《金屬塑性成形原理及工藝》課程

1、課 程 講 義主講：林高用中南大學材料科學與工程學院School of Materials Science and Engineering, CSU第一章 緒論一、課程簡介金屬塑性成形原理及工藝是一門專業(yè)理論課。它由兩個部分組成：金屬塑性成形原理部分和沖壓工藝部分。其中，金屬塑性成形原理部分是沖壓工藝部分的理論基礎。隨著沖壓工藝及模具技術的迅速發(fā)展，在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，沖壓工藝在航空、兵工、汽車、拖拉機、電器、電子、儀表及日用品生產(chǎn)中應用十分廣泛，占有很重要的地位。模具已經(jīng)成為生產(chǎn)各種工業(yè)產(chǎn)品不可缺少的重要工藝裝備，為了擴展學生在成形原理和工藝裝備方面的知識面，以適應社會的需求，在機械工程及自動

2、化專業(yè)開設“塑性成形原理及工藝”課程。金屬塑性成形是金屬加工的方法之一。它是在外力作用下，使金屬產(chǎn)生塑性變形，從而加工成所需要的形狀和尺寸的加工方法。所以也將塑性成形稱為塑性加工或者壓力加工。二、金屬塑性成形的優(yōu)點及分類與金屬切削、鑄造、焊接等加工方法相比，金屬塑性成形具有以下優(yōu)點：（1）經(jīng)過塑性加工，金屬的組織、性能得到改善和提高金屬在塑性加工過程中，往往要經(jīng)過鍛造、軋制、或者擠壓等工序，這些工序使得金屬的結(jié)構(gòu)更加致密、組織得到改善、性能得到提高。對于鑄造組織，這種效果更加明顯。例如煉鋼鑄成的鋼錠，其內(nèi)部組織疏松多孔、晶粒粗大而且不均勻，偏析也比較嚴重，經(jīng)過鍛造、軋制或者擠壓等塑性加工可以改

3、變它的結(jié)構(gòu)、組織性能。（2）金屬塑性成形的材料利用率高金屬塑性成形主要是依靠金屬在塑性狀態(tài)下的體積轉(zhuǎn)移來實現(xiàn)的，這個過程不會產(chǎn)生切削，因而材料的利用率高。（3）金屬塑性成形具有很高的生產(chǎn)率這一點對于金屬材料的軋制、拉絲、擠壓等工藝尤為明顯。例如，在12000×10KN的機械壓力機上鍛造汽車用的六拐曲軸僅需40s；在曲柄壓力機上壓制一個汽車覆蓋件僅需幾秒鐘；在弧形板行星搓絲機上加工M5mm的螺釘，其生產(chǎn)率可以高達12000件/min。隨著生產(chǎn)機械化和自動化的不斷發(fā)展，金屬塑性成形的生產(chǎn)率還在不斷提高。（4）通過金屬塑性成形得到的工件可以達到較高的精度近年來，由于應用先進的技術和設備進行

4、塑性加工，不少零件已經(jīng)實現(xiàn)少、無切削的要求。例如，精密鍛造的傘齒輪，其齒形部分精度可不經(jīng)切削加工而直接使用，精鍛葉片的復雜曲面可以達到只需磨削的精度，等等。由于金屬塑性成形具有上述優(yōu)點，因而在國民經(jīng)濟中得到廣泛使用。三、金屬塑性成形方法分類金屬塑性成形的種類很多，目前還沒有統(tǒng)一的分類方法。按照其成形的特點，一般把塑性加工分為五大類：軋制、拉拔、擠壓、鍛造、沖壓。其中每一類又包括了各種加工方法，形成了各自的加工領域。1軋制軋制的示意圖如圖1所示。它是使坯料經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的軋輥，使坯料經(jīng)過壓縮后，橫截面減小、形狀改變、長度增加的工藝。圖1 圖22拉拔拉拔的示意圖如圖2所示。拉拔是使用拉拔機大的夾鉗將金屬

5、坯料從一定形狀和尺寸的模孔中拉出，從而獲得各種斷面的型材、線材和管材。3擠壓擠壓的示意圖如圖3所示。圖3擠壓是把坯料放在擠壓機的擠壓筒中，在擠壓桿的壓力作用，使金屬從一定的形狀和尺寸的?？字辛鞒?。擠壓可以分為正擠壓和反擠壓。正擠壓時擠壓桿的運動方向和金屬從?？字袛D出的金屬的流動方向一致，而反擠壓時擠壓桿的運動方向與?？字袛D出的金屬的流動方向相反。4鍛造鍛造的示意圖如圖4所示。鍛造可以分為自由鍛造和模鍛。自由鍛造一般是在錘鍛或者水壓機上，利用簡單的工具將金屬錠或者塊料錘成所需要形狀和尺寸的加工方法。自由鍛造不需要專用模具，因而鍛件的尺寸精度低、生產(chǎn)效率不高。模鍛是在模鍛錘或者熱模鍛壓力機上利用模

6、具來成形的。金屬的成形受到模具的控制，因而其鍛件的外形和尺寸精度高，生產(chǎn)效率高，適用于大批量生產(chǎn)，模鍛又可以分為開式模鍛和閉式模鍛。圖45沖壓沖壓又可以分為拉深、彎曲、剪切等等。其示意圖見圖5。拉深等成形工序是在曲柄壓力機上或者油壓機上用凸模把板料拉進凹模中成形，用以生產(chǎn)各種薄壁空心零件。彎曲是坯料在彎矩的作用下成形，如板料在模具中的彎曲成形、板帶材的折彎成形、鋼材的矯直等等。剪切是指坯料在剪切力作用下進行剪切變形，如板料在模具中的沖孔、落料、切邊、板材和鋼材的剪切等等。圖5在軋制、拉拔和擠壓的成形過程中，由于其變形區(qū)保持不變，所以它們屬于穩(wěn)定的塑性流動過程，適用于連續(xù)的大量生產(chǎn)，起著提供型材

