12.8基本作圖

1、北京市延慶區(qū)第八中學(xué)北京市延慶區(qū)第八中學(xué)蘇蘇 金金 花花北京版北京版義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）（八年級(jí)上冊(cè)） 問(wèn)題：怎樣作AOB的平分線呢？ABO折紙法折紙法度量法度量法？尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖作法：作法：1 1、以、以_ _ _為圓心，為圓心，_長(zhǎng)為半徑作圓弧，長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于與角的兩邊分別交于M M、N N兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；2 2、分別以、分別以_為圓心，為圓心，_的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條圓弧交于作弧，兩條圓弧交于AOB內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)_；3 3、作射線、作射線_； _就是所求作就是所求作AOB的平分線。的平分線。點(diǎn)點(diǎn)O任意任意M、N大于大于POPOP尺規(guī)

2、作圖 適當(dāng)適當(dāng)MN21為什么為什么OPOP是角平分線呢？是角平分線呢？ 已知：已知：OM=ON，PM=PN。求證：求證：OP平分平分AOB。證明證明：在：在OMPOMP和和ONPONP中，中， OM=ON OM=ON， （已知已知） MP=NP MP=NP， （已知已知） OP=OP OP=OP， （公共邊公共邊） OMP OMP ONPONP（SSSSSS） MOP=NOP MOP=NOP 即：即：OPOP平分平分AOBAOB想一想當(dāng)AOB =180時(shí)，角平分線怎么畫？大膽挑戰(zhàn)ABOP大顯身手課本P143練習(xí)：任作兩條長(zhǎng)度不等的線段a，b（ba），你能用尺規(guī)作圖的方法作出以a為直角邊，以b為

3、斜邊的直角三角形嗎？abABCEF aGb 小楊在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上提出如下方法畫一個(gè)銳角的角平分線：如圖,分別在ACB的兩邊OA,OB上取兩點(diǎn)C,D,使得OC=OD,過(guò)C作CEOB于點(diǎn)E,過(guò)D作DFOA于點(diǎn)F,CE與DF交于點(diǎn)G,則OG平分AOB.你認(rèn)為他的畫法對(duì)嗎 說(shuō)明理由 小蕓在AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N使得OM=ON，并把兩個(gè)完全相同的含有30角的直角三角板按如圖所示的位置進(jìn)行放置，這兩個(gè)直角三角板的斜邊交于點(diǎn)P，小蕓說(shuō)：“射線OP是AOB的平分線?！毙≡频恼f(shuō)法是否正確？若正確，請(qǐng)證明，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由 已知：直線AB及一點(diǎn)C，求作：直線AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。解：分兩類情況作圖解：

4、分兩類情況作圖ABCDEF作平角作平角ACB的平分線的平分線CF，直線直線CF就是所求的垂線就是所求的垂線。小試牛刀1.1.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在直線在直線AB上時(shí)上時(shí)經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線。作這條直線的垂線。DE21經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。作這條直線的垂線。作法：作法： 1) 1)任意取一點(diǎn)任意取一點(diǎn)K K，使，使K K和和C C在在ABAB的兩旁；的兩旁； 2) 2)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心，為圓心，CKCK長(zhǎng)為半徑作弧，交長(zhǎng)為半徑作弧，交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D和和E;E; 3) 3)分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)D D和點(diǎn)和點(diǎn)E E為圓心，大于為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)作弧，兩弧交于點(diǎn)F F； 4) 4)作直線作直線CF.CF. 直線直線CFCF是所求的垂線。是所求的垂線。2.2.當(dāng)當(dāng)C C在直線在直線ABAB