新鄭高級中學(xué)理科數(shù)學(xué)

1、新鄭市高級中學(xué)2021屆鄭州市一測第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合，那么( )A B C D2設(shè)為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么( )A. B. C. D. 3.“不等式在上恒成立的一個必要不充分條件是( )A. B. C. D.4某幾何體的三視圖如右圖所示，那么這個幾何體的體積為A B C D5圓上到直線的距離等于2的點有( )A1個 B2個 C3個 D4個6函數(shù)的圖象的大致形狀是( ) A B C D7實數(shù)滿足，且的最大值為6，那么 的最小值為A B C D8.假設(shè)表示不超過

2、的最大整數(shù)，那么右圖中的程序框圖運(yùn)行之后輸出的結(jié)果為A. 600 B. 400 C. 15 D. 10 9，那么等于 ()A. 2 B. 3 C. 4 D. 510平面區(qū)域，現(xiàn)向該區(qū)域內(nèi)任意擲點，那么該點落在曲線 下方的概率是 A. B. C. D. 11設(shè)F是雙曲線的焦點，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線交于P，Q，假設(shè)，那么雙曲線的離心率為A B C D12是定義在上的函數(shù)，且滿足；曲線關(guān)于點對稱；當(dāng)時，假設(shè)在上有5個零點，那么實數(shù)的取值范圍為A B C D二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13假設(shè)的展開式中的系數(shù)為20，那么_14平面向量的夾角為，那么_.15. ，

3、其中， 的最小正周期為.在銳角三角形中，角A,B,C的對邊分別為, 假設(shè)，那么的取值范圍是_.16等腰中， ， 分別為的中點，沿將折成直二面角如圖，那么四棱錐的外接球的外表積為_三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。1712分各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比數(shù)列.1求數(shù)列的通項公式；2前項的和，假設(shè)，求實數(shù)的最大值.1812分具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：1請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；2請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計當(dāng)

4、時的值；3將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo)，那么從這五個點中隨機(jī)抽取3個點，記落在直線右下方的點的個數(shù)為，求的分布列以及期望.參考公式：， .19. 12分如下列圖，圓柱底面的直徑長度為，為底面圓心，正三角形的一個頂點在上底面的圓周上，為圓柱的母線，的延長線交圓于點， 的中點為.（1） 求證：平面平面；（2） 求二面角的余弦值. 2012分橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點1求橢圓C的方程；2P2，3、Q2，3是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點，假設(shè)直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值； 當(dāng)A、B運(yùn)動時，滿足APQ=BPQ，試問直線AB

5、的斜率是否為定值，請說明理由21. 12分函數(shù)1假設(shè)函數(shù)在點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求的值；2的最大值參考數(shù)據(jù)：1.61，1.7918，=0.8814選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22、10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的參數(shù)方程(為常數(shù))和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.2310分選修4-5：不等式選講 函數(shù).1當(dāng)時，求不等式的解集；2假設(shè)二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的

6、取值范圍. 新鄭市高級中學(xué)2021屆鄭州市一測第一次模擬理科數(shù)學(xué)答案一 選擇題:題號123456789101112答案CDCCBBABCACB二填空題：13 ； 14. ； 15. 16. 三解答題：17 1設(shè)公差為d,由得：，聯(lián)立解得d=1或d=0舍去所以 解得 6分2 9分 又因為恒成立，所以，而 ，當(dāng)n=2時等號成立。所以， 即的最大值為16. 12分 18.1散點圖如下列圖： 2分2依題意， ， ， ，；回歸直線方程為，故當(dāng)時， . 7分3可以判斷，落在直線右下方的點滿足，故符合條件的點的坐標(biāo)為，故的可能取值為1,2,3；， ， ，故的分布列為： 故. 12分 19、解：1證明： 正三

7、角形中，為的中點， 為圓柱的母線， 平面，而在平面內(nèi) 1分為的直徑，°即 2分，平面，3分而在平面內(nèi), .。 4分，平面，5分而在平面內(nèi)，平面平面6分（2） 由1知，同理，而，可證，7分以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系那么8分平面，為平面的一個法向量9分設(shè)平面的一個法向量，那么 即 ，令那么 10分設(shè)二面角的平面角為，11分12分 20.解：1設(shè)C方程為，那么由，得a=4橢圓C的方程為 4分2解：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，直線AB的方程為，代入，得x2+tx+t212=0由0，解得4t4由韋達(dá)定理得x1+x2=t，x1x2=t212 6分 =由此可得：四邊形APBQ的面積

8、當(dāng)t=0時， 8分當(dāng)APQ=BPQ，那么PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k那么PB的斜率為k，直線PA的直線方程為y3=kx2由1代入2整理得3+4k2x2+832kkx+432k248=0將k換成-k可得: 10分 所以AB的斜率為定值 12分 21.1函數(shù)fx=5+lnx，f1=5，且，從而得到f1=1函數(shù)fx在點1，f1處的切線方程為：y5=x1，即y=x+42分設(shè)直線y=x+4與gx=，kR相切于點Px0，y0，從而可得gx0=1，gx0= +4，又，解得或k的值為1或9 5分2當(dāng)x1，+時，5+lnx恒成立，等價于當(dāng)x1，+時，k恒成立 6分設(shè)hx=，x1，那么，x1記px=x4lnx，x1，那么px=1=，px在x1，+遞增又p5=1ln50，p6=2ln60， 8 分px在x1，+存在唯一的實數(shù)根m5，6，使得pm=m4lnm=0，當(dāng)x1，m時，px0，即hx0，那么hx在x1，m遞減；當(dāng)xm，+時，px0，即hx0，那么hx在xm，+遞增；所以x1，+時，hmin=hm=，由可得lnm=m4，hm=， 10分而m5，6，m+，又h3+2=8，p3+2=21ln3+20，m5，3+2，hm，8又kN*，k的最大值是7 12分 22 (1)直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程： .