7、、板材、管材和線材等金屬原材料的作用。，它們屬于冶金工業(yè)領域；而鍛造和沖壓成形的變形區(qū)是隨著變形過程而變化的，屬于非穩(wěn)定的塑性流動過程，適用于間歇生產(chǎn)，主要用于提供機器零件或者坯料，屬于機械制造工業(yè)領域。鍛造屬于體積成形，而沖壓屬于板料成形，故也稱為板料沖壓。按照塑性成形時的工件溫度，金屬塑性成形還可以分為熱成形、冷成形和溫成形。熱成形是在金屬再結(jié)晶溫度以上所完成的加工，如熱軋、熱鍛、熱擠壓等等；冷成形是在不產(chǎn)生回復和再結(jié)晶的溫度以下所進行的加工，如冷軋、冷沖壓、冷擠壓、冷鍛等等；而溫成形則是介于熱成形和冷成形之間的溫度下進行的加工，如溫鍛、溫擠壓等等。四、金屬塑性成形理論的發(fā)展金屬塑性成形加

8、工是具有悠久歷史的加工方法，早在兩千多年以前的青銅器時代，我國勞動人民就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)銅具有塑性變形的能力,并且掌握了錘擊金屬用以制造兵器和工具的技術。隨著近代科學技術的發(fā)展，塑性加工技術已經(jīng)具有了嶄新的內(nèi)容和涵義。作為這門技術的理論基礎金屬塑性成形原理發(fā)展得比較晚，在本世紀40年代才逐步形成獨立的學科。金屬塑性成形理論是在塑性成形的物理、物理化學和塑性力學的基礎上發(fā)展起來的一門工藝理論。金屬塑性變形的物理和物理化學基礎屬于金屬學范疇。本世紀30年代提出的位錯理論從微觀上對塑性變形的機理做出了科學的解釋。對于金屬產(chǎn)生永久變形而不破壞其完整性的能力塑性，人們也有了更深刻的認識。塑性，作為金屬的狀態(tài)屬性

9、，不僅取決于金屬材料本身（如晶格類型、化學成分和組織結(jié)構(gòu)等），還取決于變形的外部條件，如合適的溫度、速度條件和力學狀態(tài)等等。金屬塑性成形原理的另一重要方面是塑性成形力學，它是在塑性理論（或者稱塑性力學）的發(fā)展和應用中逐漸形成的。1864年，法國工程師屈雷斯加（H.Tresca）首次提出最大切應力屈服準則；1913年，密席斯從純數(shù)學的角度出發(fā)，提出了另一新的屈服準則密席斯準則；1925年，德國學者卡爾曼（Von Karman）用初等方法建立了軋制時的應力分布規(guī)律，最早將塑性理論用于金屬塑性加工技術。繼卡爾曼不久，薩克斯（G.Sachs）和奇別爾（E.Siebel）在研究拉絲過程中提出了相似的求解

10、方法切塊法，即后來所稱的主應力法。此后，人們對塑性成形過程的應力、應變和變形力的求解逐步建立了許多理論求解方法：如滑移線法、工程計算法、變分法和變形功法、上限法、有限元法等等。塑性成形中求解應力、應變等是一項繁重的計算工作，近年來由于計算機技術的飛速發(fā)展以及在生產(chǎn)中的普遍應用，對塑性成形問題的求解起了很大的促進作用。如已經(jīng)出現(xiàn)的用于金屬塑性成形的有限元分析軟件，Ansys，Dynaform，Deform等等，為塑性成形的研究提供了極大的方便。金屬塑性成形理論是一門年輕的學科，其中還有大量的問題有待進一步研究和解決。五、課程內(nèi)容金屬塑性成形原理這一部分課程將主要介紹金屬的塑性和金屬變形的原理、塑

11、性變形的力學基礎，對金屬塑性變形時的應力狀態(tài)、應變狀態(tài)、屈服準則、應力應變關系及應力應變曲線做了深入、系統(tǒng)的介紹，另外還將介紹金屬塑性變形和流動規(guī)律（包括最小阻力定律、變形不均勻性和影響因素、附加應力、殘余應力、金屬斷裂及塑性成形中的摩擦和潤滑等），金屬塑性成形基本工序的力學分析及主應力法等。具體的內(nèi)容如下；（1）金屬的結(jié)構(gòu)和塑性變形：單晶體的塑性變形、位錯理論的基本概念、多晶體的塑性變形、加工硬化；（2）金屬的塑性：塑性和塑性指標、金屬的化學成分和對塑性的影響、變形溫度、變形速度對塑性的影響、提高金屬塑性的主要途徑、金屬超塑性；（3）應力分析：外力和應力、直角坐標系統(tǒng)中的一點的應力狀態(tài)、應力

12、平衡微分方程、平面應力狀態(tài)和軸對程應力狀態(tài)；（4）應變分析：有關變形的基本概念、小變形分析、應變增量和應變速率張量、平面變形問題和軸對程問題；（5）屈服準則：屈雷斯加屈服準則、密席斯屈服準則、屈服準則的幾何表達、平面問題和軸對程問題中屈服準則的簡化；（6）本構(gòu)方程：彈性應力應變關系、塑性變形時應力應變關系的特點、塑性變形的增量理論、塑性變形的全量理論；六、課程要求金屬塑性加工原理的任務是研究塑性成形中共同的規(guī)律性問題，就是在闡述應力、應變理論以及屈服準則等塑性理論的基礎上，研究塑性加工中有關力學問題的各種解法，分析變形體內(nèi)的應力和應變分布，確定變形力和變形功，為選擇設備和模具設計提供依據(jù)。所以

13、，要求大家：（1）掌握金屬塑性變形的金屬學基礎，具體的說就是金屬的結(jié)構(gòu)和金屬塑性變形機理。（2）了解影響金屬塑性和塑性成形的主要因素。（3）掌握塑性變形的力學基礎：包括應力分析、應變分析、屈服準則和應力應變關系。（4）掌握塑性成形力學問題的各種解法以及其在具體工藝中的應用。第二章 金屬的結(jié)構(gòu)及塑性變形一、金屬的晶體結(jié)構(gòu)1晶格和晶胞固體物質(zhì)中的原子排列有兩種情況，一種是原子呈周期性有規(guī)則的排列，這種物質(zhì)被稱為晶體，另一種是原子呈不規(guī)則排列，被稱為非晶體。金屬一般是晶體。在晶體中，原子排列的規(guī)律不同，其性能也不同。所以研究金屬的晶體結(jié)構(gòu)，首先必須從金屬原子的實際排列情況著手。實際中，晶體的原子堆積

