第2章現(xiàn)金流量和資金的時間價值

1、2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)1F2.1 現(xiàn)金流量與資金時間價值概念現(xiàn)金流量與資金時間價值概念F2.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算F2.3 資金等值計算資金等值計算2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)22.1 現(xiàn)金流量與資金時間價值概念現(xiàn)金流量與資金時間價值概念1.1.現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出：對一個系統(tǒng)而言，凡在：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點某一時點上上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、費用等。流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、費用等。2.2.現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入：對一個系統(tǒng)而言，凡在：對一個系統(tǒng)而言，凡在某一時點某一時點上上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。3.3

2、.凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 = = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 - - 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)3同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差稱同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量NCF=Net Cash FlowNCF=Net Cash Flow=(CI=(CICOCO）2.1 現(xiàn)金流量與資金時間價值概念現(xiàn)金流量與資金時間價值概念 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量就是指一項特定的經(jīng)濟系統(tǒng)在一定時期內(nèi)就是指一項特定的經(jīng)濟系統(tǒng)在一定時期內(nèi)（年、半年、季等）的資金流入和資金流出。（年、半年、季等）的資金流入和資金流出。現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入CIcash inflow現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出COcash outflow202

3、2-3-19工程經(jīng)濟學(xué)41 1、現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同：用表格的形式描述不同時點時點上發(fā)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的生的各種現(xiàn)金流量的大小大小和和方向方向?，F(xiàn)金流量的表示方法現(xiàn)金流量的表示方法2 2、現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖：一種反映項目經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動：一種反映項目經(jīng)濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài)的數(shù)軸圖形。狀態(tài)的數(shù)軸圖形。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)5與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。現(xiàn)金流出，長短表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。0 1 2 3時點，表示這一年的年時點，表示

4、這一年的年末，下一年的年初末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的現(xiàn)金流量的大小及方向大小及方向現(xiàn)金流量的三要素：時點、大小、方向現(xiàn)金流量的三要素：時點、大小、方向第第3年年2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)60 1 2 3 4 5 6 時間（年）時間（年）200 200100200 200 200300現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法: :2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)77 現(xiàn)金流量圖的說明現(xiàn)金流量圖的說明橫軸是時間軸，每個間隔表示一個時間單位，點稱為時點，橫軸是時間軸，每個間隔表示一個時間單位，點稱為時點，標(biāo)注時間序號的時點通常是該時間序號所表示的年份

5、的年末。標(biāo)注時間序號的時點通常是該時間序號所表示的年份的年末。與橫軸相連的垂直線，與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示向下表示現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出，長短與現(xiàn)金流量絕對值的大小成比例，箭頭處一，長短與現(xiàn)金流量絕對值的大小成比例，箭頭處一般應(yīng)標(biāo)明金額。般應(yīng)標(biāo)明金額。一般情況，時間單位為年，假設(shè)投資發(fā)生在年初，銷售收一般情況，時間單位為年，假設(shè)投資發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等均發(fā)生在年末。入、經(jīng)營成本及殘值回收等均發(fā)生在年末。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)8時間單位：時間單位：年年30124400300建設(shè)期建設(shè)期2年年56運營期運營期18年年1502019

6、.400.第第1年年第第3年年2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)93A？01246009005673A？01246009005672022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)102.1.2 資金的時間價值資金的時間價值【例例】某公司面臨兩種投資方案某公司面臨兩種投資方案A A和和B B，壽命期都是，壽命期都是4 4年，初始投資年，初始投資相同，均為相同，均為1000010000元。實現(xiàn)收益的總數(shù)相同，但每年數(shù)值不同。如元。實現(xiàn)收益的總數(shù)相同，但每年數(shù)值不同。如果其他條件相同，我們應(yīng)該選用哪個方案呢果其他條件相同，我們應(yīng)該選用哪個方案呢? ? 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)111.1.資金的時間價值的概念資金的時間價值

7、的概念不同時間不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，就發(fā)生的等額資金在價值上的差別，就稱為資金的時間價值。稱為資金的時間價值。2.2.資金具有時間價值的內(nèi)涵資金具有時間價值的內(nèi)涵資金在生產(chǎn)與交換過程中由于有勞動者的勞動資金在生產(chǎn)與交換過程中由于有勞動者的勞動使之產(chǎn)生了增值使之產(chǎn)生了增值2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)12影響資金時間價值的主要因素：影響資金時間價值的主要因素： 資金的使用時間；資金的使用時間； 資金數(shù)量的大??；資金數(shù)量的大??； 資金投入和回收的特點；資金投入和回收的特點； 資金的周轉(zhuǎn)速度。資金的周轉(zhuǎn)速度。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)13 投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。投

