Lingo軟件簡(jiǎn)單入門教程二

1、1Lingo軟件入門（2） 3. 模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分 4. Lingo函數(shù) 5. Lingo Windows命令 23 模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分 在處理模型的數(shù)據(jù)時(shí)，需要為集指派一些成員并且在在處理模型的數(shù)據(jù)時(shí)，需要為集指派一些成員并且在Lingo求解模型之前為集的某些屬性指定值。為此，求解模型之前為集的某些屬性指定值。為此，Lingo為用戶提供了兩個(gè)可選部分：輸入集成員和數(shù)為用戶提供了兩個(gè)可選部分：輸入集成員和數(shù)據(jù)的據(jù)的數(shù)據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)部分（Data Section）和為決策變量設(shè)置初）和為決策變量設(shè)置初始值的始值的初始部分初始部分（Init Section）。）。

2、 3.1 模型的數(shù)據(jù)部分模型的數(shù)據(jù)部分 3.2 模型的初始部分模型的初始部分33 模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分 3.1 模型的數(shù)據(jù)部分模型的數(shù)據(jù)部分 為什么需要數(shù)據(jù)部分為什么需要數(shù)據(jù)部分 數(shù)據(jù)部分入門數(shù)據(jù)部分入門數(shù)據(jù)部分提供了模型相對(duì)靜止部分和數(shù)據(jù)分離的可能性數(shù)據(jù)部分提供了模型相對(duì)靜止部分和數(shù)據(jù)分離的可能性。顯然，這對(duì)。顯然，這對(duì)模型的維護(hù)和維數(shù)的縮放非常便利模型的維護(hù)和維數(shù)的縮放非常便利。 數(shù)據(jù)部分以關(guān)鍵字?jǐn)?shù)據(jù)部分以關(guān)鍵字“data:”開始，以關(guān)鍵字開始，以關(guān)鍵字“enddata”結(jié)結(jié)束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。其語(yǔ)法如下：

3、其語(yǔ)法如下：對(duì)象列對(duì)象列 = 數(shù)值列數(shù)值列; 4 數(shù)據(jù)部分入門（續(xù)）數(shù)據(jù)部分入門（續(xù)）對(duì)象列對(duì)象列：包含要指定值的屬性名：包含要指定值的屬性名數(shù)值列數(shù)值列：包含要分配給對(duì)象列中的對(duì)象的值，用逗號(hào)或空格隔：包含要分配給對(duì)象列中的對(duì)象的值，用逗號(hào)或空格隔開。注意屬性值的個(gè)數(shù)必須等于集成員的個(gè)數(shù)?？聪旅娴睦印ｉ_。注意屬性值的個(gè)數(shù)必須等于集成員的個(gè)數(shù)?？聪旅娴睦?。sets: set1/A,B,C/: X,Y;endsetsdata: X=1,2,3; Y=4,5,6;enddata在集在集set1中定義了兩個(gè)屬性中定義了兩個(gè)屬性X和和Y。X的三個(gè)值是的三個(gè)值是1、2和和3，Y的的三個(gè)值是三個(gè)值是4

4、、5和和6。 5 數(shù)據(jù)部分入門（續(xù)）數(shù)據(jù)部分入門（續(xù)）也可采用如下例子中的復(fù)合也可采用如下例子中的復(fù)合數(shù)據(jù)聲明數(shù)據(jù)聲明（data statement）：）：sets: set1/A,B,C/: X,Y;endsetsdata: X,Y=1 4 2 5 3 6;enddata看到這個(gè)例子，可能會(huì)認(rèn)為看到這個(gè)例子，可能會(huì)認(rèn)為X被指定了被指定了1、4和和2三個(gè)值，因?yàn)樗齻€(gè)值，因?yàn)樗鼈兪菙?shù)值列中前三個(gè)，而正確的答案是們是數(shù)值列中前三個(gè)，而正確的答案是1、2和和3。假設(shè)對(duì)象列有。假設(shè)對(duì)象列有n個(gè)對(duì)象，個(gè)對(duì)象，Lingo在為對(duì)象指定值時(shí)，首先在在為對(duì)象指定值時(shí)，首先在n個(gè)對(duì)象的第個(gè)對(duì)象的第1個(gè)索引個(gè)索引

5、處依次分配數(shù)值列中的前處依次分配數(shù)值列中的前n個(gè)對(duì)象，然后在個(gè)對(duì)象，然后在n個(gè)對(duì)象的第個(gè)對(duì)象的第2個(gè)索引個(gè)索引處依次分配數(shù)值列中緊接著的處依次分配數(shù)值列中緊接著的n個(gè)對(duì)象，個(gè)對(duì)象，以此類推。，以此類推。6 3.1 模型的數(shù)據(jù)部分模型的數(shù)據(jù)部分 參數(shù)參數(shù)在數(shù)據(jù)部分也可以指定一些在數(shù)據(jù)部分也可以指定一些標(biāo)量變量標(biāo)量變量（scalar variables）。）。當(dāng)一個(gè)標(biāo)量變量在數(shù)據(jù)部分確定時(shí)，稱之為當(dāng)一個(gè)標(biāo)量變量在數(shù)據(jù)部分確定時(shí)，稱之為參數(shù)參數(shù)。 data: interest_rate = .085;enddata 模型中用利率模型中用利率8.5%作為一個(gè)參數(shù)作為一個(gè)參數(shù) 也可以同時(shí)指定多個(gè)參數(shù)。也