14、在一起，肉眼難以分辨其規(guī)律性。為了清楚的表明原子在空間的排列規(guī)律性，人們對晶體結(jié)構(gòu)進行了抽象簡化。即將構(gòu)成晶體的實際質(zhì)點（包括原子、離子或者分子）忽略，將他們抽象為純粹的幾何點，稱之為陣點或結(jié)點。這些陣點可以是原子（或者分子）的中心，也可以是原子群（或者分子群）的中心點。用許多平行的直線將這些陣點連接起來，就構(gòu)成了一個三維的空間格架，這種用以描述晶體中原子（離子或者分子）排列規(guī)律的空間格架稱為空間點陣，簡稱為點陣或晶格。從晶格中取出一個能夠完全反映晶格特征的最小幾何單元，來分析晶體中原子排列的規(guī)律性，這個最小的單元稱為晶胞。晶胞的棱邊長度一般稱為晶格常數(shù)或者點陣常數(shù)。晶胞是晶體的最小幾何單元，

15、晶胞的結(jié)構(gòu)即反映了晶體的結(jié)構(gòu)。2三種典型的晶胞結(jié)構(gòu)最長見的金屬晶胞結(jié)構(gòu)類型有三種：面心立方晶胞、體心立方晶胞和密排六方晶胞。（1）面心立方晶胞在晶胞的每個角上都有一個原子，每個面的中心也有一個原子，晶胞中的原子數(shù)為4，這種晶胞結(jié)構(gòu)稱為面心立方晶胞，如圖22所示。具有面心立方結(jié)構(gòu)的金屬有Ag、Au、Al、Ni、Cu、Pb、-Fe等。圖22（2）體心立方晶胞在晶胞的每個角上各有一個原子，在晶胞的中心還有一個原子，晶胞中的原子數(shù)為2，這種晶胞結(jié)構(gòu)稱為體心立方晶胞，如圖23所示。具有體心立方結(jié)構(gòu)的金屬有：Cr、V、Nb、Ta、Mo、W、Fe、-Ti等（3）密排六方晶胞密排六方晶胞象是一個六棱柱體，晶胞

16、中上、下面的六個角點和中心各有一個原子，上、下面的間隙處還有三個原子，晶胞中的原子數(shù)為6，如圖24所示。具有密排六方結(jié)構(gòu)的金屬有：Zn、Mg、Cd、-Be、-Ti、-Co等等。3晶體的缺陷晶胞的重復堆砌構(gòu)成了晶體，同一種位向的晶胞堆積在一起，就構(gòu)成了金屬單晶體。單晶體由于原子在各個方向上的排列密集程度有差別，因此，在各個方向上的性能不同，稱為各向異性。實際使用的金屬是多晶體，由許多晶粒組成，每一個晶粒都是有一定位向的單晶體，由于晶粒間位向不一致，晶粒間的方向性互相抵消，因而在一般情況下，實際金屬不顯示方向性。在實際金屬中，由于晶體的形成條件、加工過程、原子的熱運動以及其他因素（如輻射、氧化等）

17、的影響，原子的排列不可能象理想晶體那樣規(guī)則和完整，而是或多或少地偏離理想結(jié)構(gòu)地區(qū)域，出現(xiàn)了不完整性，通常把這種偏離完整性的區(qū)域稱為晶體缺陷。晶體地缺陷通常分為三大類：（1）點缺陷晶體中的點缺陷主要包括空位、間隙原子、雜質(zhì)或溶質(zhì)原子，以及由它們組合而成的復雜缺陷。在晶體中，處于平衡位置的原子不是固定不動的，而是以各自的平衡位置為中心不停的作熱振動。隨著溫度的升高，熱振動的振幅和頻率都會增加。由于晶體內(nèi)原子的相互作用，他們將彼此相互影響、相互制約，從而使熱振動能量產(chǎn)生起伏。當某些原子振動的能量高到足以克服周圍原子的束縛時，它們便有可能掙脫原來的平衡位置，遷移到一個新的位置，形成一個離位原子，同時在

18、原來的平衡位置上留下點陣空位缺陷。離位原子的遷移位置一般有三種：1） 離位原子遷移到晶體表面或者晶界上的正常陣點位置，使晶體內(nèi)部留下空位2） 離位原子擠入點陣的間隙位置，在晶體中同時形成數(shù)目相等的空位和間隙原子；3） 離位原子遷移到其他空位中，使空位移動，這種情況下，空位的數(shù)目不會增加?？瘴缓烷g隙原子的形成與溫度有很大的關系，隨著溫度的升高，空位和間隙原子的數(shù)目增加，因此，點缺陷又稱為熱缺陷?？瘴缓烷g隙原子的遷移運動，構(gòu)成金屬晶體中原子的擴散，這直接影響到金屬的性能和在金屬中發(fā)生的某些物理化學過程。例如金屬的熱處理、化學處理、蠕變和高溫變形都和原子的擴散有關。（2）線缺陷晶體中的線缺陷主要是指

19、位錯。位錯主要包括了刃型位錯和螺型位錯。在后面的小節(jié)中我們還會詳細講解位錯。（3）面缺陷晶體中的面缺陷主要包括堆垛層錯、晶界、亞晶粒及亞晶界。1）堆垛層錯堆垛層錯是指原子面的堆垛順序出現(xiàn)了差錯。它又可分為抽出型層錯和插入型層錯。2）晶界晶界是多晶體的重要面缺陷，對晶體性能有重要影響。晶界能的高低表明晶界有自發(fā)地向低能狀態(tài)轉(zhuǎn)變地趨勢。晶粒的長大和晶界的平直化都能減小晶界的總面積。晶界處的原子排列的不規(guī)則性，對金屬材料的塑性變形起了阻礙作用，在宏觀上表現(xiàn)為晶界處較晶粒內(nèi)部具有更高的強度和硬度。晶粒越細小，晶界面積越大，金屬材料的強度、硬度也越高。晶界處的原子偏離其平衡位置，具有較高的動能，并存在大

20、量的空位、位錯等缺陷，所以原子的擴散速度比晶粒內(nèi)部的原子擴散速度要快得多。晶界處富集雜質(zhì)原子，所以晶界處的熔點較低。由于晶界的能量較高，原子處于不穩(wěn)定狀態(tài)，當晶體在腐蝕性介質(zhì)中時，晶界處的腐蝕速度一般比晶界內(nèi)部快。3）亞晶粒及亞晶界多晶體內(nèi)的每個晶粒并不都是理想的單晶體，除了含有空位、位錯之外，每個晶粒又可分為若干個位向差更小的晶塊，稱為亞晶粒，亞晶粒比較接近理想的單晶體，相鄰亞晶粒間的界面稱為亞晶界。二、單晶體的塑性變形單晶體的塑性變形主要有滑移和孿生兩種方式。1滑移滑移是金屬塑性變形的最常見的方式，即晶體的一部分沿一定的晶面和晶向相對于另一部分產(chǎn)生滑移。這種晶面稱為滑移面，晶體在滑移面上的

