驗拒絕域拒絕域單邊、雙邊檢驗單邊、雙邊檢驗主要內(nèi)容主要內(nèi)容檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量拒絕域與臨拒絕域與臨界點界

2、點兩類錯誤兩類錯誤正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總體均值差的檢驗正態(tài)總體均值差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗置信區(qū)間置信區(qū)間特特 征征 函函 數(shù)數(shù)分布擬合檢驗分布擬合檢驗秩和檢驗秩和檢驗原假設與備擇假設原假設與備擇假設假設檢驗問題通常敘述為假設檢驗問題通常敘述為: : ,下下在顯著性水平在顯著性水平 . ,01HH 檢驗檢驗針對針對下下在顯著性水平在顯著性水平或稱為或稱為 , 0稱為原假設或零假設稱為原假設或零假設H . : , : 0100 HH檢驗假設檢驗假設 . 1稱為備擇假設稱為備擇假設H檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量. /0稱為檢驗統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量nXZ

3、拒絕域與臨界點拒絕域與臨界點邊界點稱為邊界點稱為臨界點臨界點. 當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時中的值時, 我們我們 拒絕原假設拒絕原假設H0 , 則稱區(qū)域則稱區(qū)域C為為拒絕域拒絕域 , 拒絕域的拒絕域的 兩兩 類類 錯錯 誤誤顯著性水平顯著性水平 . 又叫又叫取偽錯誤取偽錯誤 , 1. 當原假設當原假設H0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域 , 而作出而作出 了拒絕了拒絕H0的判斷的判斷 , 稱做稱做第一類錯誤第一類錯誤 , 又叫又叫棄真錯誤棄真錯誤 , 這類錯誤是這類錯誤是“以真為假以真為假”. 犯第一類錯誤的概率是犯第一類錯誤的概率是 2. 當原假設當

4、原假設H0不真不真, 而觀察值卻落入接受域而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判斷的判斷, 稱做稱做第二類錯誤第二類錯誤, 這類錯誤是這類錯誤是“以假為真以假為真”. 正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總體均值的檢驗 .檢驗法檢驗法為為 Z . )1(/ 2/0 ntnsxt 拒絕域為拒絕域為利用利用 t 統(tǒng)計量得出拒絕域的檢驗法稱為統(tǒng)計量得出拒絕域的檢驗法稱為t檢驗法檢驗法. )1 , 0(0分布的統(tǒng)計量分布的統(tǒng)計量為真時服從為真時服從利用利用NH , /0來確定拒絕域來確定拒絕域由由nXZ 這種檢驗法稱這種檢驗法稱正態(tài)總體均值差的檢驗正態(tài)總體均值差的檢驗 , : 210 H求檢驗問題

5、求檢驗問題 : 統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量引入引入 t,11)(21nnSYXtw 故拒絕域為故拒絕域為 2111)(nnsyxtw ).2(212/ nnt .)(的拒絕域的拒絕域為已知常數(shù)為已知常數(shù) :211 H正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗 , : , : 20212020 HH(1) 雙邊假設檢驗雙邊假設檢驗: )1( 2022作為統(tǒng)計量作為統(tǒng)計量取取 Sn 拒絕域為拒絕域為: : )1( 202 Sn)1(22/1 n )1( 202 Sn或或. )1(22/ n . 12檢驗法檢驗法 (3) 左邊檢驗問題左邊檢驗問題: , : , : 20212020 HH拒絕

6、域為拒絕域為).1()1(212022 nSn , : , : 20212020 HH(2) 右邊假設檢驗右邊假設檢驗:).1()1( 22022 nSn 拒絕域為拒絕域為: : . 2檢驗法檢驗法F , : , : 2221122210 HH(1) 檢驗假設檢驗假設:).1, 1(212221 nnFSSF 拒絕域為拒絕域為2221 SSF 取統(tǒng)計量取統(tǒng)計量 , : , : 2221122210 HH(2) 檢驗假設檢驗假設:).1, 1(2112221 nnFSSF 拒絕域為拒絕域為 , : , : 2221122210 HH(3) 檢驗假設檢驗假設: ).1, 1(212/2221 nn