6、可以同時(shí)指定多個(gè)參數(shù)。data: interest_rate, inflation_rate = .085 .03;enddata 7 3.1 模型的數(shù)據(jù)部分模型的數(shù)據(jù)部分 指定屬性為一個(gè)值指定屬性為一個(gè)值可以在數(shù)據(jù)聲明的右邊輸入一個(gè)值來(lái)把所有的成員的該屬可以在數(shù)據(jù)聲明的右邊輸入一個(gè)值來(lái)把所有的成員的該屬性指定為一個(gè)值。性指定為一個(gè)值。 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata: needs = 20;enddataLingo將用將用20指定指定days集的所有成員的集的所有成員的needs屬性。屬性。 8 3.1 模型的數(shù)據(jù)部分模

7、型的數(shù)據(jù)部分 指定屬性為一個(gè)值（續(xù)）指定屬性為一個(gè)值（續(xù)）對(duì)于多個(gè)屬性的情形，對(duì)于多個(gè)屬性的情形， 也可以指定一個(gè)值也可以指定一個(gè)值sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata: needs cost = 20 100;enddata 9 3.1 模型的數(shù)據(jù)部分模型的數(shù)據(jù)部分 數(shù)據(jù)部分的未知數(shù)值數(shù)據(jù)部分的未知數(shù)值有時(shí)只想為一個(gè)集的有時(shí)只想為一個(gè)集的部分成員部分成員的的某個(gè)屬性某個(gè)屬性指定值，而讓指定值，而讓其余成員的該屬性保持未知，以便讓其余成員的該屬性保持未知，以便讓Lingo去求出它們的去求出它們的最優(yōu)值。在數(shù)據(jù)聲明中輸入

8、兩個(gè)相連的逗號(hào)表示該位置最優(yōu)值。在數(shù)據(jù)聲明中輸入兩個(gè)相連的逗號(hào)表示該位置對(duì)應(yīng)的集成員的屬性值未知。兩個(gè)逗號(hào)間可以有空格。對(duì)應(yīng)的集成員的屬性值未知。兩個(gè)逗號(hào)間可以有空格。 sets: years/1.5/: capacity;endsetsdata: capacity = ,34,20,;enddata屬性屬性capacity的第的第2個(gè)和第個(gè)和第3個(gè)值分別為個(gè)值分別為34和和20，其余的未知其余的未知。10 3.2 模型的初始部分模型的初始部分 模型的初始數(shù)值模型的初始數(shù)值初始部分是初始部分是Lingo提供的一個(gè)提供的一個(gè)可選部分可選部分。在初始部分中，可。在初始部分中，可以輸入以輸入初始聲明

9、初始聲明（initialization statement）。初始部分輸入）。初始部分輸入的值僅被的值僅被Lingo求解器當(dāng)作初始點(diǎn)來(lái)用，求解器當(dāng)作初始點(diǎn)來(lái)用，并且僅僅對(duì)非線性并且僅僅對(duì)非線性模型有用模型有用。一個(gè)初始部分以一個(gè)初始部分以“init:”開始，以開始，以“endinit”結(jié)束。結(jié)束。init: X, Y = 0, .1;endinitY=log(X);X2+Y2=1;好的初始點(diǎn)會(huì)減少模型的求解時(shí)間（看迭代次數(shù)）好的初始點(diǎn)會(huì)減少模型的求解時(shí)間（看迭代次數(shù)）。114 Lingo函數(shù)函數(shù) Lingo有有9種類型的函數(shù)：種類型的函數(shù)：1 基本運(yùn)算符基本運(yùn)算符：包括算術(shù)運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符和

10、關(guān)系運(yùn)算符：包括算術(shù)運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符和關(guān)系運(yùn)算符2 數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù)3 金融函數(shù)金融函數(shù)：Lingo提供的兩種金融函數(shù)提供的兩種金融函數(shù)4 概率函數(shù)概率函數(shù)：Lingo提供了大量概率相關(guān)的函數(shù)提供了大量概率相關(guān)的函數(shù)5 變量界定函數(shù)變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來(lái)定義變量的取值范圍：這類函數(shù)用來(lái)定義變量的取值范圍6 集操作函數(shù)集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對(duì)集的操作提供幫助：這類函數(shù)為對(duì)集的操作提供幫助7 集循環(huán)函數(shù)集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù)8 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外

11、部數(shù)據(jù)源相聯(lián)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入輸出系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入輸出9 輔助函數(shù)輔助函數(shù)：各種雜類函數(shù)：各種雜類函數(shù)12 4.1 基本運(yùn)算符基本運(yùn)算符 4.1.1 算數(shù)運(yùn)算符算數(shù)運(yùn)算符算術(shù)運(yùn)算符是針對(duì)數(shù)值進(jìn)行操作的。算術(shù)運(yùn)算符是針對(duì)數(shù)值進(jìn)行操作的。LINGO提供了提供了5種二種二元運(yùn)算符：元運(yùn)算符：乘方乘方乘乘除除加加減減Lingo唯一的一元算術(shù)運(yùn)算符是取反函數(shù)唯一的一元算術(shù)運(yùn)算符是取反函數(shù)“”。算術(shù)運(yùn)算符示例：算術(shù)運(yùn)算符示例：253，(24)5等等。等等。 13 4.1.2 邏輯運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符在在Lingo中，邏輯運(yùn)算符主要用于中，邏輯運(yùn)算符主要用于集循環(huán)函數(shù)的條件表