21、滑動方向稱為滑移方向。晶體的滑移有兩個重要特征：一是晶體滑移的距離是滑移方向原子間距的整數(shù)倍；二是滑移后并不破壞晶體排列的完整性。（1）滑移面和滑移方向一個滑移面以及其面上的一個滑移方向構(gòu)成了一個滑移系，每一個滑移系表示晶體在產(chǎn)生滑移時可能采取的空間位向。當其他條件一定時，金屬晶體的滑移系越多，則滑移時可能出現(xiàn)的滑移位向愈多，金屬的塑性就愈好。一般來說，滑移面總是原子排列最密的面，滑移方向總是原子排列最密的方向。這是因為原子排列最密的面上原子的結(jié)合力最強，而這樣的面之間的結(jié)合力則弱，因此這樣的面容易產(chǎn)生滑移。同理，沿原子排列最密的方向，滑移阻力最小，最容易產(chǎn)生滑移。面心立方金屬總共有12個滑移

22、系，體心立方金屬總共有48個滑移系，密排六方金屬有3個滑移系。一般來說，面心立方和體心立方的滑移系比較多，因此比密排六方金屬的塑性好。但是金屬塑性的好壞，不僅取決于滑移系的多少，還與滑移面上原子密排程度和滑移方向的數(shù)目等有關。比如：Fe屬于體心立方結(jié)構(gòu)，具有48個滑移系，其塑性比具有12個滑移系的面心立方金屬（Cu、Al、Ag等）低，但是它的滑移方向沒有面心立方晶體多，原子排列程度比面心立方晶體低。（2）滑移時的臨界剪切應力滑移是在切應力作用下進行的。當滑移面上的剪切應力達到某一個值臨界剪切應力時，晶體產(chǎn)生滑移。許多試驗證明，對于不同取向的金屬單晶體，當它們產(chǎn)生滑移時，其受到的拉伸應力并不相同

23、，但是出現(xiàn)在它們的滑移面和滑移方向上的臨界剪切應力則完全相同，這一規(guī)律被稱為臨界剪切力定律。2孿生孿生是單晶體塑性變形的另一種方式。孿生是以晶體中的一定的晶面（稱為孿晶面）沿著一定的晶向（孿生方向）移動而發(fā)生的。與滑移相比，孿生的特點體現(xiàn)在：孿生是一個突變過程，晶體的移動量不一定是原子間距的整數(shù)倍，比滑移的移動量要?。凰挂徊糠志w發(fā)生了均勻的切變，而不象滑移那樣集中在一些滑移面上進行；孿生變形后，晶體的變形部分與未發(fā)生變形部分構(gòu)成了鏡面對稱的位向關系，而滑移變形后晶體各部分的相對位向不發(fā)生改變。一些密排六方結(jié)構(gòu)的金屬的塑性變形常常以孿生的方式進行。對于具有體心立方及面心立方結(jié)構(gòu)的金屬，在沖擊

24、載荷或者低溫時，容易產(chǎn)生孿生變形大量研究表明，孿生產(chǎn)生于局部應力高度集中的地方（在多晶體中則通常為晶界），當外力在孿晶面和孿生方向所引起的剪應力達到某一臨界值時就會產(chǎn)生孿生變形。產(chǎn)生孿生變形的臨界切應力遠遠高于產(chǎn)生滑移變形時的切應力。因此，只有當滑移過程極其困難時，才出現(xiàn)孿生。孿生產(chǎn)生后，由于變形部分位向改變，可能變得有利于滑移，晶體又開始滑移，二者交替進行。孿生也會引起晶體硬化。三、位錯理論1位錯概念的提出早在20年代，人們就已經(jīng)開始對金屬單晶體的塑性變形進行了系統(tǒng)的研究。通過計算晶體的臨界剪切應力，并與實際的臨界剪切應力進行比較，人們發(fā)現(xiàn)，理論計算的剪切強度比實驗所得到的剪切強度要高一千倍

25、以上。為了解釋這種理論值和實際值的差別，1934年泰勒（G.I.Taylor）、奧羅萬（E.Orowan）、和波蘭伊（M.Polanyi）幾乎在同一時間內(nèi)，分別提出了位錯假設。他們認為在晶體內(nèi)存在著一種線缺陷，它在剪切應力下更容易滑移，并引起塑性變形。隨著實驗手段的不斷發(fā)展，越來越多的事實證明了位錯的存在，形成了一種位錯理論。在隨后的幾十年中，這種位錯理論在金屬塑性變形的微觀研究上獲得了很大發(fā)展。位錯理論的發(fā)展也促進了晶界理論、晶體缺陷等理論的發(fā)展。2位錯類型有兩種類型的位錯：1） 刃型位錯2） 螺型位錯3柏氏矢量柏氏矢量是為了描述晶體中位錯線附近原子錯排情況或者晶格畸變情況而提出的。它是一個

26、反映由位錯引起的點陣畸變大小的物理量。柏氏矢量越大，位錯周圍的點陣畸變越嚴重，柏氏矢量用b表示，稱為位錯的強度。刃型位錯的柏氏矢量與位錯線垂直，這是刃型位錯的一個重要特征。螺型位錯的柏氏矢量與位錯線平行，這是螺型位錯的一個重要特征。4位錯運動單晶體的塑性變形是通過滑移來實現(xiàn)的。而晶體的滑移主要是通過位錯的運動實現(xiàn)的。（1）位錯的滑移當位錯線沿著滑移面移動時，被稱為位錯的滑移。（2）位錯的攀移當位錯線垂直于滑移面移動時，被稱為位錯的攀移。（3）交滑移對于螺型位錯，所有包含位錯線的晶面都可能成為滑移面。因此，當螺型位錯在某一滑移面上的滑移運動受到阻礙時，有可能從原滑移面移到與之相交的另一滑移面上去

