高一數(shù)學(xué)必修1試題附答案詳解

1、高一數(shù)學(xué)必修1試題1 .已知全集I=0,1,2,且滿足C|(AUB)=2WA.B共有組數(shù)2 .如果集合A=x|x=2kn+n，kCZ,B=x|x=4kn+n，kCZ,則集合A,B的關(guān)系3 .設(shè)A=xCZ|x|<2,B=y|y=x2+1,xCA,則B的元素個(gè)數(shù)是4 .若集合P=x|3<x<22,非空集合Q=x|2a+1wx<3a5,則能使Q土(PAQ)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為5 .已知集合A=B=R,xCA,yCB,f:x-y=ax+b,若4和10的原象分別對(duì)應(yīng)是6和9,則19在f作用下的象為3x16 .函數(shù)f(x)=(xCR且xw2)的值域?yàn)榧螻,則集合2,2,1

2、,3中不屬于N的元2- x素是7 .已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)3f=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)的解析式為x2 4B.f(x)=x+2'殞=二；8 .下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.f(x)=1,g(x)=x°D.f(x) = x, g(x)=M )2rxx>0C.f(x)=|x|,g(x)=-xx<0x2x>09 .f(x)=<兀x=。，則fff(3)等于1。 x<0x10 .已知21g(x2y)=lgx+lgy,則一的y11 .設(shè)xCR,若a<lg(|x3|十|x+7|)恒成立，則a取值范圍是12 .若定義在

3、區(qū)間(一1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)>0,則a的取值范圍是高一數(shù)學(xué)必修1試題、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的)1 .已知全集I=0, 1, 2,且滿足C|(AUB) = 2W A> B共有組數(shù)A.5B.7C.92 .如果集合 A=x|x=2kn+ n，kCZ, B=x|x=4k n+ n，kC Z,則A.A-BBB-AC.A= B3 .設(shè) A=xC Z|x|<2, B=y|y = x2+1, xCA,則 B 的元素個(gè)數(shù)是A.5B.4C.3D.11D.A n B= 0D.2學(xué)習(xí)參考4

4、.若集合P=x|3<xW22,非空集合Q=x|2a+1wx<3a5,則能使Q工(PAQ)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1 ， 9)B. 1, 9C. 6,9)D.(6, 95.已知集合 A=B=R, xC A, yCB, f:x-y= ax+b,若 4 和10的原象分別對(duì)應(yīng)是 6和9,則19在f作用下的象為A.18B.3027 c.一2D.283x-16.函數(shù)f(x)=(xCR且x及)的值域?yàn)榧螻,則集合2,2,1,3中不屬于N的元2-x素是A.2B.-2C. 1D.-37.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)3f=52f(0)-f(-1)=1,則f(x)的解析式為A.3x2

5、B.3x+ 2C.2x+ 3D.2x- 38.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.f(x)= 1,g(x) = x°x2 4B.f(x)=x+2,綱=二x x>0C.f(x)=|x|g(x)=-x x< 0D.f(x) = x, g(x)=(/ )2x29. f(x)= 4 兀0x> 0x= 0,則 ff f(3)1 等于A.0x< 0C.n2D.9A.1B.4C.1或4D.11 .設(shè)xCR,若a<lg(|x3|+|x+7|)恒成立.學(xué)習(xí)參考B.a>1C.0< a<1D.a<112 .若定義在區(qū)間(一1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lo

6、g2a(x+1)滿足f(x)>0,則a的取值范圍是1A（0，2）B.。21C.（ 2，+8）D.（0, +8）學(xué)習(xí)參考二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上)13 .若不等式x2+ax+a-2>0的解集為R,則a可取值的集合為.14 .函數(shù)y=x2+x+1的定義域是值域?yàn)開(kāi).15 .若不等式3x2ax>(-)x+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為3=3xA-2xw(氣116 .f(x)=(，,則f(x)值域?yàn)開(kāi).Q-2xW(1,f117 .函數(shù)y=的值域是2x+118 .方程log2(22x)+x+99=0的兩個(gè)解的和是.三、解答題(本

7、大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19 .全集U=R,A=x|x|>1,B=x|x2-2x-3>0,求(CuA)n(CuB).20 .已知f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求證：f(8)=3(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.當(dāng)每輛車21 .某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出150的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出

8、多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少22 .已知函數(shù)f(x)=logi2xlogix+5,xC2,4,求f(x)的最大值及最小值44a23 .已知函數(shù)f(x)=(axax)(a>0且awl)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍a2-2答案1、由題知AUB=0,1,所以A=0或0或1或0,1;對(duì)應(yīng)的集合B可為0,1或1,0,1或0,0,1或0,0,1,0,12、解：當(dāng)k為偶數(shù)即k=2m,時(shí)A=x|x=4m*式，mZ,為奇數(shù)即k=2m+1F4A=x|x=4mn+2心meZ,故.有A；注意m,k都是整數(shù)，雖字母不同但意義相同3、解：A=-2,-1,0,

9、1,2,則8=5,2,12a+1>34、解：由Q三(PnQ)知Q三P,故Y3a-5<22得6<aW92a1二3a-54=6a+b5、解：由題知1得a=2b=-8,19X28=28，0=9a+b3x-12v+1.一6、解：令y=得x=，當(dāng)y=3時(shí)x不存在，故3是不屬于N的元素2-x3+y7、解：設(shè)f(x)=ax+b,則2(2a+b)3(a+b)=5,2(0a+b)(1)a+b=1,解得a=3b=2故f(x)=3x-28、解：A.f(x)定義域?yàn)镽,g(x)定義域?yàn)閤卻B.f(x)定義域?yàn)镽,g(x)定義域?yàn)閤2Cf(x)去絕對(duì)值即為g(x),為同一函數(shù)Df(x)定義域?yàn)镽,g(