12、達(dá)式集循環(huán)函數(shù)的條件表達(dá)式中中，來(lái)控制在函數(shù)中哪些集成員被包含，哪些被排斥。在創(chuàng)建，來(lái)控制在函數(shù)中哪些集成員被包含，哪些被排斥。在創(chuàng)建稀疏集時(shí)用在成員資格過(guò)濾器中。稀疏集時(shí)用在成員資格過(guò)濾器中。 (#not# 否定該操作數(shù)的否定該操作數(shù)的邏輯值，邏輯值，not是一個(gè)一元運(yùn)算符是一個(gè)一元運(yùn)算符 )14 4.1.2 邏輯運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符(續(xù)續(xù))這些運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)由高到低為：這些運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)由高到低為：高高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低低 #and# #or#邏輯運(yùn)算符示例：邏輯運(yùn)算符示例：2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其結(jié)果為假（，其

13、結(jié)果為假（0）。）。15 4.1.3 關(guān)系運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符（1）Lingo有三種關(guān)系運(yùn)算符：有三種關(guān)系運(yùn)算符：“=”、“=”。（2）Lingo并不支持嚴(yán)格小于和嚴(yán)格大于關(guān)系并不支持嚴(yán)格小于和嚴(yán)格大于關(guān)系運(yùn)算符運(yùn)算符。 （3）Lingo中還能用中還能用“”表示表示大于等于大于等于關(guān)系。關(guān)系。（4）如讓）如讓A嚴(yán)格嚴(yán)格小于小于B，那么：，那么：A+=B， 16 4.2 數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)Lingo提供了大量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)提供了大量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)：abs(x) 返回返回x的絕對(duì)值的絕對(duì)值sin(x) 返回返回x的正弦值，的正弦值，x采用弧度制采用弧度制cos(x) 返回返回x的余弦值的余弦值tan(x

14、) 返回返回x的正切值的正切值exp(x) 返回常數(shù)返回常數(shù)e的的x次方次方log(x) 返回返回x的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù)lgm(x) 返回返回x的的gamma函數(shù)的自然對(duì)數(shù)函數(shù)的自然對(duì)數(shù)sign(x) 如果如果x=0時(shí)，返回不超時(shí)，返回不超過(guò)過(guò)x的最大整數(shù)；當(dāng)?shù)淖畲笳麛?shù)；當(dāng)x0時(shí)，返回不低于時(shí)，返回不低于x的最大整數(shù)。的最大整數(shù)。smax(x1,x2,xn) 返回返回x1，x2，xn中的最大值中的最大值smin(x1,x2,xn) 返回返回x1，x2，xn中的最小值中的最小值 17 4.2 數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)模型實(shí)例模型實(shí)例A BC DEabx,sincos,cos,sinxbxaDExbADx

15、aCE給定一個(gè)直角三角形，求包含該三角形給定一個(gè)直角三角形，求包含該三角形的最小正方形。其中：的最小正方形。其中：求最小的正方形就相當(dāng)于求如下的最求最小的正方形就相當(dāng)于求如下的最優(yōu)化問(wèn)題：優(yōu)化問(wèn)題： ,maxmin20DEADCEx18 4.2數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)模型實(shí)例（續(xù)）模型實(shí)例（續(xù)）Lingo代碼如下：代碼如下：model:sets: object/1.3/: f;endsetsdata: a, b = 3, 4; !兩個(gè)直角邊長(zhǎng)，修改很方便兩個(gè)直角邊長(zhǎng)，修改很方便;enddata f(1) = a * sin(x); f(2) = b * cos(x); f(3) = a * cos(x

16、) + b * sin(x); min = smax(f(1),f(2),f(3); bnd(0,x,1.57);!限制限制0 x1.57;end A BC DEabx19 4.4 概率函數(shù)概率函數(shù)1pbn(p,n,x) 二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)當(dāng)當(dāng)n和（或）和（或）x不是整數(shù)時(shí)，用線性插值法進(jìn)行計(jì)算。不是整數(shù)時(shí)，用線性插值法進(jìn)行計(jì)算。2pcx(n,x) 自由度為自由度為n的的 分布的累積分布函數(shù)。分布的累積分布函數(shù)。3peb(a,x) 當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為a，服務(wù)系統(tǒng)有，服務(wù)系統(tǒng)有x個(gè)服務(wù)器且個(gè)服務(wù)器且允許無(wú)窮排隊(duì)時(shí)的允許無(wú)窮排隊(duì)時(shí)的Erlang繁忙概率。繁忙概率。4

17、pel(a,x) 當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)荷為a，服務(wù)系統(tǒng)有，服務(wù)系統(tǒng)有x個(gè)服務(wù)器且個(gè)服務(wù)器且不允許排隊(duì)時(shí)的不允許排隊(duì)時(shí)的Erlang繁忙概率。繁忙概率。5pfd(n,d,x) 自由度為自由度為n和和d的的F分布的累積分布函數(shù)。分布的累積分布函數(shù)。6pfs(a,x,c) 當(dāng)負(fù)荷上限為當(dāng)負(fù)荷上限為a，顧客數(shù)為，顧客數(shù)為c，平行服務(wù)器，平行服務(wù)器數(shù)量為數(shù)量為x時(shí)，有限源的時(shí)，有限源的Poisson服務(wù)系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的服務(wù)系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。期望值。a是顧客數(shù)乘以平均服務(wù)時(shí)間，再除以平均返修時(shí)間。是顧客數(shù)乘以平均服務(wù)時(shí)間，再除以平均返修時(shí)間。當(dāng)當(dāng)c和（或）和（或）x不是整數(shù)時(shí)，采用線

