高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末溫習(xí)課新選修2-2

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末溫習(xí)課新人教版選修22理網(wǎng)絡(luò)明結(jié)構(gòu)定積分 的概念幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)致公 式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用定積分微積分 基本定理和式的極限 £*1-5-定積分的簡總應(yīng)用提能力題型一導(dǎo)數(shù)與曲線的切線利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出.常見的類型有兩種，一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，則此點(diǎn)必然為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得：另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不必然是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為0(%,%)，由二1XLX=£(吊)和必=f(x)求

2、出以,%的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型.例1已知函數(shù)f(x)=-Y-alnx(a£R).當(dāng)a=2時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)月(1,f(D)處的切線方程；求函數(shù)f(x)的極值.解函數(shù)f(x)的概念域?yàn)?0,+8),fCy)=1-.x2當(dāng)a=2時,f(x)=x-21nx,£(x)=l-Cy>0),x因此f(l)=l,£(1)=-1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)月(1,f(l)處的切線方程為y-l=-(x-l),即x+y2=0.由£()=1-=,x>0知：XX當(dāng)a<0時，f(x)>0,函數(shù)f(x)為S，+8)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a&g

3、t;0時，由£(x)=0,解得*=a.又當(dāng)x£(0,a)時，f,UXO：當(dāng)*£仁，+8)時，£(X)0,從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值，且極小值為f(a)=aalna,無極大值.綜上，當(dāng)aWO時，函數(shù)f(x)無極值：當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-alna,無極大值.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=af+21n(2-x)(a£R),設(shè)曲線y=fG)在點(diǎn)(1,f)處的切線為1,若與圓G.£+_/=:相切，求a的值.2解依題意有：F(l)=a,£(x)=2ax+f(水2),x2*,*1的方程為2(aDx-

4、y+2a=0,門與圓相切.褥Aa的值為，.題型二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)y=£(*)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)肯定函數(shù)尸f(x)的概念域；求導(dǎo)數(shù)/=F(x)；(3)解不等式£(*)>0,解集在概念域內(nèi)的部份為增區(qū)間：(4)解不等式£(x)<0,解集在概念域內(nèi)的部份為減區(qū)間.特別要注意概念域，寫單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間用''和"或“，”隔開，絕對不能用“U”連接.例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) f(x)=(*3)e*,(0,+°°)；(2) fx)=x(xa)；解(1)£(x)=(x3)'e*+

5、(X一3)(e*)'=(*2)e，令f(x)>0,解得x>2,又x£(0,+8),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2,+-),函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2).(2)函數(shù)f(x)=x(a-a)：=x-2aY+a=.Y的概念域?yàn)镽，由，(x)=3d4ajv+£=0,得品號，xz=a.J當(dāng)a>0時，.小玲，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,g),Q,+oo),單調(diào)遞減區(qū)間為(*a).<3當(dāng)a<0時，房>如J函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,(，+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(a,<3當(dāng)a=0時，f(x)=3x,，0,.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

6、-8,4-oo),即f(x)在R上是單調(diào)遞增的.綜上，a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,梟，Q,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為弓，a)：JO水0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,a),嗎，+8),單調(diào)遞減區(qū)間為Q,梟：JJa=0時，函數(shù)Kx)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,+-).跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)/(X)=sinx,0,2n：y=xlnx.解(1)函數(shù)的概念域是0,2又,f'(-¥)=cosX,令COSX>0,解得2kX一卷<M2k/+：(*ez),乙乙當(dāng)0,2五時，0*三，或等<水2下，乙乙丸3n令cos水0,解得了水二廠，J

7、i3丸ji3n因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,另)和(丁，2/)，單調(diào)遞減區(qū)間是,不.(2)函數(shù)的概念域是S,+8),f'(x)=lnx+1,令I(lǐng)nx+l>0得上>e因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e“，+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,e-1).題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1 .應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)肯定函數(shù)f(x)的概念域：解方程F(*)=0的根：查驗(yàn)£(x)=0的根的雙側(cè)f(x)的符號.若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；不然，此根不是f(x)的極值點(diǎn).2 .求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,6上的最大

8、值、最小值的方式與步驟：(1)求£(*)在(a,6)內(nèi)的極值：(2)將求得的極植與£(a)、f(6)相較較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值；特別地，當(dāng)f(x)在(a,8)上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，當(dāng)f(x)在(a,6)內(nèi)只有一個極值點(diǎn)時，若在這一個點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以判定f(x)在該點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以判定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(小)值，這里(a,2也可以是(一8,十8).例3設(shè)1水1,函數(shù)F(x)=./一/af+6(-KWl)的最大值為1.最小值為一坐，求常數(shù)a,b.解令£(*)=3/-3/=0,得

9、M=0,xz=a.3 3/(0)=8,fa)=_+b,/(-I)=-1-w&+6,3f=1一謨+6.93因?yàn)?<a<l,所以13展0,故最大值為f(0)=b=l,33所以f(x)的最小值為，(-1)=一1一/+6=一訶乙乙所以一£a=一乎，所以a=.故a=,b=l.J跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)=»，+A：+x(a、b£R且abHO)的圖象如圖所示，若*>|*:|,則有()A.a>0,b>QB.水0,KOC.a<Q,b>QD.a>0,KO答案B解析由f(x)的圖象易知f(x)有兩個極值點(diǎn)X,且*=&時有極小

10、值，£(x)=3aH+26x+l的圖象如圖所示，：.a<Q.又；&|>Xz,一M>照，OE/+照<0,即用+照=一丁<0,3a/.KO.題型四定積分及其應(yīng)用定枳分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運(yùn)動物體的位移或變力所做的功，所以利用定積分可求平面圖形的面積和變速運(yùn)動的路程和變力做功等問題.利用定枳分解決問題時要注意肯定被積函數(shù)和積分上下限.例4如圖，是由直線曠=*一2,曲線尸=*所圍成的圖形，試求其面積S由廠二 (y=x-2.得x=l或x=4,故4(1,1),6(4,2),如圖所示,S=2jsydx+f*+2)d-v百度文

11、庫讓每個人平等地提升自我=2Xo+(|a|+2x)11923191Q=2x1+Gx42X4斗2X4)一(2+2)=*JJZZJ/跟蹤訓(xùn)練4在區(qū)間0,1上給定曲線如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)肯定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部份的面積2與£之和最小.解面積S等于邊長為亡與干的矩形的面積去掉曲線與x釉、直線才=£圍成的面積,2即S尸£F一時也=江1而積工等于曲線y=d與x軸，x=3x=l圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長別離為巴(1-t),21即$=JLfdx-5(1t)5+,JJ所以陰影部份面積s為：41S=£+$=R-+a(0W0),JJ由V(t)=4r-2f=4t(t-1)=0.乙由于當(dāng)(KK,時，Sr(t)<0：乙所以S在0<儀：上單調(diào)遞減,乙在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)寸，S最小，即圖中陰影部份的而積S與&之和最小.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1 .函數(shù)中求參數(shù)的取值范圍問題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性（或極值），求參數(shù)范圍：二是已知函數(shù)最值（或恒成立）等性質(zhì)