26.1二次函數(shù)及其圖象 (2)

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)講授新課講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象一x-3-2-10123y=x2 2例1 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.9410194典例精析1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：24-2-4o369xy2. 描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y） 3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象-33o369當取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy 二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關于y軸對稱, y軸就是它的對稱軸.

2、 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x432101234x21.51 0.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 的圖象222,21xyxy -222464-48212yx22yx2yx思考1：二次函數(shù) 根據(jù)你以往學習函數(shù)圖像性質(zhì)的經(jīng)驗，說說它們有什么特點？2221,22yxyxyx1.形狀 (開口)3.對稱軸；4.頂點;5.增減性.對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當x0時，y隨x取值的增大而減小; 當x0時，y隨x取值的增大而增大. 知識要點練一練：畫出函數(shù)y=-x

3、2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9 -4 -10-1 -4 -9 說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關于y軸對稱;4.頂點（ 0 ，0 ）;5.圖象有最高點對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當x0時，開口向上； 當a0時，開口向下二次函數(shù)y=ax2 的圖象性質(zhì)：知識要點2. 圖像關于y軸對稱; -222464-48212yx22yx2yx思考1：二次函數(shù) 開口大小與a的大小有什么關系？2221,22yxyxyx22246448212yx 22yx 2yx 當a

4、0a0 m2+m=2 解得解得:m1=2, m2=1 由得由得:m1 m=1 此時此時,二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x2.典例精析已知 是二次函數(shù)，且當x0時，y隨x增大而增大，則k= .24(2)kkykx分析： 是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當x0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大于0.因此，24(2)kkykx24220kkk解得 k=22練一練例例2：已知二次函數(shù)y=x2（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？（2）請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的對稱點C的坐標，關于原點O的對稱點D的坐標；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖

5、象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？典例精析（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？解：（1）當x=2時，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上； （2）請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的對稱點C的坐標，關于原點O的對稱點D的坐標；（2）點A關于x軸的對稱點B的坐標為（2，-4），點A關于y軸的對稱點C的坐標為（-2，4），點A關于原點O的對稱點D的坐標為（-2，-4）；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？當x=2時，y=x2=4，所以C點在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當x=2時，y=x2=4，所以B點在二次函數(shù)y=x2的圖

6、象上；當x=2時，y=x2=4，所以D點在二次函數(shù)y=x2的圖象上課堂小結(jié)課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描 點 法以對稱軸為中心 對 稱 取 點圖象拋 物 線軸 對 稱 圖 形性質(zhì)重點關注4 個 方 面開口方向及大小對稱軸頂 點 坐 標增減性當堂練習當堂練習 1.函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ; 在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 . 2.函數(shù)y=-3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;在對稱軸的左側(cè), y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè), y隨x的增大而 .向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO 3.如

7、右圖，觀察函數(shù)y=（ k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是 .xyk14.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：23xy 23xy231xy 231xy開口方向 對稱軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O 5.若拋物線y=ax2 （a 0），），過點（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 . （3）頂點坐標是 ，頂點是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的 方（除頂點外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x2 6.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍解：二次函數(shù)y=x2， 當x=0時，y有最小值，且y最小值=0， 當xm時，y最小值=0， m07.已知：如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積解：由題意得