18、性插值進(jìn)行計(jì)算。不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。2x204 Lingo函數(shù)函數(shù) 4.4 概率函數(shù)概率函數(shù)(續(xù)續(xù))7phg(pop,g,n,x)超幾何（超幾何（Hypergeometric）分布的累積分布函數(shù)。）分布的累積分布函數(shù)。pop表示產(chǎn)品總數(shù)表示產(chǎn)品總數(shù)，g是正品數(shù)。從所有產(chǎn)品中任意取出是正品數(shù)。從所有產(chǎn)品中任意取出n（npop）件。）件。pop，g，n和和x都可以都可以是非整數(shù)，這時(shí)采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。是非整數(shù)，這時(shí)采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。8ppl(a,x)Poisson分布的線性損失函數(shù)，即返回分布的線性損失函數(shù)，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)的期望值，其中隨機(jī)變量變

19、量z服從均值為服從均值為a的的Poisson分布。分布。9pps(a,x)均值為均值為a的的Poisson分布的累積分布函數(shù)。當(dāng)分布的累積分布函數(shù)。當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，采用線性不是整數(shù)時(shí)，采用線性插值進(jìn)行計(jì)算。插值進(jìn)行計(jì)算。10psl(x)單位正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回單位正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機(jī)變量的期望值，其中隨機(jī)變量z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。11psn(x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。12ptd(n,x)自由度為自由度為n的的t分布的累積分布函數(shù)。分布的累積分布函數(shù)。214 Lingo函數(shù)函數(shù) 4.4 概率函數(shù)概率函

20、數(shù)(續(xù)續(xù))13qrand(seed)產(chǎn)生服從產(chǎn)生服從(0,1)區(qū)間的擬隨機(jī)數(shù)。區(qū)間的擬隨機(jī)數(shù)。qrand只允許在模型的數(shù)據(jù)部分使用，只允許在模型的數(shù)據(jù)部分使用，它將用擬隨機(jī)數(shù)填滿集屬性。通常，聲明一個(gè)它將用擬隨機(jī)數(shù)填滿集屬性。通常，聲明一個(gè)mn的二維表，的二維表，m表示運(yùn)行表示運(yùn)行實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，n表示每次實(shí)驗(yàn)所需的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)。在行內(nèi)，隨機(jī)數(shù)是獨(dú)立表示每次實(shí)驗(yàn)所需的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)。在行內(nèi)，隨機(jī)數(shù)是獨(dú)立分布的；在行間，隨機(jī)數(shù)是非常均勻的。這些隨機(jī)數(shù)是用分布的；在行間，隨機(jī)數(shù)是非常均勻的。這些隨機(jī)數(shù)是用“分層取樣分層取樣”的的方法產(chǎn)生的。方法產(chǎn)生的。 22變量界定函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)變量取值范圍的附

21、加限制，共變量界定函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)變量取值范圍的附加限制，共4種：種：bin(x) 限制限制x為為0或或1bnd(L,x,U) 限制限制LxUfree(x) 取消對(duì)變量取消對(duì)變量x的默認(rèn)下界為的默認(rèn)下界為0的限制，即的限制，即x可以取可以取任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)gin(x) 限制限制x為整數(shù)為整數(shù)在默認(rèn)情況下，在默認(rèn)情況下，Lingo規(guī)定變量是非負(fù)的，也就是說(shuō)下界為規(guī)定變量是非負(fù)的，也就是說(shuō)下界為0，上界為，上界為+。free取消了默認(rèn)的下界為取消了默認(rèn)的下界為0的限制，使變量也的限制，使變量也可以取負(fù)值。可以取負(fù)值。bnd用于設(shè)定一個(gè)變量的上下界用于設(shè)定一個(gè)變量的上下界,它也可以取消它也可以取消默認(rèn)下界

22、為默認(rèn)下界為0的約束。的約束。 23 4.7 4.7 集循環(huán)函數(shù)（集循環(huán)函數(shù)（重要重要）集循環(huán)函數(shù)遍歷整個(gè)集進(jìn)行操作。其語(yǔ)法為集循環(huán)函數(shù)遍歷整個(gè)集進(jìn)行操作。其語(yǔ)法為function(setname(set_index_list)|conditional_qualifier: expression_list); function相應(yīng)于下面羅列的四個(gè)集循環(huán)函數(shù)之相應(yīng)于下面羅列的四個(gè)集循環(huán)函數(shù)之一（一（ for 、sum、max、min）；）； setname是要遍歷的集；是要遍歷的集； set_ index_list是集索引列表；是集索引列表； conditional_qualifier是用來(lái)限制

23、集循環(huán)函數(shù)的是用來(lái)限制集循環(huán)函數(shù)的范圍，當(dāng)集循環(huán)函數(shù)遍歷集的每個(gè)成員時(shí)，范圍，當(dāng)集循環(huán)函數(shù)遍歷集的每個(gè)成員時(shí)，LINGO都要對(duì)都要對(duì)conditional_qualifier進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)行評(píng)價(jià)，若結(jié)果為真，則對(duì)該成員執(zhí)行若結(jié)果為真，則對(duì)該成員執(zhí)行function操作，操作，否則跳過(guò)，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。否則跳過(guò)，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。24 4.7 4.7 集循環(huán)函數(shù)（續(xù)）集循環(huán)函數(shù)（續(xù)）集循環(huán)函數(shù)遍歷整個(gè)集進(jìn)行操作。其語(yǔ)法為集循環(huán)函數(shù)遍歷整個(gè)集進(jìn)行操作。其語(yǔ)法為function(setname(set_index_list)|conditional_qualifier: expression_l