27、繼續(xù)滑移，這一過程稱為交滑移。（4）位錯交割晶體內(nèi)的滑移會在各個滑移平面內(nèi)同時進行，位錯線在運動過程中會與其它位錯線相遇，就產(chǎn)生了位錯交割。當刃型位錯和螺型位錯交割時，在各自的位錯線上形成刃型割階，位錯線還能繼續(xù)滑移；當螺型位錯和螺型位錯相交割時，相交后形成了兩個割階，位錯線不能繼續(xù)滑移，只能通過攀移運動移動。位錯交割后，不管是形成能動的交割，還是形成不能動的割階，都會給位錯運動造成不同的阻力。（5）位錯增值晶體在外力的作用下，其內(nèi)部的位錯逐步移至晶體表面而產(chǎn)生宏觀的塑性變形。變形后，晶體中的位錯數(shù)目不是越來越少，而是大量增加了，這就是位錯的增值。在位錯增值的機制中，最重要的是弗蘭克瑞德（Fr

28、ank-Rend）源。（6）位錯塞積在金屬晶體的變形過程中，移動著的位錯經(jīng)常會受到晶界、亞晶界、第二相或者固定位錯的阻礙而停留在晶體內(nèi)部。由于同號位錯之間存在著斥力，跟隨這個被阻礙位錯后面的一系列同號位錯，因受到斥力不能移動而堆積起來。堆積起來的位錯越來越多，斥力也越來越大，這種現(xiàn)象被稱為位錯塞積。四、多晶體塑性變形1多晶體冷塑性變形機制多晶體冷塑性變形包括了晶內(nèi)變形和晶間變形兩種。晶內(nèi)變形的主要方式是滑移和孿生。晶間變形則主要表現(xiàn)為晶粒間的相對移動和轉(zhuǎn)動。多晶體冷塑性變形以晶內(nèi)變形為主。晶間變形對晶內(nèi)變形起著協(xié)調(diào)作用。在多晶體的冷塑性變形過程中，滑移并不是在所有晶粒中同時進行的?；剖紫劝l(fā)生

29、在那些處于最有利的位向的晶粒中。在這些晶粒中，位錯將沿著最有利的滑移面運動，移到晶界處便會停止，一般不能穿過晶界。位錯能否穿過晶界，主要取決于晶界層的性質(zhì)和鄰近晶粒的位向。2多晶體塑性變形的特點多晶體冷塑性變形的特點主要體現(xiàn)在三個方面：（1）多晶體冷塑性變形過程中，不同位向晶粒的運動具有相互協(xié)調(diào)性。在多晶體中，由于各個晶粒的取向不相同，在一定外力作用下各個晶粒的受力情況不相同。這時，處于有利位向的晶粒首先開始滑移，處于不利位向的晶粒則較晚才開始滑移。先滑移的晶粒必然會受到周圍的晶粒的約束和限制，因而一方面使得處于有利取向晶粒的變形阻力增大，另一方面要求每個晶粒的變形必須與周圍的晶粒相互協(xié)調(diào)和配

30、合。（2）晶界對多晶體冷塑性變形過程起了阻礙作用。在多晶體中，滑移線和孿生帶大多終止于晶界處，這表明晶界對變形過程起著明顯的阻礙作用。（3）多晶體冷塑性變形具有不均勻性。由于多晶體中各個晶粒的空間位向不同，同一晶粒各個部分所受外界環(huán)境的制約也不同，這使得各個晶粒和晶粒各部分的變形量和發(fā)展方向不同，因此多晶體的變形是不均勻的。3多晶體塑性變形后的組織和性能改變多晶體發(fā)生冷塑性變形后，其組織和性能都會發(fā)生明顯變化，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）產(chǎn)生了顯微組織的變化，具體的說就是產(chǎn)生了纖維組織。多晶體經(jīng)變形后，各晶粒沿變形方向伸長，當變形程度很大時，多晶體晶粒顯著地沿著同一個方向拉長呈纖維狀，這種晶

31、粒組織被稱為纖維組織。（2）產(chǎn)生了變形織構(gòu)多晶體與單晶體一樣，拉伸時各晶粒地滑移也有向外力方向轉(zhuǎn)動地趨勢。這樣，在變形程度很大時，各個晶粒的位向逐漸趨于一致，這種組織結(jié)構(gòu)被稱為變形織構(gòu)。具有織構(gòu)的多晶體金屬，其力學性能、物理性能等明顯地出現(xiàn)異向性，對材料的工藝性和使用性能都有一定地影響。（3）多晶體的冷塑性變形對金屬的力學性能產(chǎn)生影響，具體地說就是會產(chǎn)生加工硬化。在冷塑性變形過程中，隨著金屬內(nèi)部的組織的變化，金屬的力學性能會產(chǎn)生明顯的變化?？偟囊?guī)律是：隨著變形程度的增加，金屬的強度、硬度提高，塑性、韌性下降，即產(chǎn)生了加工硬化。五、加工硬化1加工硬化的現(xiàn)象和機理加工硬化主要是指金屬塑性變形后力學

32、性能的變化。具體體現(xiàn)在：隨著塑性變形程度的增加，金屬的強度、硬度升高，塑性、韌性下降。金屬的加工硬化特征可以從應力應變曲線反映出來，如圖25所示的面心立方結(jié)構(gòu)單晶體的切應力應變曲線，加工硬化系數(shù)r = d/d,所以該曲線也稱加工硬化曲線。從曲線上可以看出，加工硬化過程經(jīng)歷了三個階段：（1） 第階段：位錯運動遇到阻力較小，加工硬化系數(shù)較小；（2） 第階段：位錯線在相交的滑移面上形成位錯林，使位錯運動的阻力增大；（3） 第階段：由于位錯的交滑移使得位錯能夠繞過阻礙，從而使加工硬化系數(shù)相對下降。上述的三個階段的加工硬化曲線是一種典型的情況，實際中單晶體的加工硬化曲線受到晶體結(jié)構(gòu)類型、晶體位向、雜質(zhì)含

33、量以及實驗溫度等因素的影響。如圖26所示的是三種常見單晶體的加工硬化曲線。其中：密排六方金屬只能沿著一組滑移面滑移，曲線平穩(wěn)，加工硬化效果不明顯；體心立方和面心立方由于可以同時啟動多個滑移系，所以加工硬化曲線較陡，加工硬化效果明顯。圖25 典型的加工硬化曲線 圖26 三種常見的單晶體的加工硬化曲線2加工硬化的后果及應用加工硬化使得金屬的強度提高、塑性下降，這對金屬的冷變形工藝產(chǎn)生了極大的影響。它的后果主要體現(xiàn)在三個方面。（1） 有利的一面，加工硬化可以作為強化金屬的手段。對于一些不能用熱處理方法強化的金屬材料，加工硬化就成為材料強化的手段。例如，發(fā)電機的護環(huán)零件，其材料是不能用熱處理強化的無磁

