等比數(shù)列前n項和說課稿

1、2.5等比數(shù)列的前n項和尊敬的各位各位老師、評委：大家好！今天我說課的課題是人教版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材數(shù)學(xué)必修5第2章第5節(jié)等比數(shù)列前n項和第一課時。下面我將圍繞本節(jié)從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計、教學(xué)反思等六個方面來進(jìn)行我的說課。一、 教材分析 三角函數(shù)這一章學(xué)習(xí)是在函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段函數(shù) 的學(xué)習(xí)。內(nèi)容是三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),以及函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。研究的方法主要是代數(shù)變形和圖象分析。三角函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型之一，是研究自然界周期變化規(guī)律最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，與其他學(xué)科（如：物理、天文學(xué)）聯(lián)系緊密。

2、鑒于上述分析我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。二、 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)對本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)和以上教材分析，我將從知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀三個方面來設(shè)計本節(jié)課的三維目標(biāo)。1、知識與技能目標(biāo)：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及其運用。2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生從“錯位相減法”中，體會“消除差別”思想，培養(yǎng)學(xué)生的化簡能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。三、 教學(xué)重、難點根據(jù)根據(jù)新課程的標(biāo)準(zhǔn)要求結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，本節(jié)課注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力。我把重點定為：等比數(shù)列

3、前的項和公式及應(yīng)用。難點定為：用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。四、教學(xué)與學(xué)法教之道在于度學(xué)之道在于悟，任何一堂課都是各種不同教學(xué)方法綜合作用的結(jié)果，我認(rèn)為本堂課有以下主要的教法和學(xué)法。在教法上：由于任何教學(xué)都必須通過學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動才有成效，故本節(jié)課采用“探究式教學(xué)法、講練結(jié)合法、類比分析法”等來組織課堂教學(xué)。另外，為使課堂生動、有趣、高效，在教學(xué)手段上我利用多媒體輔助教學(xué)。在學(xué)法上：考慮到這節(jié)課主要通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在自己的發(fā)現(xiàn)中學(xué)到知識，提高能力，我主要引導(dǎo)學(xué)生自己觀察、歸納、類比，采用自主探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，并使學(xué)生從中體會學(xué)習(xí)的興趣。五、 教學(xué)過程設(shè)計 結(jié)

4、合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點，為促進(jìn)學(xué)生全面、主動、個性發(fā)展，我從以下8個環(huán)節(jié)設(shè)計教學(xué)過程。 1. 復(fù)習(xí)舊知等比數(shù)列的定義和通項公式。設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生已學(xué)習(xí)的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊，起到承上啟下的作用2. 創(chuàng)設(shè)情境給同學(xué)講關(guān)于國際象棋的故事。設(shè)計意圖：故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點，有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用性。當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成，教師由此正式引入課題。3. 探究新知（1）等比數(shù)列的前n項和設(shè)計意圖：根據(jù)弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育特征之一，學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論也是教育的一部分。因此這里我將引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)國際象棋的故事歸納得出等

5、比數(shù)前n項和的定義。（2）等比數(shù)列的前n項和公式（錯位相減法）接著我和同學(xué)一起回憶用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程，通過探究發(fā)現(xiàn)用倒序相加法不能推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式，但可以借用倒序相加法構(gòu)造了兩個等式的思想，這里在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時也構(gòu)造兩個等式，并進(jìn)一步認(rèn)識到等比數(shù)列從第二項起，每一項都是它的前一項的q倍，也就是說將每一項乘以公比q以后就變成了它的后一項，那么將這個和式的兩邊同時乘以公比q， 這個和式中的第一項就是的第二項，也就是說和之間產(chǎn)生了一個錯位。此時利用錯位相減法將和相減后，就得到了一個n1項都是0的數(shù)列，此時難點就突破了，的導(dǎo)出就容易了，導(dǎo)出了就基本上達(dá)