10、x)定義域?yàn)閤或9、解：一3<0,則f(3)=0,f(0)=n,0,f(m=",fff(3)="10、解(x2y)2=xy,得(xy)(x4y)=0,x=y或，x=4y即一=一或4y411、解：要使a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,須a小于lg(|x3|十|x+7|)的最小值，由于y=lgx是增函數(shù)，只需求|x3|十|x+7|的最小值，,學(xué)習(xí)參考(x< -7)最小值為10(-7 < x < 3)(x>3)最小值為10-2x-7去絕對(duì)值符號(hào)得|x-3|+|x+7|=410、2x+4故lg(|x3|+|x+7|)的最小值為lg10=1

11、,所以a<112、解：由 x 皂（一1,0）,得x+作（0,1）耍使f（x）0,由函數(shù)y=logax的圖像知10<2av1,得0va<一21、由題知AUB=0,1,所以A=0或0或1或0,1;對(duì)應(yīng)的集合B可為0,1或1,0,1或0,0,1或0,0,1,0,12、解：當(dāng)k為偶數(shù)即k=2m,時(shí)A=x|x=4m*式，mZ,為奇數(shù)即k=2m+1F4A=x|x=4mn+2%meZ,故.陣A；注意m,k都是整數(shù)，雖字母不同但意義相同3、解：A=-2,-1,0,1,2,則8=5,2,1學(xué)習(xí)參考2a+1>34、解：由Q(PAQ)知Q三P,故Y3a-5<22得6<aW92a1

12、:二3a-5丁4=6a+b5、解：由題知1得a=2b=-8,19X28=28L10=9a+b3x12y+1.6、解：令y=得x=，當(dāng)y=3時(shí)x不存在，故3是不屬于N的元素2x3+y7、解：設(shè)f(x)=ax+b,則2(2a+b)3(a+b)=5,2(0a+b)(1)a+b=1,解得a=3b=2故f(x)=3x-28、解：A.f(x)定義域?yàn)镽,g(x)定義域?yàn)閤卻B.f(x)定義域?yàn)镽,g(x)定義域?yàn)閤w2Cf(x)去絕對(duì)值即為g(x),為同一函數(shù)Df(x)定義域?yàn)镽,g(x)定義域?yàn)閤或9、解：一3<0,則f(3)=0,f(0)=陽(yáng)n>0,f(n)=",fff(3)=&

13、quot;10、解(x2y)2=xy,得(xy)(x4y)=0,x=y或，x=4y即一=一或4y411、解：要使a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,須a小于lg(|x3|十|x+7|)的最小值，由于y=lgx是增函數(shù)，只需求|x3|十|x+7|的最小值，-2x-7去絕對(duì)值符號(hào)得|x-3|+|x+7|=1102x4(x<-7)最小值為10(-7：x<3)(x>3)最小值為10故lg(|x3|+|x+7|)的最小值為lg10=1,所以.a<112、解：由x正(一1,0),得x+1三(0,1)耍使f(x)>0,由函數(shù)y=logax的圖像知10<2a&l

14、t;1,得0va一213、解：要不等式的解集為R,則<0,即a24a+av0,解得a匚©14、要使x2+x+1由意義，須x2+x+100,解得x匚R,由x2+x+1=(x+-)2+>，所244-3函數(shù)定義域?yàn)镽值域?yàn)橐唬?°0)15、解:原不等式可化為3x2ax>3-(x+1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，須x22ax>(x+1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即x2-(2a-1)x+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，須40得<a<一2216、解：因3x-1-2=3x是增函數(shù)，當(dāng)xW1時(shí)0v3x<3,-2v3x-1-2<1,而31-x-2=33-x3

15、是減函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)0<3-xv1,-2<31-x-2v-1,故原函數(shù)值域?yàn)?-2,-13117、B：-2x>0,.2x+1>10白，<1函數(shù)值域?yàn)?0,1)解：設(shè)方程log2(2-2x)+x+99=0的兩個(gè)解為x1，x2,.log2(2-2x)+x+99=0.log2(2-2x)=-(x+99).2-(x+99)=2-2x，p197=2-2x.,299(2x)2-21002x+1=0令t=2x方程299t2-2100t+1=0設(shè)此方程兩根為t1,t2,.t1t2=2-99.-2x1?2x2=2-99.1.2x1+x2=2-99.Xi+X2=-99故答案為：

16、-9919.解:全集U=R,A=刈x>1,.CuA=x|xv1,B=x|x2-2x-3>0=x|x<-1或xR3,，CuB=x|1vxv3.<CUA)n(CUB)=x|-1<x<120(1)位E明由題意得f(8)=f(4X2)=f(4)+f(2)=f(2X2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)又.f(2)=1，f(8)=3(2)解】不等式化為f(x)>f(x2)+3.f(8)=3.-.f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x16)8(x-2).0.316f(x)是(0,+8)上的增函數(shù)/.j解得2<x<一x.8(x

17、-2)721.解】(1)當(dāng)每輛車月租金為 3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為3600 3000 =1250所以這時(shí)租出了88輛.(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為x-3000x-3000x2f(x)=(100-50)(x-150)-50X50整理得：f(x)=+162x-2100=-(x4050)2+3070505050.當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)=307050元22.解】令t = log 1 x4.XC 24 , t= log 1 x在定義域遞減有4119log1 4<log 1 x<log44124te-1,-2 1，f(t) = t2-t+5=(t-2 )2+y ,te23.解】f(x)的定義域?yàn)镽,設(shè)