2016線性代數(shù)試卷A

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷(A卷)第5頁(yè)共6頁(yè)2015-2016學(xué)年第2學(xué)期考試科目：線性代數(shù)考試類(lèi)型：(閉卷)考試考試時(shí)間：120分鐘學(xué)號(hào)1 .設(shè)A,B為同階方陣，則必有(A) A B A B(C) (A B)2 A2 2AB B22 .已知A, B均為n階可逆陣，則(A) (A1)T(B1)T(C) (ATBT) 13 .設(shè)A為3階矩陣，且|A 1, B ( 12,2 2, 3),則 |B(A)0(B)1題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人姓名年級(jí)專(zhuān)業(yè)試卷說(shuō)明：-T*1 .A表示矢I陣A的轉(zhuǎn)置矩陣， A表示矩陣A的伴隨矩陣， A表示矩陣A的逆矩陣, A表示方陣A的行列式,R( A)表示矩陣A的秩，I是

2、單位矩陣.請(qǐng)直接在本試卷上作答。答案寫(xiě)在草稿紙上無(wú)效。得分一.選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題的選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題中括號(hào)內(nèi)(B) AB BA(D) AB BA(A 1B 1)T ()(B) (AT) 1(BT) 1(D) (BTAT) 1將A按列分塊為A ( 1, 2, 3),若矩陣()(C) 2(D)34.下列命題中與命題“ n階方陣A可逆”不差價(jià)的是()(A) IA 0(B)方程組Ax 0有非零解(C) R( A) n(D) A的列向量組線性無(wú)關(guān)5.設(shè)矩陣A, X為同階方陣，且A可逆，若A(X I) I ,則矩陣X=()(A)IA1(B

3、)IA1(C)IA(D)IA 1得分、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)6.設(shè) 1(1, x,1), 2(2, 1, 2), 3 (0,1, 2),若 1, 23線性相關(guān)，則X7.向量(1,4,0,2)T,(2, 2,1,3)T 的內(nèi)積為8.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為a11x19.設(shè)線性方程組1a1X211ax3112, -, 1,則 5A1_211有無(wú)窮多個(gè)解，則a210.二次型f (Xi, x2,x3) tx2 5xf 2x2 2xiX2為正定的，則t的取值范圍是得分三、計(jì)算題(本大題共3小題，共23分)11.(滿分 8 分)已知矩陣 B (2,1, 3), C (1, 2,

4、3).(1)計(jì)算 BTC;(2)設(shè) A BTC ,求 A2.12 .（滿分7分）計(jì)算下列5階行列式2000102000D 002000002010002221*1 2 ，求A及A2 1113 .（滿分8分）已知A 22T2, 1, 4, 3 ,1, 1,6, 6T1,2, 2,91, 1,2, 7T,2, 4, 4, 9T,得分 四、解答題（本大題共5小題，共42分）14 .（滿分10分）設(shè)向量組12345并將其余向量通過(guò)該極求該向量組1, 2, 3, 4, 5的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)15.（ 滿分 10 分 ） 求方程組x12x1x2 x3 x42x2 3x3x5 04x4 x5的基礎(chǔ)解系及其通解16.（ 滿分8 分 ）設(shè)矩陣001B 010100已知矩陣A相似于B,求A I的秩R A I第 7 頁(yè) 共 6 頁(yè)22217 .( 滿分 8 分) 已知二次型f(x1,x2,x3) 2x12 3x22 3x32 2ax2x3(a 0) 通過(guò)正交變換x Py化成標(biāo)準(zhǔn)形f y2 2y2 5y2 ,求參數(shù)a及所用的正交變換矩