6、到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。設(shè)計意圖：波利亞指出：“類比是某種類型的相似性是一種更確定的和更概念性的相似。”將等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程與等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行類比、聯(lián)想，進(jìn)而得出等比數(shù)列的前n項和公式，培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力和自主探究能力。接著給出一個錯誤的等比數(shù)列的前n項和公式，讓同學(xué)起來回答錯誤的原因，并向同學(xué)說明在這里要用分類討論的思想來求解等比數(shù)列的前n項和公式，即是要分為公比q=1和公比q1的情況進(jìn)行討論。設(shè)計意圖：分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助。推導(dǎo)出公式之后，對公式的特征要加以說明，以便學(xué)生記

7、憶同時還要對公式的另一種表示形式和應(yīng)用中的注意事項加以說明。幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，為靈活運用公式打下基礎(chǔ)。有了求和公式后，回頭讓學(xué)生親自計算一下引例中的故事，從計算結(jié)果中讓學(xué)生明確實際問題的解決離不開數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實生活中必須有敏銳的數(shù)學(xué)頭腦才行4.例題講解這部分知識講解完之后，設(shè)置一道簡單例題，強(qiáng)化學(xué)生對公式的理解。例求下列等比數(shù)列前8項的和。設(shè)計意圖：遵循鞏固性原則和傳授反饋再傳授的教學(xué)系統(tǒng)的思想，而且例題與本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點有相對應(yīng)的匹配關(guān)系5.鞏固練習(xí)知識應(yīng)注重實際應(yīng)用例題處理后，設(shè)置一道實際應(yīng)用題，作為對本節(jié)課的鞏固練習(xí)。練習(xí)某商場今年銷售計算機(jī)5000臺如果平均每年的銷售

8、量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(結(jié)果保留到個位)？這道題需要將題目中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的符號語言并運用這節(jié)課學(xué)習(xí)的等比數(shù)列的前n項和公式來解題。設(shè)計意圖：布置一道與實際有緊密相連的應(yīng)用題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性和符號美，有利于提高學(xué)生的積極性通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。6.總結(jié)提煉為了讓學(xué)生將獲得的知識進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識的能力，我將讓同學(xué)說說他們的收獲并對本節(jié)課從知識、方法、思想三個層次做如下總結(jié)：（1）知識總結(jié)等比數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用。（2）方法總結(jié)等比數(shù)列前n項和

9、公式的推導(dǎo)：錯位相減法。（3）思想總結(jié)類比思想（將等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程和等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行類比學(xué)習(xí)）。分類討論思想。設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固基本知識，結(jié)合數(shù)學(xué)知識和方法，滲透數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰而系統(tǒng)的認(rèn)識。7.板書設(shè)計 左邊板出本節(jié)的本課重難點以及要強(qiáng)調(diào)注意的地方（紅色粉筆標(biāo)注），中間是例題和練習(xí)，而右邊則是可以擦寫的，這樣設(shè)計，清晰明了，方便學(xué)生在左邊找到相應(yīng)的知識點，讓學(xué)生更清楚地把握這一節(jié)課，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。8.布置作業(yè)華羅庚說：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返” 。所以我讓同學(xué)們復(fù)習(xí)本節(jié)課的知識，并把書上58頁A組1、2題作為作業(yè)，同時設(shè)置思考題（如何用其他方法來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式，還讓同學(xué)們預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容這使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上，運用新知識，結(jié)合預(yù)習(xí)，解決問題. 目的是讓學(xué)生學(xué)以致用，注重新舊知識的聯(lián)系與運用，促使學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”的發(fā)展，同時培養(yǎng)學(xué)生的自覺性。六、教學(xué)反思我這節(jié)課的設(shè)計主要體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，練習(xí)為主線，思維為目標(biāo)的教學(xué)思想。從喚起潛能、激活記憶、開啟心智、放飛情愫等方面培養(yǎng)學(xué)生。通過對本課題的學(xué)習(xí)過程，例題和習(xí)題的完成情況，在老師巡視和提問中及時發(fā)現(xiàn)問題