24、ist); expression_list是被應(yīng)用到每個(gè)集成員的表達(dá)式列是被應(yīng)用到每個(gè)集成員的表達(dá)式列表，當(dāng)用的是表，當(dāng)用的是for函數(shù)時(shí)，函數(shù)時(shí)，expression_list可以包可以包含多個(gè)表達(dá)式，其間用逗號(hào)隔開。這些表達(dá)式將被含多個(gè)表達(dá)式，其間用逗號(hào)隔開。這些表達(dá)式將被作為約束加到模型中。當(dāng)使用其余的三個(gè)集循環(huán)函作為約束加到模型中。當(dāng)使用其余的三個(gè)集循環(huán)函數(shù)時(shí)，數(shù)時(shí)，expression_list只能有一個(gè)表達(dá)式。如果省只能有一個(gè)表達(dá)式。如果省略略set_index_list，那么在，那么在expression_list中引用中引用的所有屬性的類型都是的所有屬性的類型都是setname

25、集。集。25 1for該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生對(duì)集成員的約束?；诮ＵZ(yǔ)言該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生對(duì)集成員的約束?；诮ＵZ(yǔ)言的標(biāo)量需要顯式輸入每個(gè)約束，不過(guò)的標(biāo)量需要顯式輸入每個(gè)約束，不過(guò)for函數(shù)允許函數(shù)允許只輸入一個(gè)約束，然后只輸入一個(gè)約束，然后LINGO自動(dòng)產(chǎn)生每個(gè)集成員自動(dòng)產(chǎn)生每個(gè)集成員的約束。的約束。例如產(chǎn)生序列（程序演示，產(chǎn)生什么序列）例如產(chǎn)生序列（程序演示，產(chǎn)生什么序列）model:sets: number/1.5/:x;endsets for(number(I): x(I)=I2);end 26 2sum該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的和。該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的和。例如

26、：求向量例如：求向量5，1，3，4，6，10前前5個(gè)數(shù)的和。個(gè)數(shù)的和。model:data: N=6;enddatasets: number/1.N/:x;endsetsdata: x = 5 1 3 4 6 10;enddata s=sum(number(I) | I #le# 5: x);end 27 3min和和max 返回指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的最小值或最大值。返回指定的集成員的一個(gè)表達(dá)式的最小值或最大值。例：例： 求向量求向量5，1，3，4，6，10前前5個(gè)數(shù)的最小值，后個(gè)數(shù)的最小值，后3個(gè)數(shù)的最大值。個(gè)數(shù)的最大值。model:data: N=6;enddatasets: numb

27、er/1.N/:x;endsetsdata: x = 5 1 3 4 6 10;enddata minv=min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=max(number(I) | I #ge# N-2: x);end 28例子：假設(shè)大家準(zhǔn)備開一次野餐會(huì)，給出了一個(gè)要帶物品的列表。每例子：假設(shè)大家準(zhǔn)備開一次野餐會(huì)，給出了一個(gè)要帶物品的列表。每一件物品都有重量和自身的重要性指數(shù)。由于背包有限，僅僅允許攜一件物品都有重量和自身的重要性指數(shù)。由于背包有限，僅僅允許攜帶帶 15 磅的物品。應(yīng)該如何準(zhǔn)備自己的背包。磅的物品。應(yīng)該如何準(zhǔn)備自己的背包。 物品物品 重量重量 指數(shù)指數(shù)

28、 Ant Repellent 1 2 Beer 3 9 Blanket 4 3 Bratwurst 3 8 Brownies 3 10 Frisbee 1 6 Salad 5 4 Watermelon 10 10 29用用LingoLingo求解背包問(wèn)題求解背包問(wèn)題 30構(gòu)造集合構(gòu)造集合 sets: Items / Ant_repel, Beer, Blanket, Bratwurst, Brownies, Frisbee, Salad, Watermelon/: Include, Weight, Rating;Endset 屬性屬性INCLUDE為一個(gè)為一個(gè)01變量，說(shuō)明該物品是否包變量，說(shuō)

29、明該物品是否包含在背包中，用于野餐。含在背包中，用于野餐。 WEIGHT說(shuō)明每一物品的說(shuō)明每一物品的重量，而重量，而RATING存儲(chǔ)著該物品的指數(shù)值存儲(chǔ)著該物品的指數(shù)值31構(gòu)造模型（目標(biāo)函數(shù)）構(gòu)造模型（目標(biāo)函數(shù)） MAX = SUM( Items: Rating * Include); 在這里沒(méi)有明確說(shuō)明在這里沒(méi)有明確說(shuō)明ITEMS的具體變量，此處是要對(duì)的具體變量，此處是要對(duì)所有的所有的ITEMS進(jìn)行操作進(jìn)行操作32sets: Items / Ant_repel, Beer, Blanket, Bratwurst, Brownies, Frisbee, Salad, Watermelon/:

30、Include, Weight, Rating;Endsets DATA: Weight Rating = 1 2 3 9 4 3 3 8 3 10 1 6 5 4 10 10; KNAPSACK_CAPACITY = 15;ENDDATAMAX = SUM(Items : Rating * Include);SUM(Items: WEIGHT * INCLUDE) = KNAPSACK_CAPACITY;FOR( ITEMS: BIN( INCLUDE);33 4.7 4.7 輸入和輸出函數(shù)輸入和輸出函數(shù) 輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)比如文本文件、數(shù)據(jù)庫(kù)和部

