模糊信息處理

1、1.2 模糊數(shù)學(xué)1、集合的概念2、集合的表示方法 1）枚舉法 2）描述法（定義法）1.2 模糊數(shù)學(xué)3、子集、真子集、空集、全集1.2 模糊數(shù)學(xué)4、集合的基本運(yùn)算 1）并集 2）交集 3）差集 4）補(bǔ)集5、集合運(yùn)算規(guī)則 1）冪等律 2）交換律 3）結(jié)合律 4）分配律 5）同一律 6）補(bǔ)余律 7）吸收律 8）對(duì)偶律（摩根定律）1.2 模糊數(shù)學(xué)5、集合運(yùn)算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學(xué)5、集合運(yùn)算規(guī)則 （5）同一律 （6）補(bǔ)余律 （7）吸收律 （8）對(duì)偶率1.2 模糊數(shù)學(xué)1.2 模糊數(shù)學(xué)6、特征函數(shù)1.2 模糊數(shù)學(xué)6、特征函數(shù)的性質(zhì)1.2 模糊數(shù)學(xué)7、集合的直積1.2 模糊數(shù)學(xué)1.2 模糊數(shù)學(xué)9、模糊集1.2

2、 模糊數(shù)學(xué)9、模糊集1.2 模糊數(shù)學(xué)10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學(xué)10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學(xué)10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學(xué)10、模糊集合的表示1.2 模糊數(shù)學(xué)11、隸屬函數(shù)1.2 模糊數(shù)學(xué)11、隸屬函數(shù)1.2 模糊數(shù)學(xué)11、隸屬函數(shù)1.2 模糊數(shù)學(xué)11、隸屬函數(shù)（2）幾種常見(jiàn)的隸屬函數(shù)正態(tài)型戒上型戒下型廠型1.2 模糊數(shù)學(xué)11、隸屬函數(shù)三、常見(jiàn)的隸屬函數(shù)圖像（1）當(dāng)x 取值很小時(shí)的隸屬函數(shù),并假定U 0,那么有:1.2 模糊數(shù)學(xué)11、隸屬函數(shù)三、常見(jiàn)的隸屬函數(shù)圖像(2) 當(dāng)x 取值較大時(shí)的隸屬函數(shù),并且論域U 0,那么有1.2 模糊數(shù)學(xué)12、模糊集合的基本運(yùn)算1.2 模糊

3、數(shù)學(xué)12、模糊集合的基本運(yùn)算1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊集合的運(yùn)算規(guī)則 1）分配律 2）結(jié)合律 3）交換律 4）吸收律 5）冪等律 6）同一律 7）摩根定律 8）雙重否定律1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊集合的運(yùn)算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊集合的運(yùn)算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊集合的運(yùn)算規(guī)則1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（1）模糊關(guān)系定義1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（1）模糊關(guān)系定義1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（1）模糊關(guān)系定義1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（2）模糊關(guān)系矩陣的定義1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（3）模糊關(guān)系圖1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（4）模糊關(guān)系矩陣 的性質(zhì)1.2 模

4、糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系例2、求這兩個(gè)集合的并集，交集和補(bǔ)集。1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（5）轉(zhuǎn)置矩陣1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（6）水平截集1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（7）截矩陣1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（8）截矩陣的性質(zhì)1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運(yùn)算1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運(yùn)算1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運(yùn)算1.2 模糊數(shù)學(xué)13、模糊關(guān)系（9）模糊關(guān)系的運(yùn)算1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊邏輯1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊邏輯1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊邏輯1.2 模糊數(shù)學(xué)定義語(yǔ)言變量“速度”。1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊推理假言推

5、理：1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊推理1.2 模糊數(shù)學(xué)14、模糊推理1.1 模糊信息概述模糊信息概述1.1.1 模糊信息相關(guān)知識(shí)模糊信息相關(guān)知識(shí) 1.1.2 模糊研究?jī)?nèi)容與應(yīng)用模糊研究?jī)?nèi)容與應(yīng)用1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型1.1.1 控制科學(xué)的發(fā)展過(guò)程 1.1.2 智能控制的三元論智能控制的三元論美國(guó)學(xué)者G. N.Saridis1977年提出了三元論的智能控制概念，認(rèn)為智能控制是人工智能（Artificial Intelligence簡(jiǎn)稱(chēng)AI）、自動(dòng)控制（Automatic Control簡(jiǎn)稱(chēng)AC）和

6、運(yùn)籌學(xué)（Operational Research簡(jiǎn)稱(chēng)OR）等形成的交叉學(xué)科，即 IC=ACAIOR，它們的含義如下： AI人工智能，是一個(gè)用來(lái)模擬人類(lèi)思維的知識(shí)處理系統(tǒng)，具有記憶、學(xué)習(xí)、信息處理、形式語(yǔ)言、啟發(fā)推理等功能，可以應(yīng)用于判斷、推理、預(yù)測(cè)、識(shí)別、決策、學(xué)習(xí)等各類(lèi)問(wèn)題； AC自動(dòng)控制，描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)無(wú)人操作而能完成預(yù)設(shè)目標(biāo)的一種理論體系，一般具有動(dòng)態(tài)反饋功能； OR運(yùn)籌學(xué)，是一種定量?jī)?yōu)化方法，如線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、調(diào)度、管理、優(yōu)化決策和多目標(biāo)優(yōu)化方法等。1.1.3 模糊控制的特點(diǎn)及展望模糊控制的特點(diǎn)及展望 （1）設(shè)計(jì)模糊控制器不依賴(lài)于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型 （2）模糊控制易

