第7章第3課時二元一次不等式(組)的解與簡單的線性規(guī)劃

1、第七章第七章 不等式及推理與證明不等式及推理與證明第第3課時二元一次不等式課時二元一次不等式(組組)的解與簡單的線性規(guī)劃的解與簡單的線性規(guī)劃 1會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組元一次不等式組 3會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決并能加以解決 請注意請注意 從考綱和考題中看，該部分內(nèi)容難度不大，重點(diǎn)考查目標(biāo)從考綱和考題中看，該部分內(nèi)容難度不大，重點(diǎn)考查目標(biāo)函數(shù)在線性約束條

2、件下的最大值和最小值問題函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值問題線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題，命題形式以選擇、填空為主，但也有解答題以應(yīng)用問題，命題形式以選擇、填空為主，但也有解答題以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)題的形式出現(xiàn) 1二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域 (1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線系中表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的集合集合 (2)由于對在直線由于對在直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把，把它的坐標(biāo)它的坐標(biāo)(x，y)代入代入AxByC，所得到實(shí)數(shù)的符號都，所得到實(shí)數(shù)的

3、符號都相同相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(x0，y0)，從，從Ax0By0C的的符號符號即可判斷即可判斷AxByC0表示直線哪一側(cè)的表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域平面區(qū)域 2線性規(guī)劃線性規(guī)劃 求目標(biāo)函數(shù)在求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件線性約束條件下的最大值或下的最大值或最小值最小值的問題，的問題，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解問題，滿足線性約束條件的解(x，y)叫做叫做可行解可行解，由所有可行解組成的集合叫做，由所有可行解組成的集合叫做可行域可行域分別使目分別使目標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù)zf(x，y)取得取得最大值最大值和最小值的可行解叫做這個問

4、和最小值的可行解叫做這個問題的題的最優(yōu)解最優(yōu)解 3利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 (1)作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個不等式當(dāng)作等式，作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集區(qū)域的交集 (2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線線) (3)求出最終結(jié)果在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，求出最終結(jié)果在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)

5、解，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解或是無最優(yōu)解 1判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確(打打“”或或“”) (1)不等式不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方的上方 (2)不等式不等式x2y20表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x2y60的的() A左下方左下方B左上方左上方 C右下方右下方 D右上方右上方 答案答案C 解析解析畫出直線及區(qū)域范圍，如：當(dāng)畫出直線及區(qū)域范圍，如：當(dāng)B0表示直線表示直線AxByC0的下方區(qū)域；的下方區(qū)域；AxByC0表表示直線示直線AxByC0的上方區(qū)域故選的上方區(qū)域故選C.答案C 解

6、析解析作出約束條件下的可行域如圖作出約束條件下的可行域如圖(陰影部分陰影部分)，當(dāng)直線，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(4,2)時，時，z取最大值為取最大值為10.答案A 題型一題型一 用二元一次不等式用二元一次不等式(組組)表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域 【思路思路】(1)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 (2)整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn) 【解析解析】(1)不等式不等式xy50表示直線表示直線xy50上及上及右下方的平面區(qū)域右下方的平面區(qū)域xy0表示直線表示直線xy0上及右上方上及右上方的平面區(qū)域，的平面區(qū)域，x3表示直線表示直線x3上及左方的平面區(qū)域上及左方的平面區(qū)域 當(dāng)當(dāng)x1時

7、，時，1y4，有，有4個整點(diǎn)；個整點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)x2時，時，2y3，有，有2個整點(diǎn)個整點(diǎn) 平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有 2468101242(個個) 探究探究1(1)確定確定AxByC0表示的區(qū)域有兩種方法表示的區(qū)域有兩種方法試點(diǎn)法，一般代入原點(diǎn)，試點(diǎn)法，一般代入原點(diǎn)，化為化為ykxb(ykxb)的形的形式不等式式不等式y(tǒng)kxb表示的區(qū)域?yàn)橹本€表示的區(qū)域?yàn)橹本€ykxb的上方，不的上方，不等式等式y(tǒng)kxb表示的區(qū)域?yàn)橹本€表示的區(qū)域?yàn)橹本€ykxb的下方的下方 (2)在封閉區(qū)域內(nèi)找整點(diǎn)數(shù)目時，若數(shù)目較小時，可畫網(wǎng)格在封閉區(qū)域內(nèi)找整點(diǎn)數(shù)目時，若數(shù)目較小時，可畫網(wǎng)格逐一數(shù)出；若數(shù)目較大，則可分逐

8、一數(shù)出；若數(shù)目較大，則可分xm逐條分段統(tǒng)計(jì)逐條分段統(tǒng)計(jì)思考題思考題1【答案】D (2)若點(diǎn)若點(diǎn)P(m,3)到直線到直線4x3y10的距離為的距離為4，且點(diǎn)，且點(diǎn)P在不在不等式等式2xy0時，時，要使要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)；當(dāng)a0時，要使時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1.答案C 解析解析利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為求距離的平方的最利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為求距離的平方的最大值大值 作出可行域，如圖，由題意知，圓心為作出可行域，如圖，由題意知，圓心為C(a，b)，半徑，半徑r1，且圓且圓C與與x軸相

9、切，所以軸相切，所以b1.而直線而直線y1與可行域的交點(diǎn)為與可行域的交點(diǎn)為A(6,1)，B(2,1)，目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)za2b2表示點(diǎn)表示點(diǎn)C到原點(diǎn)距離到原點(diǎn)距離的平方，所以當(dāng)點(diǎn)的平方，所以當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)A重合時，重合時，z取到最大值，取到最大值，zmax37.人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說古人說“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，通過閱讀文學(xué)作品，