31、數(shù)據(jù)比如文本文件、數(shù)據(jù)庫(kù)和電子表格等連接起來(lái)。電子表格等連接起來(lái)。 34 1file函數(shù)函數(shù) FILE:從外部文本文件中從外部文本文件中讀出數(shù)據(jù)讀出數(shù)據(jù)，可以置于模型的任何位置，可以置于模型的任何位置。這樣就可以。這樣就可以將集合域和數(shù)據(jù)域里的數(shù)據(jù)合并到文本文件里將集合域和數(shù)據(jù)域里的數(shù)據(jù)合并到文本文件里。語(yǔ)法格式語(yǔ)法格式:file(filename)。filename是文件名，可以相對(duì)路徑是文件名，可以相對(duì)路徑和絕對(duì)路徑。和絕對(duì)路徑。以上一講運(yùn)輸問(wèn)題的例子來(lái)講解以上一講運(yùn)輸問(wèn)題的例子來(lái)講解file函數(shù)的用法。函數(shù)的用法。例中有兩處涉及到數(shù)據(jù)：例中有兩處涉及到數(shù)據(jù)：6個(gè)個(gè)warehouses(創(chuàng)

32、庫(kù)）集成員和創(chuàng)庫(kù)）集成員和8個(gè)個(gè)vendors（買主）集成員；（買主）集成員；capacity，demand和和cost數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。為了使數(shù)據(jù)和我們的模型完全分開，我們把它們移到外部的文為了使數(shù)據(jù)和我們的模型完全分開，我們把它們移到外部的文本文件中本文件中。修改模型代碼以便于用。修改模型代碼以便于用file函數(shù)把數(shù)據(jù)從文本文件函數(shù)把數(shù)據(jù)從文本文件中拖到模型中來(lái)。修改后（修改處代碼紅色加粗）的模型代碼中拖到模型中來(lái)。修改后（修改處代碼紅色加粗）的模型代碼如下：如下：35SETS: WAREHOUSES / FILE( WIDGETS2.LDT)/: CAPACITY; VENDORS / FIL

33、E( WIDGETS2.LDT)/ : DEMAND; LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;ENDSETS MIN = SUM( LINKS( I, J): COST( I, J) * VOLUME( I, J); FOR( VENDORS( J): SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J) = DEMAND( J); FOR( WAREHOUSES( I): SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J) = REQUIRED( J);40 3ranged(variable_or_row_name)

34、ranged函數(shù)輸出特指函數(shù)輸出特指變量變量在目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)的允在目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)的允許許減少量減少量或或特指行右邊特指行右邊資源資源的允許的允許減少量減少量。例如，假設(shè)一個(gè)模型具有下面的數(shù)據(jù)域：例如，假設(shè)一個(gè)模型具有下面的數(shù)據(jù)域：DATA TEXT(C:OUTPUT.TXT)=X,RANDED(X);ENDDATA當(dāng)求解模型時(shí)，變量當(dāng)求解模型時(shí)，變量X的值和它的目標(biāo)系數(shù)的允許的值和它的目標(biāo)系數(shù)的允許減少量將寫入文件減少量將寫入文件OUTPUT.TXT之中。借助輸出語(yǔ)之中。借助輸出語(yǔ)句左邊的函數(shù)，可以將輸出發(fā)送到一個(gè)文件、電子句左邊的函數(shù)，可以將輸出發(fā)送到一個(gè)文件、電子表格、數(shù)據(jù)庫(kù)和內(nèi)存區(qū)域。表

35、格、數(shù)據(jù)庫(kù)和內(nèi)存區(qū)域。41 4rangeu(variable_or_row_name) rangeu函數(shù)輸出特指變量在目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)的允函數(shù)輸出特指變量在目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)的允許許增加量增加量或特指行右邊資源的允許或特指行右邊資源的允許增加量增加量。例如，假設(shè)一個(gè)模型具有下面的數(shù)據(jù)域：例如，假設(shè)一個(gè)模型具有下面的數(shù)據(jù)域：DATA TEXT(C:OUTPUT.TXT)=X,RANDEU(X);ENDDATA當(dāng)求解模型時(shí)，變量當(dāng)求解模型時(shí)，變量X的值和它的目標(biāo)系數(shù)的允許減的值和它的目標(biāo)系數(shù)的允許減少量將寫入文件少量將寫入文件OUTPUT.TXT之中。借助輸出語(yǔ)句之中。借助輸出語(yǔ)句左邊的函數(shù)，可以將輸出

36、發(fā)送到一個(gè)文件、電子表格、左邊的函數(shù)，可以將輸出發(fā)送到一個(gè)文件、電子表格、數(shù)據(jù)庫(kù)和內(nèi)存區(qū)域。數(shù)據(jù)庫(kù)和內(nèi)存區(qū)域。42 5status() 返回返回Lingo求解模型結(jié)束后的狀態(tài)：求解模型結(jié)束后的狀態(tài)：0 Global Optimum（全局最優(yōu)）（全局最優(yōu)）1 Infeasible（不可行）（不可行）2 Unbounded（無(wú)界）（無(wú)界）3 Undetermined（不確定）（不確定）4 Feasible（可行）（可行）5 Infeasible or Unbounded（通常需要關(guān)閉（通常需要關(guān)閉“預(yù)處理預(yù)處理”選項(xiàng)后選項(xiàng)后重新求解模型，以確定模型究竟是不可行還是無(wú)界）重新求解模型，以確定模型究竟