7、于被操作人員接受 （3）便于用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn) （4）魯棒性和適應(yīng)性好 模糊控制理論的提出，是控制思想領(lǐng)域的一次深刻變革，它標(biāo)志著人工智能發(fā)展到了一個(gè)新階段。特別是對(duì)那些時(shí)變的、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，在無(wú)法獲得被控對(duì)象清晰數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，利用具有智能性的模糊控制器，可以給出較為有效的自動(dòng)控制方法。因此，模糊控制既有廣泛的實(shí)用價(jià)值，又有很大的發(fā)展?jié)摿Α?.21.2模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 模糊集合論的誕生，解決了數(shù)值和模糊概念間的相互映射問(wèn)題。以模糊集合論為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)，在經(jīng)典數(shù)學(xué)和充滿模糊性的現(xiàn)實(shí)世界之間，架起了一座橋梁，使得模糊性事物有了定量表述的方法，從而可以用數(shù)學(xué)方法揭示模糊性問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律。1

8、.2.1 清晰向模糊的轉(zhuǎn)換清晰向模糊的轉(zhuǎn)換三類(lèi)數(shù)學(xué)模型三類(lèi)數(shù)學(xué)模型第一類(lèi)是確定性數(shù)學(xué)模型確定性數(shù)學(xué)模型確定性數(shù)學(xué)模型往往用于描述具有清晰的確定性、歸屬界線分明、相互間關(guān)系明確的事物。對(duì)這類(lèi)事物可以用精確的數(shù)學(xué)函數(shù)予以描述，典型的代表學(xué)科就是“數(shù)學(xué)分析”、“微分方程”、“矩陣分析”等常用的重要數(shù)學(xué)分支。第二類(lèi)是隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型常用于描述具有或偶然性或者隨機(jī)性的事物，這類(lèi)事物本身是確定的，但是它的發(fā)生與否卻不是確定的。第三類(lèi)是模糊性數(shù)學(xué)模型模糊性數(shù)學(xué)模型模糊性數(shù)學(xué)模型適用于描述含義不清晰、概念界線不分明的事物，它的外延不分明，在概念的歸屬上不明確。1.2.2 模糊性與隨機(jī)

9、性模糊性與隨機(jī)性模糊性總是伴隨著復(fù)雜性而出現(xiàn)。復(fù)雜性意味著因素的多樣性、關(guān)聯(lián)的多樣性。隨機(jī)性：事件是否發(fā)生的因果律被破壞而造成的一種不確定性。模糊性：事物本身性態(tài)和屬性的不確定性。 從信息觀點(diǎn)看：隨機(jī)性只涉及信息的量，模糊性關(guān)系到信息的意義、信息的定向問(wèn)題。 模糊性是一種比隨機(jī)性更深刻的不確定性。1.2.3 模糊信息相關(guān)知識(shí)相關(guān)知識(shí)模糊信息模糊信息模糊子集模糊子集模糊模糊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模糊理論（模糊理論（Fuzzy Theory）模糊控制模糊控制1.2.4 模糊研究?jī)?nèi)容與應(yīng)用研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系 模糊語(yǔ)言學(xué)和模糊邏輯 模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用模糊

10、控制理論主要研究?jī)?nèi)容 模糊控制的穩(wěn)定性、模糊模型的辨識(shí)、模糊最優(yōu)控制、 模糊自適應(yīng)控制及與其他控制相結(jié)合等內(nèi)容。 1.2.2 模糊研究?jī)?nèi)容與應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用 模糊控制、模糊識(shí)別、模糊聚類(lèi)分析、模糊決策等模糊控制系統(tǒng)應(yīng)用Fuzzy-PID復(fù)合控制自適應(yīng)模糊控制參數(shù)自整定模糊控制專(zhuān)家模糊控制EFC(Expert Fuzzy Controller)仿人智能模糊控制神經(jīng)模糊控制(Neuro-Fuzzy Control)多變量模糊控制1.1.2 模糊研究?jī)?nèi)容與應(yīng)用1）模糊數(shù)學(xué)，它用模糊集合取代經(jīng)典集合從而擴(kuò)展了經(jīng)典數(shù)學(xué)中的概念；2）模糊邏輯與人工智能，它引入了經(jīng)典邏輯學(xué)中的近似推理，且在模糊信息

11、和近似推理的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了專(zhuān)家系統(tǒng)；3）模糊系統(tǒng)，它包含了信號(hào)處理和通信中的模糊控制和模糊方法；4）不確定性和信息，它用于分析各種不確定性； 5）模糊決策，它用軟約束來(lái)考慮優(yōu)化問(wèn)題。模糊理論的5個(gè)分支：1.1.3 診斷診斷模糊模型模糊模型問(wèn)題描述問(wèn)題描述1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型問(wèn)題描述問(wèn)題描述1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型問(wèn)題描述問(wèn)題描述1.1.3 診斷模糊模型診斷模糊模型診斷模型診斷模型一致性診斷一致性診斷相關(guān)性診斷相關(guān)性診斷覆蓋性診斷覆蓋性診斷相等性診斷相等性診斷1.2 多目標(biāo)模糊優(yōu)化方法多目標(biāo)模糊優(yōu)化方法1.2.1 常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊解法常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊解法

12、1.2.2 模糊多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模糊多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)1.2.3 普遍型多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法普遍型多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法1.2.1 常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊解法常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊解法求各子目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解1.2.1 常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊解法常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的模糊解法模糊化各子目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造模糊判決求最優(yōu)解1.2.2 模糊多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模糊多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解對(duì)稱(chēng)模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解普通多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解普通多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解模糊判決形式模糊判決形式交模糊判決凸模糊判決積模糊判決1.2.3 普遍型多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法普遍型多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法目標(biāo)函數(shù)的