34、鋼，必須利用加工硬化來提高其強度；又如發(fā)動機上的青銅軸瓦，也是采用加工硬化提高其強度，同時提高軸瓦的承載能力和耐磨性。（2）有利的另一面，加工硬化可以改善一些冷加工工藝的工藝性。例如，板料拉深過程中，板料加工硬化使得塑性變形能夠均勻的分布于整個工件，而不致于使應變集中在某些局部區(qū)域而導致工件很快破裂；又如如果沒有加工硬化，拉拔就不能實現(xiàn)。（3）不利的一面：由于加工硬化導致金屬屈服強度提高，所以必須相應提高塑性加工的設備能力。（4）不利的另一面：由于加工硬化后金屬的塑性較低，繼續(xù)塑性變形困難，需要增加中間退火工藝消除加工硬化，從而使得生產(chǎn)成本增加、生產(chǎn)率下降。六、回復和再結(jié)晶金屬經(jīng)過冷塑性變形后

35、產(chǎn)生了加工硬化，如果將它再加熱，則會發(fā)生相應的變化，也就是產(chǎn)生了軟化，即發(fā)生了回復和再結(jié)晶。1回復（1）回復的概念經(jīng)冷塑性變形后的金屬，當加熱到（0.10.3）Tm（Tm為金屬熔化溫度）溫度范圍內(nèi)時，金屬原子的激活能升高，晶體缺陷減少，從而導致其物理性能逐漸恢復，部分內(nèi)應力消除，力學性能也有所恢復，這一過程稱為回復。（2）回復的機制回復的機制隨著溫度的不同而有所差異。較低溫度時的回復，主要是點缺陷的運動和點缺陷的相互結(jié)合；加熱溫度較高時，回復的主要機制是位錯運動導致位錯重新組合和異號位錯互相抵消；當加熱溫度較高時，不在同一滑移面的異號位錯通過攀移或者交滑移等得以抵消，并同時出現(xiàn)亞晶粒長大和合并

36、，位錯密度較低。消除應力退回是回復在工業(yè)生產(chǎn)中的主要應用之一。2再結(jié)晶（1）再結(jié)晶的概念再結(jié)晶是指經(jīng)冷塑性變形的金屬在加熱時，通過再結(jié)晶核心的形成以及晶核的長大，最終形成無畸變的新晶粒的過程。再結(jié)晶完全消除了加工硬化所引起的一切后果。（2）再結(jié)晶的機制再結(jié)晶的關鍵在于形成晶核，晶核的形成機制通常又有三種，這里不加詳述，請參閱金屬學方面的書。（3）影響再結(jié)晶的因素1） 溫度一般情況下，提高溫度可以縮短再結(jié)晶的時間，加快再結(jié)晶速度；2） 變形程度金屬的冷變形程度越大，其儲存的能量越高，再結(jié)晶的驅(qū)動力也越大，再結(jié)晶速度越快。3） 原始晶粒大小金屬的晶粒越小，變形抗力越大，再結(jié)晶的形核率越高，再結(jié)晶速

37、度越塊，形成的新晶粒越細小。4）保溫時間保溫時間越長，原子的擴散越充分，因此，再結(jié)晶溫度越低，再結(jié)晶速度越快。5）金屬的化學成分一般來說，金屬的化學成分越復雜，再結(jié)晶的溫度越高，再結(jié)晶速率越低。第三章 金屬的塑性性能一、金屬的塑性金屬的塑性是指固體金屬在外力作用下發(fā)生永久變形而不破壞其完整性的能力。因此，塑性反映了材料產(chǎn)生塑性變形的能力。二、塑性指標（31）（32）衡量金屬塑性的高低的數(shù)量指標，被稱為塑性指標。塑性指標通常用金屬材料開始破壞時的塑性變形量來表示。常用的塑性指標是由拉伸試驗測定的伸長率和斷面收縮率表示，其公式分別為：三、金屬塑性的影響因素1化學成分對塑性的影響金屬的塑性隨其純度的

38、提高而增加。如純度為99.96的鋁，伸長率為45，而純度為98的鋁，其伸長率只有30左右。金屬中的雜質(zhì)元素對金屬的塑性有很大影響。如碳鋼中的雜質(zhì)元素如硫、磷、氮氫等產(chǎn)生熱脆、冷脆、時效脆性及氫脆等，從而使碳鋼的塑性降低。2組織結(jié)構(gòu)對塑性的影響多數(shù)單晶體在室溫下具有較高的塑性，但是同樣條件下多晶體的塑性較低。這是因為一般情況下，多晶體的晶粒大小不均勻、晶粒方位不同，晶界強度不足等原因造成的。晶粒細小，則標志著晶界面積大，晶界強度高，變形多集中在晶內(nèi)，故有較高的塑性。而粗大的晶粒，由于其大小不容易均勻，晶界強度低，容易在晶界處造成應力集中，出現(xiàn)裂紋，所以塑性較低。3變形溫度對塑性的影響變形溫度對塑

39、性的影響，總的趨勢是：隨著變形溫度的升高，塑性增加。這是因為：（1）隨著溫度的升高，發(fā)生了回復和再結(jié)晶。（2）當溫度升高時，臨界剪切應力降低，滑移系增加了。（3）當溫度升高時，金屬的組織結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。（4）當溫度升高時，會產(chǎn)生新的塑性變形方式熱塑性。（5）隨著溫度的升高，晶界的切變抗力顯著降低，使得晶界滑動易于進行；同時由于擴散作用的加強，及時消除了晶界滑動所引起的微裂紋，因此晶界滑動量很大，有利于塑性的提高。4變形速度對塑性的影響變形速度對塑性的影響有兩個方面：(1)一方面，隨著變形速度增加，金屬過早地達到斷裂階段，使得金屬的塑性降低；(2)另一方面，隨著變形速度的增加，溫度效應顯著，也使得

40、金屬的塑性提高。5應力狀態(tài)對塑性的影響應力狀態(tài)不同，對塑性的影響也不同。一般情況下，主應力圖中的壓應力個數(shù)越多，數(shù)值越大，即靜水壓力越大，則金屬的塑性越高；反之，拉應力個數(shù)越多，數(shù)值越大，即靜水壓力越小，則金屬的塑性越低。壓應力數(shù)目越多，即靜水應力大，金屬的塑性高的原因：（1）拉應力促進晶間變形，加速晶界破壞；而壓應力能阻止或者減小晶間變形；隨著三向壓縮作用的增強，晶間變形更加困難，因此提高了金屬的塑性。（2）壓應力有利于抑制或者消除晶體中由于塑性變形引起的各種微觀破壞，而拉應力則相反，它促使各種破壞發(fā)展、擴大。（3）三向壓應力能抵消由于變形不均勻所引起的附加拉應力。四、提高金屬塑性的途徑（1