37、是不可行還是無(wú)界）6 Local Optimum（局部最優(yōu)）（局部最優(yōu)）7 Locally Infeasible（局部不可行，盡管可行解可能存在，但（局部不可行，盡管可行解可能存在，但是是LINGO并沒(méi)有找到一個(gè)）并沒(méi)有找到一個(gè)）8 Cutoff（目標(biāo)函數(shù)的截?cái)嘀当贿_(dá)到）（目標(biāo)函數(shù)的截?cái)嘀当贿_(dá)到）9 Numeric Error（求解器因在某約束中遇到無(wú)定義的算術(shù)運(yùn)（求解器因在某約束中遇到無(wú)定義的算術(shù)運(yùn)算而停止）算而停止） 通常，如果返回值不是通常，如果返回值不是0、4或或6時(shí)，那么解將時(shí)，那么解將不可信不可信，幾乎，幾乎不能用。該函數(shù)僅被用在模型的數(shù)據(jù)部分來(lái)輸出數(shù)據(jù)。不能用。該函數(shù)僅被用在模型

38、的數(shù)據(jù)部分來(lái)輸出數(shù)據(jù)。 43 5status() (續(xù)續(xù))model:min=sin(x);data: text()=status();enddataend部分計(jì)算結(jié)果為：部分計(jì)算結(jié)果為： Local optimal solution found at iteration: 33 Objective value: -1.000000 6 Variable Value Reduced Cost X 4.712388 0.000000結(jié)果中的結(jié)果中的6就是就是status()返回的結(jié)果，表明最終解是局部返回的結(jié)果，表明最終解是局部最優(yōu)的。最優(yōu)的。 44 6dual()在一個(gè)輸出語(yǔ)句里，在一個(gè)輸出語(yǔ)

39、句里，dual函數(shù)輸出函數(shù)輸出對(duì)偶變量對(duì)偶變量(影影子價(jià)格子價(jià)格)的值或一行的值的值或一行的值。例如，假設(shè)模型具有下面。例如，假設(shè)模型具有下面的數(shù)據(jù)域：的數(shù)據(jù)域：DATA: TEXT(C:OUTPUT.TXT)=X,DUAL(X);ENDDATA當(dāng)求解模型時(shí)，變量當(dāng)求解模型時(shí)，變量X的值和它的的值和它的reduced cost將將被寫到文件被寫到文件C:OUTPUT.TXT里。如果函數(shù)的參數(shù)是里。如果函數(shù)的參數(shù)是一個(gè)行名，則所有生成行的對(duì)偶價(jià)格連同行名將一一個(gè)行名，則所有生成行的對(duì)偶價(jià)格連同行名將一并被輸出。輸出可以送到一個(gè)文件、電子表格、數(shù)并被輸出。輸出可以送到一個(gè)文件、電子表格、數(shù)據(jù)庫(kù)和左

40、邊輸出語(yǔ)句指定的區(qū)域。據(jù)庫(kù)和左邊輸出語(yǔ)句指定的區(qū)域。45 4.8 輔助函數(shù)輔助函數(shù) 1if(logical_condition,true_result,false_result) if函數(shù)將評(píng)價(jià)一個(gè)邏輯表達(dá)式函數(shù)將評(píng)價(jià)一個(gè)邏輯表達(dá)式logical_condition，如果為真，返回如果為真，返回true_ result，否則返回，否則返回false_result。 46 1if 函數(shù)的例子函數(shù)的例子model: min=fx+fy; fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x; fy=if(y #gt# 0,60+3*y,2*y); x+y=30;end 0,300,20,360)(

41、0,20,2100)(.)()(minyxyxyyyyygxxxxxftsygxf475 Lingo Windows命令命令 5.1 文件菜單（文件菜單（File Menu）1：新建（：新建（New）2：打開（：打開（Open）3：保存（：保存（Save）4：另存為（：另存為（Save As）5：關(guān)閉（：關(guān)閉（Close）6：打?。ǎ捍蛴。≒rint）7：打印設(shè)置（：打印設(shè)置（Print Setup）8：打印預(yù)覽（：打印預(yù)覽（Print Preview）9：輸出到日志文件（：輸出到日志文件（Log Output）10：提交：提交Lingo命令腳本文件（命令腳本文件（Take Commands

42、）11：引入：引入Lindo文件（文件（Import Lindo File）12：輸出文件（：輸出文件（Export File）14：數(shù)據(jù)庫(kù)用戶信息（：數(shù)據(jù)庫(kù)用戶信息（Database User Info）48 引入引入LINDO文件文件從文件菜單中選用從文件菜單中選用“Import Lingo File”命令或直接命令或直接按按F12鍵可以打開一個(gè)鍵可以打開一個(gè)LINGO格式模型的文件，然后格式模型的文件，然后LINGO系統(tǒng)會(huì)盡可能把模型轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)會(huì)盡可能把模型轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)INGO語(yǔ)法允許的程序。語(yǔ)法允許的程序。 49 數(shù)據(jù)庫(kù)用戶信息（數(shù)據(jù)庫(kù)用戶信息（Database User Info）LIN