13、模糊滿意區(qū)間對(duì)模糊目標(biāo)的滿意度模糊滿意域普遍型對(duì)稱(chēng)模糊多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的模糊判決解法交模糊判決凸模糊判決積模糊判決普遍型非對(duì)稱(chēng)模糊多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)約束水平解法1.3 數(shù)據(jù)處理的模糊熵方法1.3.1 模糊熵的公理體系與定義模糊熵的公理體系與定義1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理1.3.1 模糊模糊熵的公理體系與熵的公理體系與定義定義1.3.2 模糊模糊熵的熵的圖像處理圖像處理圖像熵的數(shù)學(xué)描述1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理圖像熵的數(shù)學(xué)描述1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理結(jié)果分析1.3.2 模糊熵的圖像處理模糊熵的圖像處理結(jié)果分析1.4 自適應(yīng)模糊聚類(lèi)分析自適應(yīng)

14、模糊聚類(lèi)分析1.4.1 相關(guān)的模糊聚類(lèi)算法相關(guān)的模糊聚類(lèi)算法1.4.2 自適應(yīng)模糊聚類(lèi)算法自適應(yīng)模糊聚類(lèi)算法1.4.3 算法收斂性分析算法收斂性分析1.4.1 相關(guān)相關(guān)的模糊聚類(lèi)的模糊聚類(lèi)算法算法1.4.2 自適應(yīng)模糊聚類(lèi)算法自適應(yīng)模糊聚類(lèi)算法FCM算法所要表達(dá)的意義如下:當(dāng)F(wi) 1時(shí)，ui1時(shí)，ui1，表示這個(gè)類(lèi)很重要，也意味著該類(lèi)組成元素較多或分布稠密，信息點(diǎn)群聚的可能性很高，因而獲得一個(gè)放大的權(quán)值，以加強(qiáng)該類(lèi)的影響。1.4.3 算法收斂性分析算法收斂性分析根據(jù)AFCM和WFCM的計(jì)算程序可以得到以下結(jié)果:定理定理AFCM和WFCM算法中的迭代序列一定是收斂的，當(dāng)選擇相同的初始點(diǎn)時(shí)，

15、WFCM算法與FCM算法有相同的極值點(diǎn)或鞍點(diǎn)。1.4.4、模糊識(shí)別基本方法根據(jù)給定的某個(gè)模型特征來(lái)識(shí)別它所屬的類(lèi)型問(wèn)題稱(chēng)為模式識(shí)別。例如，給定一個(gè)手寫(xiě)字符，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)字模來(lái)辨認(rèn)它。模式識(shí)別是通過(guò)已知的各種模型來(lái)識(shí)別給定對(duì)象屬哪一類(lèi)模型的問(wèn)題。模式識(shí)別通常采用統(tǒng)計(jì)方法、語(yǔ)言方法和模糊識(shí)別方法。模糊識(shí)別方法主要建立在“最大隸屬原則”和“擇近原則”的基礎(chǔ)之上。最大隸屬原則：設(shè)A1,A2,An是論域X中的n個(gè)模糊集合標(biāo)準(zhǔn)模型。對(duì)于給定的待識(shí)別對(duì)象x0 X，如果存在一個(gè)i 1,2,n，使得Ai(x0)=maxA1(x0),A2(x0),An(x0)則認(rèn)為x0相對(duì)隸屬于Ai。例 將人分為老、中、青三類(lèi)，

16、它們分別對(duì)應(yīng)于三個(gè)模糊集合A1，A2，A3，其隸屬函數(shù)分別為現(xiàn)有某人45歲，因A1(45)=0,A2(45)=1,A3(45)=0,故有maxA1(45),A2(45),A3(45)=A2(45) ，即此人應(yīng)屬于中年人當(dāng)x=30歲，A1(30)=0,A2(30)=0.5,A3(30)=0.5，故有maxA1(30),A2(30),A3(30)=A2(30)A3(30)，即對(duì)于30歲的人，既可以認(rèn)為是青年人，也可以認(rèn)為是中年人。707060605050120/ )70(2120/ )50(20)(221xxxxxxxA70706060505030302020120/ )70(220/ )50(2

17、120/ )40(2120/ )20(20)(22222xxxxxxxxxxxA404030302020020/ )40(220/ )20(211)(223xxxxxxxA1.1.4、模糊識(shí)別基本方法例 三角形識(shí)別。用三元組(A,B,C)表示一個(gè)三角形，A、B、C分別是三角形的三個(gè)內(nèi)角，且ABC。則三角形集合為X=(A,B,C)|A+B+C=180現(xiàn)考慮五類(lèi)三角形，并將其作為模型論域X中的五個(gè)模糊集合。等腰三角形模糊集合I：隸屬函數(shù)為I(A,B,C)=1-min(A-B),(B-C)/60直角三角形模糊集合R：隸屬函數(shù)為R(A,B,C)=1-|A-90|/90等腰直角三角形模糊集合IR：因IR

18、IR，故隸屬函數(shù)為IR(A,B,C)=minI(A,B,C),R(A,B,C) =1-maxmin(A-B),(B-C)/60,|A-90|/90正三角形模糊集合E：隸屬函數(shù)為E(A,B,C)=1-(A-C)/180其它三角形模糊集合T：因T=(IER)=IER,故T(A,B,C)=min(3(A-B),3(B-C),2|A-90|,A-C/1801.1.4模糊識(shí)別基本方法假設(shè)給定一個(gè)三角形x0=(85,50,45)，計(jì)算其對(duì)各個(gè)模型的隸屬度I(x0)=0.916R(x0)=0.94IR(x0)=0.916E(x0)=0.7T(x0)=0.005按最大隸屬原則，應(yīng)判定x0近似為直角三角形1.1