41、）合理選擇變形溫度和變形速度（2）合理選擇變形方式（3）提高材料成分與組織的均勻性（4）減小不均勻變形五、變形抗力1變形抗力的概念塑性加工時，使金屬產(chǎn)生塑性變形的外力統(tǒng)稱為變形力，金屬抵抗變形的力稱為變形抗力，變形力和變形抗力的數(shù)值相等，方向相反。變形抗力反映了使材料產(chǎn)生塑性變形的難易程度。2變形抗力的指標通常用真實應力作為變形抗力大小的指標。但是由于真實應力是通過單向拉伸試驗取得的，所以，實際上真實應力不能完全反映變形抗力的大小，實際的變形抗力比真實應力大得多。變形抗力的大小除了取決于材料在一定變形溫度、變形速度和變形程度下的真實應力外，還取決于塑性加工時的應力狀態(tài)、接觸摩擦及相對尺寸因素等

42、。3影響變形抗力的因素（1）化學成分的影響一般來說，同一種金屬，純度越高，變形抗力越小。當金屬中的雜質(zhì)的含量增加時，變形抗力顯著增加。（2）組織結(jié)構(gòu)的影響影響變形抗力的組織結(jié)構(gòu)包括三個方面：1） 原子間的結(jié)合方式和原子在空間的排布情況；2） 單相固溶體中合金元素的含量；當合金為單相組織時，單相固溶體中合金元素的含量越高，變形抗力越大；3） 晶粒大小金屬和合金的晶粒越細小，同一體積內(nèi)的晶界越多，在室溫下由于晶界強度高于晶內(nèi)，所以金屬和合金的變形抗力高。（3）變形溫度的影響由于溫度的升高，降低了金屬原子間的結(jié)合力，金屬滑移的臨界剪切應力降低，幾乎所有金屬與合金的變形抗力都隨著溫度的升高而降低。（4

43、）變形速度的影響變形速度提高，單位時間內(nèi)的發(fā)熱率增加，有利于軟化的產(chǎn)生，使變形抗力降低；但另一方面，提高變形速度縮短了變形時間，塑性變形時位錯運動的發(fā)生和發(fā)展時間不足，也會使變形抗力增加。（5）變形程度的影響隨著變形程度的增加必然會產(chǎn)生加工硬化，因而也會提高金屬的變形抗力。（6）應力狀態(tài)的影響應力狀態(tài)對變形抗力有顯著影響。例如，擠壓時的變形抗力遠遠大于拉拔時的變形抗力，這是因為，擠壓是三向壓應力狀態(tài)，拉拔是兩向受壓一向受拉的應力狀態(tài)。第四章 金屬塑性變形的應力分析一、金屬塑性成形過程的受力分析塑性成形是利用金屬的塑性，在外力作用下使金屬成形的一種加工方法。作用于金屬的外力可以分為兩類：第一類是

44、作用于金屬表面上的力，稱為面力或者接觸力；第二類是作用在金屬的每一個質(zhì)點上的力，叫做體積力。1面力作用在物體表面的力叫做表面力，也稱面力，面力一般是一種分布力。當面力的作面積與物體本身尺寸相比很小時，可以看作是一個集中力。它可以分為：作用力、反作用力和摩擦力。2體積力體積力是與變形體內(nèi)各個質(zhì)點的質(zhì)量成正比的力，如重力、磁力和慣性力等。在塑性加工中，體積力與面力相比占次要地位，所以通?？梢院雎圆挥?。3靜力學平衡條件對于一般的塑性成形過程，由于體積力和表面力相比要小得多，所以常常忽略不計。因此，一般假設物體塑性變形時是處于表面作用力下的靜力平衡系統(tǒng)。塑性過程的應力分析就是從變形體中質(zhì)點的應力分析出

45、發(fā)，根據(jù)靜力學平衡條件導出該點附近各應力分量之間的關系，即平衡微分方程。二、應力概念物體變形時的應力狀態(tài)是表示物體內(nèi)所承受應力的情況。點的應力狀態(tài)是指物體內(nèi)一點任意方位微小面積上所承受的應力情況，即應力的方向、大小和個數(shù)。只有了解了變形物體內(nèi)任意一點的應力狀態(tài)，才可能推斷出整個變形物體的應力狀態(tài)，所以，我們下面的應力分析將主要分析點的應力狀態(tài)。三、應力分析的截面法1.應力在外力作用下，變形物體內(nèi)部各點之間會產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，單位面積上的內(nèi)力被稱為應力。2用截面法分析任意形狀物體的應力（1）已知條件假設有一個任意形狀的物體，如圖41所示，它受到n個力（F1、F2、F3、F4.Fn）的作用，并處

46、于平衡狀態(tài)，要求計算物體內(nèi)任意點Q的應力。圖4-1 圖42（2）求解首先過Q點作一個法線為N的平面B，用此平面將物體切成兩部分，并且移除上半部分。這時，平面B上的內(nèi)力就變成了外力，并與作用在下半部分的外力相平衡。在B面上圍繞Q點取一個無限小的面積A，設該面積上的合力為F，設S是B面上Q點的全應力，則全應力S為B面上合力方向上的應力。它可以分解為兩個分量，一個是垂直于B面的分量，叫做正應力或者法向應力，一般用表示；另一是平行于B面的分量，叫做切應力，一般用表示。在這里，我們所取的法向N是任意的，也就是說過Q點可以取任意多個法向，從而作出任意多個切面，在不同方位的切面上，外力合力不同，截面積也不相

47、同，所以得到的Q點的應力也不相同。3用截面法分析均勻單向拉伸物體的應力如圖42所示的圓柱形試棒，受到單向拉伸力F的作用，試棒的橫截面積為A0，根據(jù)上面任意形狀物體的應力的分析法；（1）首先可以得到垂直于拉伸軸線的橫截面上的應力為（圖42中的a所示）：（41）式中： F軸向拉力； A0試棒的橫截面積。（2）任意斜面的應力如果過Q點作一個切面B，其法線N與拉伸軸成角，則可以得到Q點的全應力、正應力和切應力公式分別為：（42）4結(jié)論從式（22）可以看出，Q點任意截面上的應力隨著法線的方向角的變化而變化。對于簡單拉伸，只要確定出0，則Q點任意切面上的應力也就可以確定了。因此，只用一個應力0就可以表示出