43、GO 允許模型直接通過(guò)允許模型直接通過(guò)ODBC()函函數(shù)直接和數(shù)據(jù)庫(kù)連接。有時(shí)候，模型連數(shù)直接和數(shù)據(jù)庫(kù)連接。有時(shí)候，模型連接的數(shù)據(jù)庫(kù)要求輸入用戶名和密碼。為接的數(shù)據(jù)庫(kù)要求輸入用戶名和密碼。為了避免每次都必須輸入用戶名和密碼，了避免每次都必須輸入用戶名和密碼，可以直接在這里直接輸入可以直接在這里直接輸入50 5.2 編輯菜單（編輯菜單（Edit Menu）1：恢復(fù)（：恢復(fù)（Undo）2：剪切：剪切 （Cut）3：復(fù)制（：復(fù)制（Copy）4：粘貼（：粘貼（Paste）5：粘貼特定（：粘貼特定（Paste Special）6：全選（：全選（Select All）7：匹配小括號(hào)（：匹配小括號(hào)（Matc

44、h Parenthesis ）8：粘貼函數(shù)（：粘貼函數(shù)（Paste Function）51 5.3 Lingo菜單菜單1：求解模型（：求解模型（Slove）2：求解結(jié)果：求解結(jié)果 （Solution）3：靈敏度分析（：靈敏度分析（Range）用該命令產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報(bào)告：研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的用該命令產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報(bào)告：研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍（此時(shí)假定其它系數(shù)不變）費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍（此時(shí)假定其它系數(shù)不變）時(shí)，最優(yōu)基保持不變。靈敏性分析是在求解模型時(shí)作出的，因時(shí)，最優(yōu)基保持不變。靈敏性分析是在求解模型時(shí)作出的，因此在求解模型時(shí)靈敏性分析是激活狀態(tài)

45、，但是此在求解模型時(shí)靈敏性分析是激活狀態(tài)，但是默認(rèn)是不激活的默認(rèn)是不激活的。為了激活靈敏性分析，運(yùn)行。為了激活靈敏性分析，運(yùn)行LINGO|Options，選擇，選擇General Solver Tab， 在在Dual Computations列表框中，選擇列表框中，選擇Prices and Ranges選項(xiàng)。選項(xiàng)。靈敏性分析耗費(fèi)相當(dāng)多的求解時(shí)間，靈敏性分析耗費(fèi)相當(dāng)多的求解時(shí)間，因此因此當(dāng)速度很關(guān)鍵時(shí)，就沒(méi)有必要激活它當(dāng)速度很關(guān)鍵時(shí)，就沒(méi)有必要激活它。 52 靈敏度分析例子靈敏度分析例子某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木

46、工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示： 若要求桌子的生產(chǎn)量不超過(guò)若要求桌子的生產(chǎn)量不超過(guò)5件，如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)件，如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤(rùn)最大？可使利潤(rùn)最大？ 53用用DESKS、TABLES和和CHAIRS分別表示三種產(chǎn)品分別表示三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立的生產(chǎn)量，建立LP模型。模型。max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs=8;tables=5; 求解這個(gè)模型

47、，并激活靈敏性分析。這時(shí)，查看報(bào)求解這個(gè)模型，并激活靈敏性分析。這時(shí)，查看報(bào)告窗口（告窗口（Reports Window）,可以看到下頁(yè)的結(jié)果?？梢钥吹较马?yè)的結(jié)果。 5455 “Reduced Cost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所所在行在行的變量的系數(shù)，的變量的系數(shù)，表示當(dāng)表示當(dāng)變量變量有微小變動(dòng)時(shí)有微小變動(dòng)時(shí), 目目標(biāo)函數(shù)的變化率標(biāo)函數(shù)的變化率。其中基變量的。其中基變量的reduced cost值應(yīng)為值應(yīng)為0， 對(duì)于非基變量對(duì)于非基變量 Xj, 相應(yīng)的相應(yīng)的 reduced cost值表示當(dāng)值表示當(dāng)某個(gè)變量某個(gè)變量Xj 增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)減少的量增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)

48、函數(shù)減少的量( max型問(wèn)題型問(wèn)題)。本例中：變量。本例中：變量tables對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的reduced cost值為值為5，表示當(dāng)非基變量，表示當(dāng)非基變量tables的值從的值從0變?yōu)樽優(yōu)?1時(shí)時(shí)（此時(shí)假定其他非基變量保持不變（此時(shí)假定其他非基變量保持不變,但為了滿足約束但為了滿足約束條件，條件，基變量顯然會(huì)發(fā)生變化基變量顯然會(huì)發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值值 = 280 - 5 = 275。 56 “DUAL PRICE”（對(duì)偶價(jià)格）表示（對(duì)偶價(jià)格）表示當(dāng)對(duì)應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)約束約束有微小有微小變動(dòng)時(shí)變動(dòng)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)的變化率。目標(biāo)函數(shù)的變化率。輸出結(jié)果中對(duì)應(yīng)于每一個(gè)約束輸出結(jié)果中對(duì)應(yīng)

49、于每一個(gè)約束有一個(gè)對(duì)偶價(jià)格。有一個(gè)對(duì)偶價(jià)格。 若其數(shù)值為若其數(shù)值為p， 表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右端項(xiàng)若增加端項(xiàng)若增加1 個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)將增加個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)將增加p個(gè)單位（個(gè)單位（max型問(wèn)型問(wèn)題）。顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號(hào)（也就是題）。顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號(hào)（也就是“緊緊約束約束”，也稱為有效約束或起作用約束），對(duì)偶價(jià)格值才可，也稱為有效約束或起作用約束），對(duì)偶價(jià)格值才可能不是能不是0。本例中：第。本例中：第3、4行是緊約束，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格值行是緊約束，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格值為為10，表示當(dāng)緊約束，表示當(dāng)緊約束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS = 20 變?yōu)樽優(yōu)?3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS = 21 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值 = 280 +10 =