19、.4模糊識(shí)別基本方法擇近原則：設(shè)A1,A2,An是論域X中的n個(gè)模糊集合標(biāo)準(zhǔn)模型，對(duì)于給定的待識(shí)別對(duì)象B(X中的模糊集合),若存在k，使得(Ak,B)=max(A1,B),(A2,B),(An,B),其中(Ai,B)表示B對(duì)Ai的貼近度，則認(rèn)為B與Ak最相似；或d(Ak,B)=mind(A1,B),d(A2,B),d(An,B),其中d(Ai,B)表示B與Ai的距離，則認(rèn)為B與Ak最相似。1.1.4模糊識(shí)別基本方法例 設(shè)X為6個(gè)元素的集合，并設(shè)標(biāo)準(zhǔn)模型由以下模糊向量組成A1=( 1,0.8,0.5,0.4, 0,0.1)A2=(0.5,0.1,0.5, 1,0.6, 0)A3=( 0, 1,0

20、.2,0.7,0.5,0.8)A4=(0.4, 0, 1,0.9,0.6,0.5)A5=(0.8,0.2, 0,0.5, 1,0.7)A6=(0.5,0.7,0.8, 0,0.5, 1)現(xiàn)給定一個(gè)待識(shí)別的模糊向量 B=(0.7,0.2,0.1,0.4,1,0.8)問(wèn)B與哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型最相似？采用最大/最小貼近度計(jì)算：(B,A1)=0.3333(B,A2)=0.3778(B,A3)=0.4545(B,A4)=0.4348(B,A5)=0.8824(B,A6)=0.4565依據(jù)擇近原則，得B與A5最相似。niiiniiixBxAxBxABA11)(),(max()(),(min(),(1.4.5模糊

21、模式識(shí)別應(yīng)用幾何圖形識(shí)別識(shí)別三角形識(shí)別四邊形用A、B、C、D表示四邊形的四個(gè)內(nèi)角,a、b、c、d表示四邊形的四條邊。梯形B：B(x)=1-Tmin|A+B-180|,|B+C-180|/180 其中T為常數(shù)，通?？扇?。矩形RE： RE(x)=1-RE(A-90)+(A-90)+(A-90)+(A-90)/90 其中RE為常數(shù)，通?？扇?。平行四邊形P： P(x)=1-P max|A-C|,|B-D|/ 180 其中P為常數(shù)，通?？扇?。菱形RH：RH(x)=1-RHmax|a-b|,|b-c|,|c-d|,|d-a|/s 其中RH為某一常數(shù)，s=a+b+c+d幾何圖形識(shí)別識(shí)別多邊形 設(shè)多邊形

22、的邊和角分別為ai，Ai（i=1,2,n) n邊等邊多邊形SD： SD(x)=1-SDmax|a1-a2|,|a2-a3|,|an-a1|/s 其中SD為某一常數(shù)， n邊等角多邊形AG： AG(x)=1-AGmax|A1-180(n-2)/n|,|An-180(n-2)/n|/180 其中AG為某一常數(shù)。niias11.1.5模糊模式識(shí)別應(yīng)用例 染色體識(shí)別。如圖給出了幾種染色體的一般形狀，它們可以作為識(shí)別染色體的標(biāo)準(zhǔn)模型。根據(jù)這些染色體形狀的共有特征，先對(duì)其做統(tǒng)一的前處理，視其為下圖表示的六邊形。一種特殊的染色體稱(chēng)之為“對(duì)稱(chēng)染色體”,具有：a1=a2,a3=a4,A2i-1=A2i(i=1,2

23、,3,4)。這種染色體也可作為識(shí)別的標(biāo)準(zhǔn)模型，視其為模糊集合S，則另外三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型為模糊集合M、SM、AC： A1A2A3A4A5A6a1a2a3a4a5720/1)(41212iiiAAxS)(1)(543213241xSaaaaaaaaaxM)()(222,22min1)(5432132413241xSaaaaaaaaaaaaaxSM)()(444,44min1)(5432132413241xSaaaaaaaaaaaaaxAC對(duì)于任意一個(gè)染色體x，應(yīng)首先進(jìn)行前處理，用一組線段將其外形勾畫(huà)出一個(gè)六邊形，再根據(jù)邊ai、角Ai計(jì)算隸屬度，最后由最大隸屬原則判斷x屬于哪類(lèi)染色體。文字識(shí)別書(shū)寫(xiě)規(guī)范中

24、含有極大的模糊性。將模糊數(shù)學(xué)引入模糊識(shí)別后，機(jī)器文字識(shí)別問(wèn)題有了很大的進(jìn)展。例 在計(jì)算機(jī)中存放十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字的標(biāo)準(zhǔn)模型。例如下圖a是數(shù)字6的標(biāo)準(zhǔn)字模。它由一個(gè)54的點(diǎn)陣刻畫(huà)，將其轉(zhuǎn)化為機(jī)器可識(shí)別的0、1數(shù)據(jù)：對(duì)于任何一小方格，若被某一筆畫(huà)覆蓋，則將用1表示，否則用0表示。則數(shù)字“6”其對(duì)應(yīng)的字模矩陣為：假設(shè)現(xiàn)有一個(gè)待識(shí)別的手寫(xiě)如圖b所示，識(shí)別時(shí)，首先將其轉(zhuǎn)化成字模矩陣B，則識(shí)別問(wèn)題屬于一種群體識(shí)別問(wèn)題，可采用擇近原則進(jìn)行識(shí)別。在實(shí)際應(yīng)用中，為了更精確的識(shí)別文字，通常選用更大的字模點(diǎn)陣，例如918、1616、2424甚至更大。計(jì)算量隨之大幅度增加。對(duì)于圖像識(shí)別，例如照片、指紋等，也可以采用原理相