48、單向拉伸時的應力狀態(tài)。四、應力分量和應力張量為了全面的反映物體內(nèi)點的應力狀態(tài)，人們使用了應力分量和應力張量來表示點的應力狀態(tài)。1應力分量（1）應力分量的提出設在直角坐標系中有一個承受外力的物體，物體內(nèi)有一個質(zhì)點Q，如圖4-3所示。圖43現(xiàn)在圍繞Q點切取一個矩形六面體作為單元體，六面體的棱邊分別平行于坐標系的三根坐標軸。取六面體中三個互相垂直的表面作為微分面，從上面的內(nèi)容可以知道，各個微分面上的全應力都可以按坐標軸方向分解為一個正應力和兩個切應力，三個微分面共有九個應力分量，其中三個正應力分量，六個切應力分量。可以用這九個應力分量來表示物體內(nèi)點的應力狀態(tài)。（2）應力分量的表示為了清楚的表示各個微

49、分面上的應力分量，我們給三個微分面命名為：X面、Y面、Z、面；讓每一個應力分量都帶上兩個下標，第一個下標表示應力分量的作用面，第二個下標表示應力分量的作用方向。所以，九個應力分量可以表示為：可以看出，兩個下標相同的應力是正應力，如xx，一般寫成x的形式；兩個下標不相同的是剪切應力，如xy。（3）應力分量的正、負方向規(guī)定應力分量的正、負按以下方法確定：在單元體上，外法線指向坐標軸正向的微分面叫做正面，在正面上，指向坐標軸正向的應力分量取正號，指向負向的取負號；相反的，外法線指向坐標軸負向的微分面叫做負面，在負面上，正向坐標軸正向的應力分量取負號，指向負向的取正號。按照這個規(guī)定，正應力分量以拉為正

50、，壓為負。（4）剪應力互等定律(4-3)由于單元體是處于靜力平衡狀態(tài)，所以繞單元體各軸的合力矩必須等于零，由此可以得到如下的關系式：這個式子叫做剪應力互等定律。它表明了：為了保持單元體的平衡，剪應力總是成對出現(xiàn)。因此，實際上只需六個應力分量就可以表示點的應力狀態(tài)。2應力張量我們上面的應力分量是在任意坐標系下取得的。如果取不同的坐標系，則用來表示點的應力狀態(tài)的九個應力分量會不同，這是否表示點的應力狀態(tài)會因坐標系而不同呢？答案是否定的。由于物體所受的外力條件一定，所以，實際上物體內(nèi)任意點的應力狀態(tài)也是確定的，它不可能因為所選坐標系不同而不同。問題在哪里呢？人們通過公式推導發(fā)現(xiàn)，在不同坐標系中的九個

51、應力分量可以用一個線性關系來互相變換，也就是說，九個應力分量符合二階張量（簡稱張量）的性質(zhì)。因此，點的應力狀態(tài)是張量，叫做應力張量。點的九個應力分量可以用一個統(tǒng)一的符號表示：ij，其中i,j=x,y,z將表示點的應力狀態(tài)的九個應力分量寫成矩陣形式，就得到了表示點的應力狀態(tài)的張量矩陣。該應力張量的形式為：（44）由剪應力互等定律，該矩陣形式也可以表示成：（44a）張量具有很多特性，如可以合并，可以分解，存在主方向、主值和不變量等等，這些特性對于進一步分析應力狀態(tài)非常有用。五、任意斜面上點的應力如果變形體中的一點的九個應力分量為已知，那么就可以通過九個應力分量求得過該點的任意斜面上的應力。圖44如

52、圖4-4所示，已知某個坐標系中Q點的三個互相垂直的坐標面上的應力分量為ij，現(xiàn)過Q點作一個任意斜面ABC,假設這個斜面與三個坐標軸x、y、z的方向余弦分別為：l = cos（ N，x）；m = cos（ N，y ）；n = cos（N，z）假設斜面面積為dA，則dA在三個坐標面上的投影面積分別為：dAx = ldA；dAy = mdA；dAz = ndA現(xiàn)設斜面上的全應力為S，它在三個坐標軸方向的分量分別為Sx，Sy，Sz，由于四面體QABC處于平衡狀態(tài)，由靜力平衡條件由Fx = 0，F(xiàn)y= 0，F(xiàn)z = 0即有：SxdA xdAx yxdAy zxdAz = 0SydA ydAy xydAy

53、 zydAz = 0SzdA zdAz yzdAy xzdAz = 0整理得：(4-6)(4-5)而全應力公式為：(4-7)全應力S在法線N上的投影就是斜面上的正應力，它等于Sx，Sy，Sz在N上的投影之和，即：（4-8)斜面上的切應力為：六、主應力和應力不變量由上面的推導，可以知道，任意斜面上的正應力和切應力是隨著該面法線N的方向余弦l、m、n的變化而變化的。人們發(fā)現(xiàn)，過這一點可以作無數(shù)個斜面，在這些斜面中，總能得到這樣一組斜面，其上只有正應力而沒有斜應力。1主平面切應力為零的平面稱為主平面。2主應力主平面上的正應力稱為主應力。3主方向主平面的法線方向，也就是主應力的方向，稱為主方向，也稱應

54、力主軸。4任意坐標系下主方向求解方程現(xiàn)在假設圖44中的斜面ABC是一個主平面，面上的切應力0，所以ABC面上的正應力就是全應力，即=S。所以全應力S在三個坐標軸上的投影分別為：SxSllSySmmSzSnn（4-9）將Sx、Sy、Sz的值代入式46中，并作相應整理得：這個式子是以l、m、n為未知數(shù)的齊次線性方程，常數(shù)項為零，它的解就是應力主軸的方向。5應力狀態(tài)特征方程由解析幾何可知，方向余弦之間又存在如下的關系： l2 + m2 + n2 = 1 （4-10）從這個式子可知，l、m、n不能同時為零。根據(jù)線性方程理論，只有在方程組的系數(shù)組成的行列式等于零的條件下，該方程組才有非零解，所以有：展開這個行列式，并且整理得到：3（xyz）2xyyzzx（xy2yz2zx2）xyz2xyyzzx（xyz2yzx2zxy2）0（411）現(xiàn)假設：于是有： 3J1