8、入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。 收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份年份01 2345方案甲方案甲-1000500400300200100方案乙方案乙-1000100200300400500年份年份01 2345方案丙方案丙-900-100200300300300方案丁方案丁-100-9002003003003002022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)142022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)154.4.資金等值的概念資金等值的概念資金等值是指在資金等值是指在不同時點不同時點絕對值不等而價值絕對值不等而價值相等的資金。相等的資金。在一個或幾個項目中，投

9、資或收益往往發(fā)生在一個或幾個項目中，投資或收益往往發(fā)生在不同的時間，于是就必須按照一定的利率將在不同的時間，于是就必須按照一定的利率將這些投資或收益折算到某一個相同的時點，這這些投資或收益折算到某一個相同的時點，這一過程就是等值計算。一過程就是等值計算。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)161金額金額(the amounts of the sums)2時間時間(the times of occurrence of the sums)3利率利率(the interest rate)例：例：現(xiàn)在擁有現(xiàn)在擁有1000元，在元，在i10的情況下，和的情況下，和3年后擁有年后擁有的的1331元是等值的。元是等

10、值的。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)17例：某人現(xiàn)在借款例：某人現(xiàn)在借款10001000萬元，在萬元，在5 5年內(nèi)以年利率年內(nèi)以年利率10%10%還還清全部本金和利息，有四種還款方式：清全部本金和利息，有四種還款方式：在在5 5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清；清；在在5 5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息；金和利息；將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金200200萬元，萬元，同時償還到期利息；同時償還到期利息；每年年末等額償還本金和利息。每年

11、年末等額償還本金和利息。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)18資金的價值隨時間變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推資金的價值隨時間變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推移而變動，其變動的這部分資金就是原有資金的時間價值。移而變動，其變動的這部分資金就是原有資金的時間價值。衡量資金時間價值的尺度衡量資金時間價值的尺度 PFI1 利息利息 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)19 %1001PIiv社會平均利潤率社會平均利潤率v金融市場上借貸資本的供求情況金融市場上借貸資本的供求情況v銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險v通貨膨脹率通貨膨脹率v借出資本的期限長短借出資本的期限長短2022-3-19工程經(jīng)濟

12、學(xué)20利息的計算利息的計算2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)212.2 資金時間價值的計算資金時間價值的計算（一）基本參數(shù)（一）基本參數(shù) 1. 現(xiàn)值（現(xiàn)值（P）：）：現(xiàn)在的資金價值或本金現(xiàn)在的資金價值或本金Present Value Present Value 或發(fā)生或發(fā)生在某一特定在某一特定時間序列起點時間序列起點的價值。的價值。 2. 終值（終值（F）：）：n n期末的資金值或本利和期末的資金值或本利和Future Value Future Value 或發(fā)生或發(fā)生在某一特定在某一特定時間序列終點時間序列終點的價值。的價值。 3. 等額年金或年值（等額年金或年值（A）：）：發(fā)生在某一特定時間序列

13、發(fā)生在某一特定時間序列各計算期各計算期末末（不包括零期）的（不包括零期）的等額資金序列等額資金序列的價值。的價值。 4. 利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）：）： 5. 計息期數(shù)（計息期數(shù)（n）：）：0 1 2 3 t n-1 niFPA2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)22資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式1 1 單利法單利法 只對本金計算利息，而每期的利息不計入下一計息期的本金，只對本金計算利息，而每期的利息不計入下一計息期的本金，從而每期的利息是固定不變的。從而每期的利息是固定不變的。 若利率為若利率為i，計息期數(shù)，計息期數(shù)n，則第，則第n期期末的本利和為：

14、期期末的本利和為： )1 (niPFPF0 1 2 t n 年初本金年初本金P利息利息I=Pi年末本利和年末本利和=P+Pi年初本金年初本金P利息利息I=Pi年末本利和年末本利和=P+Pi+Pi2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)23 例：有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時因歸還的本利和。 F=？ 0 1 2 3 P=50000 根據(jù)公式有：F=P+Pin=50000+500008%3=620002022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)24PF0 1 2 t n 年初本金年初本金P利息利息I=Pi年末本利和年末本利和=P+Pi年初本金年初本金P+Pi=P(1+i)利息利息I=