25、同的方法，采用0,1間的實(shí)數(shù)表示圖像中的灰度，從而得出模型矩陣和識(shí)別對(duì)象矩陣（都是模糊矩陣）。111110011111000111116Aab01101001011100101100B1.4.6模糊控制實(shí)例 設(shè)有一個(gè)儲(chǔ)水器K，具有可變水位x，調(diào)節(jié)閥y能夠向K中注水或從K向外排水。現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，通過(guò)調(diào)節(jié)閥y將水位穩(wěn)定在零點(diǎn)附近。 根據(jù)操作者的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)水位的控制可有以下的控制策略： 若x較0大得多(稱(chēng)為正大，記為PB),則y大量排水(稱(chēng)為負(fù)大，記為NB)； 若x較0稍大(稱(chēng)為正小，記為PS),則y小量排水(稱(chēng)為負(fù)小，記為NS)； 若x與0相等，則y保持不動(dòng)(記為y=0)； 若x較0稍小(稱(chēng)

26、為負(fù)小，記為NS)，則y小量注水(稱(chēng)為正小，記為PS)； 若x較0小得多(稱(chēng)為負(fù)大，記為NB)，則y大量注水(稱(chēng)為正大，記為PB)。 根據(jù)這些，可以設(shè)計(jì)出描述控制規(guī)則模糊集合R。 右圖給出了模糊控制器的框圖。通過(guò)某些手段對(duì)受控對(duì)象逐次進(jìn)行觀測(cè)取得觀察量模糊集合A，再按一定的控制規(guī)則R便可以得到控制量B=AR?？刂屏緽也是一個(gè)模糊集合，它為控制器對(duì)當(dāng)前情況的確切響應(yīng)動(dòng)作的確定提供依據(jù)?？刂埔?guī)則R控制量B觀察量A受控對(duì)象模糊控制器實(shí)現(xiàn)模糊控制需要三個(gè)基本步驟：模糊化；建立模糊控制規(guī)則，構(gòu)造模糊變換器模糊判決。1、模糊化：實(shí)際控制問(wèn)題中，觀測(cè)值及控制量常常是確切的值，需要將其轉(zhuǎn)化為模糊集合，即模糊化

27、。 模糊化分兩部分進(jìn)行：將觀測(cè)量論域中的語(yǔ)言值表示成模糊集合；確定論域的劃分。將語(yǔ)言值表示成模糊集合可以主觀地定義，通常將連續(xù)的論域通過(guò)劃分等級(jí)的方法先離散化，然后在在此論域上定義語(yǔ)言值的模糊集合。例如，假設(shè)在實(shí)際中“誤差”的論域?yàn)閄-6,6，將其離散化后為X=x|x=-6,-5,5,6,用模糊集合A表示“誤差”的語(yǔ)言變量，它有7個(gè)元素語(yǔ)言值：負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。A的隸屬函數(shù)如下表所示。-6-5-4-3-2-10123456負(fù)大負(fù)中負(fù)小零正小正中正大10.2000000.80.8000000.310.100000.10.80.7000000.210.1000000.80.8

28、000000.210.2000000.80.7000000.110.2000000.70.80.100000.210.3000000.70.8000000.31隸屬函數(shù)曲線劃分法：假設(shè)論域X上的語(yǔ)言變量A取5個(gè)語(yǔ)言值：A1、A2、A3、A4、A5，其隸屬函數(shù)如下圖所示。圖中N1、N2、N3、N4為5條曲線的交點(diǎn)，我們定義各交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為劃分界限(-,x1隸屬于A1，(x1,x2隸屬于A2，(x2,x3隸屬于A3，(x3,x4隸屬于A4，(x4,)隸屬于A5，從而得到論域X的一個(gè)劃分。x1x2x3x4xA1(x)0N4A2(x)A3(x)A4(x)A5(x)N3N2N12、建立模糊控制規(guī)則和模糊

29、變換器模糊條件語(yǔ)句的表示方法： 若A則B：R=AT BR(x,y)=A(x)B(y)此模糊條件語(yǔ)句適用于單觀測(cè)量、單控制量的情況。 若A且B則C：R=s(D) C其中s(D)表示將矩陣D“拉直”為單列，而D=AT BR(x,y,z)=A(x)B(y)C(z)此模糊條件語(yǔ)句適用于雙觀測(cè)量、單控制量的情況。 若A則B1，否則B2：R= AT B1 AT B2R(x,y)=A(x)B1(y)A(x)B2(y)此模糊條件語(yǔ)句適用于單觀測(cè)量、單控制量的情況。2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)） 若A1則B1，否則若A2則B2，否則若An則Bn：此模糊條件語(yǔ)句適用于多觀測(cè)量、多控制量的情況。 若A1且B

30、1則C1，否則若A2且B2則C2，否則若An且Bn則Cn：其中s(Di)表示將矩陣D”拉直”為單列，而Di=AiT Bi此模糊條件語(yǔ)句適用于多觀察窗量、多控制量的情況。niiTiBAR1)()(),(1yBxAyxRiininiiiCDsR1)()()()(),(1zCyBxAzyxRiiini2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)）例1：設(shè)X=a,b,c,Y=!,#,X中的模糊集合A和Y中的模糊集合B為A=(a,1.0),(b,0.5),(c,0.1)B=(!,0.1),(,0.6),(#,1.0)模糊關(guān)系R：”若A則B”表示為：1 . 01 . 01 . 05 . 05 . 01 . 016

