正態(tài)分布 (17)

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-3 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布第二章第二章24正態(tài)分布正態(tài)分布第二章第二章典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案通過實(shí)例了解正態(tài)分布的意義和性質(zhì)，借助于圖象掌握正態(tài)分布的性質(zhì)重點(diǎn)：正態(tài)分布的特點(diǎn)及其應(yīng)用難點(diǎn)：正態(tài)曲線的特征、正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布 正態(tài)分布密度曲線正態(tài)曲線正態(tài)分布注意：參數(shù)_是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計(jì)；_是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)把0，1

2、的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布如長度測量誤差、正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等一般地，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布上方 x1當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸左右平移，如下圖當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如下圖牛刀小試1已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X4)()A0.1588B0.1587C0.1586 D0.1585答案B答

3、案C答案D4(2015福州市高二期末)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(2)0.6，則P(01)_.答案0.1解析隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，曲線關(guān)于直線x1對稱，P(2)0.6，P(01)0.60.50.1，故答案為0.1. 5某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_.答案106商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N(10,0.12)(單位：kg)任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.810.2kg的概率是多少？解析因?yàn)榇竺椎馁|(zhì)量服從正態(tài)分布N(10,0.12)，要求質(zhì)量在9.81

4、0.2的概率，需化為(2，2)的形式，然后利用特殊值求解由正態(tài)分布N(10,0.12)知，10，0.1，所以質(zhì)量在9.810.2kg的概率為P(1020.1X1020.1)0.9544.典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 把一條正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線C2，下列說法中不正確的是()A曲線C2仍然是正態(tài)曲線B曲線C1和曲線C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C1為概率密度曲線的總體的期望大2D以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2答案D正態(tài)曲線的性質(zhì)關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：(1)曲線關(guān)于直線x對稱，

5、在x軸上方；(2)曲線關(guān)于直線x對稱，只有當(dāng)x(3，3)時(shí)才在x軸上方；(3)曲線關(guān)于y軸對稱，因?yàn)榍€對應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；(4)曲線在x時(shí)，處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左、右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；(5)曲線的對稱軸由確定，曲線的形狀由確定；(6)越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”上述說法正確的是()A(1)(4)(5)(6)B(2)(4)(5)C(3)(4)(5)(6) D(1)(5)(6)答案A解析正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，在x時(shí)處于最高點(diǎn)，并且由該點(diǎn)向左、右兩邊延伸逐漸降低該曲線總是位于x軸上方曲線的形狀由確定，而且比較若干不同的對應(yīng)的正態(tài)曲線，可以發(fā)現(xiàn)：越大，曲線越“矮

6、胖”，越小，曲線越“高瘦”.設(shè)XN(5,1)，求P(6X7)分析由XN(5,1)知5，1，故P(4X6)0.6826，P(3X7)0.9544.由對稱性知P(3X4)P(6X7)，由此可求P(6X7) 求正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率 方法規(guī)律總結(jié)要記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間取值的概率，并會(huì)利用對稱性將待求區(qū)間加以轉(zhuǎn)化某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分)服從XN(50,102)，求他在時(shí)間段(30,70)內(nèi)趕到火車站的概率解析因?yàn)閄N(50,102)，所以50，10，所以P(30X70)P(50210X50210)0.9544，所以所求概率為0.9544

7、. (2015河南八市質(zhì)量監(jiān)測)某市在2015年2月份的高三期末考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布N(115,25)，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分到140分之間現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組80,90)，第二組90,100)，第六組130,140，得到如下圖所示的頻率分布直方圖正態(tài)分布的應(yīng)用(1)試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)這50名學(xué)生中成績在120分(含120分)以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，則P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974. 某年級(jí)的一次信息技術(shù)測驗(yàn)成績近似服從正態(tài)分布N(70，102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數(shù)占多少？(2)成績在8090間的學(xué)生占多少？要準(zhǔn)確應(yīng)用正態(tài)分布的對稱性轉(zhuǎn)化 隨機(jī)變量服從正