15、P(1+i )i年末本利和年末本利和=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)22 復(fù)利法復(fù)利法若利率為若利率為i，計息期數(shù)，計息期數(shù)n，則第，則第n期期末的本利和為：期期末的本利和為： niPF)1 ( 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)25 在上一例中若年利率為8%，按復(fù)利計算，則到期應(yīng)歸還的本利和是多少？ F=P（1+i）n =50000(1+8%)3=62985.60(元)2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)26 300年前，乙先生的老祖先將年前，乙先生的老祖先將10元錢進(jìn)行元錢進(jìn)行投資，他的后代子孫們并沒有消費這筆財產(chǎn)，投資，他的后代子孫們并沒有消費這筆財產(chǎn)，而是將其不斷進(jìn)行再投資。這筆財富一直

16、遺而是將其不斷進(jìn)行再投資。這筆財富一直遺傳到乙先生。傳到乙先生。10(1+5%)300=22739961 只要長壽只要長壽 就成富翁就成富翁2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)271812年美國南北戰(zhàn)年美國南北戰(zhàn)爭時期，紐約市曾爭時期，紐約市曾借給首都華盛頓借給首都華盛頓100萬美元。萬美元。1975年，紐約市發(fā)生金年，紐約市發(fā)生金融危機時，要求華融危機時，要求華盛頓特區(qū)歸還這筆盛頓特區(qū)歸還這筆舊帳及利息。按每舊帳及利息。按每年年6的復(fù)利計算，的復(fù)利計算，發(fā)現(xiàn)這債務(wù)增加發(fā)現(xiàn)這債務(wù)增加到到2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)282 復(fù)利法復(fù)利法一次支付類型一次支付類型 （1 1）復(fù)利終值公式）復(fù)利終值公式),/

17、()1 (niPFPiPFn（2 2）復(fù)利現(xiàn)值公式）復(fù)利現(xiàn)值公式),/()1 (niFPFiFPnF 0 1 2 nP資金時間價值的計算公式資金時間價值的計算公式2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)292 復(fù)利法復(fù)利法等額支付類型等額支付類型0 1 2 t n-1 niFA（1 1）等額支付終值公式）等額支付終值公式（2 2）等額支付償債基金公式）等額支付償債基金公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)300 1 2 t n-1 niPA（3 3）等額支付現(xiàn)值公式）等額支付現(xiàn)值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（4

18、 4）等額支付資本回收公式）等額支付資本回收公式),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn等額支付類型等額支付類型2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)312022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)32 例：某企業(yè)向銀行借款1000萬元，期限為5年，年利率為12%，則到期時企業(yè)應(yīng)歸還銀行多少錢？ 解： F=？ 0 1 2 3 4 5 P=10002022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)33 由公式知道可得： F=P（1+ i）n =1000（1+12%）5 =10001.7623=1762.3（萬元） 這個問題也可以利用公式 F=P（F/P，i，n）查表計算 即：2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)34 例：某企業(yè)6年后需要一筆

19、500萬元的資金，以作為某項固定資產(chǎn)的更新款項，若已知年利率為8，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 解：這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量表見下圖。 F=500 0 1 2 3 4 5 6 P=?2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)35 根據(jù)公式可得PF（1i）-n =500(1+8%)-6 =5000.6302 =315.10(萬元) 即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行315.10萬元. 也可以通過查表,根據(jù)公式得出.從附表可查得:(P/F,8%,6)=0.6302 所以:P=F(P/F,i,n) =F(P/F,8%,6) =5000.6302 =315.10(萬元) 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)36例：為設(shè)立某項基金

20、的需要，每年末存入100萬元，若年利率為10%，問3年后該基金內(nèi)有多少錢？2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)37 其現(xiàn)金流量表為: F=? 0 1 2 3 A=100根據(jù)公式可有：F=A（F/A，i，n） =100（F/A，10%，3） =1003.310=331.02022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)38 例：某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問如果從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應(yīng)存入 銀行多少錢 ？ 解：這是一個已知終值求年金的問題，其 現(xiàn)金流量圖 如下： 0 1 2 3 4 5 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)39 根據(jù)公式有： A=F（A/F，i，n） =50（A/F，5

21、%，5） =50 0.1810 =9.05(萬元) 即每年末應(yīng)存入 銀行9.05萬元。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)40 例：某項目投資100萬元，計劃在8年內(nèi)全部回收投資，若已知年利率為8%，問該項目每年平均凈收益至少應(yīng)達(dá)到多少？ 解：這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖如下： 0 1 2 6 7 82022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)41 根據(jù)公式有： A=P（A/P，i，n） =1000.1740 =17.40(萬元) 即每年的平均凈收益至少應(yīng)達(dá)到17.40萬元,才可以保證在8年內(nèi)將投資全部收回。2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)42 例：設(shè)立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的10年內(nèi)，每年年末從基金中