31、 . 01 . 016 . 01 . 01 . 05 . 01BART2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)）例2：設(shè)X=a,b,Y=!,#,Z=$,%,X中的模糊集合A,Y中的模糊集合B和Z中的模糊集合C為A=(a,1.0),(b,0.6)B=(!,0.2),(,0.7),(#,1.0)C=($,0.3),(%,1.0)則這樣，模糊關(guān)系R：”若A且B則C”表示為：6 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0BADTTDs6 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0)(6 . 03 . 06 . 03 . 02 . 02 . 013 . 07 . 03 . 02 . 02 . 0

32、13 . 06 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0)(CDsR2、建立模糊控制規(guī)則和模糊變換器（續(xù)）例3：設(shè)X=a,b,c,Y=!,#,Z=$,%,X中的模糊集合A和Y中的模糊集合B、C為A=(a,0.2),(b,0.4),(c,0.9)B=(!,0.1),(,0.6),(#,0.3)C=(!,0.9),(,0.3),(#,0.7)則模糊關(guān)系R：”若A則B否則C”表示為：3 . 06 . 01 . 06 . 04 . 06 . 07 . 03 . 08 . 07 . 03 . 09 . 09 . 014 . 012 . 013 . 06 . 01 . 09 . 04 . 02 .

33、 0CABARTT3、模糊判別方法由于經(jīng)模糊控制系統(tǒng)得到的控制量是一個(gè)模糊集合，而系統(tǒng)的最終響應(yīng)必須是確定的，所以對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行模糊變換后，必須進(jìn)行模糊判決。模糊判決方法： 最大隸屬原則法根據(jù)最大隸屬原則，取模糊集合中隸屬函數(shù)值最大的點(diǎn)作為系統(tǒng)的確切響應(yīng)。若模糊集合中隸屬度最大值有多個(gè)時(shí)，有兩種情況：隸屬度為最大值的元素為相連的若干個(gè)元素。隸屬函數(shù)表現(xiàn)為曲線具有一個(gè)平頂，取平頂中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的論域中元素作為確切響應(yīng)。隸屬度為最大值的元素不相接。最大隸屬原則法失效。最大隸屬原則法的特點(diǎn)是能夠突出主要信息，簡(jiǎn)單直觀。缺點(diǎn)是不考慮其他所有次要信息，判別方法比較粗糙。3、模糊判別方法（續(xù)） 中位數(shù)判決法論域

34、X中將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積平分為兩部分的元素x*稱(chēng)為中位數(shù)。將模糊控制量的模糊集合之中位數(shù)取做系統(tǒng)的確切響應(yīng)稱(chēng)為“中位數(shù)判決法”。令X=x1,x2,xn,B為模糊控制量，則中位數(shù)xk滿足例：設(shè)模糊控制量為(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.2),(2,0.4),(3,0.5),(4,0.1)由于 0.1+0.5+0.1+0.1+0.2=0.4+0.5+0.1所以取xk=1，即選1為系統(tǒng)的確切響應(yīng)。例：設(shè)模糊控制量為(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.4),(2,0.5)

35、,(3,0.1),(4,0.2)則1/2面積為：S=(0.1+0.5+0.1+0.1+0.4+0.5+0.1+0.2)/2=1由于 0.1+0.5+0.1+0.1=0.8 0.1+0.5+0.1+0.1+0.4=1.2所以中位數(shù)x*在0與1之間，可以采用線性插值的方法，得x*0.5nkiikiixBxB11)()(3、模糊判別方法（續(xù)） 加權(quán)平均法 記論域Xx1,x2,xn,B為模糊控制量，wi為xi的權(quán)重(i=1,2,n)。若系統(tǒng)的確切響應(yīng)取元素的加權(quán)平均值則稱(chēng)為“加權(quán)平均法”。加權(quán)平均法的關(guān)鍵在于權(quán)系數(shù)的選取。元素的隸屬度是常用的一種權(quán)系數(shù)選取方法，這時(shí)有例：設(shè)模糊控制量為(-4,0.1)

36、,(-3,0.5),(-2,0),(-1,0.1),(0,0.6),(1,0.3),(2,0.2),(3,0.1),(4,0.1)取元素的隸屬度為權(quán)系數(shù)，則系統(tǒng)的確切響應(yīng)為：x*=-0.6/2=-0.3niiniiiwxwx11niiniiixBxxBx11)()(1.4.6模糊控制應(yīng)用實(shí)例以水位控制問(wèn)題為例(1)模糊化 觀測(cè)量：用水位對(duì)于0點(diǎn)的偏差x X表示X=-3,-2,-1,0,1,2,3即采用等級(jí)單位來(lái)描述水位偏差。記水位模糊觀測(cè)量為5個(gè)模糊集合：PBx(正大)、 PSx(正小)、Ox(零)、 NSx(負(fù)小)、 NBx(負(fù)大)，它們的隸屬函數(shù)如右表所示。 控制量：用調(diào)節(jié)閥角度增量y Y

37、表示Y=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4記調(diào)節(jié)閥模型控制量為5個(gè)模糊集合： PBy(正大)、 PSy(正小)、Oy(零)、 NSy(負(fù)小)、 NBy(負(fù)大)，它們的隸屬函數(shù)如右表所示。-3-2-10123PBx000000.51PSx000010.50Ox000.510.500NSx00.510000NBx10.500000-4-3-2-101234PBy0000000.2 0.51PSy000000.510.50Oy000.2 0.510.5 0.200NSy00.510.500000NBy10.5 0.2000000對(duì)水位的控制采用以下控制規(guī)則： 若x較0大得多(稱(chēng)為正大，記為P

