線段、角的軸對稱性(3)

1、2.42.4線段、角的對稱性（線段、角的對稱性（3 3）八年級八年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)1.1.掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2.2.通過測量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理通過測量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理 并能用文字語言、符號語言闡述角的平分線的并能用文字語言、符號語言闡述角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。性質(zhì)定理及其逆定理。2.4 線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性活動活動1 1知識準備知識準備 圖圖2 24 420 20 3030 2.4 線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性1 1操作發(fā)現(xiàn)操作發(fā)現(xiàn)在薄紙上任意畫在薄紙上任意畫AOB

2、AOB，如圖所示，折紙使角的兩邊重合，如圖所示，折紙使角的兩邊重合(1)(1)如圖如圖，AOBAOB_(_(填填“是是”或或“不是不是”) )軸對稱圖軸對稱圖形，對稱軸是形，對稱軸是_； 是是 直線直線OCOC 2、操作、操作測量題測量題:OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P是射線是射線OC上的任意一點，上的任意一點， 1. 操作測量：取點操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點的三個不同的位置，分別過點P作作PDOA，PE OB,點點D、E為垂足，為垂足，測量測量PD、PE的的長長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：2. 觀察測量結(jié)果，猜想線段觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與與PE的

3、大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 寫出結(jié)論：寫出結(jié)論：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE結(jié)論：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等結(jié)論：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等已知：已知：OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.AOBPED2.4 線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性新新 知知 梳梳 理理知識點一角平分線的性質(zhì)知識點一角平分線的性質(zhì) 角的軸對稱性：角是角的軸對稱性：角是_圖形，圖形，_是它的對稱軸是它的對稱軸角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角平分線的性質(zhì)

4、：角平分線上的點到_ 軸對稱軸對稱 角平分線所在的直線角平分線所在的直線 角兩邊的距離相等角兩邊的距離相等 注意注意 角平分線不能視為角的對稱軸角平分線不能視為角的對稱軸( (角平分線是一條射線，角平分線是一條射線，因此只能視為角的對稱軸的一部分因此只能視為角的對稱軸的一部分) ) 角內(nèi)部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點角內(nèi)部一點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上嗎？在這個角的角平分線上嗎？想一想想一想OABQDE如圖如圖，若點，若點Q在在AOB內(nèi)部，內(nèi)部， QDOA，QEOB，且，且QDQE，點，點Q在在AOB的角平分線的角平分線上嗎？為什么？上嗎？為什么？通過上述研究，你

5、得到了什么結(jié)論？通過上述研究，你得到了什么結(jié)論？2.42.4線段、角的對稱性（線段、角的對稱性（3 3）到角的兩邊的距離相等的點在角到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學(xué)符號語言表示為：用數(shù)學(xué)符號語言表示為：重難互動探究重難互動探究2.4 線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性探究問題一利用角平分線的性質(zhì)求相關(guān)長度探究問題一利用角平分線的性質(zhì)求相關(guān)長度 例例1 1 如圖如圖2 24 42222，在，

6、在ABCABC中，中，C C9090，ACACBCBC，ADAD平平分分BACBAC，DEDEABAB于點于點E E. .若若ABAB1010，求，求BDEBDE的周長的周長 圖圖2 24 422 22 做一做做一做w已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分線是它的角平分線, ,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.w求證求證:EB=FC. :EB=FC. 老師期望老師期望: :做完題目后做完題目后, ,一定要一定要“悟悟”到點東到點東西西, ,納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.

7、. BAEDCFOAB. . 問題探討問題探討 在在V型公路（型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個村莊內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠你能選擇一個紡織廠的廠址址P，使，使P到到V型公路的距型公路的距離相等，且使離相等，且使C、D兩村的兩村的工人上下班的路程一樣嗎？工人上下班的路程一樣嗎？CD說說你本節(jié)課你有什么收獲？說說你本節(jié)課你有什么收獲？2.42.4線段、角的對稱性（線段、角的對稱性（3 3）1 1：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2 2：角平分線的判定結(jié)論：角平分線的判定結(jié)論：到角的兩邊的距離相等的點在角平分線

8、上。到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上。角角的平分線的平分線ODEABPC定理定理1 在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的角的兩邊的距離相等距離相等。定理定理2 到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距離相等距離相等的點，在這個角的平分線上。的點，在這個角的平分線上。 角的平分線是到角的角的平分線是到角的兩邊兩邊距離距離相等相等的所有點的集合的所有點的集合 線段的垂直平分線線段的垂直平分線定定 理理 線段垂直平分線上的點和線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的這條線段兩個端點的距離相等距離相等。逆定理逆定理 和一條線段兩個端點和一條線段兩個端點距離相距離相等等的點，在這條線段的垂直平分線上。的點，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點兩上端點距離相等距離相等的所有點的集合的所有點的