22、提取50萬元 ，若已知年利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)存入基金多少錢？ 解：這是一個已知年現(xiàn)金求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金 流量圖 如下： A=50 0 1 2 8 9 10 P=？2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)43 根據(jù)公式有； P=A（P/A，i，n） =50（P/A，10%，10） =50 6.1446 =307.23(萬元)2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)44課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.1.我國銀行目前整存整取定期存款年利率我國銀行目前整存整取定期存款年利率為：為：1 1年期年期1.981.98；5 5年期年期2.882.88 。如果你。如果你有有1000010000元錢估計元錢估計5 5年內(nèi)不會使用，按年內(nèi)不會使

23、用，按1 1年期年期存入，每年取出再將本利存入，與直接存存入，每年取出再將本利存入，與直接存5 5年期相比，利息損失有多少？年期相比，利息損失有多少？2.2.以按揭貸款方式購房，貸款以按揭貸款方式購房，貸款1010萬元，假萬元，假定年利率定年利率6 6，1515年內(nèi)按月等額分期付款，年內(nèi)按月等額分期付款，每月應(yīng)付多少？每月應(yīng)付多少？2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)45解解元元11440%88. 25110000111030%98. 111000015inPFiPFn練習(xí)練習(xí)1 1練習(xí)練習(xí)2 2萬元0844.01%5 .01%5 .01%5 .010111180180nniiiPA2022-3-19

24、工程經(jīng)濟學(xué)46課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.3.某企業(yè)準(zhǔn)備引進(jìn)一條生產(chǎn)線，引進(jìn)此生某企業(yè)準(zhǔn)備引進(jìn)一條生產(chǎn)線，引進(jìn)此生產(chǎn)線需要產(chǎn)線需要150150萬元，企業(yè)可以有兩種付款萬元，企業(yè)可以有兩種付款方式，一種就是在簽約時一次付清；還有方式，一種就是在簽約時一次付清；還有一種付款方式，就是簽約時候付出一種付款方式，就是簽約時候付出5050萬元，萬元，生產(chǎn)線兩年后投入運營，以后從每年的銷生產(chǎn)線兩年后投入運營，以后從每年的銷售額售額400400萬中提取萬中提取5%5%用于還款用于還款 （第三年末（第三年末開始），共為期八年，問企業(yè)需要采取何開始），共為期八年，問企業(yè)需要采取何種付款方式，年利率種付款方式，年利率10

25、%10%？2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)47練習(xí)練習(xí)3 3解解萬元萬元2 .1388264. 0335. 520502%,10,/8%,10,/205015021FPAPPP2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)484.4.貸款上大學(xué)，年利率貸款上大學(xué)，年利率6 6，每學(xué)年初貸，每學(xué)年初貸款款1000010000元，元，4 4年畢業(yè)，畢業(yè)年畢業(yè)，畢業(yè)1 1年后開始還年后開始還款，款，5 5年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？課堂練習(xí)課堂練習(xí)5.5.某機構(gòu)準(zhǔn)備在某大學(xué)設(shè)立一項獎學(xué)金，某機構(gòu)準(zhǔn)備在某大學(xué)設(shè)立一項獎學(xué)金，假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為10%10%，如果每年發(fā)放一次，如果每年

26、發(fā)放一次，每次每次1010萬元，那么發(fā)萬元，那么發(fā)1010年此機構(gòu)需要出年此機構(gòu)需要出資多少？如果每兩年發(fā)放一次，每次資多少？如果每兩年發(fā)放一次，每次2020萬元，那么情況又是如何？萬元，那么情況又是如何？2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)492 復(fù)利法復(fù)利法等差支付系列等差支付系列如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為定差（或等差）系列現(xiàn)金流量。 0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 nA1A1+GA1+(n-1)GA1G2G(n-1)G1)1 (1nGiniGAGAAA12022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)502 復(fù)利法復(fù)利法等比支付系列等比支付系列(

27、1)(1)等比系列現(xiàn)值等比系列現(xiàn)值A(chǔ)1(1+j)n-2A1(1+j)A1 0 1 2 3 n-1 nA1(1+j)n-1P=jnA11ji ijijAnn1)1 ()1 (1ji (2) (2) 等比系列終值等比系列終值F=11)1 (njnAijijAnn)1 ()1 (1ji ji 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)51資金時間價值計算應(yīng)注意的問題資金時間價值計算應(yīng)注意的問題方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點零點”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。P是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時點），是在當(dāng)前年