38、Bx),則y大量排水(稱(chēng)為負(fù)大，記為NBy)； 若x較0稍大(稱(chēng)為正小，記為PSx),則y小量排水(稱(chēng)為負(fù)小，記為NSy)； 若x與0相等(0 x)，則y保持不動(dòng)(0y)； 若x較0稍小(稱(chēng)為負(fù)小，記為NSx)，則y小量注水(稱(chēng)為正小，記為PSy)； 若x較0小得多(稱(chēng)為負(fù)大，記為NBx)，則y大量注水(稱(chēng)為正大，記為PBy)。根據(jù)控制規(guī)則，得到控制規(guī)則表按照控制規(guī)則表，得到模糊關(guān)系變換器R從X到Y(jié)的模糊關(guān)系R=(NBx PBy)(NSx PSy)(0 x 0y)(PSx NSy)(PBx NBy)若PBxPSx0 xNSxNBx則NByNSy0yPSyPBy(2)建立模糊控制規(guī)則，構(gòu)造模糊變

39、換器0000000000000000000000000000000000000000000005 . 05 . 02 . 000000015 . 02 . 000000015 . 02 . 0000000000005 . 01yxPBNB00000000000000000000000000000000000005 . 015 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 000000000015 . 00yxPSNS000000000000000000002 . 05 . 05 . 05 . 02 . 000002 . 05 . 015 .

40、02 . 000002 . 05 . 05 . 05 . 02 . 000000000000000000000002 . 05 . 015 . 02 . 000005 . 015 . 000yxOO000000000000005 . 05 . 05 . 00000005 . 015 . 00000000000000000000000000000000000000000005 . 015 . 0005 . 010000yxNSPS0000002 . 05 . 010000002 . 05 . 05 . 00000000000000000000000000000000000000000000000

41、000002 . 05 . 0115 . 000000yxNBPB0000002 . 05 . 01000005 . 05 . 05 . 05 . 0002 . 05 . 05 . 05 . 015 . 00002 . 05 . 015 . 02 . 00005 . 015 . 05 . 05 . 02 . 0005 . 05 . 05 . 05 . 00000015 . 02 . 0000000R得對(duì)于任一觀測(cè)量x,可得到模糊控制量 y=x R 例如，有觀測(cè)量x0=PSx=0 0 0 0 1 0.5 0，則模糊控制量為y0= x0 R =0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.2 0

42、 0(3)模糊判決 采用最大隸屬原則法。對(duì)于觀測(cè)量x0所得的控制量y0y 0 = ( - 4 , 0 . 5 ) , ( - 3 , 0 . 5 ) , ( - 2 , 1 ) , ( -1,0.5),(0,0.5),(1,0.5),(2,0.2),(3,0),(4,0) 確切響應(yīng)取-2級(jí)。總結(jié)模糊貼近度可以較好地反映模糊集之間的接近程度，因此采用基于模糊貼近度的模糊多屬性決策方法可以真實(shí)地反映決策空間中各方案與理想方案的模糊屬性值之間的接近程度，因此該方法不僅十分有效，而且物理意義和數(shù)學(xué)意義明確與相對(duì)接近度方法和相似接近度方法相比，模糊貼近度方法的計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)單，因此計(jì)算效率也更高采用屬性

43、模糊滿意度建立模糊多屬性決策模型具有以下優(yōu)點(diǎn): 一方面它可以使具有不同量綱的決策矩陣規(guī)范化，從而使得決策矩陣具有公度性; 另一方面，它是一種相對(duì)隸屬度，能夠完整地反映模糊性最基本的特征中介過(guò)度性或亦此亦彼性，具有完整客觀和簡(jiǎn)單易用等特點(diǎn)，可以有效地克服絕對(duì)隸屬度的主觀任意性和最大隸屬度原則的不適用性1.4.7模糊聚類(lèi)聚類(lèi)分析是對(duì)事物按不同水平進(jìn)行分類(lèi)的方法。換言之，聚類(lèi)分析是將事物根據(jù)一定的特征，并且按某種特定的要求或規(guī)律進(jìn)行分類(lèi)的方法。聚類(lèi)分析的對(duì)象是尚未分類(lèi)的群體。例如，對(duì)一個(gè)班的學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)做“優(yōu)”、“良”、“一般”、“差”四個(gè)等級(jí)的分類(lèi)；工廠檢驗(yàn)科將某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為“特等品”、“一等

44、品”、“二等品”、“等外品”和“次品”等等。對(duì)帶有模糊特征的事物進(jìn)行聚類(lèi)分析，采用模糊數(shù)學(xué)的方法，稱(chēng)其為模糊聚類(lèi)分析。模糊聚類(lèi)分析的方法大致分為三大類(lèi)：系統(tǒng)聚類(lèi)法：是一類(lèi)基于模糊關(guān)系的分類(lèi)法。其中包括基于模糊等價(jià)關(guān)系的聚類(lèi)方法（傳遞閉包法）、基于模糊相似關(guān)系的聚類(lèi)方法（直接法）、最大樹(shù)法（直接法）等等；逐步聚類(lèi)法（迭代聚類(lèi)法、ISODATA法）；混合法：通過(guò)參考數(shù)據(jù)的分布規(guī)律及某些經(jīng)驗(yàn)、要求等進(jìn)行分類(lèi)。1.4.7模糊聚類(lèi)分析的基本步驟系統(tǒng)聚類(lèi)法的基本步驟是：標(biāo)定過(guò)程：由原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)造模糊相似關(guān)系矩陣R；聚類(lèi)過(guò)程：根據(jù)標(biāo)定生成的模糊相似矩陣R，按各種不同的水平對(duì)分類(lèi)事物進(jìn)行劃分。標(biāo)定過(guò)程： 記

45、要構(gòu)造的相似矩陣為 R=(rij)，(i,j=1,2,n) 設(shè)論域U=x1,x2,xn為待分類(lèi)事物的全體，而每一分類(lèi)對(duì)象xi是由R中一組元素ri1,ri2,rim來(lái)表征。通常根據(jù)實(shí)際情況，可選用以下方法：數(shù)量積法|)(|max(1111mkjkikjimkjkikijxxcjixxcjir相似系數(shù)法其中夾角余弦法mkmkjjkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr11221)()()(mkjkjmkikixmxxmx1111mkmkjkikmkjkikijxxxxr11221指數(shù)相加法其中明可夫斯基法其中C、a是兩個(gè)適當(dāng)選擇的常數(shù)，它們應(yīng)使得0rij1；d(xi,xj)為明可夫斯基距離，

46、常采用的有海明距離、歐幾里得距離。特別地，當(dāng)選用海明距離且取a=1時(shí)蘭氏距離法其中a為適當(dāng)選擇的常數(shù)mkkfijemr1)(1niikknikikkkjkikxnxxxnssxxkf11221,)(1,43)(ajiijxxCdr),(1 mkjkikijxxCr11amkjkikjkikijxxxxCr |11絕對(duì)指數(shù)法 其中絕對(duì)值倒數(shù)法最大最小法此法適用于xik 0,1時(shí)的情況。),(jifijermkjkikxxjif1),(jixxcjirmkjkikij11mkjkikmkjkikijxxxxr11)()(算術(shù)平均最小法幾何平均法主觀評(píng)定法 有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)者直接對(duì)xi與xj的相似程度評(píng)分

47、，作為rij的值。mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21)(mkjkikmkjkikijxxxxr11)(1.5 模糊關(guān)聯(lián)分析模糊關(guān)聯(lián)分析1.5.1 模糊關(guān)聯(lián)分析法模糊關(guān)聯(lián)分析法1.5.2 評(píng)價(jià)原理和方法評(píng)價(jià)原理和方法1.5.3 實(shí)證研究實(shí)證研究1.5.1 模糊關(guān)聯(lián)分析法模糊關(guān)聯(lián)分析法模糊關(guān)聯(lián)分析法的技術(shù)路線先利用模糊綜合評(píng)判法中的隸屬函數(shù)計(jì)算各評(píng)價(jià)樣本對(duì)各級(jí)別的隸屬度，再結(jié)合樣本的權(quán)重進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，計(jì)算出相對(duì)于清晰綜合評(píng)判的關(guān)聯(lián)度，之后根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果確定各監(jiān)測(cè)點(diǎn)環(huán)境質(zhì)量的優(yōu)劣。1.5.2 評(píng)價(jià)原理和方法評(píng)價(jià)原理和方法隸屬函數(shù)1.5.2 評(píng)價(jià)原理和方法評(píng)價(jià)原理和方法隸屬函數(shù)1.5.2

48、 評(píng)價(jià)原理和方法評(píng)價(jià)原理和方法權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)判1.5.3 實(shí)證研究實(shí)證研究應(yīng)用背景構(gòu)造隸屬函數(shù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)污染物的權(quán)重計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度1.6 模糊信息優(yōu)化方法模糊信息優(yōu)化方法1.6.1 模糊信息優(yōu)化處理的基本理論模糊信息優(yōu)化處理的基本理論1.6.2 模糊信息優(yōu)化實(shí)例分析模糊信息優(yōu)化實(shí)例分析1.6.1 模糊信息優(yōu)化處理的基本理論模糊信息優(yōu)化處理的基本理論信息擴(kuò)散模糊近似推論信息集中1.6.2 模糊信息優(yōu)化實(shí)例分析模糊信息優(yōu)化實(shí)例分析DSS的模糊不確定性主要表現(xiàn)在三個(gè)方面:DSS通常有人員參加，主觀因素將使系統(tǒng)具有模糊不確定性;DSS對(duì)一些尚未運(yùn)行或復(fù)雜的系統(tǒng)，人們對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)只處于部分定量的程度;DS

49、S資源和決策目標(biāo)的彈性約束。具體方法及有關(guān)理論如下:信息擴(kuò)散擴(kuò)散估計(jì)信息擴(kuò)散原理1.7 模糊多屬性決策的模糊貼近度方法模糊多屬性決策的模糊貼近度方法1.7.1 模糊多屬性決策模糊多屬性決策1.7.2 模糊多屬性決策模型模糊多屬性決策模型1.7.3 模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊多屬性決策的模糊貼近度解法1.7.4 算例分析算例分析1.7.1 模糊多屬性決策多準(zhǔn)則決策( Multiple Criteria Decision Making，簡(jiǎn)稱(chēng)MCDM) 通常包括兩類(lèi)決策問(wèn)題: 多目標(biāo)決策(Multiple Objective Decision Making，簡(jiǎn)稱(chēng)MODM) 和多屬性決策( M

50、ultiple Attribute Decision Making，簡(jiǎn)稱(chēng)MADM) ，前者解決決策變量連續(xù)、具有多個(gè)目標(biāo)的無(wú)限方案優(yōu)選題，而后者解決的則是決策變量離散、具有多個(gè)屬性的有限方案優(yōu)選問(wèn)題。模糊多屬性決策( Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，F(xiàn)MADM) 是一種考慮模糊信息、決策空間離散的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，目前已成為國(guó)內(nèi)外的熱點(diǎn)研究課題。1.7.2 模糊模糊多屬性多屬性決策模型決策模型多屬性決策模型通?？梢员硎緸槟：鄬傩詻Q策模型可以表示為1.7.3 模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊貼近度的定義1.7.3 模糊多屬性決策的模糊貼近度解法模糊多屬性決策的模糊貼近度解法基于模糊貼近度的模糊多屬性決策方法1.7.4 算例分析算例分析 算例 總結(jié)模糊貼近度可以較好地反映模糊集之間的接近程度，因此采用基于模糊貼近度的模