7、FSSF 拒絕域為拒絕域為).1, 1( 212/12221 nnFSSF 或或置置 信信 區(qū)區(qū) 間間 ,: 00 H的檢驗假設的檢驗假設要求顯著水平為要求顯著水平為). , , ,() , , ,(21021nnxxxxxx ) , , ,(), , , ,( 2121是參是參那么那么nnXXXXXX : ,:01的接受域的接受域 H. 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為數(shù)數(shù) 施行特征函數(shù)施行特征函數(shù).曲線曲線形稱為形稱為OCZ 檢驗法右邊檢驗檢驗法右邊檢驗 OC 函數(shù)的性質(zhì)如下函數(shù)的性質(zhì)如下: ; / )1(0的單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)的單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)它是它是n . 0)(

8、lim,1)(lim)2(0 ,驗法驗法的某檢驗問題的一個檢的某檢驗問題的一個檢是參數(shù)是參數(shù)若若 C)()( 00HP 接受接受 ,函數(shù)函數(shù)的施行特征函數(shù)或的施行特征函數(shù)或稱為檢驗法稱為檢驗法OCC其圖其圖右邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗左邊檢驗雙邊檢驗雙邊檢驗)()( z./0n 檢驗檢驗Z檢驗檢驗t)()( z./0n 1)()()(2/2/ zz./0n )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)1()(2/02/ntnSXntP SnXnSX/0兩種檢驗法的兩種檢驗法的OC函數(shù)如表函數(shù)如表單邊、雙邊假設檢驗單邊、雙邊假設檢驗.為雙邊假

9、設檢驗為雙邊假設檢驗的假設檢驗的假設檢驗形如形如 : , : 0100 HH的假設檢驗的假設檢驗形如形如 : , : 0100 HH .稱為左邊檢驗稱為左邊檢驗 .稱為右邊檢驗稱為右邊檢驗, : : 0100中中和和在在 HH,0 可能大于可能大于表示表示的假設檢驗稱的假設檢驗稱形如形如 : , : 0100 HH1 H備擇假設備擇假設 , 0 也可能小于也可能小于稱為雙邊備擇稱為雙邊備擇 ,假設假設單邊檢驗的拒絕域單邊檢驗的拒絕域),(2 NX設總體設總體 ,/0 znxz 右邊檢驗的拒絕域為右邊檢驗的拒絕域為則則./0 znxz 左邊檢驗的拒絕域為左邊檢驗的拒絕域為 ,的樣本的樣本是來自總

10、體是來自總體 X, 給定顯著性水平給定顯著性水平 ,為已知為已知 nXXX,21分布擬合檢驗分布擬合檢驗.差異不應很大差異不應很大個互不個互不分為分為全體全體將隨機試驗可能結(jié)果的將隨機試驗可能結(jié)果的k ,(,121jiAAAAAAjikiik 相容的事件相容的事件 )., 2 , 1,kji ),)( ( )(iiiiAPpAPp 或或, ) ( 往往有差異往往有差異或或與與出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率事件事件iiiippnfA ,但一般來說但一般來說 , 0下下于是在假設于是在假設 H我們可以計算我們可以計算次試驗次試驗在在nki ., 2 , 1 ,中中 , 0為真為真若若 H ,且試驗次數(shù)又多時

11、且試驗次數(shù)又多時 這種這種秩秩 和和 檢檢 驗驗 秩和檢驗法是一種非參數(shù)檢驗法秩和檢驗法是一種非參數(shù)檢驗法, , 用秩和檢驗法可以檢驗兩個總體的分布函用秩和檢驗法可以檢驗兩個總體的分布函 左邊檢驗的拒絕域為左邊檢驗的拒絕域為 ),(1 UCr 右邊檢驗的拒絕域為右邊檢驗的拒絕域為 ),(1 LCr 雙邊檢驗的拒絕域為雙邊檢驗的拒絕域為.2211 LUCRCR或或數(shù)是否相等的問題數(shù)是否相等的問題.種用樣本秩來代替樣本值的檢驗法種用樣本秩來代替樣本值的檢驗法.它是一它是一二、典型例題二、典型例題解解是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)槭欠窨梢哉J為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?070 , X為為設該次考試的學生成績設該次考試的學生成績),( 2 NX則則, X樣本均值為樣本均值為需檢驗假設需檢驗假設: :70:,70:10 HH,05. 0 例例4 4設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布, 從中從中隨機地抽取隨機地抽取36位考生的成績位考生的成績, 算得平均成績?yōu)樗愕闷骄煽優(yōu)?6.5分分, 標準差為標準差為15分分,問在顯著性水平問在顯著性水平0.05下下,分分? 并給出檢驗過程并給出檢驗過程., S樣本標準差為樣本標準差為, 2未知未知因為因為 , 檢驗法檢驗法故采用故采用t, 0為真時為真時當當H),1(/70/0 n