28、度開始發(fā)生（零時點），F(xiàn)在當(dāng)前以后第在當(dāng)前以后第n年年末發(fā)生，年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。是在考察期間各年年末發(fā)生。理清公式的來龍去脈，靈活運用。理清公式的來龍去脈，靈活運用。 充分利用現(xiàn)金流量圖。充分利用現(xiàn)金流量圖。 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)52某項目第某項目第1年年初投資年年初投資800萬元，第萬元，第2年年初又投資年年初又投資100萬元，第萬元，第2年年末獲凈收益年年末獲凈收益400萬元，從第萬元，從第2年開始到第年開始到第6年年末，每年凈收益逐年遞增年年末，每年凈收益逐年遞增6%，第，第7年至第年至第9年每年每年末獲凈收益年末獲凈收益750萬元，若年利率為萬元，若年利率

29、為10%，求與該項目，求與該項目現(xiàn)金流量等值的現(xiàn)值和終值?，F(xiàn)金流量等值的現(xiàn)值和終值。 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)532.2.4 實際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利實際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利名義利率是指計息周期利率名義利率是指計息周期利率i乘以乘以一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)m所得所得的利率周期利率。的利率周期利率。mir若月利率為若月利率為1%，則年名，則年名義利率為義利率為12%。計算名義。計算名義利率時忽略了前面各期利利率時忽略了前面各期利息再生的因素，與單利的息再生的因素，與單利的計算相同。計算相同。有效利率是指用復(fù)利法有效利率是指用復(fù)利法將計息周期小于一年的實將計

30、息周期小于一年的實際利率際利率i折成年實際利率折成年實際利率 1)1 (meffmrPIirmri effi10.51%0.0274%365日10.46%0.833%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年10%年計息次數(shù)（m）計息期2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)5411111)1 (limlimrrrmrmmmmemri連在一年中按無限多次計息，此時可以認(rèn)為在一年中按無限多次計息，此時可以認(rèn)為 m連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利2.2.3.4 實際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利實際利率、名義利率與連續(xù)復(fù)利2.3 等值計算與應(yīng)用等值計算與應(yīng)用一、一、 等值計算等值計算二二 、計息周期小于（

31、或等于）資金收付周期的等值計算、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算計算方法：（計算方法：（1）按收付周期實際利率計算（）按收付周期實際利率計算（2）按計息周期利率計算）按計息周期利率計算三、三、 計息周期大于資金收付周期的等值計算計息周期大于資金收付周期的等值計算計算方法：計算方法： （1）不計息（）不計息（2）單利計息）單利計息 （3）復(fù)利計息）復(fù)利計息2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)55【例例】 年利率為年利率為1212，每半年計息次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每半年計息次，從現(xiàn)在起連續(xù)年每半年等額年末存款為年每半年等額年末存款為200200元，問與其等值的第年的現(xiàn)元，問與其等值的第年的現(xiàn)值是多

32、少？值是多少？【解解】： 計息期為半年的實際利率為計息期為半年的實際利率為 06. 02/12. 0i計息期數(shù)為計息期數(shù)為 632n)(46.9839173. 4200)6%,6 ,/(200),/(元APniAPAP計息期與支付期相同計息期與支付期相同用名義利率求出計息期的實際用名義利率求出計息期的實際利率，確定計算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時間價利率，確定計算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即行計算。值的計算公式即行計算。 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)56【例例】年利率為年利率為1010，每半年計息次，從現(xiàn)在起連續(xù)年的等，每半年計息次，從現(xiàn)在起連續(xù)年的等額年末支付為額年末支

33、付為500500元，與其等值的第年的現(xiàn)值是多少？元，與其等值的第年的現(xiàn)值是多少？【解解】 先求出支付期的實際年利率，支付期為年，則實際先求出支付期的實際年利率，支付期為年，則實際年利率為年利率為 %25.1012%101112mmri（元）97.1237%25.10%)25.101 (1500)1 (1)1 (3nniiiAP用名義利率求出計息期的實際利率，進(jìn)而計算出每個用名義利率求出計息期的實際利率，進(jìn)而計算出每個支付期的實際利率，確定計算期內(nèi)的計息次數(shù)，然后支付期的實際利率，確定計算期內(nèi)的計息次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即行計算；套用資金時間價值的計算公式即行計算； 2022-3-19工程經(jīng)濟學(xué)57【例例】年利率為年利率為1010，每半年計息次，從現(xiàn)在起連續(xù)年的等，每半年計息次，從現(xiàn)在起連續(xù)年的等額年末支付為額年末支付為500500元，與其等值的第年的現(xiàn)值是多少？元，與其等值的第年的現(xiàn)值是多少？97.1237)2%101 (500)2%101 (500)2%101 (500642P【解解】 0