江蘇省屆蘇北四市徐州宿遷淮安連云港期末聯(lián)考模擬試題目數(shù)學(xué)

1、.江蘇省2010屆蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）期末聯(lián)考模擬試題（數(shù)學(xué)）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 1. 集合,若,則的值為 ks5u2. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 3. 若實(shí)數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為 4. 若，則ABC的形狀是 ks5u5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 ks5u6. 方程 的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是 7. 如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 ks5u8. 已知兩圓(

2、x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 9. 設(shè)表示平面,表示直線,給出下面四個(gè)命題: ks5u(1) (2) (3) (4) 其中正確的是 （填寫所有正確命題的序號(hào)）ks5u10. 已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱軸方程是 ks5u11. 設(shè)，若，則得最大值 12. 如果點(diǎn)P在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi),點(diǎn)Q在圓上，那么|PQ|的最小值為 ks5u 13. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 14.用三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為個(gè)字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串可能ks5

3、是或；時(shí)排出的字符串可能是，(如圖).若記這種個(gè)字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的所有字符串的種數(shù)為， 可知，；則 數(shù)列的前項(xiàng)之和 二、解答題（本大題共6個(gè)小題，共90分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題共14分）已知三個(gè)內(nèi)角ks5u 的對(duì)邊分別為, ，且.（）求的度數(shù)；（）若，ks5u ，求的面積.16.（本小題共14分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置使平面平面，并說明理由17. （本小題共14分）已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a11，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3a3，a2+5a4，數(shù)列bn滿足，其前n項(xiàng)和為S

4、n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）若S2為S1，Sm(mN*)的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值18. （本小題共16分）已知直線：與圓C：相交于兩點(diǎn)ks5u（）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示的面積，求的最大值.19.（本小題共16分） 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)(I)求函數(shù)的解析式；(II)當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由； (III)證明：對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立20. （本小題共16分）已知函數(shù)，為正整數(shù)ks5u（）求和的值；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，若（）中的滿足對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，恒

5、成立，試求m的最大值. ks5u江蘇省2010屆蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）期末聯(lián)考模擬試題（數(shù)學(xué)）參考答案1.4 2. 3.2 4. 直角三角形 5. 6. m0 7. 8. （2，1） 9. (1)(2) 10. 11.3 12. 13. 14. 15.解：（），由正弦定理知：,是三角形內(nèi)角，,從而有， ，= .6分（）將代入得：,利用兩角和與差的余弦公式展開得：；相應(yīng)的有：= ,的面積為.14分16.（）證明：如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，又為的中點(diǎn)， 又平面，平面，平面5分（），四邊形為正方形，又面，面，又在直棱柱中，平面9分（）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，、分別為、的中

6、點(diǎn)，平面，平面，又平面，平面平面14分17.解：（1）由題意，得解得< d < 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2為S1，Sm(m)的等比中項(xiàng)，即， 解得m=12 14分18. 解：（）直線與軸的交點(diǎn)為N（0，1），圓心C（2，3），設(shè)M（，），與所在直線垂直，（，當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，中點(diǎn)的軌跡方程為：，.6分（）設(shè)，且，將代入方程得,，4=，=，12分由，得,時(shí)，的最大值為.16分19. 解：（）設(shè)，的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以c=0. 即： a=1,b=0, ；分（）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，在上恒成立，即，?dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)

7、遞減10分（III）當(dāng)時(shí)，令 則在上恒正，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒有.，即當(dāng)時(shí)，有，對(duì)任意正整數(shù)，取得6分20. 解：（）=1；=1；分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，10分（） ,對(duì)任意的. 即.數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), . .而為正整數(shù)，的最大值為650. 16分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案（附加題部分）21A（1）DE2=EF·EC，DE : CE=EF: ED ÐDEF是公共角， DEFCED ÐEDF=ÐC CDAP， ÐC=Ð P ÐP=ÐEDF （2）ÐP=ÐEDF， &

8、#208;DEF=ÐPEA， DEFPEA DE : PE=EF : EA即EF·EP=DE·EA 弦AD、BC相交于點(diǎn)E，DE·EA=CE·EBCE·EB=EF·EP 21B法一：特殊點(diǎn)法在直線上任取兩點(diǎn)（2、1）和（3、3），1分則·即得點(diǎn) 3 分即得點(diǎn)將和分別代入上得則矩陣 6 分則 10 分法二：通法設(shè)為直線上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)?分則3分代入得：其與完全一樣得則矩陣 6分則 10分21C法一：將直線方程化為， 4分， 6分設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，M，則 ， 8分又 ，得； 10分法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 將直線方程化為，4分設(shè)P，M，6分又MPO三點(diǎn)共線， 8分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程 10分21D證明： a、b、c均為實(shí)數(shù)（），當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立； （），當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立； （） 三個(gè)不等式相加即得+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立. 22解：（I）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） cos<> 由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是 （II），設(shè)平面ABE的法向量為，則由，